2020-2021郑州市外国语新枫杨学校九年级数学上期末试题及答案
2024届河南省郑州市郑州外国语数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2024届河南省郑州市郑州外国语数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24- C ．1364π+D ．63．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ） ①ac ＞0， ②2a +b ＞0， ③4ac ＜b 2， ④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4B ．2C ．20D ．145．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）. A ．10°B ．20°C ．30°D ．60°6．若35a b =，则a b b-的值是（ ） A ．25 B ．25-C ．85D ．85-7．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC .若20CPA ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．45︒D ．35︒8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ）x4.1-4.2-4.3- 4.4- 2210x x +-1.39-0.76-0.11-0.56A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4-9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ） A ．5sin25°B ．5tan65°C ．5cos25°D ．5tan25°10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．12．若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____． 13．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________14．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____．15．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____.16．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____．18．二次函数的解析式为()2213y x =-++，顶点坐标是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知：AB 、AC 是圆O 中的两条弦，连接OC 交AB 于点D ，点E 在AC 上，连接OE ，AEO BDO ∠=∠． （1）如图1，若CAD COE ∠=∠，求证：弧AC =弧BC ； （2）如图2，连接OA ，若OAB COE ∠=∠，求证：AE CD =；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长AO 交圆O 于点F ，点G 在AB 上，连接GF ，若2ADC BGF ∠=∠，5AE =，1DG =，求线段BG 的长．20．（6分）如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线my (m 0)x=≠相交于A ，B 两点，点A 坐标为(－3，2)，点B 坐标为(n ，－3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积是5，求点P 的坐标. (3)利用函数图象直接写出关于x 的不等式mkx b x+＜的解集．22．（8分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a ．每次只能移动1个金属片；b ．较大的金属片不能放在较小的金属片上面． 把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当1n =时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号()1,3表示，共移动了1次．探究二：当2n =时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a ．把第1个金属片从1号针移到2号针；b ．把第2个金属片从1号针移到3号针；c ．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：()1,2，()1,3，()2,3．共移动了3次．探究三：当3n =时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为2n =的情形，移动的顺序是： a ．把上面两个金属片从1号针移到2号针； b ．把第3个金属片从1号针移到3号针； c ．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：()1,3，()1,2，()3,2，()1,3，()2,1，()2,3，()1,3．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当4n =时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当5n =时，需要移动________次． （3）探究六：把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为n a ，当2n ≥时如果我们把1n -个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为1n a -，那么n a 与1n a -的关系是n a =__________． 23．（8分）已知关于x 的方程2x 2﹣17x +m ＝0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值． 24．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？25．（10分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）10 6 7 8 9最低气温（℃） 1 0 ﹣1 0 326．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A．【题目点拨】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．2、A【解题分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ． 【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案． 【题目详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：﹣2ba＜1， ∴2a +b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确； ④由图象可知：x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0， 故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2ba时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故正确的有3个． 故选：C ． 【题目点拨】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx +c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键. 4、A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可． 【题目详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143aa +=， 解得6a =． 所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ． 【题目点拨】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a cb d=，则ad bc =． 5、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了． 【题目详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°， 那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键． 6、B【分析】解法一：将a bb-变形为1-a b ，代入数据即可得出答案.解法二：设3a k =，5b k =，带入式子约分即可得出答案. 【题目详解】解法一：32=155--=-=-a b a b b b b 解法二：设3a k =，5b k = 则352=55--=-a b k k b k 故选B. 【题目点拨】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键. 7、D【分析】根据题意，连接OC ，由切线的性质可知70COP ∠=︒，再由圆周角定理即可得解. 【题目详解】依题意，如下图，连接OC ，∵PC 切半圆O 于点C ， ∴OC ⊥CP ，即∠OCP =90°，∵20CPA ∠=︒，∴9070COP P ∠=︒-∠=︒， ∴35A ∠=︒， 故选：D. 【题目点拨】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键. 8、C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根. 【题目详解】由表得，0与0.11-最接近， 故其近似根为 4.3- 故答案为C. 【题目点拨】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题. 9、C【分析】在Rt △ABC 中，由AB 及∠B 的值，可求出BC 的长． 【题目详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5， ∴BC ＝AB•cos ∠B ＝5cos25°． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键． 10、B【解题分析】由图象与x 轴有交点，可以推出b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x ＝1，x ＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择． 【题目详解】①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x ＝＝﹣1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故本选项正确， ②∵对称轴为x ＝＝﹣1，∴2a ＝b ，∴2a -b ＝0， 故本选项错误，③由图象可知x ＝﹣1时，y >0，∴a ﹣b +c >0，故本选项错误， ④把x ＝1，x ＝﹣3代入解析式得a +b +c ＝0，9a ﹣3b +c ＝0， 两边相加整理得5a +c ＝b ， ∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1．【题目详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=12∠AOB=1°． ∵∠AOB=60° ∴∠ACB=1° 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查圆周角定理． 12、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【题目详解】解：∵21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+21m ＝9， ∴m 2+21m ＝1， 故答案为1． 【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形. 13、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径. 【题目详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE =-=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【题目点拨】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．14、1．【解题分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【题目详解】解：x 2﹣9x+18=0得x =3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.15、114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【题目详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆.22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【题目点拨】 本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.16、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【题目详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．17、25【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形 18、()1,3-【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【题目详解】解：∵二次函数的解析式为：()2213y x =-++，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【题目点拨】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ）．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）487BG = 【分析】（1）通过角度之间的关系，求得90ADO BDO ∠=∠=，得证⊥OD AB ，即可证明AC = BC ；（2）通过证明CEO ∆≌ODA ∆，求得CE OD =，ECO AOD ∠=∠，可得AOC ∆为等边三角形，可得AE AC CE =-，CD OC OD =-，即可证明AE CD =；（3）延长FG 交OC 于点S ，延长CO 到点T ，使OT OS =，连接AT ，BF ，设BGF α∠=，先证明FOS ∆≌AOT ∆，可得AD DT =，设OA OC AC r ===，解ADC ∆得8r =，7AD =，过点D 作DK OA ⊥，在DOK ∆中，解得13cos 14AK DAK AD ∠==，故在ABF ∆中，104cos 7AB AF DAK =⨯∠= ，解得487BG AB AG =-=，即可求出线段BG 的长度．【题目详解】（1）证明：∵CAD COE ∠=∠，EHA DHO ∠=∠∴AEO ODA ∠=∠∵AEO BDO ∠=∠∴ADO BDO ∠=∠∵180BDO ADO ∠-∠=∴90ADO BDO ∠=∠=∴⊥OD AB∴AC = BC（2）证明：∵180AEO CEO ∠+∠=︒，180BDO ADO ∠+∠=︒∵AEO BDO ∠=∠∴CEO ADO ∠=∠在CEO ∆和ODA ∆中∵COE OAD ∠=∠ ，CEO ADO ∠=∠，OC OA =∴CEO ∆≌ODA ∆∴CE OD =，ECO AOD ∠=∠∴OA AC OC ==∴AOC ∆为等边三角形∵AE AC CE =-，CD OC OD =-∴AE CD =（3）证明：延长FG 交OC 于点S ，延长CO 到点T ，使OT OS =，连接AT ，BF设BGF α∠=，∴BGF SGD α∠=∠=∵22ADC BGF α∠=∠=， ADC GSD SGD ∠=∠+∠∴DSG DGS α∠=∠=∴1SD DG ==∵5AE CD ==∴4CS CD SD =-=在FOS ∆和AOT ∆中∵OS OT =， SOF AOT ∠=∠， OF OA =∴FOS ∆≌AOT ∆∴ATO FSO α∠=∠=∵2ADC α∠=∴DAT DTA α∠=∠=∴AD DT =设OA OC AC r ===，∴4OT OS r ==-，5OD r =-，29AD DT r ==-在ADC ∆中，5CD =，AC r =，29AD r =-，60ACD ∠=︒解ADC ∆得8r =，7AD =过点D 作DK OA ⊥，在DOK ∆中，∵3OD = ，60DOK ∠= ∴32OK =，132AK =，13cos 14AK DAK AD ∠== 在ABF ∆中，104cos 7AB AF DAK =⨯∠=，487BG AB AG =-=【题目点拨】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键．20、（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标． 