平面旋转水流中颗粒运动分离特性的研究
旋流分离技术研究及其应用
万方数据万方数据第５期蒋明虎：旋流分离技术研究及其应用左右，水中含油质量浓度降到２０００ｍｇ／Ｌ以下；水出口再经一级旋流处理后，含油质量浓度可降到１０００ｍｇ／Ｌ以下．同常规工艺流程相比，采用旋流分离设备实现中转站提前放水，可节约一次性投资，并且每年可节约耗电费用．同时，由于设备占地面积小及联合站处理工艺的简化，还可节省土地资源，产生显著的经济效益和社会效益［２９。
．该技术成果已在大庆油田的７座中转站获得推广应用（见图２），每年处理采出液的规模达１１５０万ｔ，累计可为油田创造经济效益６０００余万元．在井下分离方面，如采用预分离旋流器与双流泵相图２水力旋流器在油田采出液预分离方面的应用配合，可直接在井下对采出液进行处理，使其含水率由９０％以上降到５０％～８０％，在降低原油地面处理成本的同时，也简化了油田地面水处理工艺及设备［３１－３引．随着采出液含水率的不断提高，实施井下旋流分离及同井注采工艺将成为油田未来稳产的一个主要方向．２．１．３相关配套技术在研究中，探讨旋流分离技术在应用中需要注意和考虑的问题［３４｜，并对油田含油污水处理系统工艺及配套设备开展研究，包括聚结、增压方式、工艺方案设计及不同处理介质条件等［３５－４３］．增压方式的选择对旋流处理效果产生较强的影响．容积式泵对于避免油滴的二次乳化有很好的作用，有利于保证旋流分离的高效性，但是成本高、处理量相对较小，因此在满足处理指标的情况下，尽量采用离心泵等常规增压泵．其次，通过采用合理的聚结设备可在一定范围内适当加大油珠粒径，保证旋流分离效果．另外，旋流分离设备的高效应用还取决于与油田生产工艺的合理配合，包括处理介质的特性、前后工艺设备的衔接等．２．１．４含聚污水处理在２０世纪９０年代，开展了针对聚合物驱油田含油污水旋流处理的前期研究工作［４４＿４６｜，为后期大庆油田三次采油中地面水处理工艺提供借鉴和技术支持．同时，针对含聚污水难处理等问题，加大了对其他类型旋流分离设备的研究力度，如动态旋流器Ｈ６－６引、复合式旋流器［６３．６们等．对这些新结构旋流器的研究，拓宽了研究思路和旋流器应用领域，为不同应用提供更多的选择．２．１．５气携式旋流分离为改善油水分离效果，开展气携式旋流分离技术研究，即：将气体引入旋流器中，以一定的方式形成微小气泡，小油滴通过与气泡的结合构成油／气复合体，使其“粒径”增大、与水之间的密度差加大，以提高油水分离效率（见图３）；研究气体对旋流设备压力特性的影响［７０＿７¨、不同注气方式［７２＿７５３及微孔材料等［７６－８妇对油水旋流分离效果的影响，并开展相应的现场试验研究［８２｜．研究结果表明，通过合理的结构设计和操作运行参数的选取，气携式旋流器可有效提高旋流分离效果．２．１．６旋流分离机理及流场特性图３气携式水力旋流器实验在实验及现场试验过程中，通过理论分析及ＬＤＡ激光测速技术，研究了旋流器内部压力场［８３－９６］、速度场‘８７－９８３及其变化规律．采用计算流体动力学（ＣＦＤ）分析软件ＦＬＵＥＮＴ，对旋流器的压力分布、速度分布、相浓度分布等开展研究嘲＿１０５］，并有效地应用在旋流器结构优化设计和操作参数优化等方面．２．２细颗粒处理旋流分离技术随着油田开发的不断深入，同时某些地层胶结疏松，生产压差过大，导致采出液的含砂量逐年增加．采出液的大量含砂对地面集输设备造成极大的损害，在油田地面处理工艺中，通常采用重力沉降式装置进行除砂，这种工艺方式简单、可靠，但占地面积大、处理时间长．万方数据·１０３·大庆石油学院学报第３４卷２０１０年旋流器早期的研究和应用就是在固一液分离方面，但其处理介质的密度差和固体颗粒粒径比较大，用在油田除砂方面并不适合．同常规除砂处理相比，细颗粒的分离难度相对大得多．为此，开展针对细颗粒杂质旋流处理的研究工作Ｅ１０６－－１０８３．结合油田的实际特点，开发并设计相应的用于细颗粒杂质处理的水力旋流器结构．通过实验研究，对其结构参数和操作参数进行优选．与卧螺式离心机配合，实现油田污水处理系统中沉降（细颗粒）污泥杂质的旋流浓缩和离心脱水稠化［１０９＿１１３］．其研究成果已经在大庆油田的多座中转站获得推广应用（见图４），解决了油田生产中面临的实际问题．该研究为细颗粒分离水力旋流器在油田的推广应用奠定了基础．（ａ）旋流污泥处理设备（ｂ）浓鲡及稠化后的污泥照片图４用于细颗粒杂质处理的水力旋流器及应用２．３气一液旋流分离技术在油田采出液中存在压力变化或溶解气，在地面处理工艺中进行气液分离是一个重要的工艺环节．通过采用常规旋流器结构及优化设计的新型旋流器结构，开展关于气液分离的理论分析与实验研究［１１４－１２０｜，认为相对于油一水两相分离，气体和液体之间的密度差比较大，容易分离，但要实现高效分离，需要在结构设计和运行参数优化方面进行研究．在研究过程中，注重旋流流场特性与分离性能相结合，通过流场分析与结构优化，开发出高效的气液旋流分离结构（见图５），可实现气体的完全分离（即底流图５气一液旋流分离器结构优化设计中的气相浓度分布云图出液口中气体零排放）．此项技术已在我国某项海洋工程现场试验中获得成功．２．４其他方面制造材料的选择是关系到旋流器的使用寿命及制造成本的重要因素之一［１２１｜．针对采用玻璃钢、聚胺酯、不锈钢、普通碳钢及工业陶瓷等材料加工旋流器的设计和制造问题，与相关厂家开展技术合作，开发出多种样机．目前聚胺酯和不锈钢水力旋流器已形成产品，技术也较为成熟．同时，对特殊结构入口流道的加工型式也做了较为深入的研究［１２２｜．人们一般认为保持流量稳定性是保证旋流器高效分离的必要条件，认为流量的不稳定（如断续流、脉动流等）将使旋流器的分离效率降低．通过研究，掌握了脉动流条件下旋流器的分离特性和能耗特性的变万方数据·１０４·第５期蒋明虎：旋流分离技术研究及其应用化规律及其特点［７８’１２３．１２４｜．结果发现，在一定的条件下，流量的脉动对改善旋流分离效果有时还会起到一定的积极作用，同时其能耗增大的幅度也有限．为探索新型旋流器结构，对旋滤器［１２朝和尾管过滤式旋流器‘８２’１２６３等开展相应的实验研究，同时也分析了可在油田及相关行业推广应用的其他离心式分离器［１２７－１２８］，如螺旋管分离器等．针对油田采出液的脱气和除砂，开发出脱气除砂一体化水力旋流器（见图６），实验效果较为理想，但还需要通过现场试验进一步优化其结构和参数，为简化油田工艺、降低地面工艺能耗提供借鉴．通过近２０ａ的研究，东北石油大学对旋流分离技术研究有了更为深入的认识，取得一些研究成果，也获得１０余项国家发明专利和实用新型专利．３结束语图６脱气除砂一体化三相分离旋流器实验样机随着化工设备向高效节能和多功能化的方向发展，开发出一机多能的化工新装置已成为２１世纪的技术发展方向［１２９－”引，水力旋流器也因此出现了一些新的结构形式．这些新型旋流器的设计开发对于拓宽思路、改进旋流分离性能、提高旋流分离技术水平将发挥积极的促进作用．水力旋流器的结构虽然并不复杂，但其分离性能在很大程度上受所处理介质特性的影响，因此针对不同应用场合和条件，必须有针对性地开展研究．旋流分离技术虽然得以长足发展，但在其技术发展过程中有许多技术难题仍需加以解决．该项技术的主要研究方向：（１）借助理论分析、ＣＦＤ模拟分析和实验研究手段，研究开发出高效低耗的旋流器产品，进一步扩大旋流器的应用范围，提高其经济效益；（２）设计新型旋流器，进一步改善对低密度差细颗粒混合介质的处理能力，研究将旋流器用于高黏度介质处理的可行性；（３）设计开发高效的脱气／除砂、脱气／除油或除砂／除油一体化三相分离旋流器，以减少投资，简化工艺、提高处理功效；（４）突破水力旋流器用于井下采出液处理（油一水分离、气一液分离等）的相关设备及工艺技术难关，为高含水后期油田开发提供强有力的技术支持；（５）进一步开展旋流处理配套工艺及其技术研究，包括破乳、聚结、低剪切增压及其工艺系统的反馈控制技术等；（６）在旋流分离技术研究的基础上，开发设计其他离心式机械分离设备．参考文献：［１］蒋明虎，赵立新，李枫，等．旋流分离技术［Ｍ］．哈尔滨；哈尔滨工业大学出版社，２０００．［２］贺杰，蒋明虎．水力旋流器［Ｍ］．北京：石油工业出版社，１９９６．［３］赵立新，李枫．离心分离技术［Ｍ］．哈尔滨：东北林业大学出版社，２００６．［４］ＳｖａｒｏｖｓｋｙＬ．Ｈｙｄｒｏｅｙｃ｜ｏｎｅｓ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｈｏｌｔ，ＲｉｎｅｈａｒｔａｎｄＷｉｎｓｔｏｎＬｔｄ，１９８４．［５］ＴｈｅｗＭ．Ｔ，ＣｏｌｍａｎＤＡ，ＣｏｒｎｃｙＤＲ．Ｈｙｄｒｏｃｙｃｌｏｎｅｓｆｏｒｏｉｌ／ｗａｔｅｒｓｅｐａｒａｔｉｏｎ［ｃ］．Ｐｒｏｅ．Ｉｎｔｌ．Ｃｏｎｆ．ｏｎＨｙｄｒｏｃｙｅｌｏｎｅｓ，ｐａｐｅｒ１１，１４３，ＢＨＲＡ，１９８０．［６］康万利，董喜贵．三次采油化学原理［Ｍ］．北京：化学工业出版社，１９９７．［７］贺杰，蒋明虎，宋华．新型油水分离装置一一水力旋流器试验［Ｊ］．石油机械，１９９３，２１（１２）：２６—２９．［８］蒋明虎，贺杰，宋华．油水分离用水力旋流器性能的试验研究［Ｊ］．工业水处理，１９９４，１４（３）：２４—２６．［９３蒋明虎，贺杰，赵立新．油水分离用水力旋流器的模拟试验［Ｊ］．石油机械，１９９４，２２（５）：１５—１７．［１０］赵立新，王尊策，李枫，等．水力旋流器的结构类型口］．石油机械，２０００，２８（增刊）：１９８－－２００．·１０５·万方数据万方数据万方数据万方数据万方数据旋流分离技术研究及其应用作者：蒋明虎， JIANG Ming-hu作者单位：东北石油大学,黑龙江,大庆,163318刊名：大庆石油学院学报英文刊名：JOURNAL OF DAQING PETROLEUM INSTITUTE年，卷(期)：2010,34(5)本文链接：/Periodical_dqsyxyxb201005018.aspx。
