第一章 数的整除复习
10、数的整除复习
10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理（一）整数和整除：整除的条件：1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.除尽的条件：1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数：______________________________________________.2、合数：_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.5、“1”即不是_____，也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。
上海教育出版社六年级第一章数的整除复习提纲
第一章 数的整除一、 整数和整除的意义：知识梳理：1、__________________统称为自然数。
2、整数的两种分类： 整数⎪⎩⎪⎨⎧_____________________ 整数⎩⎨⎧________________ 3、整除的概念：整数a 除以整数b ，如果得到的商是__________，且_________，我们就说a 能够被b 整除，或者说______________。
4、整除的条件：（1）____________________________,（2）____________________________.配套练习：1、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数2、判断题：（1）36可以被72整除。
……………………………（ ）（2）20能够整除5。
…………………………………（ ）（3）因为55.25.12=÷，所以12.5能被2.5整除……………………（ ）（4）有最小的自然数……………………………………（ ）（5）有最大的整数……………………………………（ ）（6）没有最大的负整数………………………………（ ）二、因数和倍数：知识梳理：1、 整数a 能够被整数b_______，a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的_____。
2、 一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。
3、 一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。
4、 一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填“有限”或“无限”）配套练习：1、判断（1）15的倍数一定大于15。
…………………………………（ ）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
…………… （ ）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。
……………………（ ）（4）1没有因数。
数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
数的整除单元复习(定稿)
1、列举法；2、分解素因数法；3、短除法 8 240
下列各组数中互素的有（ F、G ） （A）19和57 （C）51和34
19 17
（B）274和12 （D）85和68
2 17
（E）26和91
（G）29和73
13
（F）15和32
m、n、p都是自然数，且n÷p=3，m÷n=5，则 m、n和p的最大公因数是（ C ） （A）m （B）n （C）p （D）15
把1到20的正整数按要求填入下图
奇数
质数
3,5,7,11, 13,17,19
偶数
4,6,8,10, 2 12,14,16, 18,20
合数
1,9,15
既是奇数又是质数的数
既是偶数又是合数的数
你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说
说你的理由。
4、16、27、28、44
答：① 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。 ② 4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其 它不同的。
解：可以先算出分掉了多少水果：
苹果69个剩7个，69－7＝62 （个） 梨103个剩10个，103－10＝93 （个） 桃150个缺5个，150＋5＝155（个） 学生数应是62、93与155的公因数，而最多人数必定是62、 93与155的最大公因数。 思考题： 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因 数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.
例7：判断
（1）既能被2整除，又能被5整除的数，其个位上的数不一定是0。 （2）能被4整除的数一定能被2整除。 （3）任何一个正整数至少有 两个因数。 （4）奇数就是素数，偶数就是合数。 （5）素数都比合数小。 （6）任何一个合数至少有三个因数。
第一章数的整除知识点复习及题库
第一章：数的整除 总复习奇数和偶数一个整数 素数、合数(分解素因数)和1能被2、5整除的数数的整除 整除整数间的关系 因数和倍数互素（最大）公因数和（最小）公倍数一、整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数统称为整数整数a 除以整数b ，如除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，b 能整除a 。
（有被按序，无被倒序）1、 是否有最大的正整数？自然数？负整数？整数？2、 是否有最小的正整数？自然数？负整数？整数？3、 有多少个自然数？4、 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是__________________，第一个数能整除第二个数的是________________________。
① 72和36 ② 17和34 ③ 20和5 ④ 0.5和5⑤ 18和3 ⑥ 19和38 ⑦ 0.2和4 ⑧ 17和3二、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数。
注意：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数就是他本身。
一个整数的倍数中最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
一个整数，它的本身既是自己最大的因数，也是自己最小的倍数。
倍数（因数）是两个数之间的关系。
1、填空：由236=÷可知：____是____的倍数，____是____的因数。
三、能被2、5整除的数能被2整除的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的整数。
能被5整除的数的特征是：个位上是0、5的整数。
能同时被2和5整除的数的特征是：个位上是0的整数。
