七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1教案新版北师大版
北师大版七年级下册数学教案设计：1.5 平方差公式
第一章整式的乘除5 平方差公式（第1课时）课时安排说明:《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.学生起点分析：学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力. 教学任务分析：学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.一、教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二、教学重难点：教学重点：探究平方差公式，并能运算平方差公式进行简单计算。
【北师大版】七年级数学下册教案(表格版)第一章整式的乘除1.5平方差公式1教案
（可让学生先自己尝试计算，然后让部分学生上黑板，其他学生在练习本上完成，同桌交流答案，教师巡视，对错误进行辨析，最后由教师规范书写步骤.）
小结
通过本节课的学习，你认为：
（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
（2）平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？
算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的 项
写成“a2-b2”的形式
计 算结果
（x+y）（x-y）
（m+3）（m-3）
（2x+1）（2x-1）
3、现学现卖：按要求填写下面表格
（三）例题教学
1、（1）（2x+y）（2x-y）（2）（ x+2）（ x-2）
平方差公式
课题
平方差公式1
教学目标
会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.
经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思 想.
重点
探索平方差公式的过程.
难点
理解平方差公式的特征.
教学用具
多媒体
教学环节
说 明
二次备课
复习
多项式乘以多项式的运算
新课导入
（一）创设问题情景，引入新课
1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？
2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.
（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）
课程讲授
（二）得出概念
1、（a+b）（a-b）=a2-b2这个公式 称为平方差公式
北师版初中数学七年级下册精品教案 第1章 整式的乘除 5 平方差公式 第1课时 平方差公式的认识
5 平方差公式第1课时平方差公式的认识教师备课素材示例●复习导入完成下列各题，看谁做得又快又准确：(1)(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__； (2)(x＋1)(x－1)＝__x2－1__；(3)(1＋2a)(1－2a)＝__1－4a2__； (4)(2x＋y)(2x－y)＝__4x2－y2__；(5)多项式与多项式相乘，先用__一个多项式的每一项__乘__另一个多项式的每一项__，再把所得的__积相加__．【教学与建议】教学：设计符合平方差公式条件的计算题，让学生也为本节课的学习做好知识准备．建议：学生动手解答，同时找学生板书过程，强调书写格式的规范．●归纳导入计算：(1)(2－4__；(3)(2x＋1)(2x－1)＝__4x2－2x＋2x－1__＝__4x2－1__．观察上述算式，你发现什么规律？计算出结果后，你又发现了什么规律？思考：你能根据右图中的面积关系说明你发现的公式吗？发现：(a＋b)(a－b)＝a(a－b)＋b(a－b)＝a2－b2【教学与建议】教学：探索、归纳公式和简单运用公式，增强学习信心，培养观察发现，归纳的能力．建议：小组合作，讨论交流．利用平方差公式可以更好地进行多项式的乘法运算，严格按照公式的结构特征进行计算．【例1】计算：(1＋y)(1－y)等于(C)A．1＋y2B．－1－y2C．1－y2D．－1＋y2【例2】下列可以运用平方差公式进行运算的是(C)①(a＋b)(－b＋a)；②(－a＋b)(a－b)；③(a＋b)(－a－b)；④(a －b)(－a－b).A．①②B．②③C．①④D．②④利用平方差公式展开、合并同类项，先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【例3】先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：原式＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝5×1－5×4＝5－20＝－15.逆用平方差公式将多项式写成两个整式乘积的形式，进而整体代入进行计算．【例4】(1)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为__1__．(2)若a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b的值为__1__．高效课堂教学设计1．推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特征，并能够运用公式进行简单的运算．2．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．▲重点探索平方差公式的过程．▲难点会用平方差公式进行计算．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为(m＋b)(n＋a)＝mn＋ma＋bn＋ba.2．老王把一块边长为xm的正方形土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少5m，再在北边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了．”老张非常吃惊，同学们，你能说出这是为什么吗？理由：(x－5)(x＋5)＝x2－25.x2－25比原土地面积x2小，所以吃亏了．这节课我们来学习类似(x －5)(x＋5)这样的多项式的乘法公式．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】探究平方差公式计算下列各题：(1)(x ＋2)(x －2); (2)(1＋3a)(1－3a)；(3)(x ＋5y)(x －5y); (4)(2y ＋z)(2y －z).解：(1)原式＝x 2－4; (2)原式＝1－9a 2；(3)原式＝x 2－25y 2; (4)原式＝4y 2－z 2.【探究2】归纳平方差公式的特征(1)(x ＋2)(x －2)＝x 2－4；(2)(1＋3a)(1－3a)＝1－9a 2；(3)(x ＋5y)(x －5y)＝x 2－25y 2；(4)(2y ＋z)(2y －z)＝4y 2－z 2.问题：观察、分析这组题目，左边的算式具有什么共同特征？右边的结果有什么共同特征？