植树问题两端都不种分析
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题金品教案与教学反思
植树问题（1）2两端都不栽的植树问题教案与教学反思学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
过关检测。
1、（课本107页做一做第2题）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。
每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。
一共要栽多少棵？2、在一条100米长的绳子上打结，每隔10米打一个结（两头都不打），要打多少个结？3、在两座楼房之间挂彩灯，每隔3米挂一盏，共挂了17盏，这两楼之间相距多远？★4、有一根铁丝长84米，先剪下7米长的两段，用了8分钟，再把剩下的部分剪成10米长的小段，还需要多长时间？板书设计植树问题(二)两端都是不种:株数=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)课后反思1.本节课上得非常顺利,效果也不错。
注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的有些死。
2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。
3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。
另外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。
植树问题
植树问题：植树问题三要素：植树路线：（1）总路线长度（1）封闭路线（2）间隔长（株距）（2）不封闭路线（3）棵数植树问题可分为三类：一、不封闭的路线：1、两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数） + 12、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数（段数）3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数（段数） - 1间隔个数=全长÷间隔长度例1：有一行树，从第一棵树到最后一棵树的距离为120米，并且每两棵树之间的距离为3米，求这行树共有多少棵？两端都植树：树的棵数＝间隔个数（段数）间隔个数=全长÷间隔长度120÷3=40（个） 40+1=41（棵）答：这行树共有41棵。
练习：1.一条路长3000米，在路的一旁从头至尾每隔40米栽1棵树，需要栽树多少棵？2.在一条长1000米的公路的一旁，每隔5米栽一棵树，两端栽树，要栽多少棵树？3.在一条长240米的水渠边植树，每隔30米植一棵，两端栽树，共植树多少棵？例2：在一条长1200米的公路的一旁，每隔4米栽一棵杨树，一端栽树，要栽多少棵？2、一端植，另一端不植：树的棵数=间隔个数间隔个数=全长÷间隔长度解：1200÷4=300（棵）答：要栽300棵杨树。
练习：1.小刚家门口到公路边有一条小路，长60米，小刚要在小路一旁每隔5米栽一棵树，家门口不栽，一共要栽多少棵树？2.学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶，如果小道的另一端不放，一共可以放15个垃圾桶，问这条小道有多长？3、两端都不植树：树的棵数=间隔个数 - 1例3：两楼之间相距80米，在两楼之间每隔8米栽一棵柳树，共栽了几棵树？ 间隔个数=全长÷间隔长度解：80÷8=10（个） 10-1=9（棵）答：共栽了9棵柳树练习：1. 在一条长1200米的公路的两旁，每隔6米栽一棵树，两端不栽树，要栽多少棵树？2.李师傅要把一根长12米的木头锯成4段，锯一次要2分钟，李师傅要用多少分钟能锯完？例题：园林计划在一条路的两边植树，为了不挡视线，路的两端不用植，现在42棵树，每隔5米植一棵，这条路多长？1、一条小路两端不放花，在中间以相等 的距离摆了22盆鲜花，两盆之间相距6米，这条小路长多少米？2.在两个大楼之间的一段200米长的空地上栽了一排树，一共49棵。
两端都不栽的植树问题
19×2=38（棵） 答：一共要栽树38棵。
课堂练习
1、一段木头长10米，要把它平均分成5段。每锯 下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 2、小红家住8楼，每层楼有台阶18级，她从1楼 到8楼要走多少级台阶？
3、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相 邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有 多远？
植树问题 （两端都不栽）
两端都不栽
5米
25米 请你数一数一共有几棵树和几个间隔？ 有4棵树，但有5个间隔，棵数比间隔数少1。
棵数=间隔数-1
全长=间距×间隔数
有
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的 两旁 小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3米。一 共要栽几棵树？ 两端都有建筑物，因此两端都不栽。 间隔数 棵数 60÷3=20（个） 20-1=中间共有10个 栏，栏间距离为9米,最后一栏至终点的距离是 14米。你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点 终点
13米 9米 9×（10-1）+（13+14） =81+27 =107（米） =81+27
14米
全长=间距×间隔数 两端都种: 棵数=段数+1 两端不种: 棵数=段数-1 只种一端: 棵数=段数
封闭图形
?
