《锐角三角函数》复习(公开课)课件
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（2）一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小 。
5、解直角三角形必须要已知 两 个条件，且其中一个条件必
是边。
6、解直角三角形的应用：
（1）在测量时，视线与水平线所成的角中，规定：视线在水平线 上方的角叫做 仰 角，视线在水平线下方的角叫做 俯 角。
（2）坡面的铅重高度（h）与水平长度（L）的比叫做 坡度 ,用字
母
i
表示，即i=
h L
。坡面与水平面的夹角叫做 坡 角，坡
角越大，坡度就越大，坡面就越 陡 。
达标检测
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= 12,则∠B= 60°
3
4
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
3 4
,则sinA=
5 ,cosA= 5 。
3、已知α为锐角，且cosα=0.8,则锐角α的大致范围是（ A ） A、45°<α<60° B、α>30° C、30°<α<45° D、α>45°
（1）互为余角的三角函数关系： ①sin(90°-A)= cosA ②cos(90°-A)= sinA
（2）同角的锐角三角函数关系：
① sin2 A cos2 A 1
③ tanAtanB= 1
② tan A sin A
cos A
4、三角函数的增减性：
（1）一个锐角的正弦、正切值随着角度的增大而增大 。
答：A、B两点的距离是100（ 3 +1）米。
学习目标
1、理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐 角的三角函数值，并进行计算；
2、掌握直角三角形三边之间的关系，会解 直角三角形；
3、运用解直角三角形的知识解决简单的实 际问题。
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数复习课课件
90度角
总结词
正弦值和余弦值不存在，正切值为无穷大
详细描述
在90度角时，正弦函数值和余弦函数值都不存在，因为无法定义与x轴的角度；正切函数值为无穷大 ，因为在直角三角形中，对边长度可以无限小而保持与斜边的比值不变。
03
锐角三角函数的图像与性质
正弦函数图像
总结词
正弦函数图像是一个周期函数，其图像在直角坐标系中呈波 浪形。
用三角函数来处理角度和旋转。
05
常见题型解析与解题技巧
选择题
• 题型特点：选择题通常考察学生对锐角三角函数基础知识的理 解和应用，题目会给出一些具体的数值或图形，要求选择正确 的答案。
选择题
排除法
根据题目给出的选项，逐一排除明显 错误的答案，缩小选择范围。
代入法
对于涉及数值计算的题目，可以将选 项中的数值代入题目中，通过计算验 证答案的正确性。
在研究磁场和电场时，我们经常需要使用锐 角三角函数来描述场的方向和强度。
日常生活中的问题
建筑和设计
在建筑设计、工程规划和土木工程中，锐角 三角函数用于计算角度、高度和距离等参数 ，以确保结构的稳定性和安全性。
游戏和娱乐
在许多游戏和娱乐活动中，锐角三角函数也 起着重要作用。例如，在制作动画、设计游 戏关卡或创建虚拟现实环境时，我们需要使
总结词
正弦值为0，余弦值和正切值不存在
详细描述
在0度角时，正弦函数值为0，表示射线与x轴重合；余弦函数值不存在，因为无 法定义与x轴的角度；正切函数值也不存在，因为没有对边形成直角三角形。
30度角
总结词
正弦值为0.5，余弦值为0.866，正切值为1/3
详细描述
在30度角时，正弦函数值为0.5，表示对边长度为斜边长度的一半；余弦函数值 为0.866，表示邻边长度为斜边长度的一半的平方根；正切函数值为1/3，表示对 边长度与邻边长度的比值。
第16讲锐角三角函数复习课件(共42张PPT)
解：原式＝ 3＋ 2× 22＋ 3－－3－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3 ＋3－2 3＋1＝5.
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4．在△ABC 中，若|cos A－12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的
度数是
(C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
5．式子 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°）2的值是
∵CE＝EF，∴CAEC＝
m＝ 5m
55，
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∴tan∠CAE＝ 55. 解法二：∴在 Rt△ABC 中，
tan
B＝ABCC＝
2m ＝ 5m
2， 5
在 Rt△EFB 中，EF＝BF·tan B＝2m，∴CE＝EF＝2m，
5
5
2m
∴在 Rt△ACE 中，tan∠CAE＝CAEC＝2m5＝ 55，
∴tan∠CAE＝ 55.