左边的算式是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数．右边的结果是乘式中两项的平方差，即(相同项)2－(互为相反数的项)2．【归纳】平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．字母表示为(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.◆活动3 开放训练 应用举例【例1】利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6－n).【方法指导】直接用平方差公式计算．解：(1)原式＝52－(6x)2＝25－362－n 2.【例2】利用平方差公式计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋y ； (2)(ab ＋8)(ab －8). 【方法指导】进一步理解平方差公式，ab 在(2)中可以表示一个整式．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x 2－y 2＝116x 2－y 2； (2)原式＝(ab)2－82＝a 2b 2－64.【例3】计算(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)(a 4＋1)(a 8＋1)＋1的结果是()A ．2a 8B ．a 16C ．a 8D ．a 16－1【方法指导】先观察算式符合平方差公式特点，(a －1)(a ＋1)＝a 2－1，再用(a 2－1)(a 2＋1)＝a 4－1，(a 4－1)(a 4＋1)＝a 8－1，(a 8－1)(a 8＋1)＝a 16－1，a 16－1＋1＝a 16，得到结果是a 16.答案：B◆活动4 随堂练习1．判断正误，如果错误，应怎样改正？(1)(－a －b)(a －b)＝－a 2＋b 2.(√)(2)(－a ＋b)(－a －b)＝－a 2－b 2.(×)改正：(－a ＋b)(－a －b)＝a 2－b 2(3)(2x ＋3)(2x －3)＝2x 2－9.(×)改正：(2x ＋3)(2x －3)＝4x 2－9(4)(3x －1)(－3x －1)＝9x 2－1.(×)改正：(3x －1)(－3x －1)＝1－9x 22．计算：(1)(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫12xy －3m (－3m －0.52－14x 2y 2. 3．课本P 21随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.本节课你学到了哪些数学知识？平方差公式的结构特征是什么？2．我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？【教学说明】梳理本节课的方法和知识，加深对平方差公式的理解和应用．【作业】课本P 21习题1.9中的T 1、T 2.设置问题情境激发学生探究的兴趣和欲望，带着问题去思考、分析，引入新课的同时有效地调动学生的积极性．通过对平方差公式结构特征的分析，让学生对平方差公式使用的条件和结论有清晰的认识，有效解决学生理解、认识上的障碍．。
北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案
北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.5 平方差公式》这一节主要让学生掌握平方差公式的推导过程以及应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生解决一些实际问题，而且也是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对因式分解也有一定的了解。
但他们在解决实际问题时，往往不能灵活运用平方差公式。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的知识与平方差公式联系起来，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式，并能灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生归纳总结的能力，提高学生解决问题的策略。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：如何引导学生将实际问题与平方差公式联系起来，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法，引导学生主动探究，发现规律，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课件展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如停车场的设计、购物优惠等，让学生感受数学在生活中的应用。
引导学生思考如何用数学公式来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，让学生观察、思考并总结出公式。
在这个过程中，引导学生发现平方差公式的规律，理解其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选一个实际问题，运用平方差公式进行解决。
教师在这个过程中提供必要的指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型例题，让学生独立解答。
解答过程中，教师注意引导学生运用平方差公式，检查他们的理解程度。
5.拓展（10分钟）让学生思考一些与平方差公式相关的拓展问题，如：如何求解一个关于平方差的一元二次方程？如何判断一个多项式是否可以分解为平方差的形式？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，使学生明确平方差公式的推导过程和应用。
北师大版七下数学1.5平方差公式(1)教学设计
北师大版七下数学1.5平方差公式（1）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.5平方差公式是本节课的主要内容。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它反映了两个数的平方差与这两个数的关系。
本节课通过平方差公式的学习，让学生了解并掌握公式的推导过程及其应用，为后续学习完全平方公式和二次方程打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘方，对平方运算有了初步的认识。
但他们对平方差公式的推导过程及应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，发现并掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行计算。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及其应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、小组合作学习法和案例教学法。
