金属塑性变形过程的硬度预测_戴晟

参考文献：
[1]Cahoon J R，Broughton W H，Kutzak AR.The determination of yield strength from hardness measurements [J]. Metallurgical Transactions，1971，2（7）：1979-1983. [2]韩德伟编.金属硬度检测技术手册[M].长沙：中南大学出版社，2003. [3]孙 渊，王庆明.压痕硬度测试的有限元分析[J].华东理工大学学报（自然科学版），2007，33（6）：883-887． [4]张 晓，刘国权，宋月鹏等.淬火钢件冷却速度、显微组织和硬度分布的计算预报[J].钢铁研究学报，2007，19（12）：49-52. [5]王伟钦，孙红星，席庆坡等.冷精锻试样内部等效应变与硬度关系的研究[J].锻压技术，2005，增刊：181-182. [6]王伟钦，孙红星，席庆坡等.有限元耦合分析法预测冷精锻钢质齿轮硬度分布研究[J].锻压技术，2005，增刊：169-170. [7]韩庆礼，刘国权，王永迪等.基于硬度-弹性模量实测关系的镀层硬度数值模拟与优化[J].兵器材料科学与工程，2007，30 （4）：1-4. [8]朱 亮，陈剑虹.力学性能不均匀焊接接头的强度预测[J].焊接学报，2005，26（5）：13-16．
58
台州学院学报
第 31 卷
材料塑性变形时，其应力—应变变化规律通常表达为真实应力与应变的关系，即真实应力—应变曲
线。设材料在屈服后塑性变形时出现有加工硬化，其真实应力—应变曲线符合幂指数函数规律，即
n
S S S =
SS
∈ ∈S
(2)
式中，S 和∈分别表示真实应力和真实应变，SS 和∈S 分别为真实应力—应变曲线上的屈服应力和应变，
式中，Su 为最大载荷处的真实应力，∈u 为最大载荷处的真实应变。对于加工硬化过程符合幂指数规律的
材料，最大载荷处的真实应变等于材料的加工硬化指数 n[8]，即
∈u=n
(8)
由此可得，
S Sn
HB = Ss 3.63
n
e∈S
(9)
如果材料已知，可以通过相应的设计手册查得该材料的屈服强度 σS （工程屈服强度），并考虑 SS＝
别，塑性阶段下标加“p”）为，
∈Sp=
SSp E
(10)
第3期
戴 晟，方 淳，詹白勺，范 剑：金属塑性变形过程的硬度预测
59
根据式(2)，得
n
0 0 ∈ S=SSp＝SS0 ∈S0
(11)
式中，SS0 ∈ 和 S0 分别表示材料本身（未发生塑性变形）的真实屈服应力和真实屈服应变。那么，由式(10)和
DOI:10.13853/j.cnki.issn.1672-3708.2009.03.009
2009年 6 月 第 31 卷 第 3 期
台州学院学报 Journal of Taizhou University
Vol.31,No.3 Jun. 2009
金属塑性变形过程的硬度预测
戴 晟，方 淳，詹白勺，范 剑
等效应变 εeq
0.803 0.958 0.984 1.23 1.41 1.701
真实应变∈
0.695398 0.829628 0.852144 1.065180 1.221060 1.473066
硬度 HB
239 257 261 273 301 310
由图 2 塑性变形过程中的硬度计算结果和试验结果，可以看出，随着应变的增加，45 钢的布氏硬度 HB 变大，说明随着塑性变形程度的加剧，加工硬化和位错强化程度的加深，表现为材料的硬度增加。比较 各个应变下的试验结果和计算结果，两者误差为 0.68~6.83%，较为吻合，说明文中的硬度预测模型可以较 好地预测45 钢在塑性变形过程中的各个硬度值。
2 硬度预测模型
2.1 真实应力应变与硬度的关系
经过长期的实践与探索，强度与硬度关系有了较为可信的研究结果。文献［2］给出了一些不同种类钢
和有色金属的硬度与强度之间关系的经验公式，如钢的经验公式是：
σb＝3.63 HB
(1)
式中，HB 为布氏硬度，σb 为钢的抗拉强度。