能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和是3的倍数的整数。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数的个位上的数是偶数，奇数的个位上的数是奇数。
正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数。
正整数是一奇、一偶、一奇、一偶依次排列的，因此正整数不是奇数就是偶数。
四、素数、合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
六上 第一章 数的整除知识点总结及相应练习
第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（区分两种表述） 重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：小明认为2.5能被5整除。
这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。
重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。
重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。
( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。
7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5.能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。
数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
沪教版第一章数的整除单元复习学案
沪教版第一章数的整除单元复习学案【本章知识点】1、自然数零和正整数统称为自然数.2、整数正整数、零和负整数，统称为整数.3、整除整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.4、整除的条件(1)除数、被除数差不多上整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零.5、整除与除尽的关系(1)整除中的被除数、除数和商差不多上整数，余数为零.而除尽中的被除数、除数和商不一定是整数，但余数为零.(2)除尽包含整除，例如48÷8=6是整除也是除尽，而4.8÷8=0.6是除尽而不是整除.6、关于最大或最小数：最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0，最大的非正整数是0，最小的素数是2，最小的合数是4…….7、因数与倍数整数a能被整数b整除，a就叫做的b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.8、因数和倍数是相互依存的关系一个整数的因数是有限的，一个整数的倍数的个数是无限的；一个整数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.9、能被2整除的数叫做偶数，比如0、2、4、6、8、10……是偶数，-2、-4等也是偶数；不能被2整除的数叫做奇数，比如1、3、5、7、9……是奇数，-1、-3等也是奇数.能被2整除数的特点：个位上是0、2 、4、6、8的整数.能被3整除数的特点：各数位上的数字之和是3的倍数.能被5整除数的特点：个位上是0或5的整数.10、正整数按照能否被2整除能够分为两类：奇数和偶数.奇+偶=奇；奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇×奇=奇；奇×偶=偶.11、素数与合数一个正整数，假如只有1和它本身两个因数，如此的数叫做素数，也叫做质数；假如除了1和它本身以外还有别的因数，如此的数叫做合数.1既不是素数也不是合数.如此，正整数又能够分为1、素数和合数三类.2既是素数又是偶数；奇数不一定差不多上素数.例如9，15，21等等.最小的素数是2；最小的合数是4.12、素因数与分解素因数每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，其中每个素数差不多上那个合数的因数，叫做那个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数.分解素因数的要紧方法：短除法（注意事项：除到商是素数为止，然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式）.13、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积确实是它们的最大公因数.为了简便，能够用短除法运算.两个整数中，⑴假如某个数是另一个数的因数，那么那个数确实是这两个数的最大公因数；⑵假如两个数互素，那么它们的最大公因数确实是1.14、公倍数和最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积确实是这两个数的最小公倍数.两个整数中⑴假如一个数是另一个数的倍数时，那么较大的数确实是它们的最小公倍数；⑵假如两个数是互素数，那么它们的乘积数确实是它们的最小公倍数.一、填空题1、比5小的自然数是_______________。
数的整除复习教案
数的整除复习教案一、教学目标1.理解整除的概念，能够用除法判断一个数是否能整除另一个数。
2.能够找出一个数的约数和倍数。
3.能够应用整除相关知识解决实际问题。
二、教学重点1.整除的定义及应用。
2.约数和倍数的概念及求法。
三、教学内容1.什么是整除整除是指一个数能够被另一个数整除，即除法运算时商为整数的情况。
例如，10可以被5整除。
2.整除的判断整除的判断可以使用除法运算，即判断商是否为整数。
如果商为整数，则说明被除数能被除数整除；如果商不为整数，则说明被除数不能被除数整除。
例如，判断36是否能被6整除，可以进行36÷6的除法运算，结果为6，所以36可以被6整除。
3.约数的概念及求法约数是指能整除一个数的自然数，也就是一个数的因数。
求一个数的约数可以通过试除法来进行，从小到大地找出能整除这个数的所有数。
例如，求12的约数，可以从1开始试除，可以发现1、2、3、4、6、12都能整除12，所以12的约数是1、2、3、4、6、124.倍数的概念及求法倍数是指一个数是另一个数的整数倍，即一个数能够被另一个数整除。
求一个数的倍数可以通过乘法运算来进行。
例如，求12的倍数，可以将12乘以1、2、3、4、5等等数，得到12、24、36、48、60等等，所以12的倍数有12、24、36、48、60等等。
5.能应用整除相关知识解决实际问题整除的概念和方法可以应用于实际问题的解决。
例如，求一个数的因子/约数，可以利用其正整数因子的对称性，先从小到大找出一半的因子，再通过对称性找出另一半的因子。
又如，求最大公约数和最小公倍数可以利用整除的性质来解决。
四、教学方法1.观察法通过观察能否整除来判断一个数是否能被另一个数整除。
2.分类法将数分类，找出同一类数中能整除的数。
3.穷举法通过试除法来逐个尝试，找出能整除的数。