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7．如图5－16－4，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上 一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F， 连结FB，则tan∠CFB的值等于 ( C )
3 A. 3
53 C. 3
23 B. 3 D．5 3
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第五章 解直角三角形
第16讲 锐角三角函数
全效优等生
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月球有多远？ 如图，如果从地球上A点看， 月球S刚好在地平线上(即AS和地 球半径OA垂直)，而同时从地球上B点看，S刚好在天顶处(即S 在地球半径OB的延长线上)，那么∠S就叫做月球S的地平视 差，根据一个天体的地平视差，可以算出这个天体的距离． ∠S可以从∠AOB算出，而∠AOB可以从地球上A，B两点 的经纬度算出． 月球S的地平视差(∠S)，就是从月球S看来，垂直于视线 (SA)的地球半径(OA)所对的角．
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一.锐角三角函数的概念
ca
正弦：把锐角A的_对__边__与__斜__边_的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
c
A bC
余弦：把锐角A的_邻__边__与__斜__边_的比叫做∠A的 余弦，记作 cos A b
c
正切：把锐角A的_对__边__与__邻__边_的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
思考：若∠A+∠B=900，那么： sinA ＝ cosB cosA ＝ sinB
在 整堂课 的教学 中，刘 教师总 是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
☆ 应用练习
一.已知角，求值 (1)tan45°-sin60°cos30° (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30° (4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012
一试． tan22.5 °= 2 1
A
D
D′
B
C
在 整堂课 的教学 中，刘 教师总 是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
☆ 应用练习
三.比较大小
（1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400
B
A
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 coAs1+ 3taB n30
锐角三角函数比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第4页
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
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5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
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值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
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同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
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这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
公开课锐角三角函数复习课件
特殊角的三角函数值
• 0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函数值应熟练掌握， 包括sin、cos、tan、cot、sec、csc等函数。
02
锐角三角函数的图像与 性质
正弦函数的图像与性质
正弦函数的周期性和对称性
正弦函数是周期函数，具有轴对称性和中心对称性。
正弦函数的单调性
在每个周期内，正弦函数在一定区间内单调递增或递减。
正切函数的图像与性质
正切函数的定义域
正切函数只在直角三角形 中定义，表示对边与邻边 的比值。
正切函数的单调性
正切函数在每个区间内单 调递增，无周期性。
正切函数的值域
正切函数的值域为全体实 数，表示任意两个边的比 值。
三角函数图像的变换
平移变换
翻折变换
通过平移正弦、余弦、正切函数的图 像，可以得到其他三角函数图像。
根据数学模型，选择合适的三角 函数公式进行计算。
计算结果
根据选择的公式进行计算，得出 结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解题 目的要求和所给条件，明确解题 的目标。
检验结果
最后需要对计算结果进行检验， 确保结果的正确性。经典Leabharlann 角三角函数综合题解析题型一
求角度问题
题型二
求边长问题
题型三
求面积问题
02
通过已知的边长和角度，利用三角函数可以求出其他边长或角
度，从而解决实际问题。
特殊角的三角函数值
03
对于一些特殊角，如30°、45°、60°等，其三角函数值是已知的
，这些值在解直角三角形时非常有用。
三角函数在实际问题中的应用
测量问题
在建筑、工程和地理测量等领域 ，经常需要使用三角函数来解决 实际问题，如计算距离、高度和
锐角三角函数复习课ppt课件
sina cosa tana
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
思考
锐角A的正弦值、余弦 值有无变化范围？
0< sinA<1
0<cosA最<新1 版整理ppt
角度 逐渐 增大
正 弦 值 余弦 也 值逐 增 渐减 大 正小切
值也 随之 增大
14
sin 2 cos2 1 tan sin
cos
1.3m
O
O
10m
方法总结：对于这
样的实际问题，先认真 分析题意，建立直角三
BC
B
角形的模型，将实际问
题转化为数学问题
A
A
最新版整理ppt
19
• 10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦 条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰 角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测 得B的仰角为600，求条幅BC的长。
AC=
√3,
AB=2,Tan
B 2
75° √3 =3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A，
1 2
B，√22
C， √最2新3版整理Dp，pt √3
4
6. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
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第9页
解：(1)在图1中 sin A BC AB
A 45 (2)在图2中，
3 2 62
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
第10页
本节课你学习了什么知识？
第11页
1?
sin 2 30 +tan 2 45 cos 2 45 +tan 30
+sin 2 60 cos30
解：原式=
1 2
2
3 2
2
1
(2)
cos45 sin45
-tan45
解： 2 2 -1 22
0
第8页
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A度数。
(2)如图,已知圆锥高AO等于圆锥底面半径
OB 倍,3 求α. A
B
(2)
63
AC
(1)
O B
B
∠A对边
sinA
斜边
斜边
A
∠A邻边
∠A对边 cosA
∠A邻边 斜边
∠A对边
C
tanA
∠A邻边
第2页
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA值。 17
第3页
第4页
Hale Waihona Puke 第5页特殊角三角函数值
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4ta+ n3 =0，求α度数。
第12页
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2s i
第13页
4、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高 度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆顶部， 视线与水平线夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
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用计算器求出以下各角三角函数值，说明你发觉，
并尝试验证.
