2020版中考数学一轮复习人教版课件：分式

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中考数学真题分类专题,初三数学第一轮复习资料分式方程的解法及应用PPT课件与练习题及答案

2 所以，原分式方程的解为x＝
1
.
2
类型3 分母先因式分解，再乘最简公分母
5．(2019·黔东南)解方程：1 x 3 3x . 2x 2 x 1
解：原方程可化为1 x 3 3x ， 2(x 1) x 1
方程两边乘2(x＋1)，得 2(x＋1)－(x－3)＝2×3x
解得x＝1. 检验：当x＝1时，2(x＋1)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1.
相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙
船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度
均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( A )
A. 180 120 x6 x6
B. 180 120 x6 x6
C. 180 120 x6 x
D. 180 120 x x6
解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为 (x－9)元/条，根据题意得：3120 4200 ，解得：x＝35，
x9 x
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x－9＝26 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． (2)设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片，根据题意得：26a＋35(200－a)＝6 280，解得：a＝80. 答：购买了80条A型芯片
.
2.(2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时
甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个
所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程
正确的是( D ) A. 120 150
x x8
B. 120 150
x8 x
C.
120 x8
150 x

人教版中考数学第一轮总复习教案(135课时)

其中 a、 b、 c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便
3．实数的运算顺序 : 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．同
一级运算按照从左到右的顺序依次进行 .
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
.
⑵ 正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的
(6) 开方如果 x 2＝ a 且 x ≥ 0，那么
a ＝ x；如果 x3=a，那么 3 a x
2．实数的运算律
(1) 加法交换律 a+b ＝ b+a ； (2) 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ； (3) 乘法交换律 ab ＝ ba．
(4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) ； (5) 分配律 a(b+c)=ab+ac
⑶十字相乘法，⑷ 分组分解法 .
3. 提公因式法： ma mb mc m(a+b+c).
4. 公式法 : ⑴ a 2 b 2 （ a＋ b）(a － b) ；⑵ a 2 2ab b 2 (a ＋ b) 2； ⑶ a 2 5. 十字相乘法： x2 a b x ab ( x a)( x b) ．
6．因式分解的一般步骤 : (1) 一 “提”（取公因式），二“用”（公式）； (2)
3. 实数的分类有理数和无理数统称实数 . 有理数 : 有限小数或无限循环小数 . 无理数 : 无限不循环小数 . 注 : 凡是分数都是有理数 .
4．易错知识辨析
实数
有理数无理数
正整数
整数 0
负整数
有限小数或无限循环小数

2025年九年级中考数学一轮复习课件：第7讲分式方程

可列方程是( C )

－50＝

B.

＋50＝

D.
A.
C.

－50＝

＋50＝

16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值

－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－

A.－1
B.0
C.1
D.2

7.若关于x的分式方程＝
有解，则字母a的取值范围是(

－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )

一轮复习第一章数与式第3讲--分式

1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1：分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x

例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式否相作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．
＝
异分母分式先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式的乘
除
乘法法则除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__

人教版中考数学专题课件：分式方程

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分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母，约 1.方程两边都乘以各个分母的____________ 去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程；解分式方 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分程的一般母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原步骤方程的增根，增根必须舍去. 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程一定要验根.
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分式方程
解析
(1)相等关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数
＝乙工程队铺设 250 米所用的天数． (2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
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分式方程
1．解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程； 2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方程，也要适合实际问题．
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分式方程
变式题 [2011· 济宁 ] 某市在道路改造过程中需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来．
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分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤审清题意，分清题中的已知量、未知量．设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．根据题意寻找等量关系列方程. 解方程．既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符合实际问题．写出答案(包括单位).