旋转流体力学的特性与应用研究
旋转流体力学的特性与应用研究引言旋转流体力学是研究旋转流体中的流动行为和相应的力学特性的一门学科。
在实际应用中，旋转流体力学被广泛应用于航空航天、海洋工程、能源系统以及工业流体力学等领域。
本文将探讨旋转流体力学的基本概念、特性以及其在各个领域的应用研究。
1. 旋转流体力学的基本概念旋转流体力学研究的对象是旋转的流体，即在旋转系统中流动的流体。
旋转流体力学研究的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程以及状态方程等。
其中，质量守恒方程描述了流体质量的守恒，动量守恒方程描述了旋转流体中力的平衡，能量守恒方程描述了旋转系统中能量的转化和传递，状态方程描述了流体的状态。
旋转流体的运动状态可以通过流体的速度分布、压力分布以及温度分布等参数来描述。
在研究旋转流体力学时，需要考虑旋转对流体流动产生的影响，如离心力、科里奥利力等。
2. 旋转流体力学的特性旋转流体力学具有许多独特的特性，包括旋转涡的形成、离心力的影响、科里奥利力的作用以及涡旋运动等。
这些特性对于理解旋转流体力学的行为和应用研究具有重要的意义。
2.1 旋转涡的形成在旋转系统中，由于旋转对流体产生的影响，会形成旋转涡。
旋转涡是流体中的旋转流动结构，它具有一定的旋转速度和旋转方向。
旋转涡的形成与旋转流体力学中的旋转不稳定性有关，可以通过数值模拟和实验测量来研究。
2.2 离心力的影响旋转流体力学中的一个重要特性是离心力的影响。
离心力是由于旋转对流体产生的离心效应而产生的一种力。
离心力的大小与旋转系统的旋转速度、流体质量以及旋转半径等因素有关。
离心力对流体的影响主要体现在两个方面。
首先，离心力会使流体呈现非均匀分布，造成压力差，从而驱动流体的流动。
其次，离心力会使流体中的悬浮颗粒产生离心沉积现象，这对于研究颗粒的分离和分级有重要意义。
2.3 科里奥利力的作用科里奥利力是由于旋转对流体产生的偏转效应而产生的一种力。
科里奥利力的大小和方向与流体速度、旋转速度以及旋转方向等因素有关。
旋转流体流动的动力学特性
旋转流体流动的动力学特性引言流体流动是自然界和工程中的普遍现象，在很多领域中都有重要的应用。
旋转流体流动是一种特殊的流动形式，它在天气系统、航空航天、石油勘探等领域发挥着重要作用。
了解旋转流体流动的动力学特性对于优化设计和预测流体行为具有重要意义。
本文将系统地介绍旋转流体流动的动力学特性。
首先，我们将概述旋转流体流动的基本原理和方程。
然后，我们将探讨旋转流体流动的稳态和非稳态特性。
最后，我们将讨论旋转流体流动中的一些重要问题和应用。
旋转流体流动的基本原理与方程旋转流体流动是指流体围绕一个旋转中心进行流动的现象。
在旋转流体流动中，旋转中心可以是实体物体，也可以是流体本身的某个局部区域。
旋转流体流动的基本原理可以通过Navier-Stokes方程来描述。
Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，它基于质量守恒和动量守恒的原理。
在旋转流体流动中，Navier-Stokes方程还需要考虑旋转力。
旋转流体流动的基本方程如下：质量守恒方程：$$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{v}) = 0$$其中，$\\rho$是流体密度，$\\mathbf{v}$是流体速度。
动量守恒方程：$$\\frac{{\\partial \\mathbf{v}}}{{\\partial t}} + \\mathbf{v} \\cdot \ abla\\mathbf{v} = - \\frac{1}{\\rho} \ abla p + \\mathbf{g} +\\mathbf{f}_{\\text{rot}}$$其中，p是压强，$\\mathbf{g}$是重力加速度，$\\mathbf{f}_{\\text{rot}}$是旋转力。
旋转力的表达式可以通过向量叉乘得到：$$\\mathbf{f}_{\\text{rot}} = 2m \\rho \\boldsymbol{\\omega} \\times\\mathbf{v}$$其中，m是涡动量修正因子，$\\boldsymbol{\\omega}$是旋转速度。
旋转液体特性研究中水量对结果的影响
旋转液体特性研究中水量对结果的影响
学号： 摘 要：旋转液体特性研究试验是大学物理实验中典型的综合试验
项目之一，本文通过利用不同的水量进行实验，探究水量对实验结果 （激光束平行转轴入射测斜率法求重力加速度）的影响，在对实验数 据进行分析之后，得出了实验结果较为理想的水量，并得出相关的影 响的情况的结论。
因 液 体 的 体 积 不 随 角 速 度 变 化 ， 所 以 有
即：y0 ＝h0-ω ^2*R^2/4g 联立等式（2）和（3）可求得:X0＝Ｒ/2^1/2 。因此，在
（３）
X＝R/2^1/2 处，液面的高度始终保持不变，并且将 X0＝R/2^1/2 带入（2）式得， h0＝ω ^2*X0^2/2g＋y0＝ω ^2* R^2/4g＋y0 （4）
椭圆颗粒在剪切流中旋转特性的数值研究
椭圆颗粒在剪切流中旋转特性的数值研究陈荣前;聂德明【摘要】研究颗粒在流体剪切作用下的运动特性是理解和预测颗粒悬浮流流动行为的关键.当流体的惯性不能忽略时,颗粒的运动往往变得非常复杂.本文采用格子Boltzmann方法对中等雷诺数下椭圆颗粒在剪切流中的旋转运动进行了模拟.首先,研究了雷诺数(0<Re≤170)的影响,结果表明当雷诺数低于临界值时,颗粒以周期性的方式旋转,角速度最小时对应的长轴方向随着雷诺数的增大而逐渐远离水平方向,而且这一倾角与雷诺数呈分段线性关系;当雷诺数大于临界值时,椭圆形颗粒最终保持静止状态,且静止时的转角与雷诺数呈幂函数关系,雷诺数越大,转角越小,椭圆的长轴越远离水平位置.其次,研究了椭圆颗粒的长短轴之比α(1≤α≤10)的影响,结果表明颗粒旋转的周期与α呈幂函数关系,α越大,颗粒旋转周期越小.此外,当α超过临界值时,颗粒也在水平位置附近保持静止状态,此时的转角与α也呈幂函数关系,α越大,转角越小.研究还发现,当雷诺数较大时椭圆颗粒在旋转过程中会产生过冲现象.%A thorough understanding of the behavior of particles freely suspended in a shear flow is fundamentally important for understanding and predicting flow behavior of particle suspensions. The motion of particles is very complex when the fluid inertia is taken into account. In the present study, the lattice Boltzmann method has been used to simulate the rotation of an elliptical particle in simple shear flow at intermediate Reynolds numbers. Firstly, the effect of the Reynolds number (0<Re≤170) has been studied. Results show that the particle rotates periodically when Re is smaller than a critical value. The orientation of the particle at which the particle has its minimum angular velocity decreases as