植树问题 关于两端都不中
游泳池宽30米，每5米有一条分道线，这个游泳 池共有几条分道线？
一个大报告厅后墙长180米，每隔5米 摆上一盆 一品红（墙边不摆），需要几盆花？
学校实验楼与教学楼之间的小路长80米， 学校计划在小路两边每隔4米栽一棵剑兰 一共要栽多少棵？
一根木头长12米，要把它平均锯成5段， 毎锯下一段要5分钟，锯完这根木头要 花多少分钟？
2. 两幢大楼相距180米，在两幢大 楼之间的道路一旁安装29盏路灯，每 相邻两盏路灯的间隔距离相等，灯与 灯之间的间隔是多少米？
3. 一段木头长10米，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分，锯完一共要花多少分钟？
10米
锯法：两端都不锯 间隔数： 解题并答题（求锯了几次）
5-1=4（次） 4×8=32(分钟） 答：一共要花32分钟。
例：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
开端
5米 5米
终端
解题方法： 1）确定是怎么种（两端都不种） 2）找间隔数 3）解题并答题 10÷5=2（个） 2--1=1（棵） 答：一共栽1棵。
练习：同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多 少棵？
4+1=5（个） 100÷5=20（米） 答：每间隔20米栽一棵。
大象馆和猩猩馆相距60米.绿 化队要在两馆间的小路两旁栽树 ,相邻两棵之间的距离是3米.一共 要栽几棵树?
60÷3=20(个)
20－1=19(棵)
19×2=38( 棵 )
答:一共要栽38棵
两端不栽的植树问题你会了吗？说一说。
1. 在走廊里每隔3米放一盆花（两端不 放），共放了5盆花,这条走廊一共有多少米？
课前准备 课本、练习本、笔、
两端都不栽的植树问题
答：一共要栽树10棵。
• • • •
起点至第一栏的距离为13米， 中间共有10个栏，栏间距离为9米, 最后一栏至终点的距离是14米 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？
起点 终点 9米
13米
14米
一段木头长为48米，锯一段 要8分钟，要把它平均分成6段。 要多少分钟？
这是两端都不栽的植树问题：
间隔数与棵数的关系 全长与棵树，株距的关系
全长=(棵树+1)×株距 棵树=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵树+1）
间隔数=棵树+1 棵树=间隔数-1
全长与株距，间隔数的关系
全长=间隔数×株距 株距=全长÷间隔数 间隔数=全长÷株距
植树问题（两端都不栽）
数 学 广 角
常福中心小学：曾利琴
25米
5米
5×(4+1) =5×5 =25(米)
大象馆和猩猩馆相距18米。绿化队要 在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
因为两端都有建筑物，因此 两端都不在。
所以正确列式是：
（18÷3-1）×2 =（6-1）×2 =5×2 =10（棵）
正确列式是：（6-1）×8 =5×8
=40（分） 答：锯6段需要40分钟
课堂练习
1.一段木头长共要花多少分钟？ 2.小红家住8楼，每层楼有台阶18 级，她从1楼到8楼要走多少级台阶？
a.选择一题，独立解答 b.可以找好朋友或选择同样题目的小伙伴交流。
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》（教案）人教版五年级数学上册我今天要和大家一起学习的课题是《两端都不栽的植树问题》，这是人教版五年级数学上册的一章节。
在这个问题中，我们会学习到在一条直线上进行植树时，如果两端都不栽树，应该如何计算栽树的棵数。
一、教学内容我们今天的学习内容主要围绕两端都不栽的植树问题展开。
我们会通过实际的情景，比如在一条10米长的直线上进行植树，来理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
二、教学目标通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，能够灵活运用到实际生活中。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教学重点则是大家能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地学习这个问题，我已经准备了一些教具和学具，包括一条10米长的绳子，一些小木棍，以及白板和记号笔。
五、教学过程我会通过一个实际的情景引入这个问题，比如在一条10米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，然后让大家思考，应该如何计算栽树的棵数。
然后，我会给大家一些随堂练习，让大家通过实际的操作，进一步理解和掌握这个问题。
我会和大家一起讨论，如何将所学的知识应用到实际问题中。
六、板书设计在讲解的过程中，我会用白板和记号笔，将两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系进行板书展示。
七、作业设计今天的作业是让大家解决一个实际的问题。
