《重叠问题》
《重叠问题》(教案)-四年级下册数学青岛版
教案：《重叠问题》-四年级下册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，知道什么是重叠问题，并能用数学语言描述出来。
2. 培养学生运用集合的思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 通过对重叠问题的探究，激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学内容1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的概念和解决方法，能够运用集合的思想解决实际问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的实质，运用集合的思想解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如家庭成员、学校社团等，引导学生发现重叠现象，激发学生对重叠问题的兴趣。
2. 新课导入（1）讲解重叠问题的概念，让学生理解什么是重叠问题。
（2）通过实例，让学生了解重叠问题的解决方法，如韦恩图等。
3. 实践操作让学生分组讨论，找出生活中的重叠问题，并尝试用所学方法解决。
4. 小结对本节课所学内容进行小结，让学生明确重叠问题的概念、解决方法及应用。
5. 作业布置布置一些与重叠问题相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
1. 是否达到教学目标，学生是否掌握了重叠问题的概念和解决方法。
2. 教学过程中是否存在不足，如讲解是否清晰、实例是否恰当等。
3. 学生在实践操作中是否积极参与，合作意识和探究精神是否得到培养。
通过以上反思，教师可以不断提高教学质量，为学生的数学学习奠定坚实基础。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是实践操作环节。
这个环节是学生将理论知识应用到实际问题中的关键步骤，也是检验学生学习效果的重要环节。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：实践操作环节的详细补充和说明1. 分组讨论在实践操作环节，教师应先将学生分成小组，每组3-5人。
分组时要注意学生的个性、能力等因素，力求使每组学生都能在讨论中发挥作用。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
专题09 重叠问题(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 重叠问题知识精讲专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
典例分析【典例分析01】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路引导】根据题意，画出下图：8面10面面从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
【典例分析02】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
四 牧童——认识图形：《重叠问题》(教案)一年级下册数学青岛版
四牧童——认识图形：《重叠问题》教案一、教学目标1. 让学生通过观察和操作，初步感知和理解重叠问题的概念。
2. 培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容1. 教学重叠问题的概念。
2. 学习解决重叠问题的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生通过观察和操作，初步感知和理解重叠问题的概念。
2. 教学难点：培养学生运用重叠问题的方法解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 导入新课（1）让学生观察教室里的物品，找出重叠的物品，引导学生发现重叠现象。
（2）引出重叠问题的概念。
2. 学习新知（1）让学生观察教材中的图片，引导学生发现重叠问题。
（2）讲解重叠问题的概念，让学生初步感知和理解重叠问题。
（3）引导学生运用重叠问题的方法解决实际问题。
3. 实践操作（1）让学生分组进行操作，通过观察和操作，进一步理解重叠问题。
（2）让学生举例说明重叠问题在实际生活中的应用。
4. 小结（1）让学生总结本节课所学的内容，加深对重叠问题的理解。