Re increases,which has a piecewise linear relationship with Re. Moreover, the rotation period has a power-law relationship with Re. The larger Re is, the larger the rotation period is. However, when Re is greater than the critical value, the elliptical particle will reach a steady state. Results show that the final orientation of the elliptical particle has a power-law relationship with Re for the steady state. The larger Re is, the smaller the orientation is. Secondly, the effect of the ratio of major axis/minor axis α (1≤α≤10) has also been studied. It shows that there is also a power-law relationship between the rotation period and α. The larger the value of α is, the smaller the rotation period is. Similarly, when α is greater than a critical value, the elliptical particle does not rotate. The final orientation of the elliptical particle has a power-law relationship with α. The larger the value of α is, the smaller the orientation is. Furthermore, it also shows that the overshoot is observed when the elliptical particle is rotating if Re is larger enough.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2017(049)002【总页数】11页(P257-267)【关键词】格子Boltzmann方法;剪切流;椭圆颗粒;旋转【作者】陈荣前;聂德明【作者单位】中国计量大学计量测试工程学院,杭州310018;中国计量大学计量测试工程学院,杭州310018【正文语种】中文【中图分类】O359由于目前对颗粒与流体相互作用的机理研究尚不完善，因此相关的基础问题，如颗粒在剪切流体中的运动以及颗粒的沉降等两相流问题，一直以来是学者的研究热点[1-11].然而，目前许多针对悬浮颗粒运动的研究是在低雷诺数下进行的.例如，Hwang等[12]在忽略惯性的前提下采用有限元方法模拟了悬浮粒子在黏弹性简单剪切流中的运动，发现了双颗粒间的KTT(kissing-tumbling-tumbling)现象.同样，Choi等[13]也采用有限元方法研究了不同初始间距下双颗粒在库埃特流中的旋转运动.Lundell等[14]在蠕动条件下模拟了椭球颗粒在剪切流中的运动，他们研究并讨论了颗粒的运动轨迹与颗粒惯性的关系.Pasquino等[15]通过实验和直接数值模拟研究了颗粒在剪切黏弹性流中形成串列结构的现象.另一方面，如果考虑流体的惯性，则流体自身的运动及存在于流体中的颗粒的运动必然会产生变化.流场的非线性效应使得颗粒的运动特性变得复杂.例如，Mikulencak等[16]研究了剪切流中圆形和球形颗粒的旋转特性，他们发现当雷诺数逐渐增大时，颗粒周围闭合的流线结构很快消失，而Subramanian等[17-18]进一步详细研究了这种流线结构的改变对流场传热传质的影响.另外，Yacoubi等[19]采用浸入界面方法对多颗粒在牛顿流体中的沉降进行直接数值模拟，其设定的雷诺数固定为200.研究发现当流场中颗粒数目为奇数时颗粒整体分布呈“凸”形，而当颗粒数目为偶数时颗粒整体分布呈“凹”形，且处于两端的颗粒最容易出现DKT(draftingkissing-tumbling)现象.进一步地，Nie等[20]采用格子Boltzmann--虚拟域方法模拟了雷诺数为248的类似问题，研究表明颗粒的初始间距对DKT有显著的影响.当颗粒间距减小时，不再是两端的颗粒发生DKT现象，而是靠近中心的两个颗粒.可见，即使对于最简单的流场条件，流体的惯性也会使得颗粒的运动变得复杂而丰富.此外，如果颗粒不是各向同性的圆形或球形，则情况可能更为复杂.最近，Nie等[21]对于沿轴向分布的颗粒沉降特性进行了研究，他们发现了在不同雷诺数下颗粒的分组沉降的行为.Ding等[22]采用格子Boltzmann 方法对椭圆形颗粒在简单剪切流中运动进行直接数值模拟，研究发现椭圆形颗粒的旋转具有周期性，也就是说颗粒的旋转速度时快时慢，不是一个固定的值，这与圆形和球形的结果不同.然而，Ding等[22]没有对椭圆的长/短轴之比的影响进行研究，很显然，这个比值对颗粒的旋转特性也同样有显著的影响.此外，研究表明无论是椭圆[22]还是椭球体[23]，当雷诺数超过某一临界数时，颗粒可能不再转动，而是固定在剪切流场中，但此方面的研究缺乏定量的结果，如颗粒此时的方向与雷诺数及长短轴之比的关系等.Je ff ery[1]在忽略流体惯性的前提下对此问题有理论解，表明当椭圆处于水平位置时候角速度最小，但不为零.由于Je ff ery[1]从Stokes方程出发，因此无法预测雷诺数较大时椭圆颗粒的旋转特性，也就无法预测椭圆静止时所处的位置.本文的研究发现剪切流场中椭圆静止时的倾角接近水平位置，但没有到达水平位置，且倾角与雷诺数和椭圆的长短轴之比均有关，存在着定量的关系.此外，椭圆颗粒周期性旋转时角速度最小时对应的位置与雷诺数有关，随着雷诺数增大这一位置越来越偏离水平方向.这在以往的研究中未曾涉及过.最近，Huang等[24]细致地研究了雷诺数及受限比等对椭圆颗粒旋转特性的影响，并给出了椭圆颗粒静止时的临界雷诺数，同时他们还分析了颗粒初始位置不在区域中心位置时的运动趋势，但对于椭圆颗粒静止时的状态没有进行研究.基于以上考虑，本文将采用Lallemand等[25]提出的基于反弹格式的格子Boltzmann方法研究椭圆颗粒在剪切流中旋转运动的特性，主要关注较大范围内雷诺数(0＜Re≤170)及椭圆颗粒的长短轴之比(1≤α≤10)对颗粒旋转特性的影响，同时研究在较大雷诺数下流场结构的特性.基于反弹格式的格子Boltzmann方法最早由 Ladd[26-27]提出来，但其将颗粒的边界点置于网格点的中心，因此在描述曲线边界时具有较大的误差，而且这种方法仅适用于颗粒密度远大于流体密度的情况.Aidun等[28]改进了这一缺陷，但仍然将颗粒的边界点置于网格点的中心.Lallemand等[25]采用插值的思想改进了这一方法，使得格子Boltzmann方法可以更准确地模拟具有曲线边界的颗粒运动.1.1 数值模型本文采用带有单个松弛因子的格子 Boltzmann方程模型(LBGK)，该模型是目前应用最为广泛的一种格子Boltzmann模型[29-31]，LBGK不仅在编程上较为精简，又能够保证足够的精度，因此适用于解决流体流动问题.LBGK模型的离散方程如下式中，fi(x,t)表示分子在i方向上的速度分布函数，表示i方向上的平衡态速度分布函数，ci为分子在i方向的速度，τ为无量纲的松弛时间.流体的宏观速度u和密度ρ可以通过下式求解采用Qian等[21]提出的D2Q9格式，离散的格子速度为假定马赫数很小，通过对式(1)进行Chapman-Enskog展开，可以导出不可压N-S方程组式中，σ为应力张量，σ=-pI+2µS，µ为流体动力黏度，p为压力，S为应变率张量,I为单位矩阵.以上方法可以解决流体的流动问题，而对于颗粒与流体相互作用的耦合问题,则采用基于反弹格式的动量交换法[25]来处理运动的边界，该方法可以看作是对反弹格式的一种改进，反弹格式是格子Boltzmann方法中处理固定平直边界条件的一种常用方法，即假设粒子与固定壁面碰撞后速度反转.而对于运动的边界，不仅要考虑边界的速度对流体的作用，还要处理好计算域中固体节点与流体节点的关系.