小学五年级数学多边形的面积(组合图形的面积)
五年级上册数学教案-6.多边形的面积《组合图形面积的计算》人教新课标
五年级上册数学教案6.多边形的面积《组合图形面积的计算》人教新课标一、教学内容我们使用的教材是人教新课标五年级上册数学第97页至第100页，这部分内容主要包括了组合图形面积的计算方法。
学生们将学习如何将复杂的组合图形分解为简单的几何图形，并运用已知的面积计算公式来求解。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握组合图形面积的计算方法，能够独立解决相关的实际问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：理解组合图形面积的计算方法，能够正确地进行计算。
难点：对于复杂的组合图形，如何正确地将其分解为简单的几何图形，并运用适当的面积计算公式。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解组合图形的面积计算，我准备了一些实际的组合图形模型，以及一些绘图工具，如直尺、圆规等，以便学生们在课堂上进行实际操作。
五、教学过程1.实践情景引入：我会向学生们展示一些实际的组合图形，如教室的平面图，让学生们观察并思考如何计算这些图形的面积。
2.理论讲解：我会简要回顾一下之前学过的简单几何图形的面积计算方法，然后引入组合图形的面积计算方法。
我会讲解如何将复杂的组合图形分解为简单的几何图形，并运用适当的面积计算公式。
3.例题讲解：我会选取一些典型的例题进行讲解，让学生们通过实际操作，理解组合图形面积的计算方法。
4.随堂练习：我会布置一些随堂练习题，让学生们运用所学的知识进行实际计算，巩固他们对组合图形面积计算方法的理解。
5.作业布置：我会布置一些相关的作业题，让学生们进一步巩固所学的内容。
六、板书设计板书设计将主要包括组合图形面积的计算方法，以及相关的例题和练习题。
七、作业设计1.请计算下面组合图形的面积，并说明计算过程：答案：八、课后反思及拓展延伸同时，我也会鼓励学生们在课后积极探索组合图形的面积计算方法，寻找更多的实际问题进行解决，以提高他们的数学应用能力。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要重点关注的。
五年级数学上册第二单元多边形的面积组合图形面积部分(解析版)苏教版
2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元多边形的面积组合图形面积部分（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第二单元多边形的面积组合图形面积部分。
本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。
【方法点拨】加法分割思路是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。
【典型例题】计算组合图形的面积。
（单位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【对应练习1】看图求面积（单位：厘米）解析：12×10÷2＋（8＋12）×10÷2＝12×10÷2＋20×10÷2＝120÷2＋200÷10＝60＋100＝160（平方厘米）则面积是160平方厘米。
【对应练习2】计算下面组合图形的面积。
（单位：厘米）解析：（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）＝12×2÷2＋8×8＝12＋64＝76（平方厘米）【对应练习3】计算下面图形的面积。
(公开课课件)五年级上册数学《组合图形的面积》(共19张PPT)精选全文完整版
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2021/6/20
谢谢大家
20
2021/6/20
（1）0.96公顷＝（ ）平方米。（2）一个梯形上底与下底的和是18厘米，高是6.8厘米，面积是（ ）平方厘米。（3）平行四边形的底是2.5分米，高是底的1.2倍，它的面积是（ ）平方厘米。
9600
61.2
750
15
2021/6/20
课后作业
2 . 求下面图形的面积。（单位：cm）
【解析】这个组合图形可以把它看成一个三角形和一个长方形，然后求出各自的面积再加到一起。答案：12×6+12×6÷2 =108（cm²）
6
2021/6/20
知识梳理
【小练习】求出这个图形的面积。（单位m）
答案：32×10÷2+32×20=800（㎡）
7
2021/6/20
知识梳理
知识点2：添补法。
添补法是通过画辅助线，把组合图形变成一个大的简单图形，然后再用这个大的简单图形减去一个或几个简单的小图形求出组合图形面积的方法。
2021/6/20
课堂练习
2 . 有一块青菜地，中间有一个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？
答案：60×45＝2700（平方米） （8+10）×7÷2＝63（平方米）2700-63=2637（平方米） 2637×8=21096（千克）
6.4组合图形的面积
教材第99~101页
第六单元 多边形的面积
1
2021/6/20
课题引入
生活中有许多组合图形，大家观察一下上面的图，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？先小组交流一下，然后再全班汇报。
