五年级奥数知识讲解列方程解应用题

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五年级奥数列方程解应用题

五年级奥数列方程解应用题
大家好
1
1．某果园向市场运一批水果，原计划每车装1.6 吨，实际每车装2吨，结果少了4车，一共有多少辆车？
解:设一共有X辆车 1.6X=2(X-4) 解得 X=20
答;一共有20辆车.个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？
解:168÷21=8(天) 设有X个晴天,则雨天有(8-X)个
24X+16(8-X)=168 解得 X=5
答:一共有5个晴天.
大家好
7
7.甲乙两个仓库共有大豆138吨，若从甲仓库运走30吨，从乙仓库运走35吨，这时乙仓库比甲仓库的一半还多4吨，求两个仓库原来各有大豆多少吨？
解:设甲仓库有X吨,则乙仓库有(138-X)吨 (138-X)-35- (X-30) ÷2=4 解得:X=76 当X=76时 138-X=62
解:设男生有X人,则女生有(42-X)人 3X-2(42-X)=56 解得 X=28
当X=28时 42-X=14 答:男生有28人,女生有14人.
大家好
3
3．学校买来科技书的册数是文艺书册数的 1.4倍，如果再买12册文艺书，两种书的册数相等。学校买来两种书各有多少册？
解:设文艺书买来X册,则科技收买来1.4X册 X+12=1.4X 解得 X=20
答:每张桌子60元,每把椅子20元.
大家好
5
5．东方小学五年级举行数学竞赛，共10 个赛题每做对一题得8分，错一题倒扣5分，张华全部解答，但只得41分，他做对多少题？
解;设张华做对X道题,则他做错(10-X)道题. 8X-5(10-X)=41 解得: X=7
答:张华做对了7道题.

小学五年级奥数方程练习题应用题100道及答案解析

小学五年级奥数方程练习题应用题100道及答案解析题目1：商店有苹果和梨共320 千克，其中苹果是梨的 3 倍，求苹果和梨各有多少千克？设梨有x 千克，则苹果有3x 千克。

x + 3x = 3204x = 320x = 80苹果：3x = 240 千克答案：梨80 千克，苹果240 千克。

题目2：小明买了5 支铅笔和8 本笔记本，一共花了25 元，已知铅笔每支1 元，求笔记本每本多少钱？设笔记本每本x 元。

5×1 + 8x = 255 + 8x = 258x = 20x = 2.5答案：笔记本每本2.5 元。

题目3：学校图书馆的科技书比故事书多120 本，科技书是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？设故事书有x 本，则科技书有3x 本。

3x - x = 1202x = 120x = 60科技书：3x = 180 本答案：故事书60 本，科技书180 本。

题目4：果园里桃树和梨树一共有180 棵，桃树的棵数是梨树的 2 倍，桃树和梨树各有多少棵？设梨树有x 棵，则桃树有2x 棵。

x + 2x = 1803x = 180x = 60桃树：2x = 120 棵答案：梨树60 棵，桃树120 棵。

题目5：甲、乙两人年龄之和为35 岁，甲比乙大5 岁，求甲、乙各多少岁？设乙的年龄为x 岁，则甲的年龄为x + 5 岁。

x + (x + 5) = 352x + 5 = 352x = 30x = 15甲：x + 5 = 20 岁答案：甲20 岁，乙15 岁。

题目6：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60 千米，5 小时到达，如果要4 小时到达，每小时需行多少千米？设每小时需行x 千米。

4x = 60×54x = 300x = 75答案：每小时需行75 千米。

题目7：学校买来一批图书，分给五年级120 本，比六年级少分20 本，六年级分了多少本？设六年级分了x 本。

x - 120 = 20x = 140答案：六年级分了140 本。

奥数-五年级解方程练习题及解题思路

奥数-五年级解方程练习题及解题思路奥数五年级解方程练习题及解题思路在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。