【题目详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得13k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（12，0），∴BD=2﹣12=32，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，，，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，①当MN ONAB BC==|x||﹣x+2|=13|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为（53，0）或（73，0）；②当或MN ONBC AB==，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21、（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－6x；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(－1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则ABP△的底为|a＋1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【题目详解】(1)∵双曲线myx= (m≠0)过点A(－3，2)，∴m＝－3×2＝－6，∴反比例函数表达式为6yx =-.∵点B(n，－3)在反比例函数6yx=-的图象上，∴n＝2，B(2，－3).∵点A(－3，2)与点B(2，－3)在直线y＝kx＋b上，∴-3223k bk b+=⎧⎨+=-⎩解得11kb=-⎧⎨=-⎩∴一次函数表达式为y＝－x－1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，－3). 在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，则直线与x轴的交点是(－1，0).设点P的坐标是(a，0).∵△ABP的面积是5，∴12·|a＋1|·(2＋3)＝5，则|a＋1|＝2，解得a＝－3或1.则点P的坐标是(－3，0)或(1，0).(3) 根据图象得： -3＜x＜0或x＞0 【题目点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）当4n =时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）31，（3）21n -，（4）12 1.n a -+【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【题目详解】解：（1）当4n =时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）． 故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）． （2）解：设()f n 是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f （1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即2(2)321,f ==-n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，大盘从1柱→3柱，小盘从2柱→1柱，中盘从2柱→3柱，小盘从1柱→3柱，完成．[用(2)f 种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用(2)f 种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]， 3(3)2(2)1321721,f f ∴=+=⨯+==-4(4)2(3)17211521,f f =+=⨯+==-5(5)2(4)115213121,f f =+=⨯+==-故答案为：31.（3）由（2）知：()2(1)121,n f n f n =-+=-故答案为：2 1.n -（4）1121,21,n n n n a a --=-=-111221,21,n n n n a a ---∴=⨯-=+12(1)1,n n a a -∴=+-12 1.n n a a -∴=+故答案为：12 1.n a -+【题目点拨】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．23、x ＝7.5；m ＝15【分析】设2x 2﹣17x +m ＝0的另一个根为2x ，根据根与系数的关系得出21712x +=，求出2x 的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m 的值．【题目详解】解：设2x 2﹣17x +m ＝0的另一个根为2x ，则：21712x += 解得：27.5x =把27.5x =代入方程2x 2﹣17x +m ＝0解得：m 15= 【题目点拨】 此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系．24、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x ﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x ﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x ﹣25）]元，列出方程求解．【题目详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为1000252500027000⨯=，所以员工人数一定超过25人，可得方程[100020(25)]27000x x --=，整理，得27513500x x -+=，解得：1245,30x x ==，当145x =时，100020(25)600700x --=，故舍去， 当230x =时，100020(25)900700x --=，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.25、见解析【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可． 【题目详解】∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃）， x 低 ＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃）， 2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2） 2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大．【题目点拨】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 26、（1）6y x =；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得n 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （x ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于x 的方程，解方程可求得P 点的坐标．【题目详解】解：（1）把A （2，n ）代入直线解析式得：n =3，∴A （2，3），把A 坐标代入y =k x，得k =6， 则双曲线解析式为y =6x． （2）对于直线y =12x +2， 令y =0，得到x =-4，即C （-4，0）．设P （x ，0），可得PC =|x +4|．∵△ACP 面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．。
郑州市外国语新枫杨学校九年级上册期末模拟数学试卷
郑州市外国语新枫杨学校九年级上册期末模拟数学试卷一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm2．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0,1 D ．1,24．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．125．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．46．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.57．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=1449．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是413．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．已知tan （α+15°）=33，则锐角α的度数为______°． 18．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．19．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．20．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 21．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．22．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）24．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．25．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）26．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．27．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 30．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题31．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒32．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．33．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积． 34．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．35．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．38．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标．40．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种，则所求概率1.4 P故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 5．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数． 【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5， 故选：C ． 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可. ．7．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．14．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x 、y 的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m 的值即可．【详解】 解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74）， 所以对称轴为x ＝13222+＝1， ∵511122⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ∴点（﹣12，m ）和（52，14）关于对称轴对称， ∴m ＝14， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：13【解析】 试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．15【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC ∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.20．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】 解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3， ∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.21．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.22．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60° ∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：412333π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．24．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 25．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．26．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 27．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．28．﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个解析：﹣1＜x ＜3【解析】【分析】先求出函数与x 轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣1＜x ＜3．故答案为﹣1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x 轴的另一个交点.29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP 与△ABC 有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB ，∴当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ； 当AP AC AC AB=时，△ACP ∽△ABC ． 故答案为：∠ACP=∠B （或AP AC AC AB =）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题31．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒112=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．32．（1）详见解析；（2）①1；1．【解析】【分析】（1）要证明三角形△DPF 为等腰直角三角形，只要证明∠DFP ＝90°，∠DPF ＝∠PDF ＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴42=，t21解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE=，PA AE∴41=，22t解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA +∠QPB ＝90°， ∵∠DPA +∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上， ∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ，∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP ＝224(2)t +＝224t +，PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝222t +﹣a ，∵△AEP ∽△CED ，∴AP PE CD DE =， 即22424t t a=+-， 解得，a ＝224t t +， ∴PQ ＝224t t +， ∴224244224t t t t +=-+，解得，t 1＝﹣5﹣1（舍去），t 2＝5﹣1，即t 的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.33．（1）证明见解析；（22933()22cm . 【解析】【分析】（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可． （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．∴∠DOP=180°﹣120°=60°．∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°． ∴OD ⊥DP ．∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线．（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，∴OP=6cm ，由勾股定理得：3cm ．∴图中阴影部分的面积221603933333()236022ODP DOB S S S cm 扇形 34．1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．35．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．四、压轴题36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②。