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积
第二步 新知引入
认识组合图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
阅读课本99页内容。
我们把这样的图形叫做组合图形。
少先队队旗可以看成是由哪些图 形组合而成的？
由两个完全一样 的梯形组合成的。
由一个长方形和 两个完全一样的 三角形组合成的。
一个长方形去 掉一个三角形 而得到的图形。
RJ 5年级上册
教材习题
1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多 少平方米？（选题源于教材P101第1题）
50×33＋35×12÷2＝1860(m2) 答：这块菜地的面积是1860m2。
2．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2 ＝4200(cm2) 答：一面中国少年先锋队中队 旗的面积是4200cm2。 其他算法略。 （选题源于教材P101第2题）
= 4×2÷2
= 4（cm2）
4 + 4 = 8（cm2）
8cm
方法三：拼的方法
4cm
B
（8÷2）×（4÷2）
A
= 4×2
= 8（cm2 ）
2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其 余的地方是草地。+40）×30÷2－30×15 = 110×30÷2－450 = 3300÷2－450 = 1650－450 = 1200（m2）
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2） 房子侧面面积 = 35－5 = 30（m2）
小结
方法一
方法二
方法三
方法四
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是 分、拼、挖。
8.3 多边形的面积课件(30张PPT)
总面积：240+800+608=1648(m2)
重点1：面积计算公式的应用
2.一块广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m，高是 6.4 m。如果要涂刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg， 共需要多少千克油漆？
可根据平行四边形的 面积公式先求出广告 牌的面积。
再求需要多少千克的油漆。
（教材第113页第7题）
（教材第113页第9题）
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
方法二 分割成长方形和梯形。
4×2+(2+4)×2÷2=14(cm2)
答：剩下的面积是14cm2 。
重点3：组合图形的面积
7. 把一张边长4 cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连 线剪去一个角（如下左图），剩下的面积是多少？
S红 = 5 2 = 25 ( cm2) S绿 = 12 2 = 144( cm2) S黄 = 13 2 = 169( cm2)
两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积。
重点解析 重点1：面积计算公式的应用
1. 下面这块地种了三种蔬菜，茄子、黄瓜和西红柿各
种了多少平方米？这块地共有多少平方米？
利用面积公式可以分 别求出它们的面积。
15m 25m 15m
三角形 茄 黄 西 子瓜 红
32m
柿
再求总面积。
平2行5m四 梯23形m 边形
（教材第110页第2题）
重点1：面积计算公式的应用
重点1：面积计算公式的应用
2.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
五年级上册数学总复习试题-《多边形的面积》《组合图形的面积》北师大版(无答案)
第四单元《多边形的面积》知识点1：长方形的面积=长×宽字母公式：S=ab长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式：C=（a+b）×2（长=周长÷2—宽；宽=周长÷2—长）长方形的面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半，即a+b=C÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
知识点2：正方形面积=边长×边长字母公式：S=a×a正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a（边长=面积÷4）知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah（平行四边形的底=面积÷高，即a=S÷h；平行四边形的高=面积÷底, 即h=S÷a）平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=a×h。