为了帮助同学们更好地掌握解方程，下面为大家准备了一些练习题，并详细讲解解题思路。

一、简单的一元一次方程1、 2x ＋ 5 ＝ 17解题思路：首先，我们要把含有未知数的项留在等式左边，常数项移到等式右边。

所以将 5 移到等式右边得到 2x ＝ 17 5 ，即 2x ＝ 12 。

然后，等式两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。

2、 3x 8 ＝ 10解题思路：将－8 移到等式右边，得到 3x ＝ 10 ＋ 8 ，即 3x ＝ 18 。

接着两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 6 。

二、含有括号的方程1、 2(x ＋ 3) ＝ 16解题思路：先使用乘法分配律将括号展开，得到 2x ＋ 6 ＝ 16 。

然后将 6 移到等式右边，得到 2x ＝ 16 6 ，即 2x ＝ 10 。

最后两边同时除以 2 ，得出 x ＝ 5 。

2、 3(2x 1) ＝ 15解题思路：同样先展开括号，得到 6x 3 ＝ 15 。

将－3 移到等式右边，得到 6x ＝ 15 ＋ 3 ，即 6x ＝ 18 。

两边同时除以 6 ，解得 x ＝ 3 。

三、稍复杂的方程1、 4x ＋ 3x ＝ 21解题思路：先合并同类项，左边得到7x ，所以方程变为7x ＝21 。

两边同时除以 7 ，解得 x ＝ 3 。

2、 5x 2x ＝ 18解题思路：合并同类项，左边变为 3x ，即 3x ＝ 18 。

两边同时除以 3 ，得到 x ＝ 6 。

四、需要移项变号的方程1、 20 3x ＝ 8解题思路：首先将－3x 移到等式右边，8 移到等式左边，得到 208 ＝ 3x ，即 12 ＝ 3x 。

然后两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 4 。

2、 15 ＋ 4x ＝ 27解题思路：将 4x 移到等式右边，27 移到等式左边，得到 15 27 ＝－4x ，即－12 ＝－4x 。

【优质文档】五年级奥数知识讲解列方程解应用题

1 x
是硫磺粉的重量除以 2，也就是 2 克。等量关系式表示为：
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水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
1 x
解：设硫磺粉的重量是 x 克，那么，水的重量是（ 6x 25）克，石灰重量是 2 克。根据题意列方
程，解。
1 6x 25 x x 700
2 1 7 x 700 25 2 7.5 x 675
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领
55 个。又问“多少人吃
饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。 ”算一算，有多少人吃饭。
【练习答案】
二 . 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1. 李红看一本小说，上午看了
乙两仓原来各存粮多少万千克？ 2. 用 5 千克含盐 20%的盐水，如果把它稀释为含盐 15%的盐水，需要加水多少千克？ 3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取 10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出
10 千克，这
3
1
时甲筐余下的 10 比乙筐余下的 3 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？
x 208 是原方程的解。
答：五年级植树 208 棵。
例 2. 一瓶农药 700 克，其中水比硫磺粉的 6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的 2 倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题” ，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为 x 克。水的重量是硫磺的 6 倍还多 25 克，也就是（ 6x＋ 25）克，石灰的重量就
（二）用字母表示未知数；（通常用“ x”表示）

五年级奥数知识讲解列方程解应用题(一)

五年级奥数知识讲解列方程解应用题(一)千克，根据题意，第二袋剩下的是(x-25)千克，而且第一袋剩下的是第二袋剩下的2倍，因此可以列出等量关系式：2(x-25) = x-18解：根据等量关系式，解方XXX：2x - 50 = x - 18x = 32因此，两袋大米原来各有32千克。

验算：把x=32代入原方程2(x-25) = x-182(32-25) = 32-1814 = 14左边等于右边，因此x=32是原方程的解。

答：两袋大米原来各有32千克。

1.甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，甲仓运出5万千克，乙仓运出6万千克后，甲、乙两仓存粮相等。