2020中考数学大一轮复习训练08：分式方程(含答案)

第8课时分式方程1．(2019·淄博)解分式方程1－x x －2＝12－x －2时，去分母变形正确的是( )A ．－1＋x ＝－1－2(x －2)B ．1－x ＝1－2(x －2)C ．－1＋x ＝1＋2(2－x )D ．1－x ＝－1－2(x －2) 2．(2019·百色)方程1x ＋1＝1的解是( ) A ．无解 B ．x ＝－1 C ．x ＝0D ．x ＝13．(2018·德州)分式方程x x －1－1＝3()x －1()x ＋2的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解4．(2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150xC.120x －8＝150xD 120x ＝150x ＋85．(2019·岳阳)分式方程1x ＝2x ＋1的解为x ＝________.6．(2019·滨州)方程x －3x －2＋1＝32－x的解是________．7．(2017·宿迁)若关于x 的分式方程mx －2＝1－x 2－x －3有增根，则实数m 的值是________．8．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________．9．小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如下，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x ，得 1－(x －2)＝1，①去括号，得1－x －2＝1，② 合并同类项，得－x －1＝1，③ 移项，得－x ＝2，④ 解得x ＝－2，⑤∴原分式方程的解为x ＝－2.⑥10．(2019·无锡)解方程：1x －2＝4x ＋1.11..(2017·泰州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.12．(2018·岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000 m 2的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务．求实际平均每天施工多少平方米．13．(2019·湘西州)列方程解应用题：某列车平均提速80 km/h ，用相同的时间，该列车提速前行驶300 km ，提速后比提速前多行驶200 km ，求该列车提速前的平均速度．14．(2018·广东)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元；(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片．.(2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户，已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5 000元且不超过5 050元，通过计算得出共有几种选购方案？参考答案1．D 2.C 3.D 4.D5．1 6.x＝17.18.m<6且m≠29．小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．x＝32，解答过程略．10．x＝311.原分式方程无解．12．600 m213．该列车提速前的平均速度为120 km/h.14．(1)A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)80条15．(1)甲物品的单价为100元，乙物品的单价为90元．(2)共有6种选购方案．关闭Word文档返回原板块。

第06讲分式方程(讲义)(原卷版)-2024年中考数学一轮复习讲义

第06讲分式方程目录一、考情分析二、知识建构考点一解分式方程题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法类型二分离分式法类型三列项相消法类型四消元法题型04 错看或错解分式方程问题题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值题型07 根据分式方程有解或无解求参数题型08 已知分式方程有增根求参数题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用题型01 列分式方程题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题类型二工程问题类型三和差倍分问题类型四销售利润问题考点一解分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.1.分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.题型01 判断分式方程题型02 分式方程的一般解法解分式方程方法：先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.题型03 分式方程的特殊解法类型一分组通分法方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.类型二分离分式法方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解类型三列项相消法方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“1n(n+1)=1n−1n+1”化积为差，裂项相消，简化难度.类型四消元法方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.题型04 错看或错解分式方程问题+1，其中x=先化简，再求值：3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)解：原式=3−xx−4=3−x+x−4=−1题型05 解分式方程的运用（新定义运算）题型06 根据分式方程解的情况求值由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.题型07 根据分式方程有解或无解求参数已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.题型08 已知分式方程有增根求参数依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：1)先将分式方程转化为整式方程;2)由题意求出增根;3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.题型09 已知分式方程有整数解求参数考点二分式方程的应用用分式方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;+1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.2）检验所求的解是否符合实际意义.答：实际问题的答案.与分式方程有关应用题的常见类型：题型01 列分式方程【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该A．1.4−x=8 1.4+x=8 1.4−2x=8 1.4+2x=8题型02 利用分式方程解决实际问题类型一行程问题【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【变式2-1】（2023青岛市一模）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？类型二工程问题【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？【变式3-1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两，而乙施工队单独修建这个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？类型三和差倍分问题【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【变式4-1】（2022·河南·统考中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需倍，用300元在市场上要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【变式4-2】（2021·山东济南·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【变式4-3】（2022·山东烟台·统考中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？类型四销售利润问题【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【变式5-1】（2023银川市二模）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？。