河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共15题；共30分）1.下列各式，（x+y），，（a+b）2中，分式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A. 布袋中红球很少B. 布袋中全是红球C. 布袋中没有红球D. 不能确定3.下列计算正确的是（）A. 2007 ＝0B. 5 ＝﹣15C. a ÷a ＝aD. ﹣8x y ÷4xy ＝﹣2xy4.如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（）A. 添加条件∠A＝∠CB. 添加条件AB＝CDC. 不需要添加条件D. △ABO和△CDO不可能全等5.下列语句中表示命题的是（）A. 画一条线段B. 作线段AB的垂直平分线C. 等边三角形是中心对称图形吗D. 平行四边形对角线相等6.在下列考察中，是抽样调查的是（）A. 了解全校学生人数B. 调查某厂生产的鱼罐头质量C. 调查杭州市出租车数量D. 了解全班同学的家庭经济状况7.已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离8.已知：如图，∠BPC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACB是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.若方程的一个根为，则及另一个根的值为（）A. 7，3B. -7，3C. - ，6D. ，611.下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（ 1 ）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. （x+3）2＝14B. （x﹣3）2＝14C. =D. （x+3）2＝413.10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A. B. C. D.14.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C. 4 D. 2+15.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%二、填空题（共5题；共5分）16.要使分式有意义，则x的取值范围是________.17.方程x2﹣25＝0的解为________.18.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________.19.近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生、沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长100km，宽0.5km的防护林、今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块（每块长1km，宽0.5km）统计，数量如下（单位：棵）：65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500，根据以上数据可知这一防护林约有________棵树.20.如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放________个滚珠.三、解答题（共6题；共60分）21.如图，已知∠ABC，求作：①∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；②在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）.22.计算（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0（2）（3）23.解方程（1）x2+2x＝0（2）2x2﹣2x﹣1＝0（3）＝124.已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长.25.已知方程.（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）.26.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC 的高为h.（1）若点P在一边BC上，如图①，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】式子中的分母中含有字母，是分式.故答案为：B.【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，观察各式，可得出分式的个数。
2020-2021郑州外国语学校九年级数学上期末第一次模拟试题含答案
12．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（ ）
A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
14．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．
根据弧长公式进行计算即可得连接obcpcbcpbcbpoaocaoc90oabobaabocbp90obc90obabao25aob180baooba130amb3601301801823点睛本题考查了圆周角定理切线的判定等知识正确添加辅助线熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键29解析分析1连结oaod如图根据垂径定理的推理由的下半圆弧的中点得到odddfo90再由acfc得到cafcfa根据对顶角相等得cfadfo所以cafdfo加上oadodf则oadcaf90于是根据切线的判定定理即可得到ac是o的切线
二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：12
【解析】
【分析】
【详解】
解：设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为12．
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．
【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣ ）＝2＞0，
∴方程x2+x﹣ ＝0有两个不相等的实数根．
2025届河南省郑州枫杨外国语学校数学九上期末考试模拟试题含解析
2025届河南省郑州枫杨外国语学校数学九上期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )A．2B．3C．4D．52．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。
通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条3．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG 于点H，则GH的长为（）A．8﹣3B 83﹣4 C．3﹣4 D．6﹣36．已知反比例函数7yx=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A yB yC y-、、，能正确反映123y y y，，的大小关系的是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>7．一元二次方程23210x x --=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根8．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 9．已知：在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y +9的值是_____．12．如图所示，点P 为MON ∠平分线OC 上一点，以点P 为顶点的APB ∠两边分别与射线OM ，ON 相交于点A ，B ，如果APB ∠在绕点P 旋转时始终满足2OA OB OP ⋅=，我们就把APB ∠叫做MON ∠的关联角.如果50MON ∠=︒，APB ∠是MON ∠的关联角，那么APB ∠的度数为______.13．若反比例函数kyx=的图像在二、四象限，其图像上有两点1(1)A y，，2(2)B y，，则1y______2y（填“>”或“=”或“<”）．14．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．15．不等式组的解是________．16．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．17．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．20．（6分）（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；（2）解方程：2450x x -=+．21．（6分）已知抛物线y ＝x 2+mx ﹣10与x 轴的一个交点是（﹣5，0），求m 的值及另一个交点坐标．22．（8分）如图，正方形ABCD ，将边BC 绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BE ，连接AE ，CE ．（1）求∠BAE 的度数；（2）连结BD ，延长AE 交BD 于点F ．①求证：DF=EF ；②直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．23．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？24．（8分）如图，抛物线()21y x k =-+与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -．P 为抛物线上一点，横坐标为m ，且0m >．⑴求此抛物线的解析式；⑵当点P 位于x 轴下方时，求ABP ∆面积的最大值；⑶设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h ．①求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，直接写出BCP ∆的面积．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．26．（10分）解方程：2x 2+3x ﹣1=1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A 2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC=2不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．2、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1．故选：B．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．3、C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即与x轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x轴的正半轴上，a＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标4、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，AF=()222225AB BF a a a +=+=∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF= ， 即25AM a a a=， 解得AM=255a ∴MF=AF-AM=25355=55a a a -，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN AN AM BF AB AF== 即5525a MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ， ∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ， 根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ，在Rt △MKO 中，5a ==根据正方形的性质，BO=2a×2=，∵BM 2+MO 2=2222a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)2222BO a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键． 5、A【分析】作辅助线，构建直角△AHM ，先由旋转得BG 的长，根据旋转角为30°得∠GBA ＝30°，利用30°角的三角函数可得GM 和BM 的长，由此得AM 和HM 的长，相减可得结论．【详解】如图，延长BA 交GF 于M ，由旋转得：∠GBA ＝30°，∠G ＝∠BAD ＝90°，BG ＝AB ＝4，∴∠BMG ＝60°，tan ∠30°＝GM BG∴64M =∴GM∴BM ＝3，∴AM ﹣4， Rt △HAM 中，∠AHM ＝30°，∴HM ＝2AM ＝1633﹣8， ∴GH ＝GM ﹣HM ＝433﹣（1633﹣8）＝8﹣43，故选：A ．【点睛】考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，解题关键是直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值．6、B 【分析】根据反比例函数关系式，把－2、1、2代入分别求出123、、y y y ，然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-，，， ∵77722>->-， ∴132y y y >>.故选：B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.7、B【分析】直接利用判别式△判断即可．【详解】∵△=()()22431160---=>∴一元二次方程有两个不等的实根故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式△时，正负号不要弄错了．8、B【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上， ∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x=-得14y =，26y =，312y =- ∴312y y y <<故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．9、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.10、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++． 又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y +9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y +9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、155︒ 【分析】由已知条件得到=OB OP OP OA，结合∠AOP=∠BOP ，可判定△AOP ∽△POB ，再根据相似三角形的性质得到∠OPA=∠OBP ，利用三角形内角和180°与等量代换即可求出∠APB 的度数.【详解】∵2OA OB OP ⋅= ∴=OB OP OP OA∵OP 平分∠MON∴∠AOP=∠BOP∴△AOP ∽△POB∴∠OPA=∠OBP在△OBP 中，∠BOP=12∠MON=25° ∴∠OBP+∠OPB=18025=155︒-︒︒∴∠OPA+∠OPB=155°即∠APB=155°故答案为：155°. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.13、＜【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解：∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，∵1＜2， ∴12y y <．点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数y k x =，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大．14、1【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝12，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ， 在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB ===∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键. 15、x ＞4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得 :x ＞4;∴此不等式组的解集为x ＞4;故答案为x ＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16、1．