五、教学过程Step 1 导入新知识教师可以通过举例让学生思考和讨论，引出整除的概念和应用。
Step 2 整除的定义及判断教师给出整除的定义，并通过举例和计算演示整除的判断方法。
第1章数的整除全章复习与测试(原卷版)
第1章 数的整除全章复习与测试【知识梳理】1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a.整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除5.111.⎧⎪⎨⎪⎩：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；定两个9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1 .a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】一．数的整除（共7小题）1．（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A ．25和50B ．42和3C ．10和4D ．9和1.52．（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（ ）①32能被4整除；②1.5能被0.5整除；③13能整除13；④0能整除5；⑤25不能被5整除；⑥0.3不能整除24．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 ．4．（2022秋•宝山区期中）在能够同时被2和5整除的所有两位数中，最大的是 ．5．（2022秋•奉贤区校级期中）能同时被2、5整除的最大两位数是 ．6．（2022秋•宝山区校级月考）能整除16的数有 ．7．（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”．这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233．最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数．同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数．二．因数（共7小题）8．（2022秋•闵行区校级期中）16的所有因数的和是．9．（2022秋•青浦区期中）24的因数有．10．（2022秋•徐汇区校级期中）规定一种新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因数是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（9）+（12）＝．11．（2022秋•嘉定区期中）18的因数有．12．（2022秋•青浦区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．所以，16的“完美指标”是．13．（2022秋•杨浦区期中）8的因数有．14．（2021秋•长宁区校级期中）规定用[A]表示数A的因数的个数，例如[4]＝3，计算（[84]﹣[51]）÷[91]＝．三．最大公因数（共4小题）15．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是．16．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是．17．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：．18．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是．四．最大公因数的应用（共3小题）19．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？20．（2022秋•松江区期中）一张长36厘米，宽20厘米的长方形纸片，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？21．（2022秋•松江区校级月考）小明把一张长为72厘米，宽为42厘米的长方形纸片裁成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余，请你帮助小明算一下，裁出的正方形纸片最少有多少张？五．倍数（共2小题）22．（2022秋•青浦区期中）下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（）A．9B．15C．20D．4523．（2022秋•宝山区期中）在正整数18、4、3中，是的倍数．六．最小公倍数（共3小题）24．（2022秋•徐汇区校级期中）若A＝2×3×5，B＝2×3×7，则A与B的最大公因数是，最小公倍数是．25．（2022秋•青浦区期中）A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最小公倍数是．26．（2022秋•闵行区校级期中）已知A＝2×3×a×7，B＝3×5×7．如果A和B的最小公倍数是630，那么a＝．七．最小公倍数的应用（共4小题）27．（2022秋•松江区期中）一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少块．28．（2022秋•闵行区校级期中）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？29．（2022秋•青浦区校级期中）一块草坪长50cm，宽40cm，要用这样相同大小的草坪铺成一个正方形花园，铺成的正方形花园的边长至少为多少厘米？至少要多少块这样的草坪？30．（2022秋•徐汇区校级月考）有一种长6厘米，宽4厘米的长方形塑料片，如果将这种塑料片拼成一个正方形，最少需要多少块？这个正方形的面积是多少？八．质数（素数）（共6小题）31．（2022秋•宝山区期中）由式子6＝2×3，我们说2和3都是6的（）A．素数B．素因数C．互素D．公因数32．（2022秋•普陀区期中）在等式15＝3×5中，3和5都是15（）A．素数B．互素数C．素因数D．公因数33．（2022秋•宝山区期中）如果两个素数的和是奇数，那么其中较小的素数是．34．（2022秋•浦东新区校级期中）两个素数的差是15，则这两个素数的积是．35．（2022秋•徐汇区校级期中）21的所有因数中，互素的有对．36．（2022秋•宝山区期中）如果两个相邻的奇数都是素数，就说它们是一组孪生素数．如11和13就是一组孪生素数，（1）请你举出除此之外的两组孪生素数；（2）如果三个相邻的奇数都是素数，就说它们是“三胞胎素数”，请写出一组“三胞胎素数”．（本题只需直接写出答案）九．合数（共5小题）37．（2022秋•宝山区期中）最小的合数是（）A．2B．4C．6D．15 38．（2022秋•奉贤区校级期中）一个正方形的边长是素数，则它的面积一定是（）A．素数B．合数C．奇数D．偶数39．（2022秋•浦东新区校级期中）在下列说法中，正确的是（）A．l是素数B．1是合数C．1既是素数又是合数D．1既不是素数也不是合数40．（2022秋•奉贤区校级期中）4和7是28的（）A．因数B．素因数C．合数D．素数41．（2022秋•青浦区期中）下列说法正确的是（）A．