（2）鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，运用重叠问题的方法解决实际问题。
五、课后作业1. 让学生完成教材中的练习题。
2. 让学生观察生活中的重叠现象，并尝试用重叠问题的方法解决实际问题。
六、教学反思1. 教师要关注学生在教学过程中的参与度，调动学生的学习积极性。
2. 教师要注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中加深对重叠问题的理解。
3. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
以上是一份关于《重叠问题》的教案，希望对您有所帮助。
重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“实践操作”环节。
这个环节是学生将理论知识转化为实际操作能力的关键步骤，也是检验学生是否真正理解重叠问题的重要时刻。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：实践操作环节的详细补充和说明1. 分组合作学习在实践操作环节，教师应将学生分成小组，每组大约4-6人。
小学数学课件《重叠问题》
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外婆、妈妈、女儿
唱歌
1号
4号
3号
7号
5号
舞蹈
2号
6号
10号
9号
13号
11号
15号
财务工作报告扁平风格模板
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表1 三(1)班参加画画、表演队学生名单
表2 三(1)班参加唱歌、舞蹈队学生名单来自奖品盒1奖品盒2
有0件重复：4＋3=7（人）
有1件重复：4＋3－1=6（人）
有2件重复：4＋3－2=5（人）
有3件重复：4＋3－3=4（人）
舞蹈
3号
6号
7号
1号
20号
13号
表1 三(1)班参加画画、表演队学生名单 表2 三(1)班参加唱歌、舞蹈队学生名单
舞蹈
2号
6号
10号
9号
13号
11号
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唱歌
8号
4号
3号
7号
13号
舞蹈
3号
6号
7号
1号
20号
13号
8号 4号 13号
3号
7号
6号 5号 20号 13号
唱歌队
舞蹈队
有4种奖品 猜一猜 有3种奖品 下面两只盒中一共有几种奖品？ 奖品盒1 奖品盒2
三下数《数学广角》重叠问题PPT课件
补运算
集合的运算
韦恩图的使用
定义
韦恩图是一种用来表示集合关系的图形，通过封闭曲线的内部来表示集合。
使用方法
在韦恩图中，用封闭曲线的内部表示集合，如果两个集合有公共部分，则公共部分既属于第一个集合又属于第二个集合。
优点
通过韦恩图可以直观地看出集合之间的关系，特别是重叠部分和各自独立的部分。
03
城市天气预报数据重叠处理
超市销售数据分析
超市销售数据分析中的重叠问题表现为同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。
总结词
超市销售数据中可能存在同一商品在不同时间或不同销售渠道的重复销售记录。例如，某商品在实体店和网上商城同时销售，可能导致销售记录重叠。在进行数据分析时，需要识别并处理这些重叠记录，以准确反映商品的销售情况。处理方法包括去重、合并记录或对重复销售数据进行加权计算等。
三下数《数学广角》重叠问题ppt课件
目录
什么是重叠问题？ 重叠问题的数学模型 重叠问题的解决方法 重叠问题的实际案例 重叠问题的扩展思考
01
CHAPTER
什么是重叠问题？
01
02
重叠问题的定义
重叠问题通常涉及到集合、概率、统计等领域，是数学中常见的问题类型之一。
重叠问题是指当两个或多个集合存在部分或全部元素相同时，需要考虑这些重叠部分的数学问题。
总结词
将数据整理成表格的形式，每一行或每一列代表一种情况或一种选择，通过对比行和列，可以更清晰地看出哪些数据是重叠的，哪些数据是不重叠的。这种方法对于处理复杂问题非常有效。
详细描述
表格法
总结词
利用数学公式来表达和解决重叠问题。
详细描述
对于一些具有规律性的重叠问题，可以通过建立数学模型，利用数学公式来表达和解决。这种方法能够快速准确地得出答案，但对于一些非常规的重叠问题，可能难以找到合适的公式来解决。
《重叠问题》教案
《重叠问题》教案前置基础：学生有了一定画直观图解决问题的经验基础后继地位：为进一步学习用集合思想解决问题打下必要的基础。
核心知识点：用集合的思想解决简单的重叠问题。
教学目标：1.引导学生经历集合图产生的过程，会利用集合思想解决简单的重叠问题。
2.在探究中体验解决问题策略的多样性，渗透模型思想，发展学生分析推理的能力。