收稿日期：2009-01-07；修回日期：2009-02-20 作者简介：戴 晟（１９８１－ ），男，浙江温岭人，硕士，主要从事材料力学性能方面的研究。
生大量的位错，导致位错密度的增大，而位错间的弹性交互作用阻碍位错运动，形成位错强化。计算中将
小应变时的硬化指数 n 取为 0.10，大应变时的硬化指数 n 取为 0.13，中间的应变近似的考虑为线性变化。
首先，计算式(5)和(6)，可得到 45 钢的真实屈服应力 SS 和真实屈服应变∈（S 未发生塑性变形）分别
度下的屈服点，如图 1。曲线 O-A-B-E 为材料的真实应力应变曲线，A 点为屈服点。当材料塑性变形的
应力应变位于 B 点时，为了求得此时的硬度，将此时的应力作为屈服极限 SSp，曲线 C-B-E 可认为是材料
在此变形程度下的真实应力应变曲线，那么 B 点的相对真实屈服应变∈S（p 与实际真实屈服应变∈S 区
明，此模型预测的硬度值与试验结果较为吻合，可以较好地预测 ４５ 钢在塑性变形过程中的各个硬度值。 关键词：硬度；塑性变形；真实应力应变；预测模型 中图分类号：TG 113.25+1 文献标识码：A 文章编号：1672-3708（2009）03-0057-05
1 引言
硬度是材料在外力作用下抵抗变形的反映，由于在机械制造过程和产品检验中的重要作用，硬度的 测试和预测一直受到人们的高度关注。如利用强度和硬度的关系来预测材料的硬度[1-2]。Cahoon[1]通过研 究发现了钢的条件屈服强度与维氏硬度的关系。日本学者今井秀孝等[2]发现铜合金弹簧材料的维氏硬度 (HV)与抗拉强度(σb)之间存在线性关系。ASTM E140-2005 和 GB/T 1172-1999 标准都给出了金属硬度 与强度的换算值。随着有限元技术的发展，近年来对硬度有限元法预测的研究取得了一定的进展。文献 ［3］采用压痕测试有限元分析技术预测材料的硬度。张晓等[4]利用有限元软件计算了淬火钢件给定部位的 冷却曲线，同时结合梅尼尔模型预测钢件不同部位的硬度。王伟钦等[5-6]利用试验建立等效应变和硬度的 数学模型，并将其与冷精锻齿轮有限元结果相结合，用于预测齿轮的硬度分布。韩庆礼等[7]采用纳米力学 探针对材料进行实验测量，得到材料硬度和弹性模量的关系，并基于此关系采用 ANSYS 有限元分析软件 直接对 Ti6Al4V 合金表面镀 Ni 层的硬度进行数值计算。但是，目前现有文献提出的硬度预测方法主要适 用于常态下材料硬度的预测，关于研究材料加工过程中（如锻造、焊接、热处理等）的硬度预测的文献还很 少见。基于此，本文将建立一种基于真实应力应变的硬度预测模型，用于预测材料塑性变形过程中的硬 度，为研究材料加工过程的硬度预测提供一种新的途径。
4 结论
1）在材料塑性变形阶段，将真实应力看作是材料在相应变形程度下的屈服点，由此获得塑性变形的 真实应变∈与相对真实屈服应变∈Sp 的关系，并依据真实应力应变与工程应力应变的关系，建立了塑性 变形过程中的硬度预测模型。
2）45 钢塑性变形中的硬度预测结果表明，随着应变的增加，即塑性变形程度的加剧，45 钢的硬度变 大。比较试验结果和计算结果，两者误差为 0.68~6Байду номын сангаас83%，较为吻合，说明此硬度预测模型可以较好地预测 45 钢在塑性变形过程中的各个硬度值。
第3期
赵红红：试论儒家思想对传统体育的影响
65
体现人文关怀和社会和谐，这与当今世界要求重建体育文明和注重体育文化因素的呼声是一致的，是对 体育文明的贡献。同时，儒家中庸等思想又严重地束缚了中国传统体育的发展，把体育看成是一种消遣， 使体育活动缺失竞争和拼搏精神。中国当代体育应批判性地继承儒家文化，努力消除其对中国体育的负 面影响，积极借鉴其合理成分，以促进中国体育的健康发展。
图 2 45 钢塑性变形过程的硬度值 Fig.2 The hardness values of 45 steel in the plastic deformation process
3 在 45 钢塑性变形中的应用
根据上述模型来预测 45 钢塑性变形中的硬度。计算中 45 钢（退火状态）的屈服极限 σ（S 工程屈服应 力）为 355 MPa，弹性模量 E=206 GPa，硬化指数 n 取 0.10~0.13。考虑到随着变形量的增大，45 钢中将产