两个素数没有公因数B．两个合数一定不互素C．一个素数和一个合数一定互素D．两个不相等的素数一定互素一十．分解质因数（分解素因数）（共4小题）42．（2022秋•杨浦区期末）分解素因数：24＝．43．（2022秋•徐汇区期末）分解素因数：18＝．44．（2022秋•松江区期末）分解素因数：21＝．45．（2022秋•徐汇区校级期中）把120分解成因数：120＝．【过关检测】一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．48全部因数共有（）A．9个B．8个C．10个D．12个2．在14=2×7中，2和7都是14的（）3．对18、4和6这三个数，下列说法中正确的是（）A．18能被4整除B．6能整除18 C．4是18的因数D．6是4的倍数4．在下列数中，表示数7和8的最大公约数和最小公倍数的积是（ ）A ．7B ．8C ．1D ．565．在下列说法中，正确的是（ ）A ．1是素数B ．1是合数C ．1既是素数又是合数D ．1既不是素数也不是合数6．235A =⨯⨯，A 的因数有（ ）A ．2、3、5B ．2、3、5、6、10C ．1、2、3、5、6、10、15D ．1、2、3、5、6、10、15、30二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．在能够被5整除的两位数中，最小的是________．8．分解素因数：15=________9．已知235A =⨯⨯，237B =⨯⨯，则A 、B 的最小公倍数是________，最大公因数是________．10．一堆苹果，2个2个数3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果最少有________个．11．2.82 1.4÷=，___________ （填“能”或“不能”）说2整除2.8．12．写出20以内的所有素数____________，写出20以内的所有合数_______．13．两个数的最小公倍数是72，最大公因数是12，则这两个数分别是_______．14．54的素因数有_____________．15．a 是一个正整数，它的最小的因数是______，最大的因数是______，最小的倍数是______．16．两个连续偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是______．17．在两个数12和3中，________是________的因数，是________的倍数．18．a 是一个大于2的偶数，那么与a 相邻的两个奇数分别是________和________．三、解答题（满分58分）19．写出下列各数所有的因数．（1）11（2）10220．用短除法分解素因数．（1）12（2）10521．已知甲数225A =⨯⨯⨯，乙数237A =⨯⨯⨯，甲、乙两数的最大公因数是6．（1）求甲、乙两数和A ；（2）求甲、乙两数的最小公倍数．22．用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）42和63．（2）8和20．23．用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数．（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除．24．中秋节班里买来了64个月饼和160个苹果，平均分给班里的全体同学，刚好全部分完，问这个班最多有多少人？25．某学校学生做操，把学生分成10人1组，14人一组，18人一组，正好分完．并且知道这个学校学生的人数超过1000人，这个学校至少有多少个学生？26．一间客厅长8米，宽4.5米，现要铺正方形的地砖，市场上地砖有23030cm ⨯，24040cm ⨯，25050cm ⨯，26060cm ⨯四种规格．请问选择哪种规格的地砖能整块铺满，并计算出需要这样的地砖多少块？。
《数整除复习》课件
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理，如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题，以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文，了解整除在数 学和其他领域的应用 。
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综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目，通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力，帮助他们将零散的知识点整合起来，形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数， 那么我们说a能被b整除。
。
在几何中，整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如， 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时，我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如，当我们需要将一个物品分成 若干等份时，我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中，整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如，当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时，我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广泛的应用。例如，当 我们需要编写一个程序来处理整数时，我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中，整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如，RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。
01-六年级数的整除复习
教学目标理解整除的意义；因数与倍数；素数、合数、分解素因数.重点、难点素数、最小公倍数与最大公因数；考点及考试要求利用短除法分解素因数、求最大公因数与最小公倍数.教学内容一、知识点回顾与重点题型讲解第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有，自然数有，整数有2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。
（区分两种表述）重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是，第二个数能整除第一个数的是12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么能被整除；能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：小明认为2.5能被5整除。