(1)sin 62°25'30″； (2)sin 80°；
(3)sin 12°25'； (4)cos 27°34'30″;
(5)cos 10°；
(6)cos 77°35'.
【结论】
(1)锐角α正弦值伴随α增大而增大;
(2)sin α=cos(90°-α)，其中α为锐角.
第6页
检测反馈
1.用计算器求sin 62°20'值正确是 ( ) A A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
解析:按计算器使用说明依次按键得sin 62°20'≈3249，则∠A约为
A.17° B.18° C.19°
(B) D.20°
解析:按计算器使说明依次按键得∠A≈18°.故选B.
3.用计算器求三角函数值(准确到0.001).
(1)sin 23°≈ 0.391 ;
(2)tan 54°53'40″≈ 1.423 .
解析:用计算器求得sin 23°≈0.391，tan 54°53'40″≈1.423.
第7页
4.已知sin α=0.2，cos β=0.8，则α+β≈ 48°24' .(准确到1')
第2页
用计算器求任意锐角三角函数值
求出以下各角三角函数值.
(1)sin 18°； (2)cos 21°28'30″； (3)tan 30°36'.
解:(1)sin 18°≈0.309016994. (2)cos 21°28'30″≈0.930577395. (3)tan 30°36'≈0.591398351.
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米。
在RtDFG中，tan DG 即tan x .
GF,
GF
在RtDGE中，tan DG ,即tan x .
GE
GE D
GF x ,GE x
tan
tan
EF x x
tan tan
4 x x .解方程得：x 19.2 1.2 1.6
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角:
线铅 垂
视线
仰
角
水平
俯线
角
视线
（2）方位角:
北A
30
°
西
O
东
45°
B南
(3)坡度：也叫坡比，用i表示，即 i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平 宽度。tanα=i=h:l
知识考点一：解直角三角形
知识考点二：求高度问题
[2011•德州中考] （10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物 CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰 角为α ，测得A，B之间的距离为4米，tanα =1.6，tanβ =1.2，试求建 筑物CD高度。
sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
A
答案：4.6米
C
35º 40º B
D
3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60º 方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？
北 E
B 西
D
1006m0
0
A
东
200m
2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有 一定的比例，所以注意这方面的训练。
问题引入：
观察图中小球运动的过程,思
B
考下列问题:
问题:小球沿与水平方向
成300角的斜坡向上运动,运动到 100cm的B处时停止,请问
C
(1):∠ABC=__6_0_0 ,
(2): BC=__5_0_c_m_, (3): AC =_5_0_√__3_c_m_.
50cm
A
100cm 300
（一）解直角三角形定义及依据
Ｂ
三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
c a
锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）: Ａ
bＣ
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tan A＝
a b
（二）解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
DC
B
CD
（三）基本概念
1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就 用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切； 2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时， 则用乘法，不用除法； 3、当原始数据和中间数据均可选择时，在 不增加计算难度的情况下，应采用原始数据， 这样可减少“链式错误”和“积累误差”；
、
1【. 东营2011】（3分）.河堤横断面如图所示： 堤高BC 5米，迎水坡AB的坡比是1：3 （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC之比）。则AC的长度是 （ ）
南 C
课堂总结：
请你设计一个方案：
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向， 与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方上 的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。 （结果保留小数点后一位。 2 1.414, 3 1.732 ）
考查知识点
解直角三角形应用（仰角、俯角) 解直角三角形的应用（坡度） 解直角三角形 解直角三角形的应用（方位角） 解直角三角形的应用（坡度） 解直角三角形的应用（航海） 解直角三角形的应用（楼梯） 解直角三角形的应用（坡度坡角） 解直角三角形的应用（坡度坡角） 楼高（仰角、俯角）
1、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握 好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
A
N1
30˚
60˚
DX C
N
60˚ 30˚
24海里 B
注意：
（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在 于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；
（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已 知条件， 恰当地构造直角三角形来解答.
注 意：
A、5 米
B、10米 C、15米
D、10
米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的 坡比以及铅直高度BC的值，通过解直 角三角形即可求出水平宽度AC的长． 选A．
2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，
把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的 楼梯所占地面CD有多长？ (结果精确到0.1m．参考数据：
考点：解直角三角形的应 用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。
思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定
义得到，在Rt△DGF中，
，在Rt△DGE中，
，根据EF=EG–FG，得到关于x
的方程，解出x，再加
1.2即为建筑物CD的高度．
规范解答：
解：设建筑物CD与EF的延长线交与点G, DG x
G
CD DG GC 19.2 1.2 20.4(米） C
答：建筑物高为20.4米
EFBA来自知识考点三：求距离问题
例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮 由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛 A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解直角三角形及其应用
2011年各省市中考中的“解直角三角形及应用”
省市
题型
大连 黄冈 济南 天津 东营 济宁 青岛 潍坊 德州（09）
解答题 解答题 选择、解答题 解答题 选择 解答题 解答题 选择题、解答题 解答题
德州（11） 解答题
分值
6分 8分 12分 8分 3分 6分 6分 9分 10分 10分
在RtDFG中，tan DG 即tan x .