如图1(a)所示，虚线为此时的边界，边界右侧阴影部分表示固体区域，实心点xs表示固体节点，边界左侧的空心点表示流体节点，流体节点xft是为了插值构造的虚拟节点，粒子在边界处发生碰撞，利用流体节点进行二次插值得到流体节点经壁面反弹之后的速度分布函数，具体的插值格式如下式中，q表示流体节点到界面的距离与固体节点到界面的距离之比，i表示该分方向指向固体区域，表示与i的方向相反，uw表示壁面的速度.随着固体边界的移动，一些固体节点在下一时刻会变为流体节点，如图1(b)所示，虚线为上一时刻的固体边界的位置，实线为这一时刻的位置，图中阴影部分为此时的固体区域，图中流体节点xf在前一时刻为固体节点，此时需要重新计算指向固体区域的速度分布函数，在模拟时可以用非平衡外推格式计算，在界面上发生的动量交换可以用下式计算利用式(8)得到的动量可以计算出流体对颗粒的合作用力和合力矩，再由牛顿第二定律确定颗粒的运动.1.2 物理模型建立物理模型如图2所示，椭圆形颗粒被放置在稳定的二维简单剪切流中，上下剪切面的速度固定为U0，计算区域固定为L×H=2400×480，边界条件采用非平衡外推格式.初始时刻椭圆形颗粒位于区域的中心处(L/2,H/2)，椭圆颗粒的长半轴长a=48，b为椭圆的短半轴长，长短轴的比α=a/b，椭圆颗粒长轴与x轴正方向的夹角为θ，旋转的角速度为ω.假定椭圆颗粒的密度与流体密度相等，因此椭圆颗粒悬浮在流体中.流场的剪切率为G=2U0/H，定义雷诺数为Re=4Ga2/ν，ν为流体的运动黏度.为了验证本文采用的算法和计算代码，首先计算了在极低雷诺数(Re=0.08)下的椭圆旋转角速度，此时设定椭圆颗粒长短轴之比α=2.将结果与Je ff ery[1]的理论解进行了对比.Je ff ery得到的椭圆形颗粒在剪切流中的角速度与角度的关系如下如图3所示(Gt为无量纲化时间)，可以看到，本文的模拟结果与精确解符合得很好.需要指出的是，Je ff ery[1]的理论解是在Re=0的前提下得到的，本文由于采用数值方法求解，因此只能选择尽可能小的雷诺数进行对比.从图3可知，当选择Re=0.08时已经足够接近理论解了.另外，为了进一步说明本文算法的可靠性，还计算了不同雷诺数下椭圆颗粒旋转的周期随雷诺数的变化情况，此时仍固定长短轴之比α=2.将结果与Ding等[22]的结果进行对比.如图4所示，可以看到二者符合得较好.图中T为实际周期，GT则为无量纲化的周期.3.1 雷诺数变化的影响首先考察雷诺数的变化对椭圆形颗粒在剪切流中运动的影响.通道的长度L固定为2400，高度H固定为480，设定椭圆颗粒的长半轴a=48，长短轴之比α=2.初始时刻椭圆颗粒被放置在计算区域的中心 (L/2,H/2)，颗粒的转角θ0=π/2，雷诺数Re分别定为 5,10,15,30.模拟结果如图5所示，椭圆形颗粒在简单剪切流的作用下沿着逆时针做旋转运动，从图5(a)～图5(c)可以看到，当雷诺数Re＜30时椭圆形颗粒的旋转的角度和角度变化都呈现周期性变化的特点.对于一次完整的旋转周期，颗粒角速度ω曲线呈现“双驼峰”形，即当转角θ∈(0,π/2)和(π,3π/2)时，ω随着转角θ的增大而增大，当θ∈(π/2,π)和(3π/2,2π)时，ω随着θ的增大而减小，椭圆形颗粒的长轴转到平行于x轴位置(θ=0或π)附近时，剪切流对于颗粒的有效力臂较小，从而产生的力矩也较小，颗粒旋转的角速度达到最小值，而当椭圆形颗粒的长轴转到垂直于x轴位置(θ=π/2或3π/2)附近时，椭圆形颗粒的长轴垂直于剪切流剪切方向，因此产生的力矩较大，颗粒旋转的角速度达到最大值.此外，从图5(b)和图5(c)还可以看到，随着雷诺数的增大，速度图中的竖虚线(椭圆颗粒旋转角θ=0对应的位置)开始渐渐向右侧偏移，说明椭圆角速度的最小值不再出现在倾斜角为0(或π)的位置，而是随着雷诺数的增大逐渐提前，也就是说，当椭圆的长轴还没有到水平位置时其角速度已经为最小了，这与Je ff ery[1]的结果不同.为了定量说明这一问题，本文给出了上述倾角θm与雷诺数Re的关系，如图6所示.很明显，根据雷诺数的大小,上述关系可以分为两个区域,即0＜Re≤2.875与2.875＜Re≤25，而且在这两个区域中θm与Re近似呈线性关系.与此同时，还给出了两个区域的拟合曲线，即式(10)，可以看到，在两个区域中θm 都随Re的增大而增大，但Re较小时θm增大的速率快得多，这与Re较小时流场以黏性为主导有关.另外，从图5还可以看到，随着雷诺数的增大，椭圆颗粒的旋转周期也逐渐变大，当雷诺数Re≥30时，椭圆颗粒最终静止在水平附近的位置(Re＞30的数据未列出，但趋势相同)，这与Huang等[24]的研究结果相符合.为了更进一步分析雷诺数对椭圆颗粒旋转周期的影响，在固定其他参数不变的情况下，本文还模拟了Re=0.05,0.08,1,2,3,4,5,10,15,20,24,26,28时椭圆颗粒在剪切流中的运动情况，结果如图7所示.通过计算可以获得相应的周期，对周期与雷诺数的关系进行最小二乘法拟合，采用Ding等[22]提出的如下拟合函数式中，Rec表示临界雷诺数，此处选择Rec=29，此时模拟的结果与拟合曲线符合得较好.从图中可以看到，当Re＜3时，椭圆颗粒的转动周期GT几乎不变化，但当Re＞3时，转动周期随Re的增大而开始明显延长，该分界点与图6所示的分界点相似.这应该与Re不断增大而引起的流体惯性作用有关.从图7可知，当Re继续增大时，周期趋于无穷大，说明此时颗粒不再转动，而是静止在水平位置附近. 当雷诺数大于临界值时椭圆颗粒在剪切流中会呈静止状态，为了说明这一点，首先给出Re=0.1, 1和10时的流线结构及压力分布，如图8所示.图中的椭圆转角均为0.94π.从图8可以看到，由于椭圆的存在，流线结构分成两部分，一部分是剪切层，处于颗粒的上下位置，对颗粒产生的力矩是正的，另一部分是回流层，处于颗粒的左右位置，产生的力矩是负的.很显然，当雷诺数很小时,如Re=0.1和1时，回流层的区域很小且回流层的流体没有接触到椭圆颗粒，因此对颗粒产生的负力矩很小，此时以剪切层的流体作用为主导，椭圆颗粒会沿剪切方向进行周期性地旋转.当雷诺数增大时，如Re=10时，此时可以看到回流层的范围明显增大，且回流层的流体与颗粒直接接触，此时对颗粒产生的力矩会增大，另一方面，从图中还可以看到，椭圆颗粒周围的压力分布也随雷诺数的增大而发生显著改变，无论在颗粒的左端还是右端，其上下的压差随雷诺数的增大而增大，并且此压差产生负力矩.综合以上两个因素可知，当雷诺数增大到一定程度时，在剪切层流体、回流层流体以及压力分布的共同作用下，椭圆所受力矩可能为零，此时椭圆会处于静止状态.为了观察椭圆颗粒静止时的状态，给出了Re=30,90和150时的流线结构以及压力分布，如图9所示.可以看到流动为稳定状态，且椭圆转角θ均不等于π，雷诺数越大，θ角越小，也就是说颗粒越来越远离水平位置.更进一步地，图10和图11分别给出了雷诺数为30，40和150时椭圆倾角和角速度随时间的变化曲线，由图可知，当雷诺数大于临界雷诺数时，椭圆颗粒最终静止在水平位置附近，但倾角小于π，且随着雷诺数的增大，最终倾角逐渐减小.另外，对于较大的雷诺数，如Re=150时,会造成椭圆颗粒旋转的过冲现象，即椭圆的倾角先增大，达到最大值后逐渐减小，最后趋于稳定.这在Ding等[22]的结果中并未出现.从对应的角速度变化图中可以看到，当颗粒发生过冲现象后，它的角速度为负值，随后逐渐增大并最终趋于零.为了定量分析雷诺数对椭圆颗粒最终倾角的影响，考虑雷诺数30≤Re≤170，计算出椭圆颗粒达到稳定状态时的转角.采用如下的拟合函数并通过最小二乘法拟合数据结果如图12所示，拟合曲线与计算的结果符合得很好，说明颗粒最终达到稳定的静止状态时，倾角与雷诺数也呈幂函数关系.另外可以看到，当雷诺数大于临界雷诺数时，随着雷诺数的增大，最终的倾角逐渐减小，说明颗粒的长轴逐渐远离水平位置.3.2 椭圆颗粒长/短轴之比的影响下面考察颗粒的长短轴之比α对椭圆颗粒在剪切流中运动的影响.同时考虑两组雷诺数的情况，即Re=5和10，模型中其他参数不变，固定颗粒的长轴a=48,通过改变椭圆颗粒的短轴b来改变α,由于两组的结果比较相似，下文以雷诺数Re=5为例，给出α=2,3,4,5.5时的模拟结果，如图13所示.从图中可以看到结果与图5的情况相似.当长/短轴之比α=5.5时，随着α的增大，颗粒旋转的周期越来越大.颗粒旋转角速度到达小值时的角度也会提前，从图13(c)中可以明显地观察到这一现象.而当α≥5.5时，图13(d)结果表明椭圆颗粒最终会停止在倾角θ=π附近.为了定量研究长短轴之比对椭圆颗粒旋转周期的影响，对于两组雷诺数Re=5和10，分别设置1≤α≤5和1≤α≤3.通过计算得到椭圆颗粒的旋转周期，结果如图14所示，从图中可以看到，椭圆颗粒的旋转周期随着椭圆颗粒长短轴之比的增大而延长.说明在相同雷诺数的情况下，越细长的椭圆转动得越慢.当α=1时，椭圆退化成圆，此时颗粒旋转一周的时间最短.采用最小二乘法对离散数据进行拟合，得到拟合函数如下从图14中可以看出，离散数据与拟合函数符合的很好，说明椭圆颗粒旋转的周期与椭圆颗粒长短轴之比α呈幂函数关系.