【解析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，12123,5x x x x ∴+==-，222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x1212,.b c x x x x a a+=-= 17、12【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率为12． 故答案为12. 【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．18、②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a ＜0，对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，b ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，所以abc ＜0，因此①是错误的；当y ＝0时，抛物线与x 轴交点的横坐标就是ax 2+bx+c ＝0的两根，由图象可得x 1＝﹣1，x 2＝3；因此②正确； 对称轴为x ＝1，即﹣2b a＝1，也就是2a+b ＝0；因此③正确， ∵a ＜0，a 2＞0，b ＞0，c ＞0，∴4a 2+2b+c ＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）DB =5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵∠B ＝∠ACD ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ACD ；（2）∵△ABC ∽△ACD ，∴AB AC AC AD =，即664AB =，解得AB =9，∴DB =AB －AD =5.本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.20、（1）34；（2）11x =，25x =- 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）原式=21331211244-+⨯=-+= （2）原方程可变形为(5)(1)0x x +-=50x +=或10x -=125,1x x ∴=-=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．21、m 0）0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m 的值，再令抛物线中y ＝0，可得出关于x 的一元二次方程，即可求得抛物线与x 轴的另一交点的坐标．【详解】解：根据题意得，5﹣10＝0，所以m得抛物线的解析式为y ＝x 2﹣10，∵x 2﹣10＝0，解得x 1x 2＝∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标（0）．故答案为：m 0）.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：从二次函数的交点式12()()y a x x x x =--（a ，b ，c 是常数，a ≠0）中可直接得出抛物线与x 轴的交点坐标1(,0)x ，2(,0)x .22、(1) 75°;(2)①见解析②22=+AB EF CF【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.【详解】（1）解：∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠ABE=90°－60°=30°∴∠BAE=75°．（2）①证明：∴∠DAF=15°．连结CF．由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°．∵∠BCD=90°，∠BCE=60°，∴∠DCF=∠ECF=∠DAF=15°．∵BC=EC，CF=CF，∴△DCF≌△ECF．∴DF=EF．②过C作CO垂直BD交于O，由题意求得∠OCF=30°，设OF=x，CF=2x，3，3x-x则6x有233)2==-+22x x x x=+．AB EF CF【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.23、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、（1）223y x x =--；（2）8；（3）①22h m m =-+（01m <≤），1h =（12m <≤），221h m m =-+（2m >）；②6.【分析】（1）将点C （0，-3）代入y=（x-1）2+k 即可；（2）易求A （-1，0），B （3，0），抛物线顶点为（1，-4），当P 位于抛物线顶点时，△ABP 的面积有最大值；（3）①当0＜m ≤1时，h=-3-（m 2-2m-3）=-m 2+2m ；当1＜m ≤2时，h=-1-（-4）=1；当m ＞2时，h=m 2-2m-3-（-4）=m 2-2m+1；②当h=9时若-m 2+2m=9，此时△＜0，m 无解；若m 2-2m+1=9，则m=4，则P （4，5），△BCP 的面积=1118451222⨯⨯-⨯⨯-⨯（4+1）×3=6；【详解】解：（1）因为抛物线()21y x k =-+与y 轴交于点()0,3C -，把()0,3-代入()21y x k =-+，得 ()2301k -=-+， 解得4k =-，所以此抛物线的解析式为()214y x =--，即223y x x =--；（2）令0y =，得()2140x --=，解得121,3x x =-=，所以()()1,0,3,0A B -，所以4AB =；解法一：由（1）知，抛物线顶点坐标为()1,4-，由题意，当点P 位于抛物线顶点时，ABP ∆的面积有最大值， 最大值为14482ABP S ∆=⨯⨯=； 解法二由题意，得()2,23P m m m --， 所以()214232ABP S m m ∆=⨯⨯-++ 2246m m =-++()2218m =--+， 所以当1m =时，ABP S ∆有最大值8；（3）①当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+； 当12m <≤时，()341h =---=；当2m >时，()2223421h m m m m =----=-+；②当h=9时若-m 2+2m=9，此时△＜0，m 无解；若m2-2m+1=9，则m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面积=1118451222⨯⨯-⨯⨯-⨯（4+1）×3=6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BH＝125．【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．26．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴．考点：解一元二次方程-公式法．。
郑州市外国语新枫杨学校初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)
郑州市外国语新枫杨学校初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135° 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．224．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 5．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－16．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．28．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－39．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)10．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 11．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 312．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④13．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度14．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 215．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题16．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.18．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程____．19．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．20．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 21．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．22．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．24．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．25．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．26．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y 的对应值如下表关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．33．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．34．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．35．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案） 四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m的值或取值范围．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA ，OB ， 则OA ＝OB ＝3， ∵AB ＝2， ∴OA 2+OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．C解析：C 【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r, 在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，2227ACBC AB , ∵=++ABC AOC BOC AOB SS S S , ∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=，解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．10．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a ＝﹣1＜0，∴在x ＝﹣1的右边y 随x 的增大而减小，∵A '（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．12．B解析：B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE=，∴∠=∠，CAD ACE∴=，PC PAAB是直径，∴∠=︒，90ACQ∠+∠=︒，CAP CQPACP QCP90∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，PCQ PQC∴==，PC PQ PA∠=︒，90ACQ∆的外心．故③正确．∴点P是ACQ④正确．连接BD．90∠=∠=︒，PAF BADAFP ADB∠=∠，∽，APF ABD∴∆∆∴AP AF=，AB ADAP AD AF AB∴⋅=⋅，∠=∠=︒，AFC ACB∠=∠，90CAF BAC∽，∴∆∆ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2CAQ CBA∴∆∆=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．14．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF ，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x ，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x ）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．20．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.21．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.22．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．23．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.24．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．25．5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．【详解】解：由题意得，解得m＝5，经检验m＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5【解析】【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案．解：由题意得，10m 3610m 45+=+++ 解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根，故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2， ∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值. 【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．30【解析】。
2021-2022学年河南省郑州外国语中学九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年河南省郑州外国语中学九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ） A ．2022B ．12022C ．﹣2022D ．−120222．（3分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为（ ） A ．1.82×105B ．18.2×105C ．18.2×104D ．0.182×1063．（3分）对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，如图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a •a 2＝a 2 B ．2a 2+2a 3＝2a 5C ．（a 3）5＝a 8D ．(−12x)3=−18x 35．（3分）如图．在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心．大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若∠C ＝52°．则∠CAD 的度数是（ ）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°6．（3分）若方程ax 2+2x +1＝0有实数根．则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠07．（3分）现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．568．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ） A ．1080x =1080x−15+6 B ．1080x =1080x−15−6C ．1080x+15=1080x−6D ．1080x+15=1080x+69．（3分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2√29，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．12D ．1010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，BC ＝1，∠ADB ＝60°，动点P 沿折线AD →DB 运动到点B ，同时动点Q 沿折线DB →BC 运动到点C ，点P ，Q 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P ，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t 秒，△PBQ 的面积为S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数 ．12．（3分）在不等式组{x −2≥02x ≤9的解集中，最大的整数解是 ．13．