《运算律》总复习解读

《运算律》总复习

一、教学内容：

新世纪小学数学第十二册（总复习）

二、教学目标：

1、再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解；

2、会比较熟练地应用已学的运算定律和规律进行正确的简便计算，培养学生合理、灵活的计算能力；

3、通过复习培养学生仔细观察、认真分析、选择方法的学习习惯；

4、通过复习再次感受简便计算的应用价值；

5、从数学内部需要的角度再次经历数的扩充的过程。

三、重点难点：能灵活选择正确的方法计算

四、教学方法：三勤四环节教学法

第一课时

五、教学过程：

（一）、定向诱导

1、师：下课后我准备请一位同学帮我从教室里搬出一张桌子和一个凳子，谁愿意帮忙？你准备怎么搬？

引导学生说出三种搬法：先搬桌子，再搬凳子；先搬凳子，再搬桌子；摞起来一块搬。

师：刚才这三种搬法，最后的结果是一样的，它和我们做连减的减法题是不是一个道理？谁能用字母表示出来。板书a-b-c=a-c-b=a-(b+c)

师：运用减法的这个性质有时可以使计算简便，我们小学还学过很多运算律，有时用上它们可以使我们的计算变得简单。今天我们就来复习运算律。

2、出示学习目标

（1）用字母表示出我们学过的运算律

（2）用自己的方法验证这些运算律

（二）、自学探究

1、自学参考提纲

（1）仔细阅读课本58页用字母表示运算律,并能用语言叙述它的意义

（2）自己验证这些运算律

（3）自己编题，比一比谁的题有创意，有价值，用到了哪些运算律

（4）思考课本中的第三题说明了什么

2、小组交流

3、自学成果展示

（1）生汇报，师板书：

加法：a+b=b+a

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：a×b=b×a

(a×b) ×c = a×(b×c)

a×(a+b) ×c=a×c+b×c

减法：a-b-c=a-c-b=a-(b+c)

除法：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)

（2）师：我们开始上课时，通过搬桌子的故事验证了减法性质的成立，谁来讲讲课本上都通过什么方法，验证了哪些运算律。

如：通过举例子的方法验证了加法结合律；通过不同方法数圆点个数验证了乘法交换律；通过不同方法计算长方形面积验证了乘法分配律。

师：你还通过什么方法验证了其他运算律的合理性？

（3）给同桌举例证明这些运算律在小数分数中也成立。

（4）引导学生说出数的扩充也是计算的需要。

（三）、讨论解疑

24×24/25怎样计算简便？运用什么运算律？

方法一：原式=（25-1）×24/25

=25×24/25-1×24/25

=24-24/25

方法二：原式=24×（1-1/25）

=24×1-24×1/25

=24-24/25

师：要仔细观察数字特点，有时要通过转化才能运用学过的运算律，而且我们还把乘法分配率推广到了减法中。

（四）、反馈总结

1、快速计算课本59页第一题，并说一说你用了哪个运算律？

2、完成课本59页第2题，体会乘法分配律在生活中的应用。

3、今天有什么收获？

简便计算与运算律

六年级总复习在复习《运算律》一课时，自然而然的就牵扯到了简便计算。简便计算是依据算式、数据的不同特征，运用运算定律、性质及数与数之间的特殊关系，使计算过程简化、简洁的计算方法。简便计算时，在选择角度、运用方法、展示过程等方面的灵活程度，反映了学生的思维灵活性。在小学数学里，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律是学生进行简便计算的重要依据，学生进行不同形式的简便计算练习，不仅能提高计算的准确律，还能提高思维的灵活性。我们常见到的类型有：⑴利用交换律，结合率凑整。如：69+25+75=69+（25+75）=69+100=169，25×11×4=25×4×11=100×11=1100就是先把数凑成整十，整百等，再进行计算。⑵拆分后凑整。如：25×32×125=25×4×（8×125）=100×1000=100000，较难的有75×16=3×25×4×4=（3×4）×（25× 4）=12×100=1200。就是根据算式中的数的特征和运算法则，灵活拆分一个或几个数后重新结合，便于凑整计算。在这一拆一合的过程中，训练了学生在观察算式的基础上灵活选择方法、灵活拆分、重新结合的能力。

又如：398+178=400+178-2=578-2=576，934-597=934-600+3=334+3=337等，学生能够迅速判断选择化整方法，但是化整后，是加上还是减去整数与原数的差，就有点模糊。教学中，在学生理解算式的意义上老师应及时引导学生归纳理解：多加要减去、少加要再加，多减要加上、少减要再减。（3）利用乘法分配律。基本题型是

67×49+65×51=65×(49+51)=69×100=6900,或25×（4+10）=25×4+25×10=100+250=350，稍微变型一点如89×99+89=89×99+89×1=89×（99+1），但当学生遇到类似36×12÷7-36÷这种较难的题时，学生不容易看出数据特征，也不多想一下就采取硬算或者乱简算，说来说去还是对简便运算的意识不到位，死记硬背常规题型，其实这题稍微多思考一下就课把算式变形为36×-36×=36×（-）=36×1=36。

在这里我也不一一列举了，其实以上最基本的题型学生掌握得还是不错，但我发现不是用运算律解决的简算如利用减法的性质简算A-（B+C），和A-（B-C）掌握得就不是很好。如7-（+），学如果不去括号通分来算就非常麻烦，但如果用减法的性质A-(B+C）=A-B-C 就很简单，7-（+）=7--=7-=6，老师应先让学生理解这类算式的意义，或者让他们先编出一道应用题，在具体的情景中真正理解简算的意义，体现简算更是一种优化的思想与方法。又如简便计算25×16，一定要把16拆成4×4吗？在简便计算25×16时，教科书中有意强调看到25想到4，把16拆成4×4，做成25×4×4=100×4=400有学生做成：25×8×2 或25×2×8我觉得这样也未尝不可。=200×2 =50×8 =400 =400 25与4结合，仿佛已成为思维定式，并且要求学生记住25×4=100、125×8=1000这些特殊的算式。所以在简便计算时，看到25、125就应马上想到4、8。但有些学生认为：25×8=200 、125×4=500同样也可作为特殊算式记住，都是凑整，同样也可以进行简便计算。

在教学中，有些学生会有自己的简便算法，也有道理。所以不一定要强求学生只用一种简算方法，应鼓励他们有多种算法。这也符合新课标中提出的“鼓励算法多样化”的要求。学生做题时总会问到“老师，计算题没有说简便计算，可不可以用简便计算……”，“老师，解决问题中能不能用简便计算” ……这类的话，仿佛只能在有“能简算的要简算”这种单一的计算题中才能用，仅仅停留在为简便计算而简便计算，所以老师不能只将目标定格为考试中会做，我很同意有位老师的观点，简便计算教学的最高层次为养成简便计算意识，培养学生的数感。即自觉观察数据特征，灵活选用定律简便计算，更多地在解决生活中的数学问题中培养简便计算意识和简便计算的能力。同时必须遵从学生认知的规律，关注如下几个认知提升过程：①学生认识简便计算的支撑定律，必需从一般现象中抽象出具有简便计算特征的特殊集合中发现总结运算定律，领会定律的实质；②出示具有定律使用特征的习题，