微波与天线-二元天线阵讲解学习

2
x
d
(b) 横向二元阵
远区情况：R ? d R1 // R2
R2 R1ON
OMdcos
O NO M sin
所以：R1 R2
R
Rdsin
cos
同理，两单元的辐射电场分别为 ：
E1 EmF0(,)eRjk1R1
E2 EmF0(,)ej
该二元阵的辐射电场：
ejkR2 R2
EE1 E2
E m F 0(,
121200° 151500° 180°
90°1
0.8 0.6 0.4 0.2
6600° 3300°
0°
21021° 0
333030°
242400 °
330000°
270°
(a) 元因子
120° 150° 180°
90°1
0.8 0.6 0.4 0.2
60° 30° 0°
210°
330°
240°
300°
E
2Em R
cos cos
2
sin
cos
2
令 φ= 0, 即得二元阵的E面方向图函数:
FE()
cos2cos sin
co1s(kdsin)
2
令θ=π/2，得到二元阵的H面方向图函数:
FH()co1 2s(kdcos)
例 画出两个沿x方向排列间距为λ/2且 平行于z轴放置的振子天线在等幅同 相激励时的H面方向图。
)ejkR(1ejejkdsincos) R
2Eme R jkRej 2F0(,)cos( 2)
其中：kdsincos
比较这两种二元阵，其辐射场的 表达式形式相同，不同的是两阵 元的相位差表示式不一样。
元因子表示组成天线阵的单个辐射元的方向图函数, 其值 仅取决于天线元本身的类型和尺寸。它体现了天线元的方向性 对天线阵方向性的影响。
2Eme R jkRej 2F0(,)cos( 2)
E1 EmF0(,)eRjk1R1
E2
EmF0(,)ej
ejkR2 R2
单元的方向性函数
其中：kdcos
c o s ( ) 称为阵因子，用 f ( ) 表示：
2
f () cos( )
2
（2）横向等幅二元阵：I2 I1ej
z
R1
R2
N M
o
1
阵因子表示各向同性元所组成的天线阵的方向性, 其值取决 于天线阵的排列方式及其天线元上激励电流的相对振幅和相位, 与天线元本身的类型和尺寸无关。
在各天线元为相似元的条件下, 天线阵的方向图函数是单元 因子与阵因子之积。这个特性称为方向图乘积定理。
如果天线阵由两个沿x轴排列且平行于z轴放置的半波振子 所组成, 二元阵的电场强度模值:
微波与天线-二元天线阵
（1）纵向等幅二元阵： I2 I1ej
z
2 d
R2 R1
远区情况： R ? d R1 // R2
R1 R2
R R
d
cos
该二元阵的辐射电场：
1o
y
x
(a) 纵向二元阵
两单元的辐射电场分别为 ：
单元辐射电场的幅值
EE1 E2
Em F 0( ,
)ejkR(1ejejkdcos) R
例 画出两个沿x方向排列间距为 λ/2 且平行于z轴放置的振 子天线在等幅反相激励时的H 面方向图。
解: 由题意知, d=λ/2, ζ=π, 二元阵的H面方向图函数为
FH()
cos(cos1)
2
sin( cos)
2
方向图呈“8”字形, 但最大辐射方向在天线阵轴线方向 （这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线 阵）。
12102°0 15105°0 18108 0°
90°
1 0.8 0.6 0.4 0.2
600 °
3300 ° 00°
21201°0
333300 °
24204 0°
27207 0°
33000 °
等幅反相二元阵(端射阵)
在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向, 两个振子的电流反 相, 且不存在波程差, 故它们的电场反相抵消, 而在φ=0和φ=π方 向上, 由天线元的间距所引入的波程差所产生的相位差正好被 电流相位差所补偿, 因而在φ=0和φ=π方向上两个振子的电场就 同相相加了。
解: 由题意知, d=λ/2, ζ=0, H面方向图得到二元阵的H面 方向图函数为
FH()
cos(cos)
2
120° 150° 180 °
90 ° 1
0 .8 0 .6 0 .4 0 .2
60 °
33 00 ° 0°
2 12 01°0
330 °
2 42 04 0°
33 00 00 °
270 °
等幅同相二元阵(边射阵)图 Fra bibliotek线阵的E面方向图
由上图可见, 单个振子的零值方向在θ=0°和θ=180° 处, 阵 因子的零值在θ=270°处, 所以, 阵方向图共有三个零值方向, 即 θ=0°、θ=180°、θ=270°, 阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。
例 由三个间距为λ/2的各向同性元组成的三元阵, 各元激励的 相位相同, 振幅1∶2∶1, 讨论这个三元阵的方向图。
270°
(b) 阵因子
120° 150° 180°
90° 1 60°
0.8
0.6
30°
0.4
0.2
0°
210°
330°
240°
300°
270°
(c) 天线阵方向图
天线阵的H面方向图
将d=λ/4、ζ=π/2代入公式，得到E面方向图函数为
FE()
cos(cos)
2
sin
cos (sin1)
4
E面的阵方向图函数必须考虑单个振子的方向性。
/2
/2
1
1
2
/2
三元二项式阵
解: 这个三元阵可等效为由两个间距为λ/2的二元阵组成的二 元阵。 这样, 元因子和阵因子均是一个二元阵。 根据方向 图乘积定理，可得三元阵的H面方向图函数为
FH()
c
o
s(cos)2
2
上述三元阵是天线阵的一种特殊情况, 即这种天线阵没有 旁瓣, 称为二项式阵。 在N元二项式阵中, 天线元上电流振幅是 按二项式展开的系数Nn分布的, 其中n=0, 1, …, N1。
最大辐射方向在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向。 这
种最大辐射方向在垂直于阵轴方向的天线阵称为边射式直线 阵。这是由于在垂直于天线阵轴（即φ=±π/2）方向, 两个振 子的电场正好同相相加, 而在φ=0和φ=π方向上, 由天线元的 间距所引入的波程差为λ/2,相应的相位差为180°, 致使两个振 子的电场相互抵消, 因而在φ=0和φ=π方向上辐射场为零。
例 画出两个平行于z轴放置且沿x 方向排列的半波振子, 在d=λ/4、 ζ=-π/2时的H面和E面方向图。
解: 将d=λ/4、ζ=-π/2 代入公式，得到H面方向图函数为
FH()co4s(cos1)
在φ =0 时辐射最大, 而在φ =π时辐射为零, 方向 图的最大辐射方向沿着阵的轴线（这也是端射阵）。 请同学们自己分析其原因。