等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4：三角形面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高，即a=S×÷h；三角形的高=面积×2÷底，即h=S×2÷a）三角形面积公式的推导过程：旋转、平移（将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形面积是这个平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2，即S=ah÷2）等底等高的三角形面积相等。
多边形面积(三)组合图形面积求解
白色的长方形的面积： （10+5）×10=150（cm2）
黄色三角形面积： 10×10÷2=50（cm2） 绿色三角形面积： 5×5÷2=12.5（cm2） 红色三角形面积： （10+5）×5÷2=37.5（cm2）
蓝色三角形面积=白色的长方形的面积-三个直角三角形的面积 150-50-12.5-37.5=50（cm2）
一块梯形布料（如下图），如果在这块布料中 减下一个最大的三角形，那么剩余布料的面积 是多少？
要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底 作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，则剩下的图形 的面积就是以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形的面积， 据此利用三角形的面积公式计算即可解。
剩余布料就是蓝色三角形的。 5.5×8÷2=22(m2) 剩余的布料是22m2。
长方形的面积是am2，在长方形内画一个最大 的三角形，这个三角形是多少m2？
在一个长方形内画一个最大的三角形，如果三角 形面积最大，那么它的底和高都要取最大，则最 大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高 =长方形的宽。
大长方形的面积： （10+8）×10=180（cm2）
黄色三角形的面积： 10×10÷2=50（cm2）
蓝色阴影部分的面积： 180-50-72-16=42（cm2） 阴影部分的面积42cm2
红色三角形的面积： （10+8）×8÷2=72（cm2）
黄色小长方形的面积： 8×（10-8）=16（cm2）
正方形ABCD的边长是10厘米, 正方形BEFG的边长是6厘米。
梯形CDFE的上底EF：6厘米 下底CD：10厘米 高EC：10-6=4（厘米）
梯形CDFE的面积：（6+10）×4÷2=32（平方厘米）
新人教版五年级数学上册《组合图形的面积》PPT教学课件
组合图形的面积2
重点
复习引入
复习前面所学平面图形的面积。
长方形面积=长×宽 S=ab
正方形面积=边长×边长 S=a2
平行四边形的面积 =底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2
梯形的面积=（上底+下底） × 高÷2 S=(a+b) ×h ÷2
引导学生分析，再进行计算
(2＋10)×12÷2－3×4÷2－(4＋6)×4÷2＝46(cm2) 答：它的面积是46cm2。
练习环节
求下列图形中阴影部分的面积。 单位：（厘米）
小组讨论
如果要求这个旗子的面积可以怎样想？
归纳总结 组 合 图 形 的 面 积
分割 求和
添补 求差
割补 转化
基本图形
课后作业
1.5m 3.2m
4.8 1.5 2 =3.6m
2
4.8 3.2 =15.36m2
3.6 +15.36=18.96m2
18.96 0.2=3.792(千克）
4.8m
答：一共要用3.792千克石灰。
方法二：分成两个梯形
2.4m
（3.2+3.2+1.5） 2.4 2 =9.48m2
1.5m 9.48 2 =18.96m2
4.8m
3.2m 18.96 0.2=3.792（千克） 答：一共要用3.792千克石灰。
2、张伯伯在一块梯形地里建了一个长方形的鱼塘，余 下的种菜，这块菜地的实际面积是多少平方米？
分析：菜地面积=梯形面积-长方形的面积
a、指名板演，其他学生在练习本 上自己完成解答。 b、集体订正。
火眼金睛
小明用一张红色纸剪了一个大写英文字母 “A”。它的面积是多少？
2023-2024年小学数学五年级上册期末复习第六单元《多边形的面积》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学五年级上册期末章节考点复习讲义第六单元多边形的面积知识点01：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
知识点02：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ah ÷2 知识点03：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b ）h ÷2知识点04：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
考点01：平行四边形的面积1．（2021秋•和平区期末）平行四边形的相邻边分别长10cm 和8cm ，其中一条边上的高是9cm ，那么另外一条边上的高是（ ）cm 。
A ．12B ．11.25C ．7.2D ．3【思路引导】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高9厘米上底下底b对应的底边是8厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。
