初中数学相似图形专题训练【含详细答案】

相似图形专题训练

一、填空题：（每题3分，共36分）

１、若3a＝5b，则＝＿＿＿＿＿。

２、若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝＿＿＿＿cm。

３、已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝＿＿＿＿＿。

４、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为＿＿＿＿厘米。

５、已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝21cm，A'B'＝18cm，则△ABC与△A'B'C'的相似比 k

＝＿＿＿＿。

６、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中有＿＿＿＿对相似三角形。

７、如图，△ABC中，DE∥BC，已知＝，则＝＿＿＿＿。

８、两个相似三角形对应高的比为 2∶3，且已知较小的三角形的面积

为 4，则较大的三角形的面积为＿＿＿＿。

９、如图，已知：∠BAC＝∠DAE，当＿＿＿＿＿＿时，△ABC∽△ADE。

10、如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，BO＝＿＿cm。

第6题第7题第9题第10题第12题

11、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6米，同一时刻她量得

身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为＿＿＿＿。

12、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（图中阴影部分）使留下的矩形与矩形

相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）

A、2，5，10，25

B、4，7，4，7

C、2，，，4

D、，，2，5

２、两地的距离是 500 米，而地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（）

A、1∶50

B、1∶500

C、1∶5000

D、1∶50000

３、下列各组图形不一定相似的是（）

A、两个等边三角形

B、各有一个角是100°的两个等腰三角形

C、两个正方形

D、各有一个角是45°的两个等腰三角形

４、△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为 6，则△A'B'C'的周长为（）

A、36

B、24

C、18

D、12

５、如图，D是BC上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是（）

A、△ABC∽△DAC

B、△ABC∽△DAB

C、△ABD∽△ACD

D、以上都不对

６、如图，△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中

所有的相似三角形共有（）

A、2 个

B、3 个

C、4 个

D、5 个

三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）

１、在△ABC和△A'B'C'中，已知AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，

A'B'＝18cm，B'C'＝24cm，A'C'＝30cm，试说明△ABC∽△A'B'C'。

２、如图，DE∥AB，AD∥BC，求证：△EAD∽△ACB。

３、如图，∠1＝∠2，AE＝12，AD＝15，AC＝20，AB＝25。

证明：△ADE