对于Re=5，长短轴之比的临界值约为5.5，而对于Re=10，临界值约为3.5.说明雷诺数越大，临界的α值越小.当椭圆颗粒的长短轴之比大于临界值时，椭圆颗粒不再以一定的周期旋转，而是静止在θ=π附近，我们给出雷诺数Re=10时α分别为4,6和8对应的流线结构，如图15所示，可以看到此时流场处于稳定的状态.然而，此时并没有发现椭圆颗粒旋转的过冲现象.下面研究最终倾角与α的关系，针对Re=5和Re=10，分别设定6≤α≤10和3.5≤α≤10,计算出颗粒静止时刻的转角，结果如图16所示，可以看到椭圆颗粒的转角随着长短轴之比的增大而减小.也就是说，越细长的椭圆，静止时越远离水平位置.采用最小二乘法拟合，得到如下拟合函数从图中可以看到，离散数据与拟合曲线符合得较好，与雷诺数的影响类似，椭圆颗粒静止时的转角与椭圆的长短轴之比呈幂函数关系.本文采用格子Boltzmann方法对椭圆颗粒在剪切流中的运动进行来直接数值模拟.主要研究了雷诺数和椭圆颗粒的长短轴之比对椭圆颗粒旋转特性的影响，有以下结论：(1)当雷诺数小于临界值时，椭圆颗粒的旋转周期与雷诺数呈幂函数关系，雷诺数越大，旋转周期越大；颗粒角速度最小时对应的长轴方向随着雷诺数的增大而逐渐远离水平方向，且其倾角与雷诺数呈分段线性的关系.(2)当雷诺数超过临界值时，椭圆颗粒最终静止在剪切流场中，且倾角与雷诺数呈幂函数关系，雷诺数越大倾角越小.(3)当椭圆颗粒长短轴之比α小于临界值时，颗粒旋转的周期与α呈幂函数关系，且随着α的增大而延长.当α超过临界值时，颗粒最终以一定的倾角保持静止状态，且倾角与α也呈幂函数关系，α越大，颗粒最终的倾角越小.另外，雷诺数越大，临界的α值越小.【相关文献】1 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Fluid Mechanics,1998,30:329-364。
旋转流场中颗粒群的运动特性
旋转流场中颗粒群的运动特性陈云富;张程宾;陈永平【摘要】An nonstationary theoretical motion model of the particle swarm motion in the water phase in a partly filled rotating container is proposed.Numerical analyses are performed to investigate the motion characteristics of particle swarm in rotational flow field.The influences of flow fields, the e-volution of the particle swarm, motion trajectories as well as the liquid viscosity and the particle den-sity on the dispersion performance of the particle swarm are analyzed.A comparison of the particle and velocity distribution between simulation results and experimental data in literature is carried out to valid the proposed mathematical model.The results indicate that the vortex occurs in the water phase, in which the particle swarm move following the vortex and gradually disperse into the whole region of the water phase.The distribution of the particle swarm in the water phase become more u-niform with the increase of the liquid viscosity.The driving force of particle dispersion declines with the increase of the particle density.Finally the particle swarm accumulates at the region where the container rotates out the water phase.%建立了颗粒群在部分充液旋转容器内水相中运动的非稳态理论模型并进行数值模拟，研究了旋转流场中颗粒群的运动特性。
流体动力学中的颗粒流动研究
流体动力学中的颗粒流动研究1. 引言流体动力学是研究流体运动规律的一门学科。
在流体动力学中，颗粒流动是一个重要的研究领域。
颗粒流动是指固体颗粒在流体中的运动过程，广泛应用于工程领域，如粉体冶金、环境工程、生物工程等。
研究颗粒流动对于提高工程领域中的生产效率，减少能源消耗具有重要意义。
本文将从颗粒流动的基本原理、数值模拟方法和实验技术等方面探讨流体动力学中颗粒流动的研究进展。
2. 颗粒流动的基本原理2.1 颗粒流动的定义颗粒流动是指在流体中存在大量固体颗粒的流动情况。
颗粒流动的特点是颗粒之间存在相互作用力，并且颗粒与流体之间存在相互作用。
颗粒流动的研究对象主要包括颗粒的运动规律、堆积规律和颗粒与流体之间的相互作用。
2.2 颗粒流动的分类根据颗粒流动过程中颗粒的排列方式和动力学行为，颗粒流动可以分为离散颗粒流动和连续颗粒流动两种情况。
离散颗粒流动是指流体中的颗粒之间存在间隙，并且颗粒之间具有相互作用力。
颗粒在流体中的运动是分离的，并且存在碰撞和摩擦等相互作用。
连续颗粒流动是指流体中的颗粒之间没有间隙，并且颗粒之间的相互作用力可以忽略。
颗粒在流体中的运动是连续的，并且以流体速度为主导。
2.3 颗粒流动的数学描述颗粒流动可以通过欧拉方程和拉格朗日方程进行数学描述。
欧拉方程是基于流体动力学的宏观描述，将流体看作一个连续的介质进行研究。
拉格朗日方程是基于颗粒动力学的微观描述，关注于个别颗粒的运动规律。
3. 颗粒流动的数值模拟方法3.1 离散元法离散元法是一种常用的颗粒流动数值模拟方法，它基于颗粒之间的相互作用力和动量守恒原理，采用离散的数值方法来模拟颗粒的运动过程。
离散元法可以用于研究颗粒在不同流动条件下的堆积、分散、流动和输运等过程。
3.2 欧拉-拉格朗日方法欧拉-拉格朗日方法是将欧拉和拉格朗日方程耦合起来，通过求解欧拉方程来获得流场信息，再通过求解拉格朗日方程来获得颗粒动力学信息。
这种方法可以考虑颗粒与流体之间的相互作用，适用于研究颗粒在复杂流动环境中的运动特性。
颗粒流动特殊现象探析
基金项目中央民族大学工程作者简介河南人颗粒流动特殊现象探析夏建新深圳市环境科学研究所广东深圳中央民族大学生命与环境科学学院北京摘要目前颗粒物质及颗粒流的研究已经成为国际科学前沿热点之一颗粒物质流动所表现出的许多特殊现象还无法明确解释本文对颗粒流动研究主要成果进行总结和分析面波动等关键词颗粒流坍塌引言颗粒物质广泛存在于自然界现代社会许多行业也会遇到颗粒流动问题如工业生产中药品制作和矿石物料输送农业生产中播种和粮食加工等颗粒流具有既不同于液体的运动特性长期以来随着理论研究的近十年来国内外许多本文将对颗粒流研究几个主要方面的研究成果进行总结和分析这些颗粒流的坍塌这种由静止模式向运动模式过渡的本质对于理解颗粒流的动力学原理扮因此处在初始阶段大多数研究者根据自己的试验结果提出各自的研究模型和理论等在对沙堆坍塌现象的研究中提出了元胞自动机模型这种模型是将沙堆的坍塌看并存在不同的物理学机制可得到了一个简单的衰变系数当平面角增大到坍塌的第一种形式是针对小的倾斜角虽然在总的移动中颗粒物随时间迅速增加这种过程重复发生比初始条件下的张角增加了于一个较大的坍塌的边缘向上发展该点靠上部分的颗粒通过上述两种的坍塌形式的研究发现沿着斜坡直线下落的颗粒物达到它们极限速度所用的时间非三角形坍塌的横向传播因此能够被解释成为由于滚动颗粒对其所在层中相邻颗粒的摩擦所驱颗粒向上运动的阈值与初始层和比典型高度还要大的新静止层的不同高度有关孙其诚等拟了颗粒坍塌的详细过程发现旋转圆筒的转速达到在同时还注意到在旋转过程中左下滑顶部颗粒表面在靠近边壁附近形成这一实验现象与和在颗粒流的表面波动呈现类似流体的行为波动王本仁等结论所谓隆起和对流指的是容器中的颗粒物质其主要的观点是隆起的形成正是即所谓从实验中可以得到随着时间的增加颗粒柱的高度逐渐增其机制的具体内容表达如下并且数值超过重力加速度但不同的初始加速度开始自由飞行与此同时下表面凸出处由于体积膨胀而使得粒子数稀少在自