通过引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考、合作学习的能力。
同时，结合具体案例，让学生在实际应用中掌握平方差公式。
六. 教学准备1.准备平方差公式的课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
3.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明买了一本书，原价是25元，书店搞活动满50元减10元。
小明最后实付了35元，他实际上节省了多少钱？”让学生思考并解答这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析并归纳出公式。
例如，通过计算（a+b）（a-b）和（a-b）（a+b），让学生发现它们的差是a2-b2，从而得出平方差公式。
3.操练（10分钟）教师发放练习题，让学生独立完成。
北师七年级数学下册第一章《1.5平方差公式》教案
在今天的课堂中，我们探讨了平方差公式这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现学生在理解平方差公式的推导过程中存在一定难度。尽管我通过具体的数值例子和图像化展示来进行解释，但部分学生仍然难以理解两个数的和与差为何能直接相乘得到平方差。在今后的教学中，我需要更加关注学生的理解程度，尽量用更直观、生动的方式来进行讲解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生的空间观念和抽象思维能力，通过平方差公式的学习，使学生体会数学的抽象美，激发对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平方差公式的推导、理解及其应用。
-重点讲解：
a.通过具体的数值例子，引导学生观察和发现两个数的平方差与这两个数的和与差的乘积之间的关系。
b.系统地推导平方差公式，强调公式中每个元素的含义和相互关系。
c.应用难点：学生在应用平方差公式解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型。教师应提供多个实际情境的例子，指导学生如何识别问题中的平方差结构。
举例解释：在解决一个长方形面积变化的问题时，如果长增加了a，宽减少了a，原来的面积为b²，那么新的面积可以通过平方差公式计算得出：(b+a)(b-a)=b²-a²，这里b²是原始面积，a²是面积变化的部分。难点在于让学生理解如何将问题抽象为平方差的形式，并进行正确的计算。
北师大版七年级下册5平方差公式第一章：1.5平方差公式课程设计
北师大版七年级下册5平方差公式第一章：1.5平方差公式课程设计1. 背景介绍平方差公式是中学数学中十分重要的一个概念，在初中数学的学习中起着至关重要的作用。
特别是在处理平方差因式分解、求解简单的二次方程等问题时，平方差公式可以很好地解决这些问题。
在北师大版七年级下册数学教材的第一章中，将学习1.5平方差公式，这是初中数学中一个十分关键的概念。
2. 目标学生本课程设计面向七年级初学者和初学平方差公式的学生，以加深学生对平方差公式的理解和运用能力。
帮助学生建立初步的平方差公式的概念，并将其应用于具体实例中。
3. 教学材料•教材：北师大版七年级下册数学教材，第一章1.5节。
•小黑板或白板及相应的马克笔。
•展示工具：投影仪或电脑。
4. 教学目标通过学习1.5平方差公式，本课程的教学目标包括：•了解平方差公式的定义及基本形式；•掌握平方差公式的常用方法；•掌握平方差公式的相关练习和应用。
5. 教学步骤5.1 步骤1：引入在本节课开始时，老师可以通过一些简单的引导问题来引入平方差公式的内容。
如：什么是平方差公式？它的作用以及与其他公式的区别是什么？5.2 步骤2：讲授在本节课的主要讲授环节，老师将详细讲解平方差公式的定义、基本形式及其变形。
首先，老师可以介绍平方差公式的定义，告诉学生平方差公式在初中数学中的应用及其重要性。
然后，老师可以通过示例来具体讲解平方差公式的基本形式及其常用方法，并通过实例让学生了解平方差公式的实际应用。
5.3 步骤3：练习在本节课的练习环节，老师可以提供一些平方差公式的简单例题来检验学生对平方差公式的掌握程度，在例题中也可以针对平方差公式的变形和应用方面展开练习。
5.4 步骤4：巩固在本节课的巩固环节，老师可以通过一些应用题或者实际问题的例子来再次帮助学生巩固对平方差公式的理解，并进一步加深对平方差公式的应用能力。
6. 教学效果评价为了评价本次教学的效果，老师可以在教学结束后设置一些测验题来帮助学生检验自己对平方差公式的掌握程度，同时老师也可以针对学生的出题异常情况来检验本节课教学的效果。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》是学生在学习了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是平方差公式的探究和应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决数学问题中有着广泛的应用，而且也为学生今后学习多项式乘法、因式分解等知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于公式的探究和推导过程可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、猜想、验证等方法，积极主动地参与到平方差公式的探究过程中来。
三. 教学目标1.让学生掌握平方差公式及其应用。
2.培养学生观察、猜想、验证的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重难点：平方差公式的探究和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲解法等教学方法，引导学生积极主动地参与到学习过程中来。
六. 教学准备1.教师准备：平方差公式的相关知识、教学课件、练习题等。
2.学生准备：预习平方差公式的相关知识，准备进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平方差公式，引导学生观察、猜想公式的规律，并学生进行验证。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，总结平方差公式的应用，并解决一些实际问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平方差公式进行一些拓展练习，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师学生进行课堂小结，回顾本节课所学内容，总结学习方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关平方差公式的练习题，让学生课后进行巩固。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第
3.推广:①公式中a与b可以是具体数,也可以是单项式 或多项式;②平方差公式可以连续使用,只要符合公式 的特点即可; ③平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).