（3分）已知某函数的图象经过A （3，2），B （﹣2，﹣3）两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线y ＝x 平行； ②若此函数的图象为双曲线，则（﹣6，﹣1）也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x =12左侧，所有合理推断的序号是 ．14．（3分）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O ，在正方形外有一点P ，OP ＝6，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的最大值为 ．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√2，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A 'EF ，连接A 'C ，A 'D ．则当△A 'DF 是直角三角形时，FD 的长是 ．三、解答题（共75分） 16．（8分）先化简，再求值：（a 2a−b−2ab−b 2a−b）÷a−bab ，其中a ＝2+√3，b ＝2−√3．17．（9分）为落实我校“着眼终身发展为幸福人生奠基”的办学理念，丰富学生的课余生活，我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图： 请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有 人，n ＝ ，a ＝ ； （2）请列式求样本中朗诵的人数并补全条形统计图；（3）我校有学生2400人，请估计参加乒乓球社团活动的学生人数．18．（9分）如图，反比例函数y =kx（x ＞0）和一次函数y ＝mx +n 的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，关于x 的不等式k x −n ＞mx 的解集是： ．（3）在图中用直尺和2B 铅笔画出1个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点B ，点P ； ②矩形的面积等于54k 的值．19．（9分）某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD 为6m ，坡角∠ABD 为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 增加的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）20．（9分）为纪念一二•九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．（1）请帮忙算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级师生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（3，4），且过点（0，13）． （Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m （m ＞0）个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且OB ＝3OA ，求m 的值； ②若P （x 1，y 1），Q （5，y 2）是新抛物线上的两点，当n ﹣1≤x 1≤n 时，均有y 1≤y 2，请直接写出n的取值范围．22．（10分）如图，在菱形ABDE中，∠ABD＝120°，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知AD＝6cm，若要PC≤PB，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC 长为y1cm，PB长为y2cm，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，表格中的a＝；x/cm0123456y1/cm 1.73 1.00 1.00a 2.64 3.61 4.58y2/cm 3.46 2.64 2.00 1.73 2.00 2.64 3.46（2）在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC≤PB时，估计AP的长度的取值范围是；请根据图象估计当AP＝时，PC取到最小值．（请保留小数点后两位）23．（11分）问题提出如图（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出表示AF，BF，CF之间的数量关系的等式：；（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG⊥CF，交BF于点G）问题拓展如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC ＝∠EDC＝30°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．2021-2022学年河南省郑州外国语中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（）A．2022B．12022C．﹣2022D．−12022【解答】解：2022的相反数是﹣2022，故选：C．2．（3分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为（）A．1.82×105B．18.2×105C．18.2×104D．0.182×106【解答】解：18.2万＝182000＝1.82×105．故选：A．3．（3分）对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，如图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a •a 2＝a 2 B ．2a 2+2a 3＝2a 5C ．（a 3）5＝a 8D ．(−12x)3=−18x 3【解答】解：A ．a •a 2＝a 3，故本选项不合题意；B ．2a 2与2a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C ．（a 3）5＝a 15，故本选项不合题意；D ．(−12x)3=−18x 3，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（3分）如图．在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A ，B 为圆心．大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若∠C ＝52°．则∠CAD 的度数是（ ）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°【解答】解：由作法得MN 垂直平分AB ， ∴DA ＝DB ， ∴∠DAB ＝∠B ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝52°，∴∠BAC ＝180°﹣2×52°＝76°， ∵∠DAB ＝∠B ＝52°，∴∠CAD ＝∠BAC ﹣∠DAB ＝76°﹣52°＝24°． 故选：B ．6．（3分）若方程ax 2+2x +1＝0有实数根．则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠0【解答】解：当a ≠0时，是一元二次方程， ∵原方程有实数根，∴Δ＝22﹣4a ×1＝4﹣4a ≥0， ∴a ≤1；当a ＝0时，2x +1＝0是一元一次方程，有实数根． 故选：B ．7．（3分）现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．56【解答】解：列表如下： 中 考 必 胜 中 考，中 必，中 胜，中 考 中，考 必，考 胜，考 必 中，必 考，必 胜，必 胜中，胜考，胜必，胜由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的有2种结果， 所以抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率为212=16，故选：C ．8．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（ ） A ．1080x =1080x−15+6 B ．1080x =1080x−15−6C ．1080x+15=1080x−6D ．1080x+15=1080x+6【解答】解：∵每个A 型包装箱可以装书x 本，每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：1080x+15=1080x−6．故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2√29，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AC的中点，连接DE，则△ADE的面积是（）A．20B．16C．12D．10【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝2，∴AD=√AB2−BD2=√116−16=10，∴S△ADC=12×CD×AD=12×4×10＝20，∵点E为AC的中点，∴△ADE的面积=12×S△ADC＝10，故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝1，∠A ＝∠C ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝60°，∴∠ABD ＝∠CDB ＝30°，∴BD ＝2AD ＝2，当点P 在AD 上时，S =12•（2﹣2t ）•（1﹣t ）•sin60°=√32（1﹣t ）2（0＜t ＜1）， 当点P 在线段BD 上时，S =12（4﹣2t ）•√32（t ﹣1）=−√32t 2+3√32t −√3（1＜t ≤2）， 观察图象可知，选项D 满足条件，故选：D ．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数 −π2 ．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数−π2，故答案为：−π2．12．（3分）在不等式组{x −2≥02x ≤9的解集中，最大的整数解是 x ＝4 ． 【解答】解：{x −2≥0①2x ≤9②， 解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ≤92，所以不等式组的解集是2≤x ≤92，所以最大整数解是4，故答案为：x ＝4．13．（3分）已知某函数的图象经过A （3，2），B （﹣2，﹣3）两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线y ＝x 平行；②若此函数的图象为双曲线，则（﹣6，﹣1）也在此函数的图象上；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交；④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x =12左侧，所有合理推断的序号是 ①②④ ．【解答】解：①设过A （3，2），B （﹣2，﹣3）两点的直线的关系式为y ＝kx +b ，则{3k +b =2−2k +b =−3， 解得{k =1b =−1， 所以直线的关系式为y ＝x ﹣1，所以直线y ＝x ﹣1与直线y ＝x 平行，因此①正确；②设过A （3，2），B （﹣2，﹣3）两点的反比例函数的关系式为y =k x ，则，k ＝3×2＝6，因为﹣6×（﹣1）＝6，所以，（﹣6，﹣1）也在此函数的图象上，故②正确；③设过A （3，2），B （﹣2，﹣3）两点的抛物线的关系式为y ＝ax 2+bx +c ，则{9a +3b +c =24a −2b +c =−3， 所以a +b ＝1，当抛物线开口向下时，有a ＜0，则b ＞0，对称轴x =−b 2a＞0， 由图象可知，当对称轴0＜x =−b 2a ＜3时，抛物线与y 轴的交点在正半轴， 当−b 2a＞3时，抛物线与y 轴的交点在负半轴， 因此③不正确；④当抛物线开口向上时，有a ＞0，而a +b ＝1，即b ＝﹣a +1，所以对称轴x =−b 2a =−−a+12a =12−12a ＜12，因此函数图象对称轴在直线x =12左侧，故④正确，综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．14．（3分）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝6，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为3．【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d＝PE最大，∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴AE＝3，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OE＝3，∵OP＝6，∴d＝PE＝3；故答案为：3．15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝2√2，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D．则当△A'DF是直角三角形时，FD的长是32√2或2√2−1．【解答】解：如图①所示，当∠DA 'F ＝90°时，∵∠EA 'F ＝∠A ＝90°，∴E ，A '，D 在同一直线上，由题可得，AD ＝BC =2√2，AE =12AB ＝1＝A 'E ，Rt △ADE 中，DE =√AE 2+AD 2=√12+(2√2)2=3，∴A 'D ＝3﹣1＝2，∵∠DA 'F ＝∠A ，∠A 'DF ＝∠ADE ，∴△ADE ∽△A 'DF ，∴DF DE =DA′DA，即DF 3=2√2， 解得DF =32√2； 如图②所示，当∠A 'FD ＝90°，∠AF A '＝90°， 由题可得，∠AFE =12∠AFA′=45°，∴∠AEF ＝∠AFE ＝45°，∴AF ＝AE ＝1，∴DF ＝AD ﹣AF =2√2−1； 综上所述，DF 的长为32√2或2√2−1． 故答案为：32√2或2√2−1．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a 2a−b −2ab−b 2a−b ）÷a−b ab ，其中a ＝2+√3，b ＝2−√3． 【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2a−b ⋅ab a−b =(a−b)2a−b ⋅ab a−b ＝ab ，当a＝2+√3，b＝2−√3时，原式＝（2+√3）（2−√3）＝4﹣3＝1．17．（9分）为落实我校“着眼终身发展为幸福人生奠基”的办学理念，丰富学生的课余生活，我校组织开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校在所有七八九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有200人，n＝54，a＝25；（2）请列式求样本中朗诵的人数并补全条形统计图；（3）我校有学生2400人，请估计参加乒乓球社团活动的学生人数．【解答】解：（1）抽取的学生有80÷40%＝200（人），360°×30200=54°，∴n＝54，50200×100%＝25%，∴a＝25，故答案为：200，54，25；（2）参加朗诵社团活动的学生人数为200﹣（50+30+80）＝40（人），补全条形统计图如图：；（3）估计参加乒乓球社团活动的学生人数为2400×40%＝960（人）．答：估计参加乒乓球社团活动的学生人数960人．18．（9分）如图，反比例函数y =k x（x ＞0）和一次函数y ＝mx +n 的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，关于x 的不等式k x −n ＞mx 的解集是： 0＜x ＜2或x ＞4 ． （3）在图中用直尺和2B 铅笔画出1个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点B ，点P ；②矩形的面积等于54k 的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y =k x （x ＞0）的图象过格点P （2，2），∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y =4x ，∵一次函数y ＝mx +n 的图象过格点P （2，2），B （4，1），∴{2m +n =24m +n =1，解得{m =−12n =3，∴一次函数的解析式为y=−12x+3；（2）反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜2或x＞4，故答案为0＜x＜2或x＞4；（3）如图所示：矩形PBDC、矩形PBEF即为所求作的图形．．19．（9分）某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC增加的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AD＝6m，∴AB＝2AD＝2×6＝12（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝16°，AD＝6m，∴AC=ADsin∠ACD=6sin16°≈60.28≈21.43（m），则自动扶梯AC增加的长度为：21.43﹣12≈9.4（m），答：自动扶梯AC增加的长度约为9.4m．20．（9分）为纪念一二•九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．