求甲、乙两仓原来各存粮多少万千克？思路分析：根据题意，甲、乙两仓原来各存粮设为x和55-x万千克。

由于甲仓运出5万千克，乙仓运出6万千克后，甲、乙两仓存粮相等，因此可以列出方程：x-5=55-x-6.解得x=28，因此甲仓原来存粮28万千克，XXX原来存粮27万千克。

2.用5千克含盐20%的盐水，如果要稀释成含盐15%的盐水，需要加多少千克水？思路分析：设需要加的水量为x千克，则原来盐水中盐的重量为5×0.2=1千克，稀释后盐水中盐的重量为5×0.15=0.75千克。

因此，可以列出方程1/(x+5)=0.75/5，解得x=1.67，因此需要加入1.67千克水。

3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐比乙筐少了原来总重量的1/5.求甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？思路分析：设甲、乙两筐原来各有x和y千克苹果。

根据题意，可以列出方程y+10=x-10和4/5(x+y)=x+y-20.解得x=100，y=80，因此甲筐原来有100千克苹果，乙筐原来有80千克苹果。

1.假设乙筐中苹果重x千克，那么时甲筐中苹果重(x+5)千克。

由于时甲筐比乙筐多余下10-3=7千克，因此有(x+5)-(x)=(7)，解得x=2，时甲筐中苹果重7千克，乙筐中苹果重2千克。

完整版)五年级奥数：列方程解应用题

完整版)五年级奥数：列方程解应用题XXX教育：列方程解应用题（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，它是一种新的解题方法，不同于传统的算术方法。

算术方法要求通过四则运算，逐步求出未知量，而列方程解应用题则是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。

这样做的优点是可以使未知数直接参加运算。

列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。

而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点，就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤如下：1.确定未知数及其表示方法；2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3.解方程；4.检验，写出答案。

下面是几个例题及其解法：例1.一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。

解：设这个数为x，则方程为5x+10=7x-6，解得x=8.例2.两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。

这两块地各有多少公顷？解：设第一块地为x公顷，则第二块地为(100-x)公顷。

由已知条件可得：4x=3(100-x)+120，解得x=60，第一块地为60公顷，第二块地为40公顷。

例3.琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。

三个班各有多少人？解：设三个班的人数分别为x、y、z，则由已知条件可得：x=1.12zy=z-3x+y+z=153代入第三个式子得：1.12z+z-3+1.12z+z-3=153，解得z=50，y=47，x=56.例4.被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。

求原来的被除数和除数。

解：设除数为x，则被除数为98-x。

由已知条件可得：98-x-9=x-9，解得x=29，被除数为69，除数为29.练与思考：1.列方程解应用题，有时需要求的未知数有两个或两个以上，此时应视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。

(完整word版)五年级奥数第二讲：列方程解应用题

第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。

（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。

列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。

2、将文字语言转化为数学语言。

3、代入数字解方程。

如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。

（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。

）未修的长度就是已修的2倍。

（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。

)（3）带入求值。

3x-300=(x+300)×2基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。

小学五年级奥数题解方程应用题

小学五年级奥数题解方程应用题
题目1
某商店里有一些球，其中红球比白球少5个，总共有26个球。

请问这个商店里有多少个红球和白球各有多少个？
解答1
设红球的数量为x，白球的数量为y。

根据题目中的条件可以列出方程组：
x - y = 5 （红球比白球少5个）
x + y = 26 （总共有26个球）
解这个方程组可以得到红球的数量为15个，白球的数量为11个。

题目2
某花店里有一些玫瑰花和牡丹花，其中玫瑰花的束数是牡丹花束数的3倍，总共有20束花。

请问这个花店里有多少束玫瑰花和牡丹花各有多少束？
解答2
设玫瑰花束数为x，牡丹花束数为y。

根据题目中的条件可以列出方程组：
x = 3y （玫瑰花的束数是牡丹花束数的3倍）
x + y = 20 （总共有20束花）
解这个方程组可以得到玫瑰花束数为15束，牡丹花束数为5束。