【自我诊断】 1.判断正误. (1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2. (2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. (3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9. (4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1.
【自主解答】 (1)(-4a-1)(4a-1) =(-1+4a)(-1-4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2.
(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) =(x2-1)(x2+1)(x4+1) =(x4-1)(x4+1) =x8-1.
【备选例题】计算:(1)(-x+2y)(-x-2y).
5 平方差公式 第1课时
【基础梳理】 1.平方差公式 语言描述:两数和与这两数差的积,等于它们的_平__方__差__. 公式表达:(a+b)(a-b)=_a_2_-_b_2 . 平方差公式推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中 有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数. (2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方 减去相反项的平方).
(2)(b+2a)(2a-b).
(3) ( 1 a b)(1 a b).
2
2
【解析】(1)(-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2. (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2
北师大版七下数学1.5.1平方差公式教学设计
北师大版七下数学1.5.1平方差公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.5.1平方差公式是学生在学习了有理数的乘法、平方根的基础上，进一步引导学生探索平方差公式，并能够运用平方差公式进行计算。
本节课的内容对于学生来说，既有熟悉的基础知识，又有新的知识挑战，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方根的知识，对于这部分内容的理解和运用已经比较熟练。
但是，平方差公式是一个新的概念，学生需要通过探究、实践来理解和掌握。
同时，学生对于数学公式的理解和记忆能力不同，有的学生可能需要更多的例子和练习来巩固知识。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，能够正确记忆和运用平方差公式进行计算。
2.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导和记忆。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等，引导学生通过探究、实践、合作来学习平方差公式，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生探究和巩固知识。
2.准备课件，用于展示平方差公式的推导和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾有理数的乘法和平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示平方差公式的推导过程，让学生直观地感受平方差公式的来源。
在推导过程中，引导学生关注平方差公式的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用平方差公式解决一些实际问题，让学生在实践中进一步理解和掌握平方差公式。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方差公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式的掌握程度。
对学生在练习中出现的问题进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方差公式解决一些更复杂的问题，提高学生的解决问题能力。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1说课稿新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1说课稿新版北师大版一. 教材分析本次说课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于学生后续学习二次函数、二次方程等知识有着至关重要的作用。
本节课的内容是让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用，培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式的乘法运算，对因式分解有一定的了解。
但学生在运用平方差公式时，往往会忽略公式的适用范围，以及符号的判断。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生对平方差公式的理解程度，引导学生正确运用公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，能够灵活运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及符号的判断。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同探究平方差公式的推导过程，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的特点，培养学生独立思考的能力。
4.利用多媒体辅助教学：通过动画演示，使学生更直观地理解平方差公式的推导过程。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引出平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试推导平方差公式。
3.小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的推导过程，培养学生的团队协作能力。
4.讲解与示范：教师讲解平方差公式的推导过程，并进行示范运算。
5.练习与拓展：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
2023七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第1课时平方差公式的认识教案(新版)北师大版
作业反馈：
1.及时批改：在规定的时间内完成对学生的作业进行批改，及时反馈学生的学习情况。
2.指出问题：在批改作业的过程中，指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、应用不当等，帮助学生及时纠正。
3.给出建议：针对学生的问题，给出具体的改进建议，如加强练习、多思考问题等，帮助学生提高学习效果。
2.能力水平：学生在之前的学习中已经锻炼了一定的逻辑推理、数学运算和问题解决能力。他们能够通过具体的例子来总结和推导出一般性的规律，并能够运用所学的知识解决实际问题。然而，对于平方差公式的推导和应用，他们可能还缺乏一定的经验和技巧。因此，在教学过程中，我需要设计合适的教学活动和练习题，引导学生通过观察、分析和计算，掌握平方差公式的推导和应用方法。
教学方法与手段
教学方法：
1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在讲解平方差公式时，可以提问学生：“为什么会有平方差公式？它是如何得出的？”