【完整解答】解：8×9÷10＝72÷10＝7.2（厘米）答：另外一条边上的高是7.2厘米。
故选：C。
2．（2021秋•河南县期末）小明将一些数学本摞成一个长方体，它的前面是一个长方形，再将它均匀地斜放，这时前面变成了一个近似的平行四边形，比较这两摞数学本的前面，（）相同。
A．形状B．面积C．周长D．周长和面【思路引导】根据题意可知，将这摞书的前面由长方形变成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，虽然前面的形状变了，但是面积不变。
小学数学五年级上册 多边形的面积组合图形的面积
组合图形的面积课题：组合图形的面积教学目标：1、了解并掌握什么是组合图形2、了解并掌握什么是分割法、添补法、割补法3、会灵活采用分割法、添补法、割补法来解决生活中组合图形的面积4、再次感受转化思想在数学中的重要意义教学重点：根据图形的特点选择恰当的方法教学难点：如何根据图形的特点选择恰当的方法教学过程：一、复习旧知师：前面我们已经学过一些简单图形面积的计算方法，下面我们就先来一起回忆一下这些图形面积的计算方法。
师：长方形的面积等于……生：长×宽师：正方形的面积等于……生：边长×边长师：平行四边形的面积等于……生：底×高师：三角形的面积等于……生：（底×高)÷2师：梯形的面积等于……生：（上底+下底)×高÷2师（过渡语）：看来同学们对前面的知识掌握得还不错，其实在我们的生活中有一些是由这些简单图形组合而成的，就像他们一样……（播放幻灯片）像这样由两个或两个以上简单图形组合而成的图形叫————组合图形——又叫———不规则图形。
师：（揭示课题）这些组合图形的面积应该怎么计算呢？今天我们就一起来学习——组合图形的面积二、探索新知师：请同学们先题目读一遍、再读一遍；师：同学们看一看小华家的这块地板是一个什么图形；生：组合图形（不规则图形）师：那应该怎么办呢？生：把不规则图形转化成规则的图形来算……师：下面就请同学们想办法帮小华算一算它到底需要买多大面积的地板呢？……小组合作、交流、做好后每组选一名同学汇报 ……可能出现的方法有：师：这里有这么多方法，你们说小华会先择哪一种方法呢？为什么？生：因为这种方法好算师：也就是说我们在算组合图形的面积的时候要根据图形的特点，选择便于我们好计算，好理解的方法。
师：下面我想请同学对黑板上的这几种方法分分类，你会怎么分呢？分成几类？生：三类师：为什么分三类？又是哪三类？生：学生说出每一类的共同点？共同说出这三类方法的名称………………师（小结）：这就是我们今天学习的组合图形面积计算的方法，在我们的实际生活中到底选哪一种方法呢？就要根据实际情况来定………………哪种方法好算就选择哪种方法。
冀教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积》(组合图形面积)教学课件
1. 计算下面组合图形的面积。（单位：cm）
巩固应用
（20－15）×（25－15）÷2＝25（平方厘米）
15×25＝375（平方厘米）
25＋375＝400（平方厘米）
2. 一块菜地（如下图），求它的面积。（单位：m）
巩固应用
18×18÷2＝162（平方米）
（18×12）×22÷2＝330（平方米）
162＋330＝492（平方米）
答：它的面积是492平方米。
3. 一块稻田，中间有一条水渠通过。
巩固应用
（1）实际种水稻的面积是多少平方米？
（48－44）×21÷2＝42（平方米）
44×21＝924（平方米）
1.5×21＝（平方米）
42＋924－＝（平方米）
答：实际种水稻的面积是平方米。
3. 一块稻田，中间有一条水渠通过。
558＋918＝1476（平方米）
答：地基的面积是1476平方米。
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基的面积。（单位：m）
探究新知
18
40
18
60
1. 计算下面组合图形的面积。（单位：cm）
巩固应用
（8＋16）×（16－9）÷2＝84（平方厘米）
9×16＝144（平方厘米）
84＋144＝228（平方厘米）
探究新知
18
40
18
60
18×40＝720（平方米）
18×（60－18）＝756（平方米）
720＋7是1476平方米。
临街处要建一座拐角楼房（地基如图），求地基的面积。（单位：m）
探究新知
18
40
18
60
（40－18＋40）×18÷2＝558（平方米）
小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题
多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3平行四边形的面积=底×高字母表示: S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示: S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
人教版五年级数学上册 第六单元 多边形的面积 第4课时 组合图形的面积 【名师教案】
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积教学目标】1．明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。
2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。
3．渗透“转化”的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。
