9 有理数的减法(第一课时)

9 有理数的减法（第一课时）

教学目标

1．知识与技能

①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．

②会熟练实行有理数减法运算．

①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．

②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维水平． 3．情感、态度与价值观

在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．教学重点难点

重点：有理数减法法则和运算．

难点：有理数减法法则的推导．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30

投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这个天的最高温差是多少？

观察、讨论

表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为6℃．思考能不能列计算式？

生：3-（-3）

（二）合作交流，解读探究

鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．观察下列两式：（？）+（-3）=4

根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4

因而为：4-（-3）=7

观察总结比较下列两式：

4-（-3）=7 4+3=7

因而有：4-（-3）=4+3

你能发现什么吗？

再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____

学生活动 3+（？）=-5

因为3+（-8）=-5

所以（-5）-（+3）=-8

又-5+（-3）=-8

总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b ）

（三）应用迁移，巩固提升

例1 计算题

（1）（－3

2）-（+121）-（-4

1） （2）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101） （3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）

（4）（5-6）-（7-9）

【答案】 （1）－21 （2）-33

1 （3）-6 （4）1

例2 根据题意列出式子计算

（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．

（2）－31的绝对值的相反数与32的相反数的差．

解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61

（2）-｜-31|-（-32）=-31

例3 若│a │=8，│b │=3，且a

解：由题知a=±8，b=±3，且a0，则

（1）│a-b │= b-a

（2）若│a+b │+│a-b │=-2a ，则应添加什么条件．

【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a ，即前一个绝对值为－a-b ，后一个绝对值为b-a ，即a+b 必须为负，•从而确定成立的条件．

【答案】 a+b<0

【点评】 由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断． 备选例题 （2004·浙江绍兴）比-1小1的数是 （D ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．-2

【提示】 即-1-1=－2

【答案】 D

（四）总结反思，拓展升华

总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，所以: (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8

从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，能够用统一的加法来解决．

不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．

1．已知a<0，b<0，│a │>│b │，试判断a-b 的符号．

【答案】 负

（2）a 、b 是两个有理数，试比较a-b 与a 的大小．

【答案】 当b>0时，a-ba ．

3．已知有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：

（1）比较a-b 与a+b 的大小．

（2）化简│b-a │+│a+b │

【答案】 （1）a-b>a+b （2）-2b

4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，•地下3层是停车场．

7

客

户

6 5 4 3 2 1 接待处

-1

停 车 场

-2 -3 （1）客房5楼与停车场2楼相差几层？

（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？

（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？

【答案】 （1）7层 （2）客房7层 （3）16层

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1．填空题

（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10） ，转化为加b a

法是 0+10 ，•运算结果为 10 ．

（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ．

（3）比-18小5的数是 –23 ，比-18小-5的数是 –13 ．

（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低 120 米．

2．下列说法准确的是（C ）

A ．正数与正数的差是正数

B ．负数与负数的差是正数

C ．正数减去负数差为正数

D ．0减去正数差为正数

3．下列说法准确的个数是（A ）

①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数 ③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大

⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

4．计算题

（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]

（3）（-441）-（+531）-（-44

1）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）

【答案】 （1）-8，（2）-1，（3）-531，（4）-14

提升水平

5．若│a │=5，│b │=7，且│a+b │=-（a+b ），求a-b 的值．

【答案】 12或2

6．全班学生分为五个组实行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：

第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

100 150 -400 350 -100

（1）第一名超出第二名多少分？

（2）第一名超出第五名多少分？

【答案】 （1）200，（2）750

开放探究

7．设A 是-4的相反数与-12的绝对值的差，B 是比－6大5的数． 求：（1）A-B （2）B-A （3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B 与B-A•之间有什么关系？

【答案】 A=-8，B=-1 （1）-7 （2）7 （3）互为相反数关系

8．若a>0，b<0，试比较－a ，-b ，-（a+b ），-（a-b ）的大小关系．