题目是：在一条15米长的直线上进行植树，但两端都不栽树，每棵树之间的间隔是3米，请问需要栽多少棵树？答案是5棵树。
八、课后反思及拓展延伸通过今天的学习，我希望大家能够理解并掌握两端都不栽的植树问题的解决方法，并能够灵活运用到实际生活中。
同时，我也希望大家能够进一步思考，还有哪些其他的问题，可以用类似的方法来解决。
重点和难点解析在今天的教学中，我认为有几个重点和难点需要我们特别关注。
我们需要深入理解并掌握两端都不栽树时，栽树的棵数与间隔数之间的关系。
植树问题两端都不栽教案
植树问题两端都不栽教案篇一：两端都不栽的植树问题教学设计《两端都不栽的植树问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级下册第107页例2及有关内容。
教学目标：1．创建并认知在线段上植树（两端都不柏树）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。
教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。
教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。
教学准备工作：课件。
教学过程：一、创设情境，引入新课：师：同学们，你们参加过招聘会吗？生：没。
师：想不想拥有这样一次经历？生：想要。
师：瞧，老师带来了一份招聘启示。
（课件演示）招录救赎：新兴学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份，择优录取。
师：愿试试吗？我们先去看一看设计存有什么建议。
（课件模拟）为了美化环境，要在的一条60米长的小路一边植树，每隔3米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？。
说一说，你们急于怎样植树？师：哪位同学愿意来说说你的想法？学生汇报探讨结果生1：两端都栽。
生2：头柏树尾不柏树。
生3：尾栽头不栽。
生4：两端都不柏树。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？生：路全长存有60米，只在路的一边柏树，内要5米柏树一棵。
师：两端都栽要栽多少棵?这节课我们来研究两端不栽的植树问题。
二、民主导学：任务呈现：大象馆和猴山距离60m。
绿化队必须在两馆间的小路两旁栽树，相连两棵树之间的距离就是3m。
一共必须柏树多少棵树？1、你都知道了什么？2、你指出一共必须柏树多少棵树？师：这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？提示信息：小路的两端都就是场馆，还可不可以栽树呢？除了须要特别注意的吗？到底必须柏树几棵，我们还是用前面自学的方法，握直观的例子（9米、12米、15米、21米）图画一图画，栽一栽？自主学习：小组四人每人选一个长度，间距还是3米，去图画一图画，填上一填上。
五年级上册数学教案-7.2植树问题(两端都不栽)｜人教新课标
五年级上册数学教案－7.2植树问题（两端都不栽）｜人教新课标一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学教案中的第七章第二节内容，主要学习了在一条线上植树时，如果两端都不栽，应该怎么计算植树的棵数。
这一节的内容主要包括两个方面，第一是理解两端都不栽的植树问题的实际意义，第二是掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够熟练地运用所学的知识解决实际问题。
同时，我也希望学生们能够通过这个问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
而难点则是让学生们理解两端都不栽的植树问题的实际意义，并能够将所学的知识应用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括一条长的绳子，一些小木棍，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上提出一个问题，比如说，如果我们在一条50米长的路上植树，每隔5米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 讲解例题：然后我会用一个小木棍来模拟这条路，并演示一下如何计算出需要植多少棵树。
3. 随堂练习：我会让学生们自己尝试解决一些类似的植树问题，以此来巩固他们所学的知识。
4. 板书设计：在黑板上，我会写出计算两端都不栽情况下植树棵数的方法，以及一些关键的步骤。
5. 作业设计：我会布置一些相关的练习题，比如说，如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？六、作业设计1. 题目：如果我们在一条100米长的路上植树，每隔10米植一棵，两端都不栽，那么我们需要植多少棵树？2. 答案：21棵七、课后反思及拓展延伸我也会给学生提供更多的练习机会，让他们能够通过不断的练习，更好地掌握计算两端都不栽情况下植树棵数的方法。
同时，我也会尝试引入一些更复杂的问题，让学生们能够拓展他们的思维，提高他们的解决问题的能力。
人教版五年级数学上册 两端都不栽的植树问题精品教案与教学反思