3.在交流与探索中，体会数学与生活的联系，提高孩子的应用意识。
教学层次：（一）设疑激趣（二）探究新知（三）建立模型（四）实践应用一，设疑激趣师：同学们，最近我们学校举行了一个超级热门的活动，想看吗？（想看的坐端正！）请看我们的宣传海报（等两秒）。
它要求每个班推选5名小记者(贴板书)，6名小交警（贴板书）参与活动，经过激烈角逐，我们班有这部分同学最终入围，现在，老师需要把他们的姓名牌粘贴在公示栏上(贴公示栏)，你们能帮我分一分吗？生：能。
师：好，老师给每对同桌准备了（慢）他们的姓名牌（举名牌），在我们的透明学具袋里面，请同桌两人快速的在桌面上分分类。
好，开始！师：哎，你们遇到什么问题了？谁来说说？生：我发现张书砚、苏光照这2位同学，分别参加了“小记者”“小交警”两项活动。
师：你很会观察，谁听明白他的意思了？再来说说。
生1：张书砚、苏光照，既参加了小记者活动，又参加了小交警活动。
生2：这两位同学重复参加了两项活动。
师：你的语言表达特别好，“重复”这两个字用的特别棒”教师小结：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。
（板书课题）师：刚才同学们说，他俩重复了参加了两项活动，那他们两个的姓名我该往哪里摆？一边放一个行不行？生：不行。
师：你觉得该放在哪里？生：放在中间吧。
师：大家同意吗？为什么？生：因为他俩重复了.二、探究新知1.师：刚开始，你就发现他俩重复了吗？生：在摆的时候才发现的。
师：那看来，老师这样用两个方框来表示的方法还不够清楚。
那你能想个办法，让大家一眼就能看出“哪些人参加了小记者，哪些人参加了小交警，那些人重复参加了两项活动”吗？把你的想法画在学具纸上，如果有困难，可以同桌或小组讨论一下。
《重叠问题》(教案)三年级下册数学人教版
《重叠问题》（教案）三年级下册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，掌握重叠问题的解决方法。
2. 培养学生运用重叠问题解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握重叠问题的解决方法，能够运用重叠问题解决实际问题。
2. 教学难点：理解重叠问题的概念，熟练运用重叠问题解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔2. 学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些重叠现象的图片，引导学生发现重叠问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解重叠问题的概念，让学生理解重叠问题的含义。
3. 案例分析：通过PPT展示一些重叠问题的案例，引导学生分析案例，找出重叠问题的解决方法。
4. 动手操作：让学生分组进行动手操作，解决一些实际问题，巩固重叠问题的解决方法。
六、板书设计1. 重叠问题的概念2. 重叠问题的解决方法3. 重叠问题的实际应用七、作业设计1. 让学生完成练习册上的重叠问题题目。
2. 让学生观察生活中的重叠现象，尝试用重叠问题的解决方法解决。
八、课后反思1. 学生对重叠问题的理解程度如何，是否需要进一步讲解。
2. 学生在解决实际问题时的表现，是否能够灵活运用重叠问题的解决方法。
3. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
1. 导入阶段：教师可以通过PPT展示一些生活中的重叠现象，如图书堆叠、人群中的重叠等，让学生直观感受到重叠问题的存在。
同时，教师可以提出一些引导性问题，如“你们在生活中遇到过重叠问题吗？”、“重叠问题有什么特点？”等，激发学生的思考。
2. 新课导入阶段：教师需要明确讲解重叠问题的定义，可以通过简单的例子来说明，如“如果有两堆书，每堆有5本，那么这两堆书重叠的部分有几本？”通过这样的例子，学生可以更好地理解重叠问题的含义。
《重叠问题》说课稿教案
一、教材分析《重叠问题》是小学数学三年级下册的一章内容，主要让学生理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本章通过具体的实例，引导学生认识重叠问题，并运用图示和数学语言来表达和解决问题。
二、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。
2. 让学生掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
三、教学内容1. 人民币单位之间的重叠问题。
2. 解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。
