人教版高中数学选修2-1教学课件：第三章第1课时
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数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点 导数的概 念 导数的运 算
新课程标准的要求 层次要求 1.了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义,了解导数概念的实际背景 2.理解导数的几何意义 1 1.理解导数的定义,能根据导数的定义,求函数 y=c,y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= x的导
ℎ(2+Δ������ )-ℎ(2)
������
=-13.1-4.9Δt m/s,当Δt 无限趋近于 0 =-13.1-4.9Δt 趋近于-13.1.
时,v=
ℎ(2+Δ������ )-ℎ(2)
������
故当 t=2 s 时,运动员的瞬时速度为-13.1 m/s.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:平均变化率与瞬时变化率的区别与联系 (1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢,瞬时 变化率刻画函数值在点 x0 处的变化的快慢. (2)联系:当Δx 趋于 0 时,平均变化率
x
领域目标要求 通过导数及其应用的 教学,使学生经历由平均 变化率到瞬时变化率刻画 现实问题的过程,理解导 数的概念,体会导数的思 想及其内涵;掌握导数在 研究函数的单调性、极值 等性质中的作用;使学生 感受导数在解决数学问题 和实际问题中的作用,提 高学生运用导数的知识和 函数的思想分析、解决数 学问题与实际问题的能力
������ ������ (������ 1 )-f (������ 0 ) ������ (������ 0 +������ )-������ (������ 0 ) ������
=
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而当Δx 趋于 0 时,平均变化率就趋于函数在点 x0 的瞬时变化率,瞬 时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.
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第 1 课时
变化率问题与导数的概念
知识 目标 能力 目标 素养 目标
Biblioteka Baidu
1.通过物理中的变化率问题及实际问题引入导数的概念 2.通过分析实际问题,掌握由平均变化率取极限推到瞬时变化率, 及求导数的基本步骤 通过构建导数概念,使学生体会极限思想,以及由特殊结论得到普 遍结论 通过导数概念的构建过程,使学生掌握由特殊到一般,再由一般指 导特殊数学问题推理数学结论的数学素养
数学(RA) 选修1-1
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1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、曲线切线 的斜率等),掌握函数在某点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导 函数的概念. 2.熟记基本导数公式(c,xn(n 为有理数),sin x,cos x,ex,ax,ln x,logax 的导数),掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,会求某些简 单函数的导数. 本章中导数的概念,求导运算,函数的单调性、极值和最值是重点知 识,其基础是求导运算,而熟记基本导数公式和函数的求导法则又是正 确进行导数运算的基础,复习中要引起重视.
数学(RA) 选修1-1
预学 1:函数的平均变化率 对一般的函数 y=f(x)来说,当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f(x1) 变为 f(x2),它的平均变化率为
������ (������ 2 )-f (������ 1 ) ������ 2 -������ 1
.
自变量的变化 x2-x1 称作自变量的改变量,记作Δx,函数值的变化 f(x2)-f(x1)称作函数值的改变量,记作Δy,这样函数的平均变化率就可 以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即
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重点:通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求,抽象概括出函 数导数的概念. 难点:使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义,由 此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率,并 由此得出导数的概念. 学法指导:借助多媒体播放跳水运动员的跳水视频,理解函数的平 均变化率的概念,合作探究变化快慢的关系在时间范围无限压缩中平均 变化率接近瞬时变化率的极限思想,通过瞬时变化率的求法得到导数的 概念,初步理解导数定义中的Δx,Δy 和 lim 的意义.
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议一议:根据 《问题情境》 ,设运动员相对于水面的高度 h(单位:m) 与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求当 t=2 s 时运动员的瞬时速度. (指定小组回答,其他组补充)
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【解析】在 t∈[2,2+Δt]这段时间里,运动员的平均速度为
������ ������ (������ 2 )-f (������ 1 ) ������
=
������ 2 -������ 1
.
我们用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.
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预学 2:函数的瞬时变化率 对于一般的函数 y=f(x),在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中,若设Δ x=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是
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借助多媒体播放 2016 年 2 月跳水世界杯暨里约热内卢奥运跳水测 试赛中国队运动员邱波夺得男子单人十米跳台冠军的视频.本届赛事, 中国队在总共 8 个项目中获得了 6 金 4 银,以绝对优势领跑奖牌榜. 我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映他们在 某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们 需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么如何才能求出运动员在某一 时刻的瞬时速度呢?
导数在研 究函数中 的应用 导数在实 际生活中 的应用
数 2.了解基本初等函数的导数公式 3.了解导数的四则运算法则 4.能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求次数不超 过三次的多项式函数的单调区间 2.了解函数的极大(小)值、最大(小)值与导数的关系 3.会求不超过三次的多项式函数的极大(小)值,以及在指定区间上次数不超过三 次的多项式函数的最大(小)值 1.能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等的最优化问题 2.体会导数在解决实际问题中的作用
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知识点 导数的概 念 导数的运 算
新课程标准的要求 层次要求 1.了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义,了解导数概念的实际背景 2.理解导数的几何意义 1 1.理解导数的定义,能根据导数的定义,求函数 y=c,y=x,y=x2,y=x3,y= ,y= x的导
ℎ(2+Δ������ )-ℎ(2)
������
=-13.1-4.9Δt m/s,当Δt 无限趋近于 0 =-13.1-4.9Δt 趋近于-13.1.