题目3
某班级里有男生和女生共20人，男生比女生多5人。

请问这个班级里有多少男生和女生各有多少人？
解答3
设男生的人数为x，女生的人数为y。

根据题目中的条件可以列出方程组：
x - y = 5 （男生比女生多5人）
x + y = 20 （男生和女生共20人）
解这个方程组可以得到男生的人数为12人，女生的人数为8人。

小学五年级奥数第10课《列方程解应用题》试题附答案

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第10课《列方程解应用题》试题附答案第十讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数X;③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。

例1列方程，并求出方程的解。

①与减去一个数，所得差与1.35加上苧的和相等，求这个数。

5O例2已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排军每个多8元，每个足球多少元？例3妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）例6一块长方形的地，长和宽的比是5：3,长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？例7某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种重件3个。

但加工3个甲种零件，1个乙种妻侔和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？答案例1列方程，并求出方程的解。

①?减去一个数，所得差与1.35加上;的和相等，求这个数。

5O解：设这个数为x∙则依题意有11 2713--X=——+一3 206112713X20^^T,3χβ20检验：把X=2代入原方程，左边=3,-京=32，与右边相等,所以X=220 32060 20 是原方程的解。

小学五年级奥数方程应用题100道及答案完整版

小学五年级奥数方程应用题100道及答案完整版题目1商店有一批苹果，卖出180 千克后，剩下的是卖出的4 倍，商店原来有苹果多少千克？设商店原来有苹果x 千克，则：x - 180 = 4×180，解得x = 900 千克。

题目2小明和小红共有邮票100 张，如果小明给小红10 张，两人的邮票就一样多，小明和小红原来各有多少张邮票？设小明原来有x 张邮票，小红原来有y 张邮票，则：x + y = 100，x - 10 = y + 10，解得x = 60，y = 40。

题目3果园里有苹果树和梨树共360 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？设梨树有x 棵，苹果树有3x 棵，则：x + 3x = 360，解得x = 90，3x = 270。

题目4学校买了一批篮球和足球，篮球的个数是足球的2 倍，篮球比足球多18 个，篮球和足球各有多少个？设足球有x 个，篮球有2x 个，则：2x - x = 18，解得x = 18，2x = 36。

题目5甲乙两车同时从相距480 千米的两地相对而行，甲车每小时行45 千米，5 小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行x 千米，则：(45 + x)×5 = 480，解得x = 51。

题目6书架上有两层书，上层书的本数是下层的3 倍，如果从上层拿60 本到下层，两层书的本数就一样多，上下层原来各有多少本书？设下层原来有x 本书，上层原来有3x 本书，则：3x - 60 = x + 60，解得x = 60，3x = 180。

题目7鸡兔同笼，共有头30 个，脚86 只，鸡和兔各有多少只？设鸡有x 只，兔有y 只，则：x + y = 30，2x + 4y = 86，解得x = 17，y = 13。

题目8妈妈买了5 千克苹果和3 千克香蕉，一共花了40 元，苹果每千克6 元，香蕉每千克多少元？设香蕉每千克x 元，则：5×6 + 3x = 40，解得x = 10/3 元。

小学五年级奥数题列方程解应用题【三篇】

小学五年级奥数题列方程解应用题【三篇】【第一篇】商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。

问：胶鞋有多少双？分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。

胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。

7.5x-5.9（46-x）=10，7.5x-271.4+5.9x=10，13.4x=281.4，x=21。

答：胶鞋有21双。

【第二篇】教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。

问：最初有多少个女生？分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。

根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程x-10=[（x-10）×2-9]×5，x-10=（2x-29）×5，x-10=10x-145，9x=135，x=15（个）。

【第三篇】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。

如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。

求每人可免费携带的行李重量。

分析与解：设每人可免费携带x千克行李。

一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克应付4÷（150-3x）元；另一方面，一人携带150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克应付8÷（150-x）元。