由飞行结束时隆起中心底部的颗粒物质先于隆起两翼底部的颗粒物质与容器底显然这个垂直流正好放大了而使得流线在隆起两翼底部闭形成稳定的隆起和对流为止作为对以上工作的补充屠娟等附近和在以上实验基础上缪国庆等以容器作为参照系假设容器以轴垂直向上轴沿当无量纲的激励加速度振幅粒呈压紧状态即所谓热膨胀着当达到某一临界加速度颗粒物质内部对关系了解之前颗粒流动分选对于颗粒流的分选目前有两种研究方式颗粒流在垂直振动激励下的垂向分选颗粒物质受到外界周期性垂直振动激励下的干扰时的有序结构巴西果即小颗粒在上大颗粒果史庆藩等验结果与三明治分离姜泽辉等实验中观察到导致同的分离过程即经过巴西果巴西果反巴西果效应和三明治史姜泽辉是无量给出了在范围对于三明治这导致大而重的颗粒在上的两层结通过对流转化为稳定的三层结构阎学群等实验通过在垂直振动颗粒床中实验发现系统处于真空状态或低压状态时大球总是向上运动在常压下大球会出现上升和下降两种运动状态当大球的密度和颗粒床中颗粒的尺寸足够小时才会出现颗粒床中的负压题独到之大球巴西果反巴西果三明治颗粒流在自然流动中的垂向分选等研究过两组分干颗粒在斜槽运动过程中的颗粒垂向分选问题而在对颗粒排列形成的空隙进行统计分析的基础上提出了基于筛滤作用的两种机制随机振动筛挤压出露前粗颗粒则相这两种另一方面颗粒快速流动倪晋仁等曲轶众等较快当运动时间达在整个分选过程中中在靠近底部的少数几层上稀下稠分层的方式类似于反巴西果但基于微观角度的研究非常困难其原因是从实验中获得的微观从宏利用同心圆筒实颗粒流的其它行为特征关于颗粒流行为特征的研究很多不同的学者从不同的角度出发观察到许多不同的颗粒流系统的如鲍德松等颗粒运动速度与开口尺寸均有临界值改变两个量中的任意一个量的临界值均能改变颗粒流规律的发这种现象被称之为瓶颈效应文利雄等由于非线性结语尽管通过实验发现许多颗粒流动中出现的特殊现象取得突破性进展参考文献鲍德松张训生?孙其诚王光谦杨宁缪国庆魏荣爵声学技术陈伟中魏荣爵王本仁科学通报陈伟中魏荣爵魏荣爵声学技术史庆藩阎学群厚美瑛等姜泽辉陆坤权厚美瑛等阎学群史庆藩厚美瑛等倪晋仁曲轶众水动力学研究与进展孟晓刚倪晋仁水利学报鲍德松张训生徐光磊等物理学报文利雄李静海钱贵华等化学反应工程与工艺。
不同相水介质中细颗粒运动特性研究
不同相水介质中细颗粒运动特性研究水在电站中广泛应用,在电站中被广泛用作冷却剂、慢化剂或者润滑材料。
在电站的运行过程中,会产生大量的颗粒状产物,例如辐射产物、烟尘,对电站及环境造成巨大危害。
掌握颗粒在不同相态水中的运动沉积规律,及如何减轻其危害是人们普遍关注的问题。
利用Fluent软件模拟,并编制程序WATER1.0进行计算,得到不同粒径(001μm～50μm)颗粒在不同相水介质(水蒸气、液态水、超临界水及湿空气)中的运动沉积规律。
针对矩形窄通道,研究颗粒在不同相水介质中(液态水、气态水、超临界水)的运动沉积。
颗粒不同相水介质中的运动沉积分布规律类似。
轴向速度呈现倒“U”型分布,与流体的轴向速度分布类似。
径向速度与浓度分布近似呈现“M”型分布,主要受到颗粒扩散、热泳力、湍流作用及二次流等影响。
颗粒在水蒸气中的轴向速度、径向速度最大；而在超临界水中的轴向速度、径向速度最小。
矩形通道中存在特有的二次流现象,会对其中的颗粒运动沉积造成影响,引起颗粒二次流。
在管道内,次临界蒸汽凝结形成的液膜、超临界水冷却形成的大密度膜会阻碍颗粒向管壁沉积。
针对矩形窄通道,研究不同粒径颗粒在水介质中的运动沉积。
在不同相水介质中,不同粒径颗粒在矩形窄通道内的运动沉积规律分布类似,其无量纲沉积速度都是呈现“V”型分布。
这是因为小粒径(0.01μm～1μm)颗粒主要受到湍流扩散作用；中等粒径(1μm～5μm)颗粒主要受到湍流扩散与漩涡冲击机制；大粒径颗粒(5μm～50μm)主要受到粒子惯性机制。
在存在温度梯度的情况下,小粒径颗粒的无量纲沉积速度增大；而大粒径颗粒的无量纲沉积速度几乎不变。
针对超临界水堆冷却剂通道,研究腐蚀产物在冷却剂通道内的运动沉积,并分析了入口温度和燃料组件功率对腐蚀产物运动沉积的影响。
增加入口温度及提高燃料组件功率,可以提高腐蚀产物的轴向速度,降低腐蚀产物在冷却剂通道内的运动时间,减少腐蚀产物的沉积。
最后从水分子间距角度、流体物性变化角度、流场分布角度及颗粒在不同相水介质的受力角度,分析颗粒在不同相水介质中的运动沉积机理。
流体力学中的细小颗粒流行为研究
流体力学中的细小颗粒流行为研究流体力学是研究液体和气体运动规律的学科，而细小颗粒流行为研究则是在流体力学范畴内，关注在流体中存在的微粒（如颗粒、颗粒物、颗粒悬浮、颗粒流等）的动态行为和相互作用。
细小颗粒流行为的研究有助于理解许多自然和工程现象，并在多个领域中有重要的应用。
本文将介绍流体力学中细小颗粒流行为的研究方法、理论基础和应用案例。
1. 引言作为流体力学的一个重要研究领域，细小颗粒流行为研究自20世纪初以来就吸引了众多科学家和工程师的兴趣。
这里的细小颗粒通常指的是直径小于1mm的颗粒，例如粉尘、颗粒物、细胞等。
在实际应用中，细小颗粒的流行为涉及到多个学科，包括物理学、化学、生物学、环境科学、材料科学等。
通过研究细小颗粒在不同流体环境下的行为，我们可以深入理解颗粒动力学和相互作用规律，进而为各个领域中的实际问题提供解决方案。
2. 细小颗粒流行为研究方法研究细小颗粒流行为需要一系列的研究方法，例如实验观测、数值模拟和理论分析等。
2.1 实验观测实验观测是研究细小颗粒流行为的基础手段之一。
通过实验，我们可以获取颗粒的运动轨迹、速度、密度等信息，并进一步探究颗粒的运动规律。
实验观测可以使用不同的设备和技术，例如高速摄像机、光学显微镜、激光技术、粒子图像测速仪等。
通过这些设备和技术，研究者可以实时观测颗粒在不同流体环境中的行为，并对实验结果进行详细的分析和解读。
2.2 数值模拟数值模拟是近年来在细小颗粒流行为研究中得到广泛应用的方法之一。
通过建立适当的数值模型和计算方法，可以模拟出颗粒在流体中的运动过程，并得到运动轨迹、速度分布、流场特征等信息。
数值模拟方法包括离散元方法、多尺度模拟方法、计算流体力学方法等。
这些方法可以根据具体问题的需要选择适当的模型和算法，进而研究细小颗粒在流体中的行为。
2.3 理论分析除了实验观测和数值模拟，理论分析也是研究细小颗粒流行为的重要方法之一。
通过建立适当的理论模型和数学方程，可以对颗粒的运动规律进行推导和分析。
多相流中颗粒旋转运动特性的研究进展_王勤辉
第６２卷 第９期 化 工 学 报 Ｖｏｌ．６２ Ｎｏ．９ ２０１１年９月 ＣＩＥＳＣ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２０１１檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭殐殐殐殐综述与专论多相流中颗粒旋转运动特性的研究进展王勤辉，杨秋辉，吴学成，骆仲泱，岑可法（浙江大学能源清洁利用国家重点实验室，浙江杭州３１００２７）摘要：多相流中分散相颗粒旋转运动特性研究对于进一步揭示多相流机理有重要意义，同时也有助于人们更全面地认识多相流动，因此，越来越受到学者们的关注。
近年来，人们从理论模拟方面研究颗粒旋转对流场的影响，通过改进多相流数值模型来考虑颗粒旋转，获得了与实验吻合的结果，但由于模型本身的局限性，无法全面考虑颗粒旋转运动对颗粒群和周围流场的影响；在实验研究方面，人们尝试利用高速摄像方法测量颗粒的转速，并对实际气固两相流中颗粒的转速进行了测量，但更准确、有效的颗粒转速测量方法还需进一步探索。
把直接数值模拟方法应用于颗粒旋转运动特性的模拟是进一步研究颗粒旋转运动特性需要突破的方向，另外，通过计算机视觉场景中的连续图像序列对目标物体进行三维运动和结构重建的技术，也将是颗粒转速测量方法的研究重点之一。
