电路实验：实验六一阶电路的暂态响应

实验六项目名称：一阶电路的暂态响应

一、实验目的

1．研究一阶RC 电路的充电和放电特性。 2．了解测定RC 电路时间常数的方法。 3．用示波器观察RC 电路的方波响应。

二、实验原理

1．电路时间常数的测定方法

RC 电路充放电时，其时间常数τ值的大小决定电容充电和放电的快慢。当电路过渡过程持续时间t 为τ值的4~6倍时，可认为电路达到稳定状态，过渡过程基本结束。实验测定τ的值，一般有以下几种方法：

(1)充电时，由)1()(/τ

t S C e

U t u --=可知，当t=τ时，S C U u 63.0=，于是在充电曲线)(t u C 上找出S C U u 63.0=的点所对应的时间即为τ值，如图6- 1(a)所示。

图6- 1 电路时间常数 τ值的测定

(2)在电流曲线)(t i 上任取a 和b 两个点。如图6-1 (b)所示。由于a ，b 两点在曲线)(t i 上，所以a 、b 两点的坐标a[i 1，t 1]和b[i 2，t 2]满足方程τ

/t S e R

U i -=

。通过代换可得)

/ln(211

2i i t t -=

τ

(3)在电流曲线)(t i 上任取一点D ，过D 点作切线DF 和垂线DE ，如图6-1 (c)所示。则

次切距EF 的长度便是τ的值，即τα

==tg DE

EF 。 2．RC 电路的方波响应

(a) (b)

图6-2 微分电路

（a ） (b) 图6-3 积分电路

(1) 图6-2(a)是微分电路，输入电压u i 为图6-2(b)所示的矩形脉冲电压，T 为脉冲电压的周期，τ>>T 。由于τ=RC 与T 相比小得多，电容的充放电在远小于T 的时间内即可完成。图6-2(b)画出了电压u C 和u 0的波形，其中过渡过程的时间宽度是放大画出的。在大多数时间内，i C u u ≈，而dt

du

RC R dt du C

u i C ≈⋅=0，即输入电压i u 和输出电压0u 近似成微分关系。

(2) 图6-3(a)是积分电路，输入电压i u 是周期为T 的矩形脉冲电压，τ<

⎰∞-=

=t

C idt C u u 10，R u i i /≈，即dt u RC u t i ⎰∞

-≈10

，因此输出电压u 0与输入u i 近似成积分关系。图6-3(b)是u i 、u R 及u 0的波形。

四、实验步骤

（a）（b）

（C）

图6-4 一阶电路暂态响应的实验线路

1．按图6-4(a)在图6-4(C)中进行接线并设置开关，组成微分电路。方波信号发生器的输出电压作为微分电路的输入电压u i。将该电压的频率调节到1000Hz，电压有效值为3V。电阻R为1kΩ，电容C为0．01μF。然后用示波器观察输入电压u i，电容电压u C和输出电压u0的波形，并且按适当的比例把观察到的输入电压u i，电容电压u C和输出电压u0的波形描在方格纸上。

增大或减少R的大小，定性观察对响应u0的影响，并记录观察到的现象。

5．按图6-4(b)在图6-4(C)中进行接线并设置开关，组成积分电路。电阻R为10kΩ，电容C为3300PF，输入方波电压u i的频率为1000Hz，有效值为3V。同样用示波器观察u i，u R及u0的电压波形，并且按适当的比例把观察到的u i，u R及u0的波形描在方格纸上，并求测时间常数τ。

改变电容值或电阻值，定性观察对响应u0的影响，并记录观察到的现象。

五、实验注意事项：

1．由于电容器有介质损耗，因此在分析实验数据时应注意到实际电容器的损耗，采用钽电容可减小损耗。

2．在记录测量数据时两人要密切配合。

3．用示波器观察波形时要注意以下几点：

（1）示波器的辉度不要过亮。

（2）调节仪器旋钮时，动作不要过猛。

（3）调节示波器时，要注意触发开关和电平调节旋钮的配合使用，以使显示的波形稳定。（4）作定量测定时，“t／diV”和“v／div”的微调旋钮应旋置“校准”位置。

（5）为防止外界干扰，函数信号发生器的接地端与示波器的接地端要连接在一起(称共地)。

六、实验总结及数据分析（留一面）

1. 根据实验观测结果，在坐标纸上绘出RC 一阶电路充放电时u 0的变化曲线，由曲线测得τ值，

2. 根据实验观测结果，归纳、总结积分电路和微分电路的形成条件，阐明波形变换的特征。

1. 对于微分电路图6-4(a)，根据实验观测结果，分别在坐标纸绘出当C=0.01μF 、R=100Ω时，当C=0.01μF 、R=1K Ω时，当C=0.01μF 、R=10K Ω时，输入电压u i 、输出电压u 0的波形曲线。再由该曲线用作图法测出当u 0 = 0.368u i =0.368×3V ≈1.1V 时t=τ 的值，并与参数值的计算结果即τ = RC 的值作比较且一致。

∵τ = RC ＝2/T >>时，∴i R u u ≈，则dt

du

RC R dt du C

iR u u i C R ≈⋅===0， ∴该电路为微分电路，其响应波形为正负尖脉冲。

2. 对于积分电路图6-4(b)，根据实验观测结果，分别在坐标纸绘出当C=0.01μF 、R=30K Ω时，当C=3300pF 、R=10K Ω时，当C=1000pF 、R=10K Ω时，输入电压u i 、输出电压u 0的波形曲线。再由该曲线用作图法测出当u 0 = 0.632u i =0.632×3V ≈1.9V 时t=τ 的值，并与参数值的计算结果即τ = RC 的值作比较且一致。

∵τ = RC 2/T 时, ∴i C u u ≈，则⎰∞-=

=t

C o idt C u u 1dt u RC

t i ⎰∞-≈1， ∴该电路为积分电路，其响应波形为近似三角波的电压。

3. 由图可得出结论：① τ 值一致；②随着τ的增加，斜率也在增加。