四、教学过程1. 导入：通过人民币的实例，引导学生认识重叠问题。
2. 新课导入：讲解人民币单位之间的重叠问题，让学生理解重叠问题的概念。
3. 解决问题：教授解决重叠问题的方法，图示法和数学语言法，让学生通过图示和数学语言来表达和解决问题。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生运用所学的方法解决实际问题，巩固新知。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确重叠问题的解决方法。
五、教学评价1. 学生能理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。
2. 学生能掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。
3. 学生在解决问题过程中，能运用逻辑思维，提高解决问题的能力。
4. 学生能积极参与课堂活动，合作交流，提高数学素养。
六、教学重点与难点重点：1. 理解重叠问题的概念。
2. 掌握解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。
难点：1. 运用图示和数学语言来表达和解决问题。
2. 解决实际生活中的重叠问题。
七、教学方法1. 采用直观演示法，通过图示和实例让学生形象地理解重叠问题。
2. 采用引导发现法，引导学生自主探索解决重叠问题的方法。
3. 采用实践练习法，让学生在实际操作中巩固知识。
4. 采用合作交流法，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
《重叠问题》——徐长青
《重叠问题》——徐长青一、故事引入1）故事导入理发店来了客人，客人说：“叔叔，我和爸爸要剃头”，又来了客人，说：“师傅，给我和我父亲剃个头”。
这时，理发店抬起头一看，很纳闷。
师：“你们猜猜理发师为什么纳闷呢？”生：“因为两句话里本来应该有4个人，可是他看到的却只有三个人。
”2）初步感知重复问题师：“那是哪三个人呢？”生：“一个儿子和他的爸爸，还有一个是爷爷”（引入手势嚓嚓嚓）顺势问：“4个手指，怎么变成3个手指？”生：“把两个手指叠在一起。
”“为什么？”生：“爸爸是儿子的爸爸，爸爸是爷爷的儿子。
这样就只有三个人了”引出关联词“既……又……”（重复手势嚓嚓嚓，将语文关联词与肢体语言结合起来）二、游戏1）抢椅子游戏找两把椅子，再喊2个孩子上来。
师：“人都到了，为什么还有人举手？生：“人和椅子一样多，一一对应，因此无法淘汰，需要加人。
”又有请4人。
生：“人太多了，只要3个人”。
师：“那现在怎么办？”生：“减人”。
2）请后来上来的4名同学进行石头剪刀布（公平游戏），1人闯关晋级，淘汰3人。
三、深度体验1）说明游戏规则顺时针跑，听到停就抢板凳坐下，不坐腿，后坐下的淘汰。
两轮游戏后，剩一名女生晋级冠军。
2）采访冠军贯穿德育，引导女生感谢所有参与游戏的同伴，才有冠军的诞生。
3）请参与游戏的孩子们领荣誉师：“站起来6个人，怎么少人了？面对荣誉不要推让。
”生：“猜拳的和抢椅子的都到了，裁判扮演了两个角色，所以看起来好像少了，但是所有人都到了。
”师：“那我们来算一算，猜拳的几个人？抢椅子的几个人？”生：“4+3”师：“等于7！还差一个人，请站起来。
”生：“6个人！”师：“7个人！”（通过师生对抗，引起认知冲突，体验新知）4）呼啦圈套人用一个呼啦圈代表抢椅子的3个人，一个呼啦圈代表猜拳的4个人，请孩子们入圈。
师：“还有一个人呢？"（此时有个孩子不知所措，不知道该站哪边。
）师：“用事实说话，如果能让一个圈里有3个人，一个圈里有4个人，你们就赢了。
《重叠问题》说课稿16篇
结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：
1、结合具体情境，学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2、经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力பைடு நூலகம்促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略 ，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3、通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣,产生学好数学的自信心。
三、教学重难点
本节课的教学重点是：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。