《中考大一轮数学复习》课件课时5 分式

1 2 3
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
1. (2013·山东泰安)化简分式 2 x＋1 2 x－1 2 2 1 ÷( 2 ＋ )的结果是( x－1 x －1 x＋1 D. －2
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A
)
A. 2
B.
C.
a3 2. (2013·山东滨州)化简，正确的结果为( a A. a B. a
2
B
)
1 2 3
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学考点分式的运算
a b a±b a c ad bc ad±bc 1. 分式的加减法法则： ± ＝； ± ＝ ± ＝ . c c c b d bd bd bd a c ac 2. 分式的乘法法则： · ＝ . b d bd a c a d a·d 3. 分式的除法法则： ÷ ＝ · ＝ . b d b c b·c an 4. 分式的乘方法则：要把分子、分母分别乘方，即＝________． b
知已知彼
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3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
考点分式的运算 5. a－n＝________(a≠0，n为整数)．规律总结： (1)含有分式的加减运算中，整式可以看成是分母为1的式子，然后通过通分进行计算． (2)能约分的要先约分，可以减少计算步骤． (3)注意运算步骤，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． (4)另外可以结合交换律、结合律、分配律等，可以使运算更简便．运算的结果要化为最简分式或整式． (5)分式的乘除运算中，整式可以看作分母为1的式子，然后依照分式的乘除法则进行运算． (6)乘方法则中“分子、分母分别乘方”指的是分子、分母整体分别乘方，而不是部分． (7)分式乘除法若无附加条件(如括号等)，应按照从左到右的顺序进行；最好先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置，将除法转化为乘法后再计算．

专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)

C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个，依题意得：110y＋80(20－y)≤1800，解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
实际应用的实际意义，检验结果是分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法：（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2．当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．当m－3≠0时，x 2 ，

第3节分式-中考数学一轮知识复习PPT课件

3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最简公分母．温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件：条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3

中考命题13分式方程及其应用-中考数学一轮复习课件

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2．解分式方程：22＋－xx＋x21－6 4＝－1. [解] 去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2－4)．去括号，得－4－4x－x2＋16＝－x2＋4. 移项，得－x2＋x2－4x＝4＋4－16. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为 1，得 x＝2. 经检验，当 x＝2 时，x2－4＝0，故 x＝2 为增根．所以原方程无解．
A．m＜－10 B．m≤－10 C．m≥－10 且 m≠－6 D．m>－10 且 m≠－6
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解析：去分母，得 3x＝－m＋5(x－2)，解得 x＝m＋2 10，由方程的解为正数，且 x≠2，得到 m＋10＞0，且 m＋10≠4，解得 m 的范围为 m＞－10 且 m≠－6，故选 D．
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9．[2019 云南，18,6 分]为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
设销售甲种粗粮 a 袋，销售乙种粗粮 b 袋使总利润率为 24%，则 60×0.24×5ab＋＋6405b×0.3×a＝0.24，解得 a∶b＝8∶9.
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6．[2017 湖北荆州，13,3 分]若关于 x 的分式方程kx－＋11＝2 的解为负数，则 k 的取值范围为_k_<_3__且__k_≠__1_．
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[练习学知]

《中考大一轮数学复习》课件分式方程及其应用

课前预测你很棒
5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
中考大一轮复习讲义◆ 数学
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2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答．温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简公分母检验，也可直接代入原方程验根．
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热点看台
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快速提升
热点一列分式方程热点搜索列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”，所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学

中考数学一轮复习专题解析—分式的运算

中考数学一轮复习专题解析—分式的运算复习目标1.了解分式的概念2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。