真实屈服应变的关系为，
∈S=1n（1+εS）
(5)
SS=σ（S 1+εS）＝σSe∈s
(6)
式中，σS 为工程屈服应力，εS 为工程屈服应变。
因为抗拉强度 σb 是最大载荷处的工程应力，那么由式(1)、式(2)和式(6)可得，
n
S S σb=
Su e∈u
=
Ss e∈u
∈u ∈S
=3.63 HB
(7)
等效应变 εeq
0.088 0.256 0.339 0.442 0.581 0.691
真实应变∈
0.076208 0.221696 0.293574 0.382772 0.503146 0.598406
硬度 HB
189.25 217.25 220.5 222.5
227 237
编号
7 8 9 10 11 12
ε1＝-ε2 ε3＝0 εeq＝ 2
}ε1
姨3
式中，ε1、ε2 和 ε3 分别是第一、第二和第三主应变，εq 为等效应变。因此，利用式(13)将等效应变转化为单
轴真实应变。
60
台州学院学报
第 31 卷
编号
1 2 3 4 5 6
表 1 塑性变形过程中硬度的实测值
Table 1 Experimental data of hardness in plastic deformation process
为 355.6134 MPa 和 0.001726。然后，根据式(12)将塑性变形中的应变转化为计算所需的相对真实屈服应
变∈Sp，再根据式(9)，可得到此时的布氏硬度，如图 2 所示。
文献[5]利用网格法测得 45 钢在塑性变形中不同等效应变下的硬度值，如表 1。为了与文中的应变统
一，将等效应变转化为真实应变。因为网格法测得的等效应变为平面应变，那么，
(台州学院 机械工程学院，浙江 台州 318000)
摘 要：依据真实应力应变与工程应力应变的关系，建立了基于真实应力应变的硬度预测模型。进入塑性变形阶
段后，将真实应力看作是材料在相应变形程度下的屈服点，并由此获得塑性变形的真实应变∈与相对真实屈服 ∈ 应变 ｓｐ 的关系，用于塑性变形阶段的硬度值计算。以 ４５ 钢塑性变形为例，计算不同应变下的布氏硬度。结果表
Prediction of Steel Hardness in Plastic Deformation Process
DAI Sheng，FANG Chun，ZHAN Bai-shao，FAN Jian
(School of Mechanical Engineering, Taizhou University, Taizhou 318000, China) Abstract: The hardness prediction model is established based on the relationship of true stress-strain （下转第 65 页）
式(11)可得塑性变形中的真实应变∈与相对真实屈服应变∈Sp 的关系，
n
n
0 0 0 0 ∈ ∈∈ Sp=
SS0 E
S0
∈ = S0
∈ ∈S0
(12)
然后，给定材料的加工硬化指数 n，对式(9)求解，可以计算得到此时的硬度值。
图 1 真实应力-应变曲线示意图 Fig.1 True stress-true strain curve
n 为材料的硬化指数。硬化指数 n 通常是，单轴拉伸试验测得的工程应力应变值，经计算得到真实应力和
真实应变，然后进行数据拟和确定。
根据真实应力应变和工程应力应变的定义，可得
ε=1n（1+ε）
(3)
S=σ（1+ε）
(4)
式中，σ 和 ε 分别为工程应力和工程应变。那么，屈服应力应变（工程应力—应变曲线）和真实屈服应力、
E∈（S 式中 E 为材料的弹性模量），求解式(5)和式(6)，可得到材料的真实屈服应力 SS 和真实屈服应变∈S。
然后给定材料的加工硬化指数 n，根据式(9)算得该材料的布氏硬度 HB。
2.2 塑性变形过程中的相对真实屈服应变∈Sp
当材料进入塑性变形阶段时，真实应力应变曲线上每一点的应力值，都可认为是材料在相应变形程