教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量二总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉。
四、教学模式
本节课采用合作探究教学模式。主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决 、巩固练习、总结反思四大环节。其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立 数学模型。这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以 人为本”的教学理念。
这是我的板书设计，将本节课的主要内容清楚明了的表现出来,重点突出，能帮助学生对所学知识进一步理解和 掌握。
我的说课到此结束，谢谢大家！ 篇2：《重叠问题》说课稿
大家好！ 今天我说课的课题是《重叠问题》。在认真学习了《数学课程标准》，深入钻研教材，充分了解学生的基础上 ，我将从说教材、说学情；说目标、说模式；说方法、说设计；说板书、说得失；四大方面展开我的说课°
3、练习巩固，形成技能。
在这个环节中，我安排了以下3个层次的练习。
1）、基本练习：自主练习第1题。
2）、变式练习：自主练习第2题。
3）、拓展练习：下面两只盒中可能有几种奖品？
三年级上册数学《重叠问题》经典题型训练
三年级上册数学
《重叠问题》经典题型训练
（1）如图两个一样长的木棒捆绑在一起，已知每根木棒的长度为8厘米，中间重叠部分的长度为1厘米，那么捆绑后的总长为多少厘米？
总长=原长-重叠
原长：8×2=16（厘米）
重叠：1厘米总长：16-1=15（厘米）
答：15厘米
（2）如图三根一样长的木棒捆绑在一起组成一根长28厘米的大木棒，已知每个捆绑衔接的地方的长度为1厘米，那么每根木棒的长度为多少厘米？
原长=总长+重叠
注意：重叠部分有两段
28+1×2=30（厘米） 30÷3=10（厘米）
答：10厘米
将铁环压缩成如下所示的木条，注意重叠部分为2个5mm，。
《重叠问题》说课稿教案
《重叠问题》说课稿教案第一章：重叠问题的引入1.1 教学目标让学生初步理解重叠问题的概念。
培养学生观察和描述重叠现象的能力。
1.2 教学内容利用实物或图片展示重叠现象，如重叠的两个物体、重叠的两个图层等。
引导学生观察并描述重叠现象，如“这个物体覆盖了那个物体”、“这两个图层叠在一起”。
1.3 教学方法使用实物或图片进行展示，引导学生观察和描述。
利用问题引导法，提出问题引导学生思考，如“你觉得这个物体和那个物体有什么关系？”第二章：重叠问题的基本概念2.1 教学目标让学生理解重叠问题的基本概念，如交集、并集、补集等。
2.2 教学内容介绍交集、并集、补集的定义和性质。
利用示例和练习题，让学生理解和应用这些概念。
2.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。
利用图形和符号表示交集、并集、补集，帮助学生形象理解。
第三章：重叠问题的解决方法3.1 教学目标让学生掌握解决重叠问题的基本方法。
3.2 教学内容介绍解决重叠问题的基本方法，如列举法、图示法、公式法等。
3.3 教学方法使用示例和练习题进行讲解和练习。
引导学生通过列举、画图等方式解决重叠问题。
第四章：重叠问题的应用4.1 教学目标让学生能够将重叠问题的解决方法应用到实际问题中。
4.2 教学内容提供一些实际问题，让学生运用所学的解决方法进行解决。
4.3 教学方法提供实际问题，引导学生独立思考和解决问题。
提供解答和解析，帮助学生理解和巩固所学的解决方法。
第五章：总结与评价5.1 教学目标让学生总结所学的重叠问题的概念和解决方法。
评价学生对重叠问题的理解和应用能力。
5.2 教学内容引导学生总结所学的重叠问题的概念和解决方法。
提供一些练习题，让学生进行自我评价和巩固所学知识。
5.3 教学方法引导学生进行总结和自我评价。
提供练习题和解答，帮助学生巩固所学知识。
第六章：重叠问题的扩展与应用6.1 教学目标让学生理解重叠问题在不同领域的应用。
培养学生将重叠问题应用于实际生活中的能力。
重叠问题知识要点
重叠问题是指在概率统计中，多个事件之间存在共同发生的可能性。
解决重叠问题的关键是正确计算相互影响的事件发生的概率。
主要知识点包括：
1. 重叠事件的概率计算：重叠事件A和B同时发生的概率P(A∩B)可以通过公式P(A∩B)=P(A)P(B|A)计算，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
2. 独立事件：如果两个事件A和B相互独立，那么事件A发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)=P(B)。
