教学设计(引言)1

x | x -1或x 2
得x 2或x -1 , 原不等式的解集为
2.提出（发现）问题：
（1）教师提问：如果不解不等式，能否写出不等式 2 x x 2 0的解集
（2）教师提示：可以考虑不等式的 解集的补集. （3）同学得到答案：
x2 x 2 0
x | 1 x 2 x 2 x 2 0的解集为：
•备课是上课之前的准备。包括这一节课的程 序、结构；师生的活动安排；教学的物质器 材等各方面的准备工作。过去说备课要备教 材、备学生、备实验，当然还有备习题篇子， 备作业等等。备课还有狭义备课和广义备课 两个意思。狭义备课是备教材、备学生、备 实验、写教案或者说是“三备一写”。备课 是教学设计的初级阶段，教学设计是备课的 专业化要求。事实上，教学设计不但包括备 课，还包括上课后对教学文案进行的再次修 改。
•所谓备课，主要是指掌握教学内容，领会编 者意图，确定目的要求，选择教学方法。显 然，深入钻研教材，是提高备课质量的核心。 通过备课，要解决的第一个问题就是教师应 当全面地掌握教学内容。也就是说我们应当 做到，从知识结构的整体出发，进一步明确 所要教学的内容在整个知识体系中的地位及 作用。这就要求我们必需做到把宏观教材与 微观教材统一起来，而不能孤立的、割裂地 看待任何一部分知识。
数学教育学
第三篇 教学篇
3.2.1 学习数学教学设计的意义 唐海军
四川文理学院数学与财经系
上海市特级教师于漪坦言成功的诀窍： “一篇课文，三次备课”
• 第一次：不看任何参考资料，凭着自己的 理解备课。 • 第二次：找来所有有关系的资料，仔细对 照。“看哪些东西我想到了，人家也想到 了；哪些我没想到，但人家想到了；哪些 东西我想到，人家没想到，我要到课堂上 去用一用，是否我想的真有道理。如果有 的话，这些可能会成为我以后的特色。” • 第三次：课堂上的东西和设想的东西是不 一样的，我会根据上课的具体情况，对设 想进行调整，备第三次课。
3. 函数图象在 x轴上方部分函数值 2 y 0 即 x x6 0 二次函数变成一元二次不等式
-2

3
x
y0
不等式 x 2 x 6 0 的解集是 x x 2或x 3
做一做
y x x6
2
议一议
y x 2x 1
2
6
看一看
y x 4x 5
2
6
y
2
y
4
y
4

