五年级奥数知识讲解列方程解应用题

五年级奥数知识讲解列方

程解应用题

Revised final draft November 26, 2020

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”

同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：

（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）

（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）

（三）根据等量关系列出方程；

（四）解方程求出未知数的值；

（五）验算并答题。

例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树

总数的1

1

4倍少8棵，五年级植树多少棵

思路分析：六年级比五年级植树总数的1

1

4倍少8棵，就是六年级的

1

1

4倍

的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1

1

4倍－8＝六年级

的植树总数。

解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得

11

4

8252

x-=

1

1

4

2528

x=+

1

1

4

260

x=

x

x

=÷

=

2601

1

4

208

验算：把x=208代入原方程左边

=⨯-=

1

1

4

2088252

右边＝252

左边＝右边

x=208是原方程的解。答：五年级植树208棵。

?

例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克

思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x 克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x ＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以

2，也就是12x 克。等量关系式表示为：

水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量

解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量

是12x 克。根据题意列方程，解。

6251

2700x x x +++

=

71

270025

x =-

75

675.x = x =90

验算：把x =90代入原方程

左边

=⨯+++

⨯=69025901

290700

右边＝700

左边＝右边

x =90是原方程的解。 ?

例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克

思路分析：题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x 千克，第一袋剩下的则是()x -18千克，第二袋剩下的则是()x -25千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等。

解：设两袋大米原来的重量各为x 千克，根据题意，列方程得 ()x x -⨯=-25218 25018x x -=- 25018x x -=- x =32

验算：左边=-⨯=()3225214 右边＝32－18＝14 左边＝右边

x ＝32是原方程的解

答：两袋大米原来各重32千克。 ?

二. 尝试体验，合作交流。

阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。

1. 李红看一本小说，上午看了60页，相当于下午看的页数的7

8又4页，李

红这天共看了多少页小说

思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了60页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我

们等量关系即“上午看了60页，相当于下午看的页数的7

8又4页”。

2. 已知一个长方形的长是20米，如果把它的宽减少4米，新得到一个长方

形，它的面积想法于原来长方形的面积的5

7，原来长方形的周长是多少

思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉

了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的5

7。”如

果没有原来长方形的宽为x 米，原来长方形的面积就是20x 平方米；新的长方形的宽就是（x —4）米；新的长方形面积就是204⨯-()x 平方米。

3. 两根绳共长90米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的1

2，求两根绳

各长多少米

思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的2

5等于第二根绳长的1

2”再根据第一根绳长为（90－x ）米，就可以列出方程。

?

三. 灵活运用，创造发展。

1. 甲乙两个粮仓共有粮食55万千克，如果甲仓运出3

5，乙仓运出6万千

克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克

2. 用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克