（1）请帮忙算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）我校八年级师生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是a 人、b 人，由题意可得：{3a +4b =2762a +3b =199， 解得{a =32b =45， 答：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32人、45人；（2）设租用甲型客车x 辆，则租用乙型客车（20﹣x ）辆，总费用为w 元，w ＝800x +1000（20﹣x ）＝﹣200x +20000，∴w 随x 的增大而减小，∵我校八年级学生共850人，∴32x +45（20﹣x ）≥850，解得x ≤31113，∵x 为整数，∴当x ＝3时，w 取得最小值，此时w ＝19400，20﹣x ＝17，答：最节省费用的租车方案是租用甲型客车3辆，乙型客车17辆，最低费用是19400元．21．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（3，4），且过点（0，13）．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m （m ＞0）个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且OB ＝3OA ，求m 的值； ②若P （x 1，y 1），Q （5，y 2）是新抛物线上的两点，当n ﹣1≤x 1≤n 时，均有y 1≤y 2，请直接写出n 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（3，4），设y ＝a （x ﹣3）2+4，将点（0，13）代入y ＝a （x ﹣3）2+4，解得a ＝1，∴y ＝x 2﹣6x +13；（Ⅱ）①∵抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m （m ＞0）个单位长度， ∴y ＝（x ﹣1）2+4﹣m ，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴m ﹣4＞0，∴m ＞4，令y ＝0，则x =√m −4+1或x =−√m −4+1，∵点A 在点B 的左侧，当A 在x 轴负半轴时，∴OA =√m −4−1，OB =√m −4+1，∵OB ＝3OA ，∴3√m −4−3=√m −4+1，∴2√m −4=4，∴√m −4=2，∴m ＝8；当A 在x 轴正半轴时，∴OA ＝1−√m −4，OB =√m −4+1，∵OB ＝3OA ，∴3﹣3√m −4=√m −4+1，∴4√m −4=2，∴√m −4=12，∴m =174； 综上所述：m 的值为8或174；②∵新抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴对称轴与P 点的距离为|1﹣x 1|，对称轴与Q 点的距离为4，∵y 1≤y 2，∴|1﹣x 1|≤4，∴﹣3≤x 1≤5，∵当n ﹣1≤x 1≤n 时，均有y 1≤y 2，∴n ﹣1≥﹣3，n ≤5，∴﹣2≤n≤5．22．（10分）如图，在菱形ABDE中，∠ABD＝120°，点C是边AB的中点，点P是对角线AD上的动点（可与点A，D重合），连接PC，PB．已知AD＝6cm，若要PC≤PB，求AP的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP长为xcm，PC 长为y1cm，PB长为y2cm，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，表格中的a＝ 1.73；x/cm0123456y1/cm 1.73 1.00 1.00a 2.64 3.61 4.58y2/cm 3.46 2.64 2.00 1.73 2.00 2.64 3.46（2）在同一平面直角坐标系xOy中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC≤PB时，估计AP的长度的取值范围是0≤AP ≤3；请根据图象估计当AP＝ 1.50时，PC取到最小值．（请保留小数点后两位）【解答】解：（1）如图：x＝3时，∵AD＝6cm，AP＝x＝3cm，∴P是AD中点，∵四边形ABDE是菱形，∴P为对角线AD与BE的交点，∴∠APB＝90°，∵C是AB中点，∴CP=12AB，∵∠ABD＝120°，∴∠P AB＝30°，∴BP=12AB，∴CP＝BP＝y2＝1.73，即a＝1.73，故答案为：1.73；（2）画出函数y1的图象如图：（3）由图象可知，当PC≤PB时，估计AP的长度的取值范围是0≤AP≤3，根据图象估计当AP＝1.50时，PC取到最小值，故答案为：0≤AP≤3，1.50．23．（11分）问题提出如图（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出表示AF，BF，CF之间的数量关系的等式：BF﹣AF=√2CF；（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C作CG⊥CF，交BF于点G）问题拓展如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC ＝∠EDC＝30°，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．【解答】问题探究：（1）解：结论：BF﹣AF=√2CF；理由：如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠EBC＝∠CAD，而点D、F重合，故BE＝AD＝AF，而△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF=√2CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+√2CF；即BF﹣AF=√2CF；故答案为：BF﹣AF=√2CF；（2）证明：如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF ＝∠CBE ，BE ＝AD ， 过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，∵∠ACF +∠ACG ＝90°，∠ACG +∠GCB ＝90°， ∴∠ACF ＝∠BCG ，∵∠CAF ＝∠CBE ，BC ＝AC ， ∴△BCG ≌△ACF （ASA ）， ∴GC ＝FC ，BG ＝AF ，故△GCF 为等腰直角三角形，则GF =√2CF ， 则BF ＝BG +GF ＝AF +√2CF ， 即BF ﹣AF =√2CF ；问题拓展：解：结论：BF =√33AF +2√33FC ． 理由：∵△ABC 和△DEC 都是含30°的直角三角形， ∴BC =√3AC ，EC =√3CD ， ∴BC AC=EC CD=√3，∵∠ACB ＝∠DCE ， ∴∠BCE ＝∠ACD ， ∴△BCE ∽△ACD ， ∴∠CAD ＝∠CBE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，由（2）知，∠BCG ＝∠ACF ， ∴△BGC ∽△AFC ， ∴BG AF=BC AC=GC CF=√3，则BG =√3AF ，GC =√3FC ， 在Rt △CGF 中，GF =√GC 2+FC 2=2CF ， FG =2√33CF则BF ＝BG +GF =√33AF +2√33FC ， 即BF =√33AF +2√33FC ．。
郑州枫杨外国语中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
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一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交与点O ．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ：AB=2：5，则S △ADC ：S △BDC 是（ ）A ．3：19B ．1:19C ．3:21D ．4：213．不解方程，则一元二次方程22340x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．以上都不对4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③5．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m 6．如图是一个半径为5cm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm ，则油面的深度为（ ）A ．1cmB ．1．5cmC ．2cmD ．2．5cm7．ABC ∆的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（ ）A ．2πB ．233π-C ．233π-D ．223π-9．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2010．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,011．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30B ．50︒C ．60︒D ．70︒二、填空题（每题4分，共24分）13．若二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上有三个不同的点A （x 1，4）、B （x 1+x 2，n ）、C （x 2，4），则n 的值为_____．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 15．若一组数据1，2，x ，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．16．若点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，则p+q ＝__．17．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）18．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x ，y ），那么点P 落在双曲线y=6x上的概率为____． 三、解答题（共78分）19．（8分）二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，14）；点F （0，1）在y 轴上．直线y=﹣1与y 轴交于点H ． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=﹣1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP ； （3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．20．（8分）在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE.图1 图2（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF.已知4tan3FBE∠=，5BF=，求CF的长；（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM BH BE+=.21．（8分）校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？22．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．23．（10分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．24．（10分）如图，△ABC．（1）尺规作图：①作出底边的中线AD；②在AB上取点E，使BE＝BD；（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B 在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．26160﹣|﹣3|+（﹣12）﹣1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=12×16=1． ∵AO=BO ，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6条线段为1．故选D ．2、D【分析】根据已知条件易证△ADC ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ， ∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ABC ，∴AC ：AB=2：5，是相似比，∴S △ADC ：S △ABC =4：25，∴S △ADC ：S △BDC =4：（25﹣4）=4：21，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC ∽△ABC 是解决问题的关键．3、C【分析】根据∆值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c= -422=4342(4)932410b ac∆-=-⨯⨯-=+=>∴有两个不相等的实数根故本题答案为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c 有符号4、C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a ->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.5、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜94，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6、A【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=8cm，∴AD=12AB=4cm，在Rt△AOD中，22-AO AD225-4（cm），∴油面深度为：5-2=1（cm）故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7、A【分析】根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得122xy=∴4 yx =∵00x y >>，∴y 与x 的变化规律用图象表示大致是故答案为：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．8、D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3， ∴11232322ABC S BC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BAC S =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S=3ππ-⨯-=-扇形 故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．9、A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【详解】设白球有x 个，根据题意得：505202020x =， 解得：x=5，即白球有5个，故选A ．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．10、C【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.11、A【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，故选：A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．12、C【分析】连接OB ，由题意可知，△COB 是等边三角形，即可求得∠C ，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵AC为O的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=12AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直线PA为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB是等边三角形是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x 1+x 2=-2是解本题的关键．14、43. 【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.15、32【分析】先由数据的平均数公式求得x ，再根据方差的公式计算即可.【详解】∵数据1，2，x ，4的平均数是2， ∴()112424x +++=， 解得：1x =， ∴方差()()()()22222131222124242S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. 故答案为：32. 【点睛】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p ，q 的值进而得出答案．【详解】解：∵点（p ，2）与（﹣3，q ）关于原点对称，∴p ＝3，q ＝﹣2，∴p+q ＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键．17、555 或1555 【分析】根据黄金分割比为512-计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段. 【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点， 当AC>BC 时, 则有AC=512-AB=512-×10=555-， 当AC<BC 时,则有BC=512-AB=512-×10=555-， ∴AC=AB-BC=10-(555- ）=1555- ，∴AC 长为555 cm 或1555 cm.