这种说法对吗？4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数)因数和倍数是相互依存的。
重要结论：一个整数的因数的个数是的(填:无限或有限)，其中最小的因数是，最大的因数是。
一个整数的倍数的个数是的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是，一个整数最大的倍数。
重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（）A <0B =0C >0D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。
( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是。
数的整除整理和复习
数的整除整理和复习数的整除，是小学数学的一项重要知识点。
本文将对整除的相关概念进行探讨和复习，并介绍整除在实际生活中的应用。
一、整除的基本概念整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，当两个数相除后没有余数时，则称这两个数满足整除关系。
符号表示为：a|b，即a能够整除b。
例如，2能够整除8，即2|8。
在整除的定义中，需要注意两个概念：除数和被除数。
其中，除数是指用来除的数，被除数是被除的数。
以2|8为例，2是除数，8是被除数。
除数和被除数都是整数，如果除数为0，则除数和被除数均为0才能满足整除。
因为任何数除以0，结果都无法确定。
二、整除的性质整除有以下性质：1.整数是自己的约数，即任何一个整数都能被1和自身整除。
2.如果a能够整除b，b能够整除c，则a一定能够整除c。
即，如果a|b，b|c，那么a|c。
3.如果a能够整除b，a能够整除c，则a也能够整除b+c。
即，如果a|b，a|c，那么a|(b+c)。
4.如果a能够整除b，那么a的倍数都能够整除b。
即，如果a|b，那么ka|b，其中k是任意整数。
5.如果a能够整除b且a能够整除c，那么a能够整除它们的最大公约数。
即，如果a|b，a|c，那么a|(b,c)，其中(b,c)表示b和c的最大公约数。
三、整除的规律在整除的运算过程中，还存在着一些规律。
1.奇数整除偶数，结果为偶数。
例如，3|6，结果为2。
2.偶数整除奇数，结果为奇数。
例如，6|3，结果为2。
3.能够被5整除的数，其末位数字必须是0或5。
4.能够被2和5同时整除的数，其末位数字必须是0。
5.能够被3和9同时整除的数，其各个数字的和也能够被3和9整除。
例如，63能够被3和9整除，因为6+3=9能够被3和9整除。
四、整除的应用整除在实际生活中有很多应用。
以下是其中一些例子：1.商场促销活动：商场在进行促销活动时，通常会给顾客发放优惠券。
例如，发放10元优惠券的条件为满100元减10元。
此时，如果顾客买了200元的商品，应该给顾客发放多少张优惠券呢？计算方法是：200÷100=2，即2张优惠券。
第一章 《数的整除》复习
第一章 《数的整除》复习知识点：1、数的整除2、写出因数与分解素因数的区别；3、互素的两个数的最大公因数与最小公倍数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧最小公倍数公倍数最大公因数公因数互素倍数因数整除整数间的关系整除的数的特征能被整除的数的特征能被整除的数的特征能被分解素因数合数素数奇数偶数一个整数------------532------1练习选讲：一、填空题：（i）统称为自然数。
（ii）在正整数中，（有或没有）最大的数；（有或没有）最小的数。
（iii）2.8÷2＝1.4，（能或不能）说2整除2.8。
（iv）16的因数从小到大有。
（v）20以内的正整数中，3的倍数从小到大有。
（vi）正整数按照数的奇偶性可分为奇数和偶数两类，若a ＞3，且a是奇数，与a相邻奇数是。
（vii）的数称为素数，的数称为合数。
写出20以内的所有素数，写出20以内的所有的合数。
（viii）分解素因数：72＝。
（ix）16和24的最大公因数是。
在20以内2和3的公倍数有。
（x）一堆苹果，比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆。
这堆苹果有个，还可以分成堆。
二、判断题：（i）20能整除4（）。
（ii）1既是奇数也是偶数（）。
（iii）1既不是素数也不是合数（）。
（iv）合数不都是偶数，素数不都是奇数（）。
（v）52=13×4，13和4都是52的因数。
（）。
（vi）因为52＝13×4；所以我们说13和4的公倍数只有52一个。
（）（vii）互素的两个数一定都是素数（）。
（viii）两个素数一定互素（）。
（ix）两个数的积一定是这两个数的公倍数（）。
（x）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数（）。
三、选择题：（i）48全部因数共有（）个。
（A）9个（B）8个（C）10个（D）12个（ii）在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
《数的整除总复习》课件
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
第一章复习整理
第一章 数的整除 1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：*⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．提示：1． 既不是正整数，也不是负整数； 2． 是最小的自然数； 3．有没有最大的整数？； 4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是 数；被除数除以除数，商是 数而且余数为 。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56，自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
1．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
÷a=cba就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数。
2．会求一个数的倍数和因数。
二．提示：1.一个整数的因数个数是的，其中最小的因数是，最大的因数是。
2.一个整数的倍数个数是的，其中最小的倍数是。
3.找一个数的因数的方法：（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数（2）利用积与因数的关系一对一对找三．例题讲解：例1：分别写出48和17的因数例2：写出100以内18的所有倍数？共有几个？（省题）四．本课练习：1．24的因数有__________，91的因数有___________。
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(11)如果数A=2×2×5，B=2×3×3，
180 那么A和B得最小公倍数是_________ ； 2 最大公因数是__________.