【教学重、难点】重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形的面积所需的条件。
难点：选择有效的计算方法解决实际问题。
【教学准备】七巧板、课件、简单图形学具，少先队中队旗实物。
【教学过程】一、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形师：课前请大家用一些我们已学的简单图形的小纸板做一套七巧板。
都做好了吗？都有些什么图形？(预设)有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：怎样计算它们的面积？指名让学生说出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
师：请用你准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案都用了哪些简单图形？(教师参与到学生的七巧板活动中，特别是要关心后进生的动手情况。
)师：同桌互相看一看、说一说，你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的？学生活动。
师：大家都有了自己的设计成果，来展示一下吧！选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示，让学生分别汇报。
师：请仔细观察这些图案，它们有什么共同的地方？让学生发表意见。
师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形，今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。
(板书课题：组合图形的面积)二、探索活动，寻求新知师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅图形，大家观察一下，这些组合图形是由哪些简单图形组成的？如果要求它们的面积可以怎样求？课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
预设：⎩⎪⎨⎪⎧图一：是由三角形、正方形再加上正方形中间的小正方形组成的，面积＝三角形面积＋正方形面积－小正方形面积。
五年级数学上册《多边形的面积--组合图形的面积》课件
多边形的面积
B A
课堂练习
多边形的面积
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余
的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
用什么方法解决这道题？
课堂练习
挖的方法 (70+40) ×30÷2-30×15
多边形的面积
= 110×30÷2-450 = 3300÷2-450
= 1650-450
= 1200(m2) 答：草地的面积是 1200 平方米。
课堂练习
多边形的面积
用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米) (用四种方法)
方法一： 3×4+(4+10)×(8-3)÷2 =12+35 =47(平方厘米)
方法二： 8×4+(8-3)×(10-4)÷2
=32+15 =47(平方厘米)
多边形的面积
探究新知
多边形的面积
方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积 =(5+2) ×5 = 7×5 = 35 (m2)
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5(m2) 房子侧面面积 = 35 - 5 = 30(m2)
探究新知
多边形的面积
说一说:求组合图形面积的方法。
方法一
方法二
方法三
方法四
如图：已知长方形的长是8 cm，宽是4 cm，A、B 两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的 面积是多少平方厘米？
B
A
用什么方法解决这道题，看谁的方法最巧妙？
课堂练习
多边形的面积
方法一：挖的方法
8×4 = 32(cm2)
B
(8÷2) ×4÷2 = 8(cm2)
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积 《组合图形的面积》
b
a
S=ab
a
a
S=a×a
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
a
b
h
ba
S=(a+b)h÷2
本节课同学们将会
1.知道什么是组合图形 2.怎样计算组合图形的面积
像这样由几个简单的图形 组合而成的图形叫做组合 图形
这些组合图形是由哪些简单图形组成的？
图一
图二
图三
1、分割（添补）。 2、分别求。 3、求和（求差）。
ห้องสมุดไป่ตู้
组合图形面积怎样计算？
是由哪些简单图形组成的？同学们分组讨 论，四人一组。
中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积
中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2
分割法
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