第二课时两端都不栽的植树问题教案与教学反思教学内容植树问题(二)。
(教材第107页)学习目标：1、通过探究发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，学习重点、难点：1、发现一条线段上‘两端都不种’和‘只种一端’的植树问题的规律。
2、应用规律解决稍难的实际问题。
导入1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数?教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1那么已知株距和株数,怎样求全长呢?答后板书:全长=株距×(株数-1)2.谈话。
今天我们继续来研究另一种植树问题。
二教学实施1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。
(2)投影出示教材图,帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)(6)质疑。
为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。
(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。
我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。
看一看能得出什么结论。
总结:剪的次数比纸条的段数少1。
三课堂作业新设计1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。
这两根栏杆相距多少米?2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了15棵。
第7讲数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18B．36C．37D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7B．5C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8B．7C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15B．16C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。
植树问题例1例2(两端栽两头不栽一端栽一端不栽)
除了传统的园林设计、城市规划等领域，未来可以将植树问题的研究方法应用到更多领域 ，如生态保护、景观设计等。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
植树问题不仅仅是一种数学问题，它在实际生活 中有着广泛的应用，如园林设计、城市规划等领 域。
对未来研究的展望
深入研究复杂情况下的植树问题
现有的研究大多针对简单情况下的植树问题，对于复杂地形、多种树木类型等问题研究较 少，未来可以进一步深入研究。
结合新技术进行求解
随着计算机技术的发展，可以结合编程、模拟等技术对植树问题进行更加精确和高效的求 解。
两头不栽的定义与示例
定义
在一条线段的两个端点处不进行植树 ，仅在线段内部按照一定间隔进行植 树的方式称为“两头不栽”。
示例
同样以长100米的道路为例，每隔10 米植一棵树，但在道路的两端不植树 ，因此总共会植9棵树。
两端栽与两头不栽的比较
01
植树数量不同
在相同的线段长度和相同的植树间隔下，“两端栽”比“两头不栽”多
植树问题例1例2(两端 栽两头不栽一端栽一 端不栽)
REPORTING
https://
• 植树问题概述 • 两端栽与两头不栽 • 一端栽与一端不栽 • 植树问题的解决方法 • 植树问题的应用 • 总结与展望
目录
PART 01
植树问题概述
REPORTING
WENKU DESIGN
定义
一端不栽是指在植树时，道路或区域的一端不进行植树。
示例
同样以上述100米的道路为例，如果我们在道路的一端栽上 10棵树，而在另一端不栽任何树，那么这就是一端不栽的情 况。
一端栽与一端不栽的比较
两端都不栽植树问题
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在 小路一旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端 不栽)。一共要栽多少棵？
5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m
35 ÷ 5 = 7(棵)
答：一共要栽 7 棵树。
一端栽，一端不栽的和两端都栽、两端 都不栽的有什么联系与区别呢？
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵 数与间隔数之间是什么关系？
（只栽一端） 植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
3. 在田径比赛的400米跨栏赛跑中，跑道上有10个栏架， 相邻两个栏架之间的跑道长度相等。起跑线到第一个 栏架的距离是45米，最后一个栏架与终点相距40米。 两个栏架之间的跑道长度是多少米？