根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程4÷（150-3x）=8÷（150-x），4×（150-x）=8×（150-3x），600-4x=1200-24x，20x=600，x=30（千克）。

五年级上册数学培优奥数讲义-第11讲列方程解决问题2

第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。

间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。

初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为： ,再列方程求解。

答案：解：设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍。

5×（14－x）＝50－x70－5x＝50－x70－5x＋5x＝50－x＋5x4x＋50＝704x＝20x＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。

几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设x年后母亲的年龄是女儿的3倍。

3（6＋x）＝38＋x18＋3x＝38＋x18＋3x－18＝38＋x－183x＝20＋x3x－x＝20＋x－x2x＝20x＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。

初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。

王冬每月存50元，张华每月存90元。

张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。

根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。

答案：解：设需要x个月，张华的存款能赶上王东的存款。

500＋50x＝300＋90x500＋50x－50x＝300＋90x－50x40x＋300＝50040x＝200x＝5答：需要5个月时间。

能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设x天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。

6＋0.2x＝2×（4.5－0.2x）6＋0.2x＝9－0.4x6＋0.2x＋0.4x＝9－0.4x＋0.4x6＋0.6x＝90.6x＝3x＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。

小学五年级奥数列方程解应用题（三篇）

【导语】在解奥数题时，经常要提醒⾃⼰，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表⾯，抓住问题的实质，将问题转化成⾃⼰熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

以下是整理的《⼩学五年级奥数列⽅程解应⽤题（三篇）》，希望帮助到您。

⼩学五年级奥数列⽅程解应⽤题篇⼀ 1、共有1428个球，每5个装⼀筒，装完后还剩3个，⼀共装了多少筒？ 2、故宫的⾯积是72万平⽅⽶，⽐天安门⼴场⾯积的2倍少16万平⽅⽶。

天安门⼴场的⾯积多少万平⽅⽶？ 3、宁夏的同⼼县是⼀个“⼲渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，⽐年平均降⽔量的8倍还多109mm，同⼼县的年平均降⽔量多少毫⽶？ 4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每⼩时110km，⽐⼤象的2倍还多30km。

⼤象最快能达到每⼩时多少千⽶？ 5、世界上的洲是亚洲，⾯积是4400万平⽅千⽶，⽐⼤洋洲⾯积的4倍还多812万平⽅千⽶。

⼤洋洲的⾯积是多少万平⽅千⽶？ 6、⼤楼⾼29.2⽶，⼀楼准备开商店，层⾼4⽶，上⾯9层是住宅。

住宅每层⾼多少⽶？ 7、太阳系的九⼤⾏星中，离太阳最近的是⽔星。

地球绕太阳⼀周是365天，⽐⽔星绕太阳⼀周所⽤时间的4倍还多13天，⽔星绕太阳⼀周是多少天？ 8、地球的表⾯积为5。

1亿平⽅千⽶，其中，海洋⾯积约为陆地⾯积的2.4倍。

地球上的海洋⾯积和陆地⾯积分别是多少亿平⽅千⽶？ 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都⼀样，⼀共是1.5元。

每个多少钱？ 10、两个相邻⾃然数的和是97，这两个⾃然分别是多少？⼩学五年级奥数列⽅程解应⽤题篇⼆ 1、数学练习共举⾏了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？ 2、⼀个整数除以2余1，⽤所得的商除以5余4，再⽤所得的商除以6余1。

⽤这个整数除以60，余数是多少？ 3、少先队员在校园⾥栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。

如果每⼈栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每⼈栽7棵苹果树苗，则少6棵。

奥数——列方程解应用题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版

列方程解应用题（二）【精典例题1】某人星期天外出旅行，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时走9千米，回来时每小时走6千米，这个人来回共行了多少千米？思路导航：有条件可以列出下列等量关系式去时用的时间+回来用的时间=10小时去时速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间解：设去时用了X小时，则回来时用了 10-X 小时 9X=6（10-X）　9X＝60-6X150＝6XＸ＝４这个人来回共行：9×4×2=72（千米）答：这个来回共行了72千米。