故答案为：555 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键． 18、19【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P 坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P （x ，y ）落在双曲线y=6x 上的情况有4种， 则P=436=19．故答案为19【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=14x 2；（2）证明见解析；（3）（3）或（﹣3）． 【解析】试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax 2，将点A 代入函数解析式，求出a 的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，利用勾股定理求出PF ，表示出PM ，可得PF=PM ，∠PFM=∠PMF ，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P 的坐标为（x ，14x 2），根据PF=PM=FM ，可得关于x 的方程，求出x 的值即可得出答案．试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2， 将点A （1，14）代入y=ax 2得：a=14， ∴二次函数的解析式为y=14x 2； （2）∵点P 在抛物线y=14x 2上， ∴可设点P 的坐标为（x ，14x 2）， 过点P 作PB ⊥y 轴于点B ，则BF=|14x 2﹣1|，PB=|x|， ∴Rt △BPF 中，14x 2+1， ∵PM ⊥直线y=﹣1，∴PM=14x 2+1， ∴PF=PM ，∴∠PFM=∠PMF ，又∵PM ∥y 轴，∴∠MFH=∠PMF ，∴∠PFM=∠MFH ，∴FM 平分∠OFP ；（3）当△FPM 是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt △MFH 中，MF=2FH=2×2=4， ∵PF=PM=FM ， ∴14x 2+1=4， 解得：x=±23， ∴14x 2=14×12=3， ∴满足条件的点P 的坐标为（23，3）或（﹣23，3）．【考点】二次函数综合题．20、（1）41CF =；（2）证明见解析. 【分析】（1）作FP BC ⊥于点P ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出10AE =，5FE =，在Rt BFP ∆中，利用三角函数求出BP ，FP ，在等腰三角形BFE ∆中，求出BE ，再由勾股定理求出AB ，进而得到BC 和CP ，再次利用勾股定理即可求出CF 的长度.（2）过G 作GP 垂直AB 于点P ，得矩形BCGP ，首先证明AMO CGO ∆∆≌，得AM GC =，再证明ABE GPH ∆∆≌，可推出得=+BE AM BH .【详解】解：（1）Rt ABE ∆中，BF 为中线，5BF =，10AE =∴，5FE =.作FP BC ⊥于点P ，如图，Rt BFP ∆中，45,tan 3BF FBE =∠=3,4BP FP ∴==在等腰三角形BFE ∆中， 26BE BP ==，由勾股定理求得221068AB BC =-==，835CP ∴=-=224541CF ∴=+=（2）过G 作GP 垂直AB 于点P ，得矩形BCGP ，∵AB ∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO 和△CGO 中，∵∠MAO=∠GCO ，AO=CO ，∠AOM=∠COG∴△AMO ≌△CGO （ASA ）∴AM=GC∵四边形BCGP 为矩形，∴GC=PB ，PG=BC=AB∵AE ⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE 和△GPH 中，∵∠AEB=∠H ，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，三角函数，勾股定理，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，利用全等三角形对应边相等将线段进行转化是解题的关键.21、2m【详解】解：设道路的宽为xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.22、答案见解析．【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【详解】解：如图【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键．23、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平．理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）＝812＝23；P（小明获胜）＝1﹣23＝13，因为23＞13，所以这个游戏规则不公平．【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.24、（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．【分析】（1）①作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可；②以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求．（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求．（2）如图，连接DE．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵BD ＝BE ，∴∠BDE ＝∠BED ＝12（180°﹣30°）＝75°， ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣75°＝15°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识．25、（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝1．()0,3A，()2,0B，()6,0C，对称轴x＝4，∴OB＝2，AB13BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴AB OBBC CE=132CE=，解得813CE=∵813>2 13，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．26、2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握上述运算的性质．。
2022-2023学年河南省郑州市郑州枫杨外国语学校数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则tan ACB∠的值为（）A．23B．13C．22D．32．等腰直角△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.则CP的长等于（）A．2B．2 C．22D．323．如图，点A，B分别在反比例函数1yx=(0)x>，ayx=(0)x<的图象上．若OA OB⊥，2OBOA=，则a的值为（）A．4-B．4C．2-D．24．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y25．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的2m =-，则输出的结果分别为（ ）A ．9，23B ．23，9C ．9，29D ．29，96．如图所示，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，1:3AE ED =:，BE 的延长线交AC 于F ，:AF AC =（ ）A ．1:4B ．1:5C ．1:6D ．1:77．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A ．2：3 B ．4：9 C ．3：2D ．2:38．在同一平面直角坐标系中，若抛物线()22124y x m x m =+-+-与()23y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为（ ） A ．m=57,n=18-7B ．m=5，n= -6C ．m= -1，n=6D ．m=1，n= -29．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A．34B．35C．43D．4510．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120︒的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A经过点E B O C、、、，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则tan OBC∠=__________．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．14．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝4，BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为_____．15．已知关于x 的一元二次方程22(1)6320-++-+=k x x k k 的常数项为零，则k 的值为_____．16．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h ＝_____米（结果保留整数3≈1.7，2≈1.4）．17．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．（结果保留π）18．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知反比例函数ky x=的图像与一次函数y x b =+的图象相交于点A （1，4）和点B （m ，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ΔAOC 的面积； （3）直接写出kx b x+>时的x 的取值范围 （只写答案） 20．（6分）（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ； （2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）21．（6分）如图，直线y ＝﹣x +2与反比例函数ky x= （k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x +2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为A ）、《中国机长》（记为B ）、《攀登者》（记为C ）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率．23．（8分）如图1，在ABC ∆中，AC BC =，以BC 为直径的O 交AB 于点D ．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE AC⊥于点E，求证：DE是O的切线．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=22，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．（1）求∠ABE的大小及DEF的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得DE上的一个动点P到点G的最短距离为222-，求BG的长．25．（10分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据勾股定理求出ABC 和DEF 的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得FDE CAB ，所以可得tan tan ACB DFE ∠=∠，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得22BC =25AC =10FD =2ED =102225FD AC ∴==，2ED AB =2222EFBC ==， FD ED EFAC AB BC∴==， ∴FDE CAB ，DFE ACB ∴∠=∠，1tan tan 3ACB DFE ∴∠=∠=.故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键. 2、B【分析】先利用定理求得2BC AB =，再证得~APB BPC ，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴45ABC ACB ∠=∠=︒，222BC AB AC AB =+=，设PCA α∠=，则PAB PBC PCA α∠=∠=∠=，如图，∴1?2?45αα∠+=∠+=︒， ∴12∠=∠, ∴~APB BPC ，∴222PB PA AB AB PC PB BC AB====， ∵1AP =， ∴2PB =， ∴22PC PB ==，故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键． 3、A【分析】分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据点A 所在的图象可设点A 的坐标为（1,x x），根据相似三角形的判定证出△BDO ∽△OCA ，列出比例式即可求出点B 的坐标，然后代入ay x=中即可求出a 的值． 【详解】解：分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数1y x=(0)x >，设点A 的坐标为（1,x x ），则OC=x ，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90° ∵OA OB ⊥∴∠BOD ＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC ＋∠AOC=90° ∴∠BOD=∠OAC ∴△BDO ∽△OCA∴2OD BD OBAC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x，BD=2OC=2x ，∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为（2,2x x-）将点B 坐标代入ay x=中，解得4a =- 故选A ． 【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键． 4、C【分析】先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴，然后判断出()12,A y ，()23,B y -，()31,C y -在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数24y x x m =--中10a =>， ∴开口向上，对称轴为22bx a=-=， ∵()12,A y 中2x =，∴1y 最小，又∵()23,B y -，()31,C y -都在对称轴的左侧， 而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >． ∴213y y y >>． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.5、D【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可． 【详解】解：甲的“数值转换机”： 当2m =-时，(-2)2+52=4+25=29， 乙的“数值转换机”:当2m =-时，[(-2)+5]2=32=9， 故选D. 【点睛】本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序. 6、D【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据三角形中位线定理得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到13AF AE HF ED ==，据此计算得到答案． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD=DC ， ∴FH=HC ， ∴FC=2FH ，∵DH ∥BF ，:1:3AE ED =，13AF AE HF ED ∴==， ∴AF ：FC=1：6， ∴AF ：AC=1：7， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键． 7、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：1，∴这两个相似三角形的周长之比为2：1．故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．8、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴21324m m n n m-=+⎧⎨=-⎩，解之得12 mn=⎧⎨=-⎩，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.9、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．10、C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BODO AO=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，∴CO BO DO AO=；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴362COCO=-，解得：CO=3.6，故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．