经典考研地下水动力学重点3

流断面）则是真正的圆柱面
（如图示）。这种情况下，不
同r处，J相等。
r
H0
定
r
水 头
边
界
H
sw
H
H0
Hw M
rw
r
R
图4-1-5 裘布依稳定承压井流
裘布依稳定承压井流公式推导
Q KA dH dr
A 2 rM
Q K 2 rM dH dr
2
rT
dH dr
R Q 1 dr rw 2 T r
H 0 dH
Hw
Q 2T
rw
2h0 sw sw
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裘布依稳定潜水井流流量方程
1、流量方程
取sw h0 hw
h2 h2
0
w
h0 hw h0 hw 2h0 sw sw
Q
1.336K
2h0 sw sw lg R
rw
3、有观测孔的情况下求渗透系数 若抽水试验有两个观测孔，r1处水位h1， r2处水位h2。
h2
r
1
r2
相关概念：
1
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相关概念：
• 井径（井半径）：
– (1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井 中的水位降深一致。
– (2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比 井壁水位低。
– (3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度 变小，所以降深变小。但是，井损还存在。这种条件下，井 的半径应用有效井半径。
– (2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； – (3) 含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头
下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略 其弹性释水量。
4.1 裘布依稳定井流
一、裘布依稳定潜水井流（J.Dupuit,1863）
假定条件：均质、各向同性、
定
隔水底板水平的圆柱形潜水含
水 头
裘布依方程在没有考虑水跃，潜水假定忽略垂直分流速后，在抽水井附 近，实际漏斗曲线将高于裘布依理论曲线。随着r的增大，流速垂直分 量变小，因此理论曲线与实际曲线也逐渐趋向一致。
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三、裘布依稳定潜水井流基本方程讨论
（二）裘布依潜水稳定井流涌水量方程的正确
性
Q max
1.366K
h02 lgR
hw
0
rw
相关概念：
Ø 水井的类型：
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相关概念：
Ø 水井的类型： 一、根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒
井两类。 – 管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。 – 筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。 二、根据水井揭露的地下水类型，分为：
潜水井、承压水井 三、根据揭露含水层的程度和进水条件不同，分为：
h2
h0
R
裘布依稳定潜水井流方程应用
3、有观测孔的情况下求渗透系数
Q r2 1 dr r1 2 K r
h2 hdh
h1
Q lnr2 2 K r1
1 2
h12
h22
Q
1.366K
h22 h12 lgr2
r1
Q lgr2
K s2 s1 s2
注：h1 h0 s1 h2 h0 s2 h1 h2 h1 h2 2h0 s1 s2 s1 s2
T 0.366 rw 0.366 r1
sw
s1 s2
ln r
H
Hw
Q ln r 2 T rw
Hw
sw
rw ln R
rw
定
r
水 头
边
界
H
r H0
sw
H
H0
Hw M
rw
r
R
图4-1-5 裘布依稳定承压井流
齐姆井流与裘布依稳定井流区别
Ø
裘布依模型：条件的苛刻与罕见
Ø
齐姆模型：在水平方向无限延伸的含水层中，可以用从抽
• 井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向 上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
• 有效井半径：是由井轴到井管外壁某一点的水平距 离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤 器外壁的实际降深。
相关概念：
• 4. 假设条件——本章几节中共有
– (1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不 变，分布面积很大，可视为无限延伸；
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稳定井流条件
均衡地段的边缘线
• 1）影响范围扩展到补、排边界，可以引
影响范围的边缘线
起补、排量的变化
q KhJ
Q抽 Q动
Q pump t
Vs
Q pump
Vs t
V pump
V in V out V s
• 2）不、排边界条件未变，垂向补、排量不 变
Vin 0
Vout 0
V pump
状（如图示），地下水呈径向
向井流动。在井附近，J大，
定 水
远离井，J减小。等势线在井
头 边
附近密集。按裘布依假定，将
界
等水头线视为铅垂面，因而渗
流断面视为圆柱形
h
• 通过不同过水断面的流量处处相等，并
sw
等于井的流量。
降落漏斗
• 流网分析
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
。
rw
r
R
图4-1-2 裘布依稳定潜水井流
完整井、不完整井
相关概念：
Ø 水井的类型： 二、井附近的水位降深
1. 水位降深
• 水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也 简称降深。用s表示。
• 降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远， 降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。
相关概念：
Ø 2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质 条件
该方程推导是在裘布依假定的前提下求得的，
由于忽略了垂直分流速，因而也没有考虑水跃问题。1951 年，前苏联学者恰尔内对裘布依Q公式的正确性做了严格 的推导（P63）。通过证明说明在考虑水跃和剖面上等水 头线为曲线的情况下，裘布依流量公式依然正确。
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裘布依潜水无压稳定井流小结
Q
1.366K
rw
该式表明：
（1）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量Q 和渗透系数K无关；
（2）与流量Q和渗透系数K无关，说明利用水头观测 是不能唯一确定渗透系数K的。
（3）参数反演时，若只有水头边界，而无流量边界 是无法求参的。
二、裘布依稳定承压井流
在稳定抽水条件下，剖面上的
流线是相互平行的直线，等水
头线是铅垂线，等水头面（渗
Q ln r 2 T rw
H
Hw
H
Hw
Q ln r 2 T rw
Hw
sw ln R
ln r rw
rw
Q
sw
2 T In R rw
ln r
H
Hw
sw
rw ln R
rw
由此式可知：
漏斗曲线与Q、 T无关，仅与Hw和H0有 关。
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例题1：
• 在承压含水层中进行抽水试验。已知含 水层厚8m，渗透系数为6.74m，影响半 径为60m，初始水位为8.70m，抽水井 井径0.152m。试确定井中水位降深为 3m时的流量。
裘布依稳定潜水井流
4、降落漏斗曲线-水头线方程
将积分上、下限改为：r由rw至r；h由hw至h。
则：
r Q 1 dr h hdh
rw 2 K r
hw
h2 hw2
Q ln r K rw
ln r h2 hw2 (h02 hw2 )lnrRw
rw
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裘布依稳定潜水井流方程应用
ln r h2 hw2 (h02 hw2 )lnrRw
• (1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗 扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时， 地下水向井的运动便可达到稳定状态。
• (2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏 斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽 水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井 的运动也进入稳是状态。
• (3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间 的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的 扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下 降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
A A
h hs
hw
图 水跃
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论
3、水跃的估算
Ø 埃伦伯格砂槽试验
hmax
1 2
h0
Ø 博尔顿根据松弛法和实验法推出：
当 rw h0
当 rw h0
0.1时， h 0.25时， h
h0 hw h0 hw
3.75Q 2 Kh 0
3.5Q 2 Kh 0
三、裘布依稳定潜水井流基本方程的讨论 4、裘布依浸润曲线的适用性
Q 2 rhK dh dr
R Q 1 dr rw 2 K r
h0 hdh
hw
Q ln R 2 K rw
1 h2 20
hw2
Q
K
h2 0
hw2
ln R
1.366 K
h2 0
hw2
lg R
rw
rw
裘布依稳定潜水井流方程应用
2、求渗透系数
K
Q lg R
K
rw
1.336 2h0 sw sw
Q lg R
0 .732
裘布依稳定潜水井流方程推导
由于是径向流，这里我们采用极坐标，取向外为正。
H h.