添补法
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
我们身边的组合图形
例4：下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
方法一：
5 2
米
5米 米
例4：
方法二：
米 5米
米
5 2
计算组合图形的面积的方法：
1、分割（添补）。 2、分别求。 3、求和（求差）。
利用新知识解决生活中的问题
1、新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜 地的面积是多少平方米
50m
33m
⑵爱动脑筋的学生
要做一面这样的队旗需要多什么布？你能想出 几种方法？
3、利用今天所学的知识，选择一个 或多个完成以下练习。
我想做个________学生
五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题(附答案)
五年级数学多边形的面积计算公式汇总+练习题（附答案）面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米=10分米=100厘米多边形面积同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
五年级上册数学第六单元多边形的面积组合图形的面积
梯形面积的应用：介绍梯形面积在实际生活中的应用，如土地测量、建筑计算等。
组合多边形面积的计算
分解多边形：将多边形分解成若干个三角形或四边形 计算三角形面积：使用海伦公式或三角形的面积公式计算每个三角形的面积 计算四边形面积：使用四边形的面积公式计算每个四边形的面积 组合多边形面积：将所有三角形和四边形的面积相加，得到组合多边形的面积
几何直观在面积计算中的应用
通过几何图形直观地展示多边形的面积计算过程 利用几何直观理解组合图形面积的计算方法 通过观察几何图形，理解面积计算中的数学思想 利用几何直观解决面积计算中的问题
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THANK YOU
汇报人：XX
割补法：通过切割和填补的方式将组合图形转化为一个简单的几何图形，然后计算面积。
代数法：利用代数方程表示组合图形的面积，然后求解方程得到面积值。
面积计算中的数学
04
思想
转化思想在面积计算中的应用
将不规则图形转化为规则图 形，如将多边形转化为三角 形或矩形
将复杂图形转化为简单图形， 如将三角形转化为矩形或平 行四边形
01
添加章节标题
02
多边形的面积
三角形面积的计算
公式：面积 = (底 × 高) ÷ 2
适用范围：适用于所有三角形，无论三角形的大小和形状如何
推导过程：基于平行四边形面积的推导，通过两个相同的三角形拼成一个平行四边形来 得出公式
计算方法：根据三角形的底和高进行计算，注意单位要统一
平行四边形面积的计算
分解后图形的面积计算
组合图形是由多个基本图形组 合而成的复杂图形
分解组合图形为基本图形，并 计算每个基本图形的面积
青岛版六三制小学五年级上册数学第五单元 多边形的面积 教案 组合图形的面积
组合图形的面积第2课时⏹教学内容⏹教学提示这节课学生在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破,能综合运用图形知识,进行具有隐蔽条件的图形面积计算。
⏹教学目标知识与能力在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上,对分析组合图形的结构有所突破。
过程与方法通过复习组合图形面积的计算,使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧,提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。
情感、态度与价值观激发学生的探究意识，和对数学的学习兴趣。
⏹重点、难点重点分析组合图形的结构,能正确计算组合图形的面积。
难点引导学生能灵活运用所给数据,熟练计算组合图形的常用的方法和技巧。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：练习本⏹教学过程（一）新课导入：复习导入1. 复习基本图形面积公式师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？那谁还记得这些基本图形的面积公式？（随着学生回答，课件演示各个基本图形及公式）2. 求组合图形面积的一般方法有哪些？总结求组合图形面积的一般方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。
⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
（3)分割图形，再次探索方法师：同学们说的真好，老师这里也有几个图形想请同学们帮忙看看它又是由哪几个基本图形组成的？（学生上台指图说，师课件演示分割过程）设计意图：加强学生对组合图形的理解，反思求组合图形的面积的方法,学习能力的进一步培养，让学生学习在观察图形的基础上，结合所选择的计算方法去测量自己所需的数据，再进行计算。
（二）探究新知：指导练习1.自主练习第5题。
（1）仔细观察，你准备怎么求？（2）两学生板演，别的同学仔细看懂板演同学的方法交流，（3）你能解释板演同学的大致意思吗？（4）学生总结自己的解题的两种方法：一是可以用“补”的方法进行转化，即从总的面积减去多余的面积。