400米
45米 ?米
40米
第1个~第10个栏架的总长度：400-45-40=315(m)
锯的次数=锯的段数-1 答：一共要花32分钟。
两端都不栽的植树问题
（教材第107页第7题）
5. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12 下，敲完需要多长时间？
8秒
也可看作两端都 栽的植树问题。 1 2 3 4 5
8÷(5 - 1) = 2(秒) (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。
（教材第107页第8题）
2. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车 位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可 停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
如果把“⊥”标志看作树的话，这就
是一道间两隔端数都：不栽10的0÷植5树=问2题0(。辆)
标志数：20-1 = 19(个)
小学应用题植树问题练习详解附有答案
小学应用题之植树问题练习详解有关植树以及植树有关的一类问题，它是研究在一定长度的线路上等距离地植树的问题。
根据总长度株距棵数这三个数量之间的关系，已知其中两个量，求第三个量。
这类问题，我们习惯上称为植树问题。
要解答该类问题，必须搞清总长度，株距，棵数之间的关系。
植树问题可以分为在开放的线路上植树和在封闭的线路上这两类。
一、在开放的线路上植树，就是指线路的首尾不相接。
其数量关系式：如图一所示，线路的两端没有种上树，棵数量=总长度÷株距＋1图一总长度=（棵数量－1）×株距，株距=总长度÷（棵数量－1）如图二所示，线路两端都栽，棵数量=总长度÷株距－1图二如图三所示，线路一端栽，另外一端不栽棵数量=总长度÷株距图三二、在封闭的路线上植树（比如说环形的花坛、池塘周围）上植树，其数量关系是：棵数量=总长度÷株距例1一条路长300米,在路的一旁从头至尾每隔4米植树1棵,需要植树多少棵?分析:根据题意,每4米分成一段,这段路共分成300÷4=75(段因为路的两端都植树,所以植树的棵数比分的段数多1。
解:300÷4+1=76(棵)答:需要植树76棵。
方法指导:植树问题是关于植树路线的全长、株距(间隔距离)和棵数的应用题,解决植树问题要考虑植树的线路,像这道题中要求在路的两端都要植树,那么棵数比段数多1,其数量关系是:棵数=段数+1全长÷株距+1。
例2学校要在相距160米的两幢教学楼之间栽树,每隔5米栽棵,一共要栽多少棵?分析:根据题意,每隔5米分一段,160米可以分160÷5=32(段)。
因为在两幢教学楼之间栽树,两端不栽树,所以植树的棵数比分的段数少解:160÷15＋1=31(棵)答:一共要栽31棵方法指导:这道题根据题意可知在植树线路的两端都不栽树,那么棵数比段数少1,其数量关系是棵数=段数-1=全长÷株距－1例3在一个周长为480米的池塘周围种树,每隔8米种一棵树,共种了多少棵?分析:根据题意,每隔8米种一棵树,480米可以分成480÷8=60(段),因为这是一个封闭式的图形,种树的棵数等于可分的段数。
典型的植树问题分析与解答
…
封闭图形 间隔数=彩旗数
分析：把每条边上看作 一端种树的情况。
每条边上旗子数：24÷4=6（面）
…
实际每条边上旗子数：6+1=7（面）
假设一端种树
答：每边插7面彩旗。
提升练习
学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角 都要插)，每边插几面彩旗？
…
封闭图形 间隔数=彩旗数
…
两端都栽
间隔数=彩旗数-1
封闭曲线上的植树问题：
长方形周长：(60+40)×2 = 200(m)
间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵)
答：一共要栽40棵树。
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在 花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。 一共要栽多少棵树？
分析：先求出两条长边上种树棵树（两端都种）； 再求出两条宽边种树棵树（两端都不种），
每边的植树棵数= 植树总数÷2
间隔数：102÷2-1=50(个)
间 距：150÷50=3(m) 答：相邻两棵树之间的距离是3米。
重点回顾
有关植树问题，你学会了哪些内容？
植树问题分为路线是不封闭的图形 和封闭的图形两种情况。
不封闭的：两端都栽，植树棵数=间隔数+1； 两端不栽，植树棵数=间隔数-1； 只栽一端，植树棵数=间隔数。
植树问题分为路线是不封闭的图形 和封闭的两种情况。
不封闭的：两端都栽，植树棵数=间隔数+1； 两端不栽，植树棵数=间隔数-1； 只栽一端，植树棵数=间隔数。
封闭图形的与只栽一端的相同，植树棵数=间隔数。
1. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12 下，敲完需要多长时间？
《两端都不栽的植树问题》(教案)人教版五年级数学上册