关键词：多相流；颗粒旋转；Ｍａｇｎｕｓ升力；转速测量；直接数值模拟ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０４３８－１１５７．２０１１．０９．００１中图分类号：ＴＫ １ 文献标志码：Ａ文章编号：０４３８－１１５７（２０１１）０９－２３８１－１０Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗｓＷＡＮＧ Ｑｉｎｈｕｉ，ＹＡＮＧ Ｑｉｕｈｕｉ，ＷＵ Ｘｕｅｃｈｅｎｇ，ＬＵＯ Ｚｈｏｎｇｙａｎｇ，ＣＥＮ Ｋｅｆａ（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｃｌｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ．Ｉｎ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｓｔｕｄｉｅｓ，ｍａｎｙ ｐｅｏｐｌｅ ｆｏｃｕｓｅｄ ｏｎ Ｍａｇｎｕｓｆｏｒｃｅ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｏｌｉｄ－ｇａｓ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ，ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅｄ Ｍａｇｎｕｓ ｌｉｆｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｎｕｍｂｅｒｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｍａｎｙｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｈａｖｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅａｌｔ ｗｉｔｈ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｂｙ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｍｕｌｔｉ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｉｎ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｂｕｔ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｉｔｉｓ ｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｏ ｔａｋｅ ｉｎｔｏ ｆｕｌｌ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎｄ ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｓｐｅｃｔ，ｍａｎｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ｕｓｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏｍｅａｓｕｒｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙ ｏｎｅ ａｕｔｈｏｒ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｉｎｒｅａｌ ｇａｓ－ｓｏｌｉｄ ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｆｌｏｗ．Ｎｅｖｅｒｔｈｅｌｅｓｓ，ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｎｅｅｄｓ ｔｏ ｂｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅａｕｔｈｏｒｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔｈｅ ｅｍｐｈａｓｉｓ ｏｆ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ ｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｂｊｅｃｔ ｆｒｏｍ ｉｍａｇｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｖｉｓｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅｓｈｏｕｌｄ ａｌｓｏ ｂｅ ｐａｉｄ ｍｕｃｈ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｉｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｓｐｅｅｄ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ． ２０１１－０１－０５收到初稿，２０１１－０６－１４收到修改稿。
新型旋流沉砂池砂粒去除效果的数值模拟
新型旋流沉砂池砂粒去除效果的数值模拟邵超;叶勇;汪家权;张辉;王淦;侯红勋;王晶【摘要】采用MRF和DPM模型对新型旋流沉砂池的小试模型进行数值模拟,分析沉砂池内部流场和砂粒运行轨迹、搅拌桨旋转方向以及搅拌桨运动与进水流速关系对砂粒去除效果的影响.结果表明,当搅拌桨旋转运动方向不同时,形成的轴向环流流场有较大差异,其中顺时针旋转有助于砂粒的沉降与去除.当搅拌桨静止时,进水流速对砂粒的沉降有一定影响,其中进水流速较小时池体内会累积较多的砂粒；流速较大时砂粒的逃逸率也随之增大.在进水流速一定时,搅拌桨转速的变化对砂粒的去除有一定的影响,其中转速较小时,形成的涡旋强度不足以将砂粒移向池心；而当转速逐渐增大时,形成的径向流和较强的轴向流将不利于砂粒的沉降与去除.【期刊名称】《环境工程技术学报》【年(卷),期】2012(002)005【总页数】7页(P373-379)【关键词】数值模拟;进水流速;搅拌桨运动;砂粒去除率;强制涡旋;水平环流;轴向环流【作者】邵超;叶勇;汪家权;张辉;王淦;侯红勋;王晶【作者单位】合肥工业大学资源与环境工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学资源与环境工程学院,安徽合肥230009;合肥工业大学资源与环境工程学院,安徽合肥230009;安徽国祯环保节能科技股份有限公司,安徽合肥230088;安徽国祯环保节能科技股份有限公司,安徽合肥230088;安徽国祯环保节能科技股份有限公司,安徽合肥230088;合肥工业大学资源与环境工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】X505;X11沉砂池作为污水处理中必不可少的预处理设施，主要是去除含砂废水中一定直径的砂粒，减少砂粒对机械设备造成的过度磨损，以保证后续处理单元能够正常运行［1-2］。
常用的沉砂池有平流式沉砂池、曝气沉砂池、旋流沉砂池等［3］。
近年来，旋流沉砂池得到越来越多的应用，主要由于该类沉砂池具有占地省、除砂效率高、操作环境好、设备运行可靠等优点［2，4-6］。
矿物加工中微细颗粒分离的关键技术
矿物加工中微细颗粒分离的关键技术在矿物加工领域，微细颗粒的分离一直是一个具有挑战性的难题。
随着矿产资源的不断开发和利用，以及对矿物产品质量要求的日益提高，如何有效地分离微细颗粒成为了矿物加工行业关注的焦点。
微细颗粒通常指粒度小于 10 微米的颗粒，由于其尺寸小、表面能高、物理化学性质复杂等特点，使得它们在分离过程中表现出与较大颗粒不同的行为和特性。
微细颗粒分离的困难主要源于以下几个方面。
首先，微细颗粒的质量小，在重力场中的沉降速度慢，难以通过传统的重力沉降方法实现有效分离。
其次，微细颗粒之间的表面作用力较强，容易发生团聚和凝聚，从而影响分离效果。
此外，微细颗粒的表面性质复杂，对选矿药剂的吸附和反应行为与较大颗粒有所不同，这也增加了选矿过程的复杂性。
为了解决微细颗粒分离的难题，科研人员和工程技术人员不断探索和创新，发展了一系列关键技术。
浮选技术是微细颗粒分离中应用最为广泛的方法之一。
浮选是利用矿物表面润湿性的差异，通过添加浮选药剂，使目的矿物表面疏水，从而能够附着在气泡上并被带到浮选泡沫层中，实现与脉石矿物的分离。
对于微细颗粒，由于其比表面积大，表面能高，对浮选药剂的吸附能力较强，因此需要选择合适的浮选药剂和优化浮选工艺条件，以提高微细颗粒的浮选回收率和选择性。
例如，使用具有强选择性和捕收能力的浮选药剂，调整浮选槽内的搅拌强度和充气量，采用分段加药和多次精选等工艺措施，都可以有效地提高微细颗粒的浮选效果。
磁选技术在微细颗粒分离中也具有重要的应用。
磁选是利用矿物的磁性差异进行分离的方法。
对于微细磁性颗粒，可以采用高梯度磁选技术。
高梯度磁选机通过在磁场中填充导磁率高的介质，形成高梯度磁场，能够有效地捕捉微细磁性颗粒。
此外，超导磁选技术的发展也为微细磁性颗粒的分离提供了新的途径。
超导磁选机能够产生更强的磁场，提高微细磁性颗粒的分离效率。
离心分离技术是利用离心力场来加速微细颗粒的沉降，从而实现分离的方法。
水垫式旋转磨料射流喷嘴内流动特性的数值分析
水垫式旋转磨料射流喷嘴内流动特性的数值分析胡鹤鸣;李玲;陈永灿;刘昭伟【期刊名称】《水力发电学报》【年(卷),期】2006(25)6【摘要】设计了一种水垫式旋转磨料射流喷嘴,并对其内部流场流动特性进行了数值研究。
