非线性电路理论

非线性电路理论报告

蔡氏混沌电路分析

摘要

混沌是非线性系统中的常见现象。本文对产生混沌现象的最简单三阶自治电路-蔡氏电

路进行了研究，建立了数学模型，并根据建立的数学模型对其进行了仿真分析，仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子。

关键词：蔡氏电路；双涡卷混沌吸引子

1.引言

混沌是自然界客观存在的一种运动形式，混沌系统具有对初值特别敏感的特性。混沌信号具有随机信号的许多性质，然而混沌信号是确定性信号。由于混沌信号介于随机信号与一般确定性信号的特殊性而具有较高的应用价值，对混沌的研究已经从单纯的物理和数学上的理论研究走向了各种应用研究。目前，混沌成为控制、测量、保密通信、雷达及信号处理等诸多领域的研究热点。在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。借助MATLAB 软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。

本文首先对蔡氏电路及MATLAB仿真工具进行了介绍，然后应用MATL AB软件对蔡氏混沌电路进行了仿真研究。

2. 蔡氏电路仿真

图1 蔡氏对偶电路图2 Rn的伏安特性曲线

蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻，电路如图1所示。可以把电路分为线性部分和非线性部分。其中线性部分包括：电阻R0、两个电感L1和L2和电容C；非线性部分只有一个分段线性电阻Rn,其伏安特性如图2所示。流过L1的电流为i1，流过L2的电流为i2，C上的电压为Uc。对于图1，列出电路的状态方程如下

2)21(022)1()12(011i dt

dUc C Uc i i R dt di L i r i i R dt di L -=+-=--= （1） 令1i x =，2i y =，0/R Uc z =，将上述方程转化为标准的蔡氏方程，即为

y dt

dz z y x dt dy x f y dt dx βα-=+-=-=)]([ （2） 其中12L L =α， 2

02CR L =β， )11)((5.0)()(101--+-+==x x m m x m x f x r

为了进行计算机仿真分析，我们令

812==L L α，5.12022

==CR L β 取2.00-=m ，4.01=m 。

我们取初始值为（0.025，-0.022，0.8），应用MA TLAB 进行仿真，蔡氏电路仿真结果为

图3 Uc-i1-i2双涡卷混沌吸引子 图4 Uc-i1平面双涡卷混沌吸引子

图5 i2-i1平面双涡卷混沌吸引子 图6 i2-Uc 平面双涡卷混沌吸引子

3. 结论

在三维蔡氏混沌系统吸引子的仿真中发现，对初值的选取时，很细微的差别就能导致吸引子的变化非常明显，从而证明了混沌现象对初值的敏感性.对迭代次数的要求，即步长的选取也是非常重要的，在混沌现象吸引子的产生里面都有一个迭代步长的问题。在对蔡氏电路进行仿真时，通常选取区间为：[1，100]，是充分考虑了仿真的计算时间与吸引子的效果. 借助MATLAB 仿真功能，使我们可以更好地对混沌系统进行分析研究。

参考文献

[1] 刘崇新.非线性电路理论及应用[M].西安：西安交通大学出版社，2007

[2] 杨琨.蔡氏混沌电路的MATLAB 仿真[J].电光系统，2005，1

[3] 王启志等. 基于蔡氏电路的MATLAB 仿真[J].福建电脑，2008，6