概率复习题答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、全概率公式与贝叶斯公式
1、设有一批产品由甲，乙，丙三个工厂生产，甲厂生产其中的2
1，其它二厂各生产4
1，又知甲乙两厂产品各有3%是次品，丙厂有2%是次品，
(1)从这批产品中任取一件产品，求取到次品的概率？ (2)已知取到的是次品,求该次品是由乙厂生产的概率? 1、解：
取到的产品是甲，乙，丙工厂生产的分别记为321,,A A A ，
取到的产品是次品记为B ，则由全概率公式得：
)()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P ++=
=02.04103.04103.021⨯+⨯+⨯=400
11
由贝叶斯公式得：
)()()|()|(222B P A P A B P B A P = = 113400
1103
.041
=⨯
2、国美电器商店里的冰箱有三个品牌，“海尔”品牌的次品率为0.01，份额为80%，“天尔”品牌的次品率为0.02，份额为15%，“地尔”品牌的次品率为0.03，份额为5%，随机地调查一名顾客,询问他购得的冰箱的质量.
(1) 求顾客购得次品冰箱的概率。
(2) 已知顾客购得次品冰箱，求此冰箱恰好是“海尔”品牌的概率。
2、解：购到的冰箱是“海尔”，“天尔”，“地尔”品牌的分别记为
321,,A A A ，
购到的冰箱是次品的记为B ，则由全概率公式得：
)()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P ++=
=05.003.015.002.08.001.0⨯+⨯+⨯=0.0125 由贝叶斯公式得：
)
()()|()|(111B P A P A B P B A P =
=
64.00125.08
.001.0=⨯
3、某厂有三条流水线A ，B ，C 生产同一产品，其产品分别占总量的40％，35％， 25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件。 问（1）恰好取到次品的概率是多少？
（2）若取得次品，则该次品是流水线A 生产的概率是多少？
3、解： 设 {}D =取得的是次品……2分
则由全概率公式得:(1)()(|)()(|)()(|)()P D P D A P A P D B P B P D C P C =++
0.020.40.040.350.050.25
0.0345
=⨯+⨯+⨯= …………4分
由贝叶斯公式得：
()(|)()0.008
(2)(|)0.232()()0.0345
P A D P D A P A P A D P D P D ⋂=
=== ……4分
二、已知联合概率密度求边缘概率密度
1、设二维随机变量），Y X (在区域G:1,0,0≤+≥≥y x y x 上服从均匀分布，试求：（1）联合概率密度),(y x f ；（2）边缘概率密度(),()X Y f x f y ,并判断X 和Y 是否独立；（3）}5.00,5.00{≤≤≤≤Y X P . 1、解：
(1)2(,)(,)0(,)x y G f x y x y G ∈⎧=⎨∉⎩
(2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-==⎰-其它010222)(10x x dy x f x X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-==⎰-其它0
1
0222)(10
y y dx y f y Y 因)()(),(y f x f y x f Y X ≠，所以不独立 (3) 0.5
0.5
00
{00.5,00.5}20.5P X Y dxdy ≤≤≤≤==⎰⎰
2、已知二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合概率密度函数为
1
() , 0 2 , 0 2
(,)8
0 ,
x y x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：(1)关于X 和Y 的边缘概率密度函数，X 、Y 是否独立？为什么？(2)cov(,)X Y (3) 令2,Z X Y =+求E(Z)。 2、解：
(1)计算可得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=+=⎰其它0
2041)(81
)(20x x dy y x x f X ，
由X 与Y 的对称性知：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=+=⎰其它0
2041)(81
)(20y y dx y x y f Y 因)()(),(y f x f y x f Y X ≠，故x 与y 不是独立的。
(2)6
7
41E(X)E(Y)2
0=+⋅
⋅==⎰dx x x , (2分) 而⎰⎰=+⋅=2020348)(dxdy y x xy XY E ，故36
1
)67(34),(2-=-=Y X Cov (3)E(Z)=E(X)+2E(Y)=2
7
，
3、设随机变量Y X ,的联合概率密度函数为
⎩
⎨
⎧≤≤≤≤=其它00,103),(x
y x x y x f (1) 求)()(y f x f Y X 与；(2)Y X 与是否相互独立,为什么？
3、解：(1) ,0
1
03)(2⎩⎨⎧≤≤=其他x x x f X （3分）
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=,0
102)1(3)(2其他y y y f Y （3分） (2) 因为)()(),(y f x f y x f Y X ≠，所以Y X 与不相互独立。（4分）
4、设(X,Y)的概率密度为
⎩
⎨
⎧<<<<=其它,01
0,10,6),(2y x xy y x f (1) 求边缘密度函数)()(y f x f Y X 与； (2)Y X 与是否相互独立,为什么？
4、解：(1)
⎩⎨
⎧<<=,,01
0,2)(其他x x x f X ⎩⎨⎧<<=,,010,3)(2其他y y y f Y
（6分） (2) 因)()(),(y f x f y x f Y X =，所以X 与Y 相互独立。 （4分）