【小试身手】1.小华骑自行车从家去学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行320米，回来时每分钟行280米，小华家到学校的路程是多少米？2．兰兰和强强都从学校去文化宫，小强每分钟行32米，兰兰每分钟行56米，两个人共用了11分钟，学校到文化馆的路程是多少米？3、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？【精典例题2】小芳课外书的本书是小强的3倍，现在小芳借给小强10本书，小强书的本书是小芳的3倍。

小芳，小强现在各有课外书多少本？思路导航：有已知条件，可以列出下列等量关系：原来：小芳课外书的本书=小强课外书的本书×3小芳给小强10本课外书后小强课外书的本书=小芳课外书的本书×3如果设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本，再根据关系式可以列出方程。

解：设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本X+10=3（3X-10）X+10=9X-308X=40X=5小芳原有课外书 3×5=15（本）小强现在有课外书 5+15=20（本）小芳现在有课外书 15-10=5（本）答：小强现在有课外书15本，小芳现在有课外书5本。

【小试身手】1、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票就是红红的4倍，红红和兰兰现在各有邮票多少张？2、工地上有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量就是甲堆得5倍，现在两堆沙子的质量分别是多少吨？3、甲、乙两人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米，两人每分钟各行多少米？【精典例题3】王叔叔看一本小说，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍，这本书共多少页?思路导航：读题，可以列出下列等量关系：未看页数=已看页数×4 (1)未看页数-50页=（已看页数+50页）×2 (2)根据（1）式，如果设已看页数是x页，那么未看页数就是4x页，可以根据（2）式列方程，求出了已看页数和未看页数，就可以求出总页数了。

五年级上册奥数(课件)第4讲：列方程解应用题

学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖
多少块？
男同学搬砖数量＋女同学搬砖数量=1100
解：设女同学每人搬砖x块。 20×25＋30 x=1100
20×25 ＋ 30 x
30 x=1100－500 30 x=600
x=20
答：女同学每人搬砖20块。
练习二
客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶多少千米？
练习三
食堂买了8千克黄瓜，付出20元，找回4元，每千克黄瓜是多少钱？
解：设每千克黄瓜 x元。
20－8 x=4
8 x=16 x=2
答：每千克黄瓜2元。
付出的钱－买黄瓜的钱=找回的钱
例题四
芭啦啦综合教育学校五年级（1）班学生采集标本。采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？
练习一
一块地种玉米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元？
解：设种土豆可收入 x元，则种玉米可收入（3 x＋100）元。 3 x＋100=2500 3 x=2400 x=800
答：这块地种土豆可收入800元。
例题二
五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同
解：设货车每小时行驶 x千米。
客车行驶的路程加上货车行驶的路程就是甲、乙两地的距离。
40×6 ＋ 6 x=600
6 x=600－240 6 x=360
x=60
答：货车每小时行驶60千米。
小结
列方程解应用题的步骤：
1. 弄清题意，确定未知数并用 x表示；

奥数-小学五年级上(列方程解应用题)

4X+10-1.5X=1.5X+20-1.5X 4X-1.5X+10=1.5X-1.5X+20
2.5X+10=20
2.5X=20-10 X=10÷2.5
X=4
本课程成绩
类考官 A
表达
思路
演算
时间
考官 B
表达流利简洁（1-5分）讲解思路严谨（1-5分）演算过程准确（1-5分）时间控制精准（1-5分）
表达流利简洁（1-5分）讲解思路严谨（1-5分）演算过程准确（1-5分）时间控制精准（1-5分）
类
考官 A
考官 B
表达
思路
演算
时间
深井之绳
用绳子测量井深，如果把绳子三折
5米
2米
来量，井外余2.5米；如果把绳子四
折来量，距离井口还有1.2米。那
么井有多深？绳子有多长？
深井之绳①
▪ 用绳子测量井深，如果把绳子三折来量，井外余2.5米；如果把绳子四折来量，距离井口还有1.2米。那么井有多深？绳子有多长？
03 10
02 +
原来这个数是它①
CONTENTS
01
一个数的4倍加上10之后比它的 1.5倍多20，这个数是多少？
பைடு நூலகம்03 10
02 +
原来这个数是它①
找等量关系
▪ 一个数的4倍加上10之后比它的1.5倍多20，这个数是多少？
解：设这个数为X
4X+10-1.5X = 20
答：这个数是4。
4X+10-1.5X=20
，已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