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生观察和总结平方差公式的推导过程，增强学生对知识的理解和记忆。例如，可以给学生提供一些实际问题，让学生运用平方差公式进行解决。
4.学习习惯：学生能够在课前进行自主探索，通过阅读资料和思考问题，培养自主学习的习惯。在课堂上，学生能够积极参与讨论和实践活动，培养主动学习和思考的习惯。在课后，学生能够认真完成作业和拓展学习，通过反思总结，培养自我提升的习惯。
5.情感态度：学生能够对数学学科产生更浓厚的兴趣，通过解决实际问题，感受到数学的实用性和趣味性，从而增强对数学学科的情感态度。
2.在线教学平台：利用在线教学平台，进行教学资源的共享和交流，提供学生自主学习和复习的机会。例如，可以通过在线平台发布练习题和讲解视频，让学生在课后进行自主学习和巩固。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.5平方差公式1教学设计新版北师大版一. 教材分析平方差公式是七年级数学下册第一章整式的乘除1.5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程以及应用。
平方差公式是初中数学中的重要公式之一，对于后续学习代数式的化简、因式分解等有着重要作用。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固平方差公式的应用。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方、整式的加减等知识，对于整式的运算已经有一定的基础。
但是，对于平方差公式的推导和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式进行代数式的化简和因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作意识和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和因式分解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，自主探索平方差公式的推导过程。
3.练习法：通过适量练习，巩固学生对平方差公式的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方差公式的推导过程、例题和练习题的PPT。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平方差公式，例如：一块长方形的地毯，长和宽都增加了2米，面积增加了多少？让学生思考并解答，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解平方差公式的含义。
北师大版七下数学1.5平方差公式(一)教学设计
北师大版七下数学1.5平方差公式（一）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.5平方差公式是初中数学中的一个重要概念。
本节内容通过平方差公式的引入和推导，让学生了解并掌握平方差公式的应用。
教材以实际问题为背景，引导学生探究平方差公式的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识。
但学生对平方差公式的理解和应用尚有困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对数学问题的探究能力和合作能力有待提高。
三. 教学目标1.让学生了解平方差公式的概念，理解平方差公式的含义和应用。
2.培养学生探究、合作、解决问题的能力。
3.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的理解和推导。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究平方差公式的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
2.准备课件和板书设计，清晰展示平方差公式的推导过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
例如，已知正方形的面积为4，求其边长的平方差。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平方差公式的推导过程，引导学生理解平方差公式的含义。
同时，解释平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，合作解决一些有关平方差公式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些应用平方差公式的题目，让学生独立完成。
然后，学生进行交流分享，总结解题方法。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方差公式解决实际问题。
例如，计算某种瓷砖的面积差等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平方差公式的理解和应用。
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平方差公式课题平方差公式1
教学目标会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.
经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.
重点探索平方差公式的过程.
难点理解平方差公式的特征.
教学用具多媒体
教学环节说明二次备课复习多项式乘以多项式的运算
新课导入（一）创设问题情景，引入新课
1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？
2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.
（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）
课程讲授（二）得出概念
1、（ab）（ab）=a2b2这个公式称为平方差公式
（1）你能用语言叙述这个公式吗？
（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？
2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎
样确定？
3、现学现卖：按要求填写下面表格
（三）例题教学
1、（1）（2xy ）（2xy ） （2）（
21x 2）（2
1
x 2） （3）（-5a 3b ）（-5a 3b ） （4）（mn ）（nm ）
（可让学生先自己尝试计算，然后让部分学生上黑板，其他学生在练习本上完成，同桌交流答案，教师巡视，对错误进行辨析，最后由教师规范书写步骤.）
算式
与平方差公式中a
对应的项 与平方差公式中b
对应的项
写成“a 2b 2
”的形式 计算结果
（
xy ）（xy ）
（
m 3）（m 3）
（2x 1）（2x 1）
小结
通过本节课的学习，你认为：
（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？
（2）平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？
（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？
作业布置 知识技能 1、
板书设计
课后反思
我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：
①公式中的字母a 、b 可以是任意代数式；
②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a 和b ； ③完全相同的看作a ，只有符号不同的看作b .。