3.会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算4.能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程5.会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；考点梳理一、分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.【归纳总结】分式的概念需注意的问题：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B ≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B ≠0．②当B =0时，分式无意义；当分式无意义时，B =0．③当B ≠0且A =0时，分式的值为零．例1、若把x ，y 的值同时缩小x 为原来的13倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．xy x y+B ．22y x ++C ．()22x y x +D ．222x y x -【答案】C 【解析】A.1111333==11333x y xyxy x y x y x y⨯⨯+++，选项说法错误，不符合题意；B.61263=3616233y y x x y x +++=+++，选项说法错误，不符合题意；C.22222222111()()()33311()()33x y x y x y x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==，选项说法正确，符合题意；D.22222213112261())(33()3xx xy x y x y x ⨯==---⨯，选项说法错误，不符合题意故选C二、分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．例2、计算22111m mm m----的结果是（）A．1m+B．1m-C．2m-D．2m--【答案】B【解析】解：()222121211 1111mm m m m mm m m m---+-===-----；故选B．【归纳总结】约分需明确的问题：(1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积．【特别提醒】通分注意事项(1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．(2)不要把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．(3)确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.三、分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．【特别提醒】1.解分式方程注意事项(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；(2)解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．2.列分式方程解应用题的基本步骤(1)审——仔细审题，找出等量关系；(2)设——合理设未知数；(3)列——根据等量关系列出方程；(4)解——解出方程；(5)验——检验增根；(6)答——答题．例3、随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．6000x＝840080x+B．6000x+80＝8400xC．8400x＝6000x﹣80D．6000x＝840080x-【答案】A【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：6000x＝840080x+，故选：A．综合训练1．（2022·全国九年级课时练习）若代数式13x x -+有意义，则x 的取值范围是（）A ．3x ≠B ．1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≠-【答案】D【分析】根据分式有意义的条件分析即可．【详解】数式13x x -+有意义，30x ∴+≠，解得3x ≠-．故选D ．2．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）化简2b a ba a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．-a bB ．a b +C ．1a b-D ．1a b+【答案】A【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：2b a ba a a ⎛⎫+-÷⎪⎝⎭=22a b aa a b-⨯+=()()a b a b aaa b+-⨯+=-a b ．故选：A ．3．（2022·厦门市第九中学九年级二模）港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55千米．通车前需走水陆两路共约170千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（）A ．1705532.5x x-=B ．5517032.5x x-=C ．17055 2.53x x ⨯-=D ．1705532.5x x-=【答案】D【分析】设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，根据它们行驶的时间差为3小时列出分式方程．【详解】解：设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，所以通车后，的平均时速为2.5x 千米/小时，依题意得：1705532.5x x-=故选D ．4．（2022·哈尔滨市第十七中学校）分式方程1x x +12x +-＝1的解是（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣3【答案】A【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解：112x x x ++-＝1，去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣2）得：（x +1）（x ﹣2）+x ＝x （x ﹣2），x 2﹣x ﹣2+x ＝x 2﹣2x ，x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．故选：A ．5．（2022·四川九年级期中）关于x 的方程244x ax x -=++有增根，则a 的值为（）A ．－4B ．－6C ．0D ．3【答案】B【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根求得4x =-，代入整式方程即可．【详解】解：244x ax x -=++两边同时乘4x +得：2x a -=①∵244x ax x -=++有增根∴4x =-代入方程①得：6a =-故答案为B ．6．（2022·全国）已知实数a ，b 满足1a b ⋅=，那么221111a b +++的值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】把所求分式通分，再把已知条件代入求解．【详解】解：∵•1a b =，∴()2221a b ab ==，∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ．7．（2022·日照市田家炳实验中学九年级一模）已知关于x 的方程2222x mm x x+=--无解，则m 的值是___．【答案】12或1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【详解】解：①当方程有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，②当方程没有增根时方程两边都乘2x -，得22(2)x m m x -=-，解得221mx m =-，当分母为0时，此时方程也无解，∴此时210m -=，解得12m =，∴综上所述，当12m =或1时，方程无解.故答案为：12或1.8．（2022·山东滨州市·九年级其他模拟）已知关于x 的分式方程3522x mx x=+--的解为非负数，则m 的取值范围为______．【答案】10m ≥-且6≠-m 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．【详解】解：3522x m x x=+--去分母，得：35(2)x m x =-+-，移项、合并，得：210x m=+系数化为1得：102mx +=∵分式方程的解为非负数，∴1002m +≥且1022m +≠，解得：10m ≥-且6≠-m ，故答案为：10m ≥-且6≠-m ．9．（2022·云南九年级期末）先化简，再求值：212(1)11x x x ++÷+-，其中2x =．【答案】x -1，1【分析】根据分式的混合运算法则化简原式然后代值计算即可．【详解】解：原式=2111()12x x x x ++-⨯++=2(1)(1)12x x x x x ++-⨯++=1x -，∵2x =，∴原式=211-=．10．（2022·河南三门峡市·）下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++()()()()23321233x x x x x +-+=-++…第一步()321323x x x x -+=-++…第二步()()()23212323x x x x -+=-++…第三步()()262123x x x --+=+…第四步()262123x x x --+=+…第五步526x =-+…第六步（1）填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是__________．（2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简；（3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】（1）①三，分式的基本性质；②五，括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）见解析；（3）最后结果应化为最简分式或整式【分析】（1）①分式的通分是把异分母的分式化为同分母的分式，通分的依据是分式的基本性质，据此即可进行判断；②根据分式的运算法则可知：第五步开始出现错误，然后根据去括号法则解答即可；（2）根据分式的混合运算法则解答；（3）可从分式化简的最后结果或通分时应注意的事项等进行说明．【详解】解：（1）①在以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；（2）原式()262172326x x x x ---==-++；（3）答案不唯一．如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆等．。