时,v=
ℎ(2+Δ������ )-ℎ(2)
������
故当 t=2 s 时,运动员的瞬时速度为-13.1 m/s.
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预学 3:平均变化率与瞬时变化率的区别与联系 (1)区别:平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢,瞬时 变化率刻画函数值在点 x0 处的变化的快慢. (2)联系:当Δx 趋于 0 时,平均变化率
x
领域目标要求 通过导数及其应用的 教学,使学生经历由平均 变化率到瞬时变化率刻画 现实问题的过程,理解导 数的概念,体会导数的思 想及其内涵;掌握导数在 研究函数的单调性、极值 等性质中的作用;使学生 感受导数在解决数学问题 和实际问题中的作用,提 高学生运用导数的知识和 函数的思想分析、解决数 学问题与实际问题的能力
������ ������ (������ 1 )-f (������ 0 ) ������ (������ 0 +������ )-������ (������ 0 ) ������
=
������ 1 -������ 0
=
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.
而当Δx 趋于 0 时,平均变化率就趋于函数在点 x0 的瞬时变化率,瞬 时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢.
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变化率问题与导数的概念
知识 目标 能力 目标 素养 目标
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1.通过物理中的变化率问题及实际问题引入导数的概念 2.通过分析实际问题,掌握由平均变化率取极限推到瞬时变化率, 及求导数的基本步骤 通过构建导数概念,使学生体会极限思想,以及由特殊结论得到普 遍结论 通过导数概念的构建过程,使学生掌握由特殊到一般,再由一般指 导特殊数学问题推理数学结论的数学素养
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1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、曲线切线 的斜率等),掌握函数在某点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导 函数的概念. 2.熟记基本导数公式(c,xn(n 为有理数),sin x,cos x,ex,ax,ln x,logax 的导数),掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,会求某些简 单函数的导数. 本章中导数的概念,求导运算,函数的单调性、极值和最值是重点知 识,其基础是求导运算,而熟记基本导数公式和函数的求导法则又是正 确进行导数运算的基础,复习中要引起重视.
数学(RA) 选修1-1
预学 1:函数的平均变化率 对一般的函数 y=f(x)来说,当自变量 x 从 x1 变为 x2 时,函数值从 f(x1) 变为 f(x2),它的平均变化率为
������ (������ 2 )-f (������ 1 ) ������ 2 -������ 1
.
自变量的变化 x2-x1 称作自变量的改变量,记作Δx,函数值的变化 f(x2)-f(x1)称作函数值的改变量,记作Δy,这样函数的平均变化率就可 以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即
数学(RA) 选修1-1
重点:通过运动物体在某一时刻的瞬时速度的探求,抽象概括出函 数导数的概念. 难点:使学生体会运动物体在某一时刻的平均速度的极限意义,由 此得出函数在某点平均变化率的极限就是函数在该点的瞬时变化率,并 由此得出导数的概念. 学法指导:借助多媒体播放跳水运动员的跳水视频,理解函数的平 均变化率的概念,合作探究变化快慢的关系在时间范围无限压缩中平均 变化率接近瞬时变化率的极限思想,通过瞬时变化率的求法得到导数的 概念,初步理解导数定义中的Δx,Δy 和 lim 的意义.
数学(RA) 选修1-1
议一议:根据 《问题情境》 ,设运动员相对于水面的高度 h(单位:m) 与起跳后的时间 t(单位:s)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10,求当 t=2 s 时运动员的瞬时速度. (指定小组回答,其他组补充)
数学(RA) 选修1-1
【解析】在 t∈[2,2+Δt]这段时间里,运动员的平均速度为
������ ������ (������ 2 )-f (������ 1 ) ������
=
������ 2 -������ 1
.
我们用它来刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢.
数学(RA) 选修1-1
预学 2:函数的瞬时变化率 对于一般的函数 y=f(x),在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中,若设Δ x=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则函数的平均变化率是
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
借助多媒体播放 2016 年 2 月跳水世界杯暨里约热内卢奥运跳水测 试赛中国队运动员邱波夺得男子单人十米跳台冠军的视频.本届赛事, 中国队在总共 8 个项目中获得了 6 金 4 银,以绝对优势领跑奖牌榜. 我们知道运动员的平均速度(平均变化率)不一定能够反映他们在 某一时刻的运动状态,而运动员在不同时刻的运动状态是不同的,我们 需要借助于瞬时速度这样的量来刻画,那么如何才能求出运动员在某一 时刻的瞬时速度呢?
导数在研 究函数中 的应用 导数在实 际生活中 的应用
数 2.了解基本初等函数的导数公式 3.了解导数的四则运算法则 4.能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求次数不超 过三次的多项式函数的单调区间 2.了解函数的极大(小)值、最大(小)值与导数的关系 3.会求不超过三次的多项式函数的极大(小)值,以及在指定区间上次数不超过三 次的多项式函数的最大(小)值 1.能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等的最优化问题 2.体会导数在解决实际问题中的作用