《锐角三角函数》复习(公开课)课件

G
CD DG GC 19.2 1.2 20.4(米） C
答：建筑物高为20.4米
E
F
B
A
知识考点三：求距离问题
例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮 由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛 A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角:
线铅 垂
视线
仰
角
水平
俯线
角
视线
（2）方位角:
北A
30
°
西
O
东
45°
B南
(3)坡度：也叫坡比，用i表示，即 i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平 宽度。tanα=i=h:l
知识考点一：解直角三角形
知识考点二：求高度问题
[2011•德州中考] （10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物 CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰 角为α ，测得A，B之间的距离为4米，tanα =1.6，tanβ =1.2，试求建 筑物CD高度。
考点：解直角三角形的应 用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。
思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定
义得到，在Rt△DGF中，
，在Rt△DGE中，
，根据EF=EG–FG，得到关于x
的方程，解出x，再加
1.2即为建筑物CD的高度．
规范解答：
解：设建筑物CD与EF的延长线交与点G, DG x
A、5 米
B、10米 C、15米
D、10
米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的 坡比以及铅直高度BC的值，通过解直 角三角形即可求出水平宽度AC的长． 选A．
2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，
把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的 楼梯所占地面CD有多长？ (结果精确到0.1m．参考数据：
50cm
A
100cm 300
（一）解直角三角形定义及依据
Ｂ
三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
c a
锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）: Ａ
bＣ
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tan A＝
a b
（二）解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
DC
B
CD
（三）基本概念
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
A
N1
30˚
60˚
DX C
N
60˚ 30˚
24海里 B
注意：
（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在 于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；
（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已 知条件， 恰当地构造直角三角形来解答.
注 意：
米。
在RtDFG中，tan DG 即tan x .
GF,
GF
在RtDGE中，tan DG ,即tan x .
GE
GE D
GF x ,GE x
tan
tan
EF x x
tan tan
4 x x .解方程得：x 19.2 1.2 1.6
考查知识点
解直角三角形应用（仰角、俯角) 解直角三角形的应用（坡度） 解直角三角形 解直角三角形的应用（方位角） 解直角三角形的应用（坡度） 解直角三角形的应用（航海） 解直角三角形的应用（楼梯） 解直角三角形的应用（坡度坡角） 解直角三角形的应用（坡度坡角） 楼高（仰角、俯角）
1、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握 好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。
南 C
课堂总结：
请你设计一个方案：
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向， 与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方上 的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。 （结果保留小数点后一位。 2 1.414, 3 1.732 ）
1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就 用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切； 2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时， 则用乘法，不用除法； 3、当原始数据和中间数据均可选择时，在 不增加计算难度的情况下，应采用原始数据， 这样可减少“链式错误”和“积累误差”；
、
1【. 东营2011】（3分）.河堤横断面如图所示： 堤高BC 5米，迎水坡AB的坡比是1：3 （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC之比）。则AC的长度是 （ ）
2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有 一定的比例，所以注意这方面的训练。
问题引入：
观察图中小球运动的过程,思
B
考下列问题:
Leabharlann Baidu
问题:小球沿与水平方向
成300角的斜坡向上运动,运动到 100cm的B处时停止,请问
C
(1):∠ABC=__6_0_0 ,
(2): BC=__5_0_c_m_, (3): AC =_5_0_√__3_c_m_.
解直角三角形及其应用
2011年各省市中考中的“解直角三角形及应用”
省市
题型
大连 黄冈 济南 天津 东营 济宁 青岛 潍坊 德州（09）
解答题 解答题 选择、解答题 解答题 选择 解答题 解答题 选择题、解答题 解答题
德州（11） 解答题
分值
6分 8分 12分 8分 3分 6分 6分 9分 10分 10分
sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
A
答案：4.6米
C
35º 40º B
D
3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60º 方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？
北 E
B 西
D
1006m0
0
A
东
200m