精品中考数学一轮综合复习第05课方程与不等式(分式方程)

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）
Ｃ.3 天
Ｄ.2 天
1 1 a 2ab b 的值等于（ 4 ，则 a b 2a 2b 7 ab
B.-6
甲图中阴影面积，则有（（a b 0）乙图中阴影面积
A.6 11.如图,设 k A.k＞2
D. 2
7
B.1＜k＜2
2 2
C.
12.设 m＞n＞0，m ＋n =4mn，则 A. 2 3
2 B. m 1
C.①③ ） C. m 1
m2 1
2 1 m 1
3.如果把分式 x 2 y 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值(
xy
3 D.不变 2 4，有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜 x kg，根据题意,可得方程（） 900 1500 900 1500 900 1500 A. B. C. D. 900 1500 x 300 x x x 300 x x 300 x 300 x
22.某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，已知他步行 12 千米所用时间和骑自行车走 36 千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
23.某校少先队员到离市区 15 千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.
66 60 66 60 66 60 66 60 B. C. D. x x2 x2 x x x2 x2 x 9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时

中考数学专题复习课件 --- 第六讲一元一次方程与分式方程

3
【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.
2.(2010 ·东营中考)分式方程 (A)-3 (B)2 (C)3
1 3 的解是( x2 x
)
(D)-2
【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是
原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.
3.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，
去分母，得(2x-8)-4=8, 去括号，得2x-8-4=8, 移项，合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10.
【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误： (1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处，分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：
3
检验：当 x 26 时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
∴原方程的解为 x 26 .
3
3
x 1.(2010·江西中考)解方程： 2 x2
4 1. x2 4
【解析】去分母，得(x-2)2+4=x2-4, 解得x=3. 检验：当x=3时，x2-4≠0, ∴x=3是原方程的解.
【解析】设原计划每天修水渠 x 米.
3 根据题意得： 600 3 600 20, x 1.8x
解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解. 答：原计划每天修水渠80米.
解分式方程常见的错误
【例】解分式方程 2x 8 4 8.
x7 7x 2x 8 4Байду номын сангаас【错误解析】变形，得 8 , x 7 x 7

人教版中考数学总复习分式课件

(-1)2
2(+2)
2
· +2
解:(1)原式=+1 −
(+1)(-1)
2
2-2+2
2-2
2
=+1 − +1 = +1 = +1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0
2
代入,得 =2.
0+1
(2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.将 x2-x=2 代入原式,
得
2 -+2 3
2
(2 -) -1+ 3
=
2+2 3
2
2 -1+ 3
=
2 3
.
3
第一章数与式
第3课时
分式
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点一分式

1.分式的概念:形如(A,B
是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式
子叫做分式.
2.分式有意义、无意义的条件:因为除数不能为 0,所以在分

式中,若

B≠0,则分式有意义;若 B=0,则分式没有意义.

1.若分式2+1的值为零,则(
1
A.x=-2
B.x=2
)
1
C.x=
2
D.x=2

C.

D.
答案:D
2
2 -
2.化简

A.

答案:B
2
-
−
等于(
2
-

B.

)