-2
x
5
2
2
-5
-4

1
x
-5

-2
x
①
-6
②
③
判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象
△>0 y x1 O x2 x
△=0 y
△<0 y
O x1
ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} 有两相等实根 b x1=x2=
5.小结
评析
本节课的教学是一个较为典型的“上位（总括）学 习”，按奥苏贝尔的学习理论，有意义的学习（原 认知结构A与新认知B有逻辑联系）可分为三类： 表征学习、概念学习和命题学习。 •所谓表征学习是指学会一些单个符号(主要是词汇) 的意义,或者说学习它们代表什么。 •概念学习又分为概念形成（即利用已有的经验和知 识，通过归纳发现一类事物的关键属性从而形成概 念。）和概念同化（即学生在概念学习中，以原有 的数学认知结构为依据，将新概念进行加工，通过 新旧概念的相互作用来学习新概念）。
②形成设计意图 根据教学目标，选择适当的教学方法和 教学策略，形成科学、合理、实用、艺术 化的设计意图，这种设计是一种创造过程， 具有自己的个性特征；在形成设计意图时 需要整体设计，需要分析重、难点，分析 学生的状况。
③制定教学过程。 将设计意图转换为采用可操作的、有效 的教学手段,创设良好的教学环境,有序地实 施各个教学环节 ,拟订可行的评价方案 ,从而 促使教学活动顺利进行,达到原定的目标。
（4）教师引导：从不等式
x 2 x 2 0, x 2 x 2 0, 及方程x 2 x 2 0 你们可以发现什么问题，提出什么问题？ （5）学生经观察、讨论后，发现（提出）如下问题
生甲：方程 x x 2 0 的根是-1和2， 两个不等式的解集与-1和2有关； 生乙：函数 y x 2 x 2 的图像为 我们可以先求方程
2.教学设计的过程模式
（1）美国学者马杰（R.Marger）认为教学 设计由三个基本问题组成： “我要去哪里？”（即制订教学目标） “我如何去那里？”（即分析学习者的 起始状态、分析和组织教学内容、选择教学 方法和媒体） “我怎么判断我已经达到那里？”（即 进行教学评价）
3.数学教学设计及其过程模式
y x2 x 6
②通过对这个函数的图象的讨论，以及函数与 方程的关系，探讨一元二次不等式的解法， 在讨论中注意形象思维与逻辑思维相结合， 在形象思维的帮助下，很快找到了一元二次 不等式的解法，并做了及时的小结。 ③一元二次不等式解法的运用，通过例题、练 习和课堂小结再次让学生内化解一元二次不 等式的方法和步骤。
解不等式组得原不等式的解集为：
x | x -1或x 2
解法二
2
原不等式等价于：
1 1 1 2 9 x x 2 0,即（x ） 4 4 2 4 1 2 9 或 (x ) 2 4
（教师作必要的停顿，让同学思考上式应如何变形）
亦即
1 3 x 2 2
• “概念形成”以学生的直接经验为基础，用归纳法 的方法抽取出这类事物的共同属性，来达到理解 概念。教学的特点是引导学生归纳，适合于低年 级学习和原始概念的学习。 • “概念同化”是以学生的间接经验和原有认知结 构为基础，以数学语言为工具，依靠新旧概念的 相互作用来理解概念，教学中常常是直接呈现概 念，适合于高年级的学习。 本节课属于命题学习，对于命题学习，由于A、 B的关系可分为： 下位学习： A B 上位学习： A B 并列学习： A B(但A与B有逻辑关系 )
2a
x
O
没有实根
x
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x≠
Φ

b } 2a
R
{x|x1< x <x2 }
Φ
例2 解不等式 3x 6 x 2 .
2
解：整理，得 3x 2 6 x 2 0 .
0 ，方程 3x2 6x 2 0 的解是
四部曲： 一化正 二算 三求根 四写解集
（1）“三个二次”的关系：方程的解 x 轴交点的横坐标，不等式 即函数图象与 x 轴下方或上方图象 的解集即函数图象在
所对应x的范围。
（2）解一元二次不等式的一般步骤： ①化正 ②算 ③求根 ④写解集 作业: P 19 P 20 . 1、3、5；探究题。
2
x2 x 2 0
的根，再求不等式 x 2 x 2 0 (x 2 x 2 0) 的解.
-1 2
3.解决问题
（教师让同学讨论后归纳：） （1）解一元二次不等式：
2 2
ax bx c 0(ax bx c＜0)(a 0)
的步骤是：
①求一元二次方程的根 x 1 , x 2 ( x 1 x 2 ) ②如不等号为“>”，则解集为：
⑶各个教学环节的衔接很紧密，整个教学设 计注意突出本节课的教学重点：一元二次 不等式的解法。 同时，在讲课中，王志红也体现了很好的 教师潜质，教态自然，教学语言干净，板 书漂亮，板书与多媒体课件的配合很自然。 • 下面我们再看一个专家型教师（1988年毕 业于云南师范大学数学学院）对同一节课 的教学设计。
案例
高一数学：
一元二次不等式的解法
执教：石林高中教育集团一中分校 赵宏斌
（2005年9月24日）
教学设计
1.创设情境（问题情境） 2 解不等式： x x20 （师生共作）解法一 原不等式等价于
( x 2)(x 1) 0
得
x 2 0 x 2 0 或 x 1 0 x 1 0
指导：云南民族中学 唐思和
回顾初中所学的一元二次方程与相应二次函数的 2 关系研究具体的二次函数 y x x 6
1. 函数图象与 x 轴有两个交点分别为
y
y x2 x 6
（ 2， 0）和（3， 0）
2 x x6 0 y 0 函数值 ，即
二次函数变成一元二次方程
x | x x1或x x2 x | x1 x x 2 如不等号为“<”,则解集为：
（2）教师：很好，如果a<0怎么办？ 生齐：在不等式的两边同乘以（-1）； 教师：我们来做如下的练习。
Hale Waihona Puke Baidu
4.问题的拓展
学生完成如下4组练习 解下列不等式 2 2 （1）2x 3x 2 0 ；（2） 3x 6x 2 ； （3） x 2 2x 3 0 ；（4） 4x 2 4x 1 0.
（1）数学教学设计的定义
数学教学设计是指基于一定的数学学习 规律、数学教学规律、数学学科特点等， 应用系统科学的方法对数学教学系统的各 个要素、结构和功能进行整体研究 ，从而 揭示出教学要素之间必然的、规律性的联 系，达到数学教学过程的优化控制，使数 学教学处于有效教学的系统过程。
（2）数学教学设计的过程 数学教学设计的一般过程主要从如下几 个方面思考：分析学生（主要包括学习者的 学习准备的分析和学习者的学习风格分析）， 设计目标（主要包括设计与陈述教学目标或 学习目标），分析任务（主要包括数学教材 分析、学习结果类型分析以及学习形式分析 等），设计活动（主要包括确定数学课的类 型、选择数学教学模式、设计教学策略与方 法、选择和设计教学媒体、设计教学组织形 式以及设计教学评价等）。
方程 x
2
x6 0
的解是 x 2或x 3
-2