采用高精度QUICK离散格式离散了雷诺平均的N_S方程和Realizablek_ε紊流模型,求解了喷嘴的内部流场,同时利用拉格朗日的方法对磨料颗粒的运动轨迹进行了追踪。
该模型用同轴射流旋流燃烧室算例进行了验证,计算结果和实验值相吻合,表明适用于旋流流场的计算。
喷嘴流场计算结果表明,流量比(切向与轴向入流流量之比)是决定喷嘴内流动状态的重要参数,喷嘴出口旋流数随流量比的增大而增大,并逐渐趋于一定值,磨料颗粒在喷嘴内的运动特性受流量比及磨料颗粒的粒径和密度影响较大。
通过研究表明,对流量比以及磨料颗粒进行优选,能够获得破岩效果较好的旋转磨料射流,并且减少磨料颗粒对喷嘴的磨蚀,保证喷嘴的使用寿命。
【总页数】8页(P111-118)【关键词】水力学;旋转磨料射流;流动特性;Realizable;κ-ε紊流模型;颗粒运动【作者】胡鹤鸣;李玲;陈永灿;刘昭伟【作者单位】清华大学水利水电工程系【正文语种】中文【中图分类】TV131.39【相关文献】1.多层水股射流在水垫塘内的流动特征与动水垫效应分析 [J], 刘沛清;高季章;李永梅2.入口收缩角对旋转磨料射流喷嘴磨损的影响 [J], 陈瑞;张东速;刘萍3.旋转磨料射流喷嘴的应力有限元分析 [J], 陈瑞;张东速;刘萍4.多喷嘴射流式分离器内气固流动特性的数值模拟 [J], 赵艳;许伟伟;王建军;王锐;高光才;金有海5.自激脉冲特性磨料水射流浸没式抛光数值分析与有效性实验验证 [J], 邓乾发;汪杨笑;吕冰海;厉淦;程军;袁巨龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第4章颗粒在流体中的运动_资源加工学
R AV 2
R
(4 27)
2
雷廷智根据牛顿的平板阻力公式，导出了球体阻力公式为：
8
dV
2
(4 28)
2. 牛顿-雷廷智阻力公式
按照牛顿的阻力理论，球体后半部的流动对阻力没有贡献， 平行于流动方向的极薄平板几乎不产生阻力，这些都与事实不符。 试验证明，雷廷智公式的系数需要修正为π /18左右，并且在雷 诺数Re足够大（Re>1000）时才适用，这个修正后的公式称为牛 顿-雷廷智阻力公式，即
（2）假塑性流体
图4-4
假塑性流体
（a）静置时絮凝状态； （b）剪切对絮凝的破坏
（2）假塑性流体
假塑性流体（包括胀塑性流体）的流变特性可用如下 幂律模型描述
du K dy
n
系数K也是流体粘性的量度，它不同于粘度，流体越粘， K 值越大； 指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，则非 牛顿性越显著；对于假塑性流体的 n<1（对于胀塑性流体 n>1）。
• 颗粒在流体中运动时，由于流体存在粘性和惯性，会产 生阻碍颗粒运动的阻力，这个阻力称为流体阻力。
• 流体阻力包括粘性阻力和惯性阻力（又称压差阻力、形 状阻力）两部分。 (1)颗粒-流体相对速度很小时，控制流体的运动的 力主要是粘性力，流体质点沿流线有条不紊的运动，这 种流态称为层流流态。 (2)若颗粒-流体相对速度很大，控制流体的运动的 力主要是惯性力，这时流体质点作杂乱无章的运动，这 种流态称为紊流流态。
Re
dV
(4 19)
V是颗粒-流体相对速度，d是颗粒直径，ρ 和μ 分别是流体
的密度和粘度。 若颗粒受到的阻力为R，阻力系数定义为阻力R与惯性力 ρ d2V2之比 。
水平转筒内大豆颗粒随机运动与混合特性模拟
水平转筒内大豆颗粒随机运动与混合特性模拟王瑞芳;李占勇;窦如彪;郭建忠【摘要】Simulation study on random motion and mixing characteristic of soybean in a horizontal rotary drum was carried out based on discrete element method with EDEM.The effect of the rotation speed and load of the drum on particle random motion and mixing index was analyzed.It was found that the increasing of the rotation speed improved the random motion of particle,enhanced the mixing effect of particles,and speeded up the mixing process.Soybean load had the opposite effect.With the increasing of load,although the particle random motion was increased in the radial direction of the drum,the phenomenon of accumulation was more obvious and the random motion was significantly lower along the rotary drum axis direction.The mixing rate of particles was slow and the mixing effect became poor.%基于离散单元法,利用EDEM软件对水平转筒内大豆颗粒运动的随机性与混合特性进行了模拟研究,分析了转筒转速与装载量对颗粒随机运动及混合特性的影响.结果表明:转筒转速的提高有利于改善颗粒的随机运动过程,而且颗粒的混合效果增强,混合速度加快.装载量的影响相反,随着装载量的增大,颗粒在转筒径向方向的随机运动虽有增大,但堆积现象比较明显,沿转筒轴向方向的随机运动明显降低,颗粒的混合速度变慢,混合效果变差.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2013(044)006【总页数】7页(P93-99)【关键词】大豆;水平转筒;EDEM;随机运动;混合特性;模拟【作者】王瑞芳;李占勇;窦如彪;郭建忠【作者单位】天津科技大学机械工程学院,天津300222;天津科技大学机械工程学院,天津300222;天津科技大学机械工程学院,天津300222;天津科技大学机械工程学院,天津300222【正文语种】中文【中图分类】TS210.3;TQ027.1引言水平转筒装置被广泛地应用于物料的干燥及混合等操作过程。
旋转液体物理特性的测量
旋转液体物理特性的测量1．背景及应用早在力学创建之初,就有牛顿的水桶实验,牛顿发现,当水桶中的水旋转时,水会沿着桶壁上升。
旋转的液体有一些独特的物理特征。
如盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面；通过旋转液体，可以分离不同比重的液体等等。
根据旋转液体的这些特性，产生了一系列的应用。
如目前广泛应用的分离机等。
图1给出了一种液体镜头，它在一个大容器里旋转水银。
由于旋转液体的表面是一个理想的抛物面，同时水银能很好地反射光线，所以能起反射镜的作用。
通常这样一个光滑的曲面，完全可以代替需要大量复杂工艺并且价格昂贵的玻璃镜头，从而可以有效地降低大型望远镜的制造成本。
2. 实验原理盛有液体的圆柱形容器绕其圆柱面的对称轴匀速转动时,旋转液体的表面将成为抛物面。
抛物面的参数与重力加速度和旋转角速度有关，利用此性质可以测重力加速度；旋转液体的上凹面可作为光学系统加以研究,还可测定液体折射率等。
1）旋转液体表面公式牛顿发现,当圆柱体中的水旋转时,水会沿着圆柱体壁上升。
定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。
液体相对于参考系静止，任选一小块液体P ，其受力如图2。
i F 为沿径向向外的惯性离心力，mg 为重力，N 为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N 必然垂直于液体表面。
在Y X 坐标下),(y x P 则有：图1 大型望远镜的液体镜片图2 实验原理图0cos =-mg N θ 0sin =-i F N θ x m F i 2ω=gxx y 2d d tan ωθ==根据图2有： 0222y x gy +=ω （1）ω为旋转角速度，0y 为 0=x 处的y 值。
此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。
2）用旋转液体测量重力加速度原理在实验系统中，一个盛有液体半径为R 的圆柱形容器绕该圆柱体的对称轴以角速度ω匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图3。