2020中考数学一轮复习基础考点(课件+新题练及答案)第二单元方程(组)与不等式3.第7课时分式方程

第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时分式方程点对点·课时内考点巩固50分钟1.(2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2.(2019哈尔滨)方程23x －1＝3x的解为( ) A. x ＝311B. x ＝113C. x ＝37D. x ＝733.(2019成都)分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1C. x ＝2D. x ＝－24. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5.(2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4＝1的解为________． 6.方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1＝1的解为________．7.(2019凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2＝1的解是________． 8.已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x＝2的解，则m ＝________． 9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________．第9题图10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．11.(2019烟台)若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为________． 12.(2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 13.解方程：4x x －3－2＝x 3－x.14.(2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.15.(2019南京)解方程x x －1－1＝3x 2－1.16.解分式方程：x ＋2x －2＋1x ＋2＝1.17.(2019广安)解分式方程：x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.18.(2019西工大附中模拟)解方程：x x ＋2＝1x －1＋1.19.(2019西安铁一中模拟)解方程：32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.20.(2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21.(2019南通)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．点对线·板块内考点衔接2分钟1.(2019遂宁)关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是( ) A. k ＞－4 B. k ＜4C. k ＞－4且k ≠4D. k ＜4且k ≠－4参考答案第7课时分式方程点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x －1，∴方程两边同乘2x －1，得x －2＝3(2x －1)．2. C 【解析】去分母得，2x ＝9x －3，∴x ＝37.经检验，x ＝37是原分式方程的根． 3. A 【解析】方程两边同乘x (x －1)，得x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号，得x 2－5x ＋2x －2＝x 2－x ，即－2x ＝2，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原分式方程的解．4. D5.x ＝－1 【解析】分式方程两边同乘x (x －4)得4－x ＝x 2－4x ，整理得x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，检验：当x ＝4时，x (x －4)＝0，当x ＝－1时，x (x －4)≠0，∴x ＝－1是原分式方程的解．6.x ＝－7 【解析】分式方程两边同时乘(x ＋1)(x －1)，去括号得6＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，6＋x 2＋x ＝x 2－1，移项、合并同类项得x ＝－7，经检验，x ＝－7是原分式方程的解．7.x ＝－2 【解析】原分式方程可化为2x －1x －1－2（x ＋1）（x －1）＝1，去分母得(2x －1)(x ＋1)－2＝(x ＋1)(x －1)，解得x 1＝1，x 2＝－2，经检验x 1＝1是增根，x 2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.8.56 【解析】将x ＝2代入2mx －1＋11－x ＝2，得22m －1－1＝2，解得m ＝56，经检验，m ＝56是方程22m －1－1＝2的解． 9.6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11. 10. 4 【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x 元，则第二次购进的铅笔的单价为54x 元，根据题意列方程有600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，且符合实际意义． 11. 3 【解析】去分母，得3x －(x －2)＝m ＋3，去括号，得3x －x ＋2＝m ＋3，合并同类项，得2x ＝m ＋1，∴m ＝2x －1.∵原分式方程有增根，∴x ＝2.∴m ＝2x －1＝2×2－1＝3.12. 1或12【解析】原分式方程去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，有两种情况：① 2a －1＝0，解得a ＝12；②当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a －1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12. 13.解：方程两边同乘(x －3)，得4x －2(x －3)＝－x ，移项、合并同类项，得3x ＝－6，解得x ＝－2.检验：x ＝－2时，x －3≠0，∴x ＝－2是原分式方程的解．14.解：方程两边同乘(2x ＋2)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，∴x ＝1是原分式方程的解．15.解：方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0.∴x ＝2是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2＋(x －2)＝(x ＋2)(x －2)，去括号，得x 2＋4x ＋4＋x －2＝x 2－4，移项、合并同类项，得5x ＝－6，解得x ＝－65，检验：当x ＝－65时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－65是原分式方程的解． 17.解：方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4，解得x ＝4，检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．18.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，去括号，得x 2－x ＝x ＋2＋x 2＋x －2，移项、合并同类项，得－3x ＝0，解得x ＝0，检验：当x ＝0时，(x ＋2)(x －1)≠0，∴x ＝0是原分式方程的解．19.解：方程两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得3(2x －1)－2(2x ＋1)＝x ＋1，去括号，得6x －3－4x －2＝x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝6，检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0，∴x ＝6是原分式方程的解．20.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km/h.根据题意得240x －2701.5x＝1. 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合实际．∴1.5x ＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h 和90 km/h.21.解：设每套《三国演义》的价格为x 元，列方程，得3200x ＝2×2400x ＋40. 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际．答：每套《三国演义》的价格为80元．点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】方程两边同时乘2x －4可得，k －(2x －4)＝2x ，整理可得x ＝k ＋44，∴⎩⎨⎧k ＋44＞0k ＋44≠2，解得k ＞－4且k ≠4，故选择C .。