(12)在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15 五对数中,哪几对是互素的? ______________________________________
4.下列说法中正确的是 ( D )
A．负数、正数和零都是整数. B．零不是自然数. C．因为3÷2=1.5,所以3能被2整除. D．因为4÷2=2,所以4能被2整除.
5.下列说法中正确的个数是 ( A )
①合数的因数至少有3个 ②能被1和它本身整除的数,叫做素数 ③奇数一定是素数,偶数一定是合数 ④正整数可分为素数与合数
A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
(1)
零
和
正整数
统称为自然数;
(2) 正整数 、
零
、 负整数 统称为整数.
零
(3) 最小的自然数是
最小的正整数是 1
比 3 小的自然数 ； 0、1、2 有________
.
(4)如果12÷3=4, 那么 12 能被 3 整除, 3 能整除 12 .
3 是 12 的因数， 12 是 3 的倍数;
4和9、3和7、14和15共3对是互素的
求30和45的最大公因数和最小公倍数.
30=2×3×5 45=3×3×5 ∴ 30和45的最大公因数是15 最小公倍数是90
有一批同样的地砖，长45cm，宽30cm， 至少用这样的砖多少块，才能铺成一块正方形 地面？
6块
一筐桔子估计约有350个，每次拿3个， 每次拿4个，每次拿5个都正好拿完，没有剩 余，这筐桔子有几个？
2. 在等式4×6=n=2×2×2×3中， C ） ① 4和6都是n的（ A.素因数. B．素数. C．因数. D．合数. ② 2和3都是n的（ A ） A.素因数. B．素数. C．合数.
3.下面各式中，表示分解素因数的式子是（ D ）． A．2×15=30． B．60=2×5×6． C．12=4×3×1． D．45=3×3×5．
(8)在1，2，18，37，51，60，153，235中， 奇数有 1、37、51、153 ； 、235 偶数有 2、18、60 ； 素数有 2、37 ； 153、235 合数有 18、51、60、 ； 能同时被2，5整除的数有 60 ．
3 (9)最小的既是奇数又是素数的数是_____ 9 最小的既是奇数又是合数的数是______. 2 (10)最小的既是偶数又是素数的数是______ ， 4 最小的既是偶数又是合数的数是______.
数的整除
1.1 整数与整除的意义
1.2 因数和倍数
1.3 能被2、5整除的数(能被3整除的数) 1.4 素数、合数与分解素因数
1.5公因数与最大公因数
1.6公倍数与最小公倍数
1.下面各组数中, 第一个数能 Ｂ、 12和24;
Ｃ、 7和84; Ｄ、 46和4.
(5)如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能 整除5,那么n= 5 .
1,2,3,4,6,8,12,24 (6)写出24的因数有____________ 2、3、4 24的素因数有___________ 24=2 ×2×2×3 24分解素因数是__________
1 (7)既不是素数，又不是合数的正整数是____.
360个
“学生艺术节”快到了，六年级学生 排练舞蹈，舞蹈老师要求除了领舞的1人 以外，其余的人要作队形变换，既要能平 均分成4组，又要能平均分成6组．那么至 少要选拔多少名学生参加跳舞？
至少要选拔24名学生参加跳舞
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？