独立事件的重叠概率P(A∩B)=P(A)P(B)。
3. 互斥事件：如果两个事件A和B互斥，那么它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。
4. 一般重叠问题的求解方法：对于一般重叠问题，可以采用先分类后分步的方法，将问题拆分为多个互斥事件的和，然后分别计算每个互斥事件的概率，最后将这些概率相加得到结果。
5. 重叠问题的实际应用：重叠问题在实际生活中有很多应用，如保险、排队理论、可靠性工程等领域。
掌握重叠问题的解决方法对于解决实际问题具有重要意义。
《重叠问题》教案
-解决实际问题时的策略选择：学生在解决具体问题时，可能会面临多种解决策略，如何引导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。
举例解释：
-在讲解集合的抽象概念时，教师可以通过展示具体的物品或学生分组，让学生将抽象的集合概念与具体的事物联系起来，降低理解难度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当活跃，能够积极参与讨论和实验操作。但在实验操作过程中，我发现有些小组在绘制韦恩图时遇到了困难。针对这个问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习，让学生们有更多的机会去实践和掌握韦恩图的绘制方法。
另外，在小组讨论环节，学生们对于重叠问题在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够自信。在今后的教学中，我会鼓励更多的学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下，两个或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人，其中10人参加了篮球社，15人参加了乒乓球社，有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二年级数学重叠问题
二年级数学重叠问题一、知识点讲解1. 重叠问题的概念在数学中，重叠问题是指有部分元素在不同的集合中重复出现的情况。
例如，同学们参加语文小组和数学小组，有一些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，这就是重叠部分。
2. 解决重叠问题的方法常用的方法是画韦恩图（集合图）来直观地表示各个集合以及它们之间的重叠关系。
另外，也可以通过计算来解决，计算时要注意避免重复计算重叠部分。
例如：计算参加两个小组的总人数时，如果直接把参加语文小组的人数和参加数学小组的人数相加，就会把既参加语文小组又参加数学小组（重叠部分）的人数多计算一次，所以需要减去重叠部分的人数。
二、经典例题及解析1. 例题1题目：二（1）班同学参加课外活动，有20人参加英语班，25人参加电脑班，其中有10人两个班都参加了。
二（1）班一共有多少人参加课外活动？解析：我们可以画韦恩图来理解。
先画两个相交的圆，一个圆表示参加英语班的同学，另一个圆表示参加电脑班的同学，相交的部分就是两个班都参加的同学。
如果直接把参加英语班的20人和参加电脑班的25人相加：20 + 25=45（人），这里面把两个班都参加的10人重复计算了一次。
所以正确的计算方法是：20+25 10 = 35（人）。
2. 例题2题目：学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？解析：我们知道总共有42名新学员，其中两项都不会的有3名，那么至少会一项乐器的学员有42 3 = 39（名）。
会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，那么25+22 = 47（名），这个数字比至少会一项乐器的39名多。
多出来的部分就是两项都会的人数，即47 39 = 8（名）。
3. 例题3题目：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？解析：两块木板钉在一起后总长度是35厘米，但是中间重叠了11厘米。
人教版小学数学课件《重叠问题》
欢迎来到人教版小学数学课件《重叠问题》。本课件将为您带来有趣而富有 挑战性的数学问题，让我们一起开始探索吧！
重叠问题概述
重叠问题是指两个或多个物体重叠在一起的情况。在本节中，我们将了解什么是重叠问题以及解决这类问题的 方法。
重叠问题示例
纸片重叠问题
通过折叠和叠放纸片，我们可以探索三层和四层纸片的重叠问题。
棋盘重叠问题
在棋盘上摆放皇后和马的问题都涉及到棋盘上不同棋子的重叠。
解决重叠问题
分析规律