二、填空题(每小题3分,共24分)11、203cm【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到240102180rππ⋅⋅=，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得24010 2180rππ⋅⋅=解得：203 r=,即这个圆锥的底面圆半径为203cm故答案为：203cm【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12、2 3【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径、∠=∠OBC CEO，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得tan OBC∠．【详解】解：如图，过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE =90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A (−3，2)，∴OM =3，ON =2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE =2OM =6，OC =2ON =4，∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE ． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．13、1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，∴外接圆半径是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键． 14、225【分析】根据S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ，再求出菱形PHQF 的面积，△HTN 的面积即可解决问题．【详解】如图，设FM ＝HN ＝a ．由题意点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴四边形DFBH 和四边形CFAH 为平行四边形，∴DF ∥BH,CH ∥AF ，∴四边形HQFP 是平行四边形又HP=12CH=DP=PF ， ∴平行四边形HQFP 是菱形，它的面积＝14S 矩形ABCD ＝14×4×6＝6， ∵FM ∥BJ ，CF ＝FB ，∴CM ＝MJ ，∴BJ ＝2FM ＝2a ，∵EJ ∥AN ，AE ＝EB ，∴BJ ＝JN ＝2a ， ∵S △HBC ＝12•6•4＝12，HJ ＝35BH ， ∴S △HCJ ＝35×12＝365， ∵TN ∥CJ ，∴△HTN ∽△HCJ ， ∴HTN HCJ S S ＝（HN HJ ）2＝19， ∴S △HTN ＝19×365＝45， ∴S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ＝6﹣85＝225， 故答案为225． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质.15、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，即可得2k3k20k10⎧-+=⎨-≠⎩①②，继而求得答案．【详解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常数项为零，∴2k3k20k10⎧-+=⎨-≠⎩①②，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值为1，故答案为：1．【点睛】本题是对一元二次方程根的考查，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.16、1【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CD AD，∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝103≈17，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，∴h＝CD+BD≈1，故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解.17、93﹣3π【解析】试题解析：连结AD．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，∴∠C=60°，， ∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=2113066622360ππ⨯⨯⨯⨯⨯ 18、1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）4y x =，3y x ；（2）C （-3，0）， S=6；（3）20x -<<或1x >【分析】（1）根据题意把A 的坐标代入反比例函数k y x=的图像与一次函数y x b =+，分别求出k 和b ，从而即可确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）由题意先求出C 的坐标，再利用三角形面积公式求出ΔAOC 的面积；（3）根据函数的图象即可得出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】解：（1）将点A （1，4）代入反比例函数k y x=的图像与一次函数y x b =+，求得4k =以及3b =， 所以反比例函数和一次函数的解析式分别为：4y x =和3y x ； （2）因为C 在一次函数3y x 的图象上以及x 轴上，所以求得C 坐标为（-3，0），则有OC=3, ΔAOC 以OC 为底的高为4，所以ΔAOC 的面积为：13462⨯⨯=； （3）由k x b x+>可知一次函数的值大于反比例函数的值， 把B （m ，-2）代入4y x=，得出m=-2，即B （-2，-2）， 此时当20x -<<或1x >时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小，解题的关键是确定交点的坐标．20、（1）2m n；（2）见解析. 【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB ∽△ABC 成立，∠A 是公共角，则AB AC AC AP =,即m n n AP =,∴AP=2m n. （2）解：作∠DEQ ＝∠F ,如图点Q 就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．21、（1）y ＝3x-；（2）P （0，2）或（－3，5）；（3）M （123-+，0）或（331+，0）． 【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a ，b ，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P 坐标，用三角形的面积公式求出S △ACP ＝12×3×|n ＋1|，S △BDP ＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M 坐标，表示出MA 2＝（m ＋1）2＋9，MB 2＝（m−3）2＋1，AB 2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1m＝，∴M（−10）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、13，见解析【分析】列表法展示所有等可能的结果数，找出甲、乙选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种，∴P（他们选择同一部电影）31 93 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠CDB=90°，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，则DE⊥OD，于是根据切线的判断定理得到DE是⊙O的切线【详解】（1）连接DC∵BC 是O 的直径 ∴90BDC ∠=︒ ∴CD AB ⊥∴AC BC =∴BD AD =∴点D 是AB 的中点 （2）连接OD∵AC BC =∴A B ∠=∠∵OB OD =∴B ODB ∠=∠ ∴A ODB ∠=∠ ∴//OD AF∴180ODE DEF ∠+∠=︒ ∵DE AF ⊥∴90DEF ∠=︒ ∴90ODE ∠=︒ ∴DE 是O 的切线 【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质． 24、（1）15°，32π；（2）1．【解析】试题分析：（1）连接AE ，如图1，根据圆的切线的性质可得AE ⊥BC ，解Rt △AEB 可求出∠ABE ，进而得到∠DAB ，然后运用圆弧长公式就可求出DEF的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=22=AB ，根据等腰三角形的性质可得BE=EG ，只需运用勾股定理求出BE ，就可求出BG 的长．试题解析：（1）连接AE ，如图1，∵AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE=AD=2． 在Rt △AEB 中，sin ∠ABE=AEAB=222=22，∴∠ABE=15°．∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴DEF的长度为1352180π⨯=32π；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A 、P 、G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP+PG=2222+-=22，∴AG=AB ．∵AE ⊥BG ，∴BE=EG ．∵BE=22ABAE-=84-=2，∴EG=2，∴BG=1．考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题．25、（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析 【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可； （2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可． 【详解】解：（1）x 甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；2s 乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s 乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好． 【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键. 26、（1）y ＝8x；（2）2． 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C 的坐标，然后求出点E 的坐标，最后利用四边形OCEA 的面积＝OAES +OCES即可得出结论．【详解】解：（1）当x ＝1时，y ＝x ﹣2＝1﹣2＝2， 则A （1，2）， 把A （1，2）代入y ＝kx得 k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝8x； （2）当x ＝0时，y ＝x ﹣2＝﹣2， 则C （0，﹣2）， ∵AE ⊥x 轴于点E ， ∴E （1，0），∴四边形OCEA 的面积＝OAES +OCES＝12×1×2+12×1×2＝2． 【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．。
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2020-2021郑州市外国语新枫杨学校九年级数学上期末试题及答案一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．122．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣53．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．165．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．13 6．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 10．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12C ．0或12D ．1或 2 11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.41.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 12．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3) 二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．15．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.16．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．18．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．三、解答题21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x ；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克） 50 60 70（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键. 2．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．3．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 4．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．7．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 11．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5．故选C ．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式. 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y ＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x ＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x ＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．15．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP与O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.16．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243y x =-+- 【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式． 【详解】 ∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．17．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.18．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13解析：2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3（舍去），x2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22．（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx +b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x +200 （40≤x ≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x +200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x ≤85时，W ≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x ≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x ≤80．【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．23．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．24．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。