五年级数学上册多边形组合图形面积
多边形组合图形面积：五年级数学上册1．下图，一个梯形的上底是3cm，下底是5.5cm，高是2.8cm，在梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的是个什么图形？它的面积是多少？解：剩下的是三角形，面积是：（5.5-3）×2.8÷2=2.5×2.8÷2=7÷2=3.5（平方厘米）答：剩下的是三角形，面积是3.5平方厘米。
2．下图是一块梯形菜地，涂色部分种茄子，空白部分种南瓜，种南瓜的面积是105m2，种茄子的面积是多少平方米？解：105×2÷15=210÷15=14（米）（15＋35）×14÷2-105=50×14÷2-105=700÷2-105=350-105=245（平方米）答：种茄子的面积是245平方米。
3．小冬家用50m长的竹篱笆，靠墙边围成了一块瓜地（见下图）。
如果平均每平方米地可以栽种4棵瓜苗，这块地可以栽种多少棵瓜苗？解：（50-20）×20÷2×4=600÷2×4=300×4=1200（棵）答：这块地可以栽种1200棵瓜苗。
4．计算组合图形的面积．（单位：厘米）解：8×6÷2+10×4=24+40=64（平方厘米）答：组合图形的面积是64平方厘米5．在一块梯形菜地(如右图)里种菜。
如果每棵菜占地0.6平方米，这块菜地可以种多少棵菜?解：（8+12）×5÷2÷0.6=20×5÷2÷0.6=50÷0.6答：这块地可以种83棵菜。
6．求如图所示组合图形的面积．（单位：厘米）解：图1，10×5=50（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是50平方厘米．×4×3=6（平方米）；图2，12答：这个三角形的面积是6平方米．×（8+4.5）×3图3，12×12.5×3=12=18.75（平方分米）；答：这个梯形的面积是18.75平方分米．图4，（10+4）×8−8×4×12=14×8﹣16=112﹣16=96（平方米）；答：这个组合图形的面积是96平方米7．计算下面图形的面积。
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方法三：长方形的面积 — 小三角形的面积×2 7×5－2×2.5÷2×2 =35－5 =30 （m2）
练一练
老师新买了一套房子，客厅大概是 下图这种形状。准备铺上地板砖，大家 能帮老师计算一下客厅的总面积吗？
4cm7Βιβλιοθήκη m3cm6cm练一练
4cm
分成两个长方形
4×3＋3×7
3cm
＝12＋21
3cm
6cm
＝33（cm2）
7cm
练一练 分割成一个长方形和一个正方形
4cm
4×6＋3×3
3cm
6cm
3cm
＝24＋9 ＝33（cm2）
7cm
练一练
4cm
分割成两个梯形
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2
3cm 7cm
3cm
6cm
3cm
练一练 分割成一个长方形和一个正方形
4cm
3cm
3cm
7×6－3×3 ＝42－9 ＝33（cm2）
2、同学们，我们学校少先大队准备给每个班做一 面“中队旗”，不知道该用多少布，想请大家帮忙， 你们愿意吗？我们已经知道“中队旗”也是一个组 合图形，现在请同学们根据图中提供的数据，选择 自己喜欢的方法计算出用布的面积。我们比一比谁 的方法更新颖、更快捷！
13cm
13cm
33cm
课堂检测B
1、在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其 余的地方是草地。草地的面积是多少平方米？
这就是我们刚才看到的 一间房子的侧面墙，它的 面积有多大呢？ 请同学们小组合作，利 用手中的答题卡，先讨论 方法，并画一画，再说一 说这个图形的面积该怎样 求?
方法一 分割法
方法二
方法三 添补法
方法一：三角形的面积+正方形的面积 5×2÷2+5×5 =5+25 =30（m2）
方法二：直角梯形的面积×2 5+2=7（m） 5÷2=2.5(m) (5+7)×2.5÷2×2 =12×2.5÷2×2 =30 （m2）
7cm
3cm
6cm
4c m 3cm
4cm
4cm
3cm
7cm
3cm
7cm 分割法
7cm
4c m
3cm
3cm
6c m
3cm
添补法
7cm
3cm
6c m
6cm
6cm
课堂检测A
1、这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。你
能算出它的面积吗？
现在有两家公司联系，A公司说种一平方米草要5元， B公司说种同样的草一共需要2500元。如果让你决定，你 会选择哪家公司？
组合图形的面积
生活中的组合图形
由两个完全 一样的梯形 组合成的
由一个长方形 和两个完全一 样的三角形组 合成的
一个长方形去 掉一个三角形 而得到的图形。
什么样的图形是组 合图形？
由两个或两个以上图形组合而 成的图形，叫组合图形。
生活中哪些地方有组合图形？
我家窗户上有组 合图形。
我的飞机模型 上也有。
40m 30m 30m 70m
15m
2、学校校园里有一块长方形的 地，想种上红花、黄花和绿草。 一种设计方案如图。你能分别算 出红花、黄花、绿草的种植面积 吗？
长方形地的面积：18×12=216（平方米）
米） 6×9÷2×4=108（平方 绿草面积（一半）：
黄花面积：216÷4=58（平方米） 红花面积： 216÷4=58（平方米）