高斯小学奥数五年级上册含答案_列方程解应用题

第二十四讲列方程解应用题---------------------------------------------------------------------方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题．其思想如图所示：实际问题设未知数列方程数学问题（方程）解方程实际问题的答案检验列方程解应用题的方法和步骤数学问题的解步骤审题设元要求读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系，分清已知数和未知数①设未知数②把所求的量用未知数表示③把各个量用含未知数的式子表示要注意的问题审题是分析解题的过程，解题程序中不用体现出来①设未知数一般是问什么，就直接设什么，即直接设元②直接设元有困难，可以间接设元出来列方程根据等量关系列出方程③设未知数时，必须写清未知数的单位方程两边所用的单位需一致解方程检验作答解出这个方程的解，求出未知数的值把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验写出答案，作出结论如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验的步骤在解题程序中不用写出来方程的解要符合实际情况，否则无解这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求（练一练用含有字母的式子填空：1. （1）x 的 5 倍：_______； 2）x 的 k 倍：_______；2. 一块橡皮的单价是 x 元，笔盒的单价是橡皮的单价的 8 倍，那么笔盒的单价是_______元；3. 一辆摩托车的速度是 v 千米/小时，那么它 t 小时行驶的路程为_______千米；4. 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克，上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋，进货后这个商店有大米_______千克．选择合适的量设为未知数，并列出方程：5. 环形跑道一周长 400 米，沿跑道跑多少圈，可以跑 3000 米？6. 一个梯形的下底比上底多 2 厘米，高是 5 厘米，面积是 40 平方厘米．求上底．7. 甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 枝，两种铅笔各买了多少枝？下来我们就来看看如何用一元一次方程解应用题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1．一次考试，小高比萱萱高 6 分，但是比卡莉娅低 3 分，他们 3 人的平均分为 91 分．请问：小高考了多少分？「分析」列方程的第一步是设未知数，本题中应该设什么为 x ？练习 1．甲数比乙数的 3 倍还少 6，两数的平均数是 43．那么乙数是多少？例题2．阿范和阿统吃饺子，阿范一共要吃90个，而阿统一共要吃100个．如果阿范每分钟吃3个饺子，阿统每分钟吃5个饺子，经过若干分钟后，阿范剩下的饺子数比阿统剩下的饺子数的2倍少5个．请问：这时阿范和阿统各吃了多少个饺子？「分析」如果设吃的饺子数为x，方程就会很不好列．不妨换个角度，设经过的时间为x分钟．练习2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？例题3．给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问该班一共有多少人？「分析」刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我们可以设出其中一组的人数，列方程求解．练习3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2.5倍．问：小王身上有多少张10元纸币？------------------------------------------------------------------------------------------看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．有些应用题中，如果只设一个未知数，有些未知量要表示出来就会比较困难．这时就需一个分数，分子与分母的和是 122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是，那所求的自然数 ……余 4 第一次商……余 1 17 第一次商 ……余 15 第二次商 ……余 7 2a要设两个未知数，列二元一次方程组来解题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题 4．墨莫去超市里买了一些士力架和德芙，共重 266 克，共花了 30 元．已知士力架每块 3 元，德芙每块 2 元．每块士力架 35 克，每块德芙 14 克．那么墨莫各买了多少块士力架和德芙？「分析」假设买了 x 块士力架，y 块德芙，那么这两个未知数满足哪些等量关系？练习 4．王老师抓了一群外星人，其中火星人有 2 个头 3 个脚，金星人有 3 个头 5 个脚，王老师数了数，发现总共有 34 个头、54 个脚.那么请问王老师分别抓了多少个火星人和金星人？例题 5．15么原分数是多少？「分析」设原来的分子是 x ，那原来的分母就是 122 - x ．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．例题 6．如下图的短除式所示，一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，第二次所得的商被 8 除后余 7，最后得到的商是 a ．同时这个自然数被 17 除余 4，所得的商被 17 除余 15，最后得到的商是 a 的 2 倍．求这个自然数．8 所求的自然数……余 1 1788a「分析」这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系：被除数＝除数 ⨯ 商＋余数．利用这一等量关系以及图中的两个短除式，不难用字母 a 表示出原来的自然数（有两种不同表示方式）．“多送几份牛奶最近，动物们流行喝鲜奶，都在鲜奶公司定了份牛奶，鲜奶公司每天派小狗早早和巧巧送鲜奶到东西大街，早早负责送东边的住户，巧巧负责送西边的住户，两边住户数目一样多。