《两端都不栽的植树问题》教案一、教学目标1. 让学生理解在一条线路上两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系，并能运用其解决相关的实际问题。
2. 培养学生动手操作、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 激发学生对植树问题探究的兴趣，培养学生热爱生活、保护环境的意识。
二、教学内容人教版五年级数学上册，第六章《植树问题》。
三、教学重点、难点重点：探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
难点：理解并掌握植树的棵数比要分的段数少1的规律。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中常见的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）让学生动手操作，用小棒代表树，在桌面上摆一摆，观察两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
（2）引导学生分小组合作交流，归纳总结两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
（3）教师点评，强调植树的棵数比要分的段数少1的规律。
3. 实践应用（1）出示例题，让学生独立完成，并检查答案。
（2）让学生举例说明在生活中遇到的植树问题，并尝试用所学知识解决。
4. 总结延伸引导学生回顾本节课所学内容，强调植树问题在实际生活中的应用，培养学生的环保意识。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中遇到的植树问题，与同学交流分享。
五、教学反思本节课通过让学生动手操作、合作交流，引导学生探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系，培养了学生的动手操作能力和合作交流能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果。
同时，要注重培养学生的环保意识，让学生认识到保护环境的重要性。
六、板书设计略七、教学评价通过课后作业、课堂表现和小组讨论等方式，评价学生对本节课知识的掌握程度，以及学生的动手操作、合作交流能力。
同时，关注学生在生活中对植树问题的关注和解决能力，以全面评价学生的学习效果。
重点关注的细节：探究两端都不栽树时，植树的棵数与间隔数之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解题方法：
1）确定是怎么种
2）找间隔数
3）解题并答题
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化 队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻 两棵树之间的距离是3米。一共要栽几 棵树?
在走廊里每隔3米放一盆花（两端不放） ，共放了5盆花,这条走廊一共有多少米？
两幢大楼相距180米，在两幢大 楼之间的道路一旁安装29盏路灯，每 相邻两盏路灯的间隔距离相等，灯与 灯之间的间隔是多少米？
一段木头长10米，要把它平均分 成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完 一共要花多少分钟？
10米
锯法：两端都不锯 间隔数：5个 解题并答题（求锯了几次）
两端都不锯 5-1=4（次） 4*8=32(分钟） 答：一共要花32分钟。
• 一个大报告厅后墙长 180米，每隔5米 摆上一 盆一品红（墙边不摆）， 需要几盆花？
植树问题
两端都不种
官山小学 周明娜
手指数 = 间隔数 + 1
3米 3米 3米 3米 3米
间隔数
间隔长 间隔长度
间隔的数目
全长=间隔长*间隔数
全长是多少？？ 3*5=15 3：间隔长 5：间隔数
10米
5米
规律探究表
种树方案 间隔数 种树棵树
规律
2
两端都不种
8
201棵数=间隔数-1719
例：同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5 米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？
练习：同学们在全长10 米的小路一边植树， 两端不栽）一共栽4棵，每间隔几米栽一棵？
10米
开端
终端
？米
？米
？米
？米
？米
解题方法：
1）确定是怎么种
2）找间隔数
3）解题并答题
练习：同学们在一条小路的一边植树，两端 不栽）一共栽4棵，每间隔2米栽一棵，这条 小路长多少米？
？米
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
游泳池宽30米，每5 米有一条分道线，这个游 泳池共有几条分道线？
开端
终端
5米
5米
解题方法：
1）确定是怎么种（两端都不种） 2）找间隔数 3）解题并答题
类型：两端都不种
间隔数： 10÷5=2 求颗数
练习：同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多 少棵？
开端
终端
2米
2米
2米
2米
2米
解题方法：
1）确定是怎么种 2）找间隔数 3）解题并答题