GF,
GF
在RtDGE中，tan DG ,即tan x .
GE
GE D
GF x ,GE x
tan
tan
EF x x
tan tan
4 x x .解方程得：x 19.2 1.2 1.6
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角:
线铅 垂
视线
仰
角
水平
俯线
角
视线
（2）方位角:
北A
30
°
西
O
东
45°
B南
(3)坡度：也叫坡比，用i表示，即 i=h:l,h是坡面的垂直高度，l是水平 宽度。tanα=i=h:l
知识考点一：解直角三角形
知识考点二：求高度问题
[2011•德州中考] （10分）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物 CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰 角为α ，测得A，B之间的距离为4米，tanα =1.6，tanβ =1.2，试求建 筑物CD高度。
sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
A
答案：4.6米
C
35º 40º B
D
3、（淄博）王英同学从A地沿北偏西60º 方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到C地，此时王英同学离A地多少距离？
北 E
B 西
D
1006m0
0
A
东
200m
2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有 一定的比例，所以注意这方面的训练。
问题引入：
观察图中小球运动的过程,思
B
考下列问题:
问题:小球沿与水平方向
成300角的斜坡向上运动,运动到 100cm的B处时停止,请问
C
(1):∠ABC=__6_0_0 ,
(2): BC=__5_0_c_m_, (3): AC =_5_0_√__3_c_m_.
50cm
A
100cm 300
（一）解直角三角形定义及依据
Ｂ
三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
c a
锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）: Ａ
bＣ
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tan A＝
a b
（二）解直角三角形的两种基本图形：
A
A
B
DC
B
CD
（三）基本概念
1、当已知条件或是待求量中有斜边时，就 用正弦或余弦求解；无斜边时，应用正切； 2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时， 则用乘法，不用除法； 3、当原始数据和中间数据均可选择时，在 不增加计算难度的情况下，应采用原始数据， 这样可减少“链式错误”和“积累误差”；
、
1【. 东营2011】（3分）.河堤横断面如图所示： 堤高BC 5米，迎水坡AB的坡比是1：3 （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC之比）。则AC的长度是 （ ）
南 C
课堂总结：
请你设计一个方案：
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向， 与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方上 的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。 （结果保留小数点后一位。 2 1.414, 3 1.732 ）
考查知识点
解直角三角形应用（仰角、俯角) 解直角三角形的应用（坡度） 解直角三角形 解直角三角形的应用（方位角） 解直角三角形的应用（坡度） 解直角三角形的应用（航海） 解直角三角形的应用（楼梯） 解直角三角形的应用（坡度坡角） 解直角三角形的应用（坡度坡角） 楼高（仰角、俯角）
1、本讲主要考察解直角三角形的应用，所以掌握 好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
A
N1
30˚
60˚
DX C
N
60˚ 30˚
24海里 B
注意：
（1）应用解直角三角形知识解决实际问题，关键在 于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题；
（2）对于不存在直角三角形的实际问题，应结合已 知条件， 恰当地构造直角三角形来解答.
注 意：
A、5 米
B、10米 C、15米
D、10
米
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的 坡比以及铅直高度BC的值，通过解直 角三角形即可求出水平宽度AC的长． 选A．
2、【2011年青岛】（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，
把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB长为5m，调整后的 楼梯所占地面CD有多长？ (结果精确到0.1m．参考数据：
考点：解直角三角形的应 用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。
思路点拨：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定
义得到，在Rt△DGF中，
，在Rt△DGE中，
，根据EF=EG–FG，得到关于x
的方程，解出x，再加
1.2即为建筑物CD的高度．
规范解答：
解：设建筑物CD与EF的延长线交与点G, DG x
G
CD DG GC 19.2 1.2 20.4(米） C
答：建筑物高为20.4米
EFBA来自知识考点三：求距离问题
例2、(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮 由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛 A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解直角三角形及其应用
2011年各省市中考中的“解直角三角形及应用”
省市
题型
大连 黄冈 济南 天津 东营 济宁 青岛 潍坊 德州（09）
解答题 解答题 选择、解答题 解答题 选择 解答题 解答题 选择题、解答题 解答题
德州（11） 解答题
分值
6分 8分 12分 8分 3分 6分 6分 9分 10分 10分