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五年级奥数知识讲解列方程解应用题Revised final draft November 26, 2020★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。

用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。

它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。

等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。

解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解。

答：五年级植树208棵。

?例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x 克。

水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x ＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x 克。

等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x 克。

根据题意列方程，解。

62512700x x x +++=71270025x =-75675.x = x =90验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解。

?例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是()x -18千克，第二袋剩下的则是()x -25千克。

根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

解：设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得 ()x x -⨯=-25218 25018x x -=- 25018x x -=- x =32验算：左边=-⨯=()3225214 右边＝32－18＝14 左边＝右边x ＝32是原方程的解答：两袋大米原来各重32千克。

?二. 尝试体验，合作交流。

阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。

1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页，李红这天共看了多少页小说思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。

题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。

题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页”。

2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。

”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米。

3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程。

?三. 灵活运用，创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克。

求两筐苹果原来各多少千克4. 同学们到郊区野炊。

一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。

又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。

”算一算，有多少人吃饭。

?【练习答案】二. 尝试体验，合作交流。

阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。

题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。

题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的78又4页”。

等量关系：下午看的页数×78＋4＝上午看的页数解：法（一）：设下午看了x 页。

78460x +=78604x =- 7856x =x x =÷=56786460＋64＝124页答：这天共看了124页。

解：解法（二）：这一天共看了x 页。

()x -⨯+=6078460786078460x -⨯+= 78605254x =+-.781085x =.x x =÷=108578124.答：这一天共看了124页。

”如果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米。

等量关系：原长方形面积×57＝新长方形面积解：设原长方形的宽是x 米根据题意列方程，得2042057⨯-=⨯()x x20801007x x-= 20100780x x -= 40780x =x x =÷=8040714 ()1420268+⨯=答：原来长方形的周长是68米。

等量关系：第一根绳长×25＝第二根绳长×12解：设第一根绳长x 米，第二根绳长（90-x ）米，根据题意列方程，得 251290x x =⨯-()254512x x=- 91045x =x x =÷=4591050 90－50＝40答：第一根绳长50米，第二根绳长40米。

?三. 灵活运用，创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出6万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克解：设甲仓原有粮食有x 万千克，则乙仓原有粮食（55-x ）万千克。

根据题意列方程，得()135556-=--x x 2549x x=-x x +=25497549x =x x =÷=497535 55－35＝20答：甲仓原有35万千克，乙仓原有20万千克。

2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克解：设需要加水x 千克。

()515%520%+⨯=⨯x015025..x =x =123答：需要加水123千克。

3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取10千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出10千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多5千克。

求两筐苹果原来各多少千克解：设乙筐原有苹果x 千克。

()()x x -⨯+=+-⨯101352010310 131********x x -+=+⨯() 131233103x x +=+ 130113x = x =40 40＋20＝60答：甲筐原有苹果60千克，乙筐原有40千克。

4. 同学们到郊区野炊。