通过观察和分析重叠的情况，时候，我们需要列举所有可能的情况，以找到解 决方案。
重叠问题的应用
1
桥牌游戏中的重叠问题
在桥牌游戏中，玩家需要根据手中的牌确定可能的重叠情况，以制定合适的策略。
2
布局设计中的重叠问题
在进行布局设计时，考虑到物体的重叠情况可以使设计更加美观与饱和。
总结
重叠问题具有重要的意义，它不仅考察了观察力和分析能力，还能在实际应 用中发挥重要作用。希望通过本课件，您能深入了解和掌握这一有趣的数学 问题。
请在结束前对所学内容进行反思和思考，以提升您的数学思维能力。
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解决问题
三年级有20个同学参加竞赛，其中 参加数学竞赛的有15人，参加作文 竞赛的有13人，既参加数学竞赛又 参加作文竞赛的有几人？ 15+13－20=8（人）
这两个小组没有 14人呀？
6+8－2＝12（人）
语 杨 李 陈 王 张 丁 爱 文 明 芳 东 华 伟 旭
=12（人） 14 － 2
＋
数学小组
王于周 陶 卢 朱 志 小 明丽晓 伟 强 东
数 杨 李 王 于 周 陶 卢 朱 志 晓 学 明 芳 明 丽 晓 伟 强 东
语文小组
陈张王丁 爱 东伟华旭
6
8种
9种
约翰.韦恩 （John Venn）是 十九世纪英国的哲学家桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
韦恩图（文氏图）
是用封闭的曲线直观地表示集合及其关 系的图形，在解决一些实际问题中，由于其 直观，往往具有特殊的功效。
篮球赛
足球赛
只参加篮球赛
1）请将他们卖出的商品填在下面的集合圈中
李老板卖的
糖果 菠萝 萝卜 香蕉 苹果 西瓜 龙眼
王老板卖的
梨 草莓 桃 葡萄
7+8–4=11（种） 2）两人共卖出几种商品？ 3+4+4=11（种）
小丽过生日，明明和丹丹分别送了她一个礼盒（如下）。
明明 丹丹
3种文具
2种文具
两个礼盒里一共有几种文具？
3+2=5（种）
既参加篮球赛 又参加足球赛
只参加足球赛
森林运动会各种动物组队参加篮球赛和足球赛情况
篮 球 赛 足 球 赛
篮球赛
足球赛
8+9–3=14（种）
三(1)班参加语文、数学课外小组学生名单
语
文 数 学
杨
明 杨 明
李
芳 李 芳
陈
东 王 志 明
6 人 伟
周
8 丽人 晓
王 爱 华 于
张
丁
旭 陶 伟 卢 强 朱 晓 东
20人
既参加书画组又参加器乐组的人
参加书画组和器乐组一共有多少人？ 100+120-20=200（人） 答：参加书画组和器乐组一共有200人。
李老板和王老板在某一天卖出的商品：
今天我卖出的商品有：糖果、香蕉、 7种 苹果、西瓜、菠萝、萝卜、龙眼
王 老 板 李 老 板
今天，我卖出的商品有：龙眼、梨、 8种 苹果、西瓜、香蕉、草莓、桃、葡萄
昨天，蒋老师到超市去买东西, 在付款的时候，从前往后数我排在 第3，从后往前数，我排在第4。这 时，一共有多少人在排队付款？ 6人
两个爸爸和两个儿子一起去看电影， 他们只买了3张票就顺利进了电影 院。这是为什么呢？ 答案： 只有3人，他们是：
爷爷 爸爸
儿子
冀教版五年级下册
数学广角：重叠问题
森林运动会上各种动物参加篮球赛和足球赛的情况 篮 球 赛 足 球 赛 一共有多少种动物参加森林运动会？
2 3+2=5（种）
1
1
3+2-1=4（种）
2 3+2=5（种）
1
1 3+2-2=3（种）
3+2-1=4（种）
动动脑
再解答。
四（2）班 只 喜欢书法的有6人，只喜欢绘画 的有5人, 既喜欢书法 又喜欢绘画的有10人，四 （2）班一共有多少人？
6人 10
6+10+5=21（人）
5人
答：四（2）班一共有21人。
体育课同学们排队集合，从左面数 起陈悦排在第一行的第5位，从右面数 陈悦排在的第一行的第14位，第一行共 有多少人？
5+14－1=18（人） 4+13+1=18（人） 答：第一行共18人。
解决问题
三年级（1）班的部分同学参加“民族运动 会”，其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑 步比赛的有28人，两项都参加的有10人， 共有多少人参加比赛？ 22+28－10=48（人）
8
杨 李
4+2+6＝12（人）
明 芳
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
把下面的动物的序号填在合适的位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9
会游泳的
会飞的
10
既会游泳又会飞的
两天一共进多少种货？
5+5-3= 7（种）
答：两天一共进7种货。
2、湘南学院附小的学生参加书画组和器乐组情况如下图：
书画组100人 器乐组120人