3
x
-6
借助图像，研究二次函数 y x x 6
2
2. 函数图象在 x轴下方部分函数值
y 0 即 x x6 0
2
y
y0
二次函数变成一元二次不等式
不等式 x 2 x 6 0 的解集是
x 2 x 3
数学教学设计是为数学教学制定蓝图的过程。 完成数学教学设计,教师需要考虑三个方面：
①明确教学目标 教学目标是指教学活动所要达到的预期 结果、标准。教学目标在教学活动中的功能 主要表现为导教、导学和导评。教学目标一 般分为近期目标和远期目标，按教学结果的 程度分类：布卢姆把教学目标分为认知、情 感和动作技能三大领域；我国新课程标准把 教学目标分为知识与技能目标，过程与方法 目标，情感、态度、价值观目标三个方面。
目 录
• 教学设计的基本理论概述 • 案例：一元二次不等式的解法 ——王志红 • 案例：一元二次不等式的解法 ——赵宏斌 • 思考
一、教学设计的基本理论概述
1.教学设计的涵义 教学设计也称教学系统设计，是运用现 代学习、教学、传播等方面的理论和技术，针 对特定的教学对象和教学目标，来分析教学问 题、寻找解决方法、评价教学效果以及修改执 行方案的系统过程；即教学设计就是教师为达 到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规 划、安排和决策，也即对教什么（课程内容） 和怎样教（教学组织、模式选择、媒体选用等） 所进行的设计。
评析
⑴这是2008年11月昆十中数学新教师王志红的一节 教学比赛课件，教学的设计指导为云南民族中学 高级教师唐思和。王志红在教学比赛中获得了一 等奖第一名。 ⑵王志红在设计这节课时，做了精心的思考。整个 教学过程分为： ①复习回顾初中所学的一元二次方程与相应二次 函数的关系，由此引入一个具体的二次函数：
x1 1 3 ，x2 1 3 3 3
y
原不等式的解集是
3 3 x 1 3 x 1 3 .

x
解一元二次不等式的一般步骤：
（1）把二次项的系数化为正数，不等式右边为零 （2）计算判别式 （3）解对应的一元二次方程 （4）根据一元二次方程的根，结合相应函数图象 确定所求不等式的解集。
教学设计各项内容的关系图
确定教学目标 确定教学内容 （分析教材）
分析学习者特征
确定教学起点（分析任务）
确定练习和测试题
确定教学活动
形成教案
• 下面对高一数学上册的一节课《一元 二次不等式的解法》两位不同教师的 教学设计进行对比,以说明数学教学设 计的重要性。
案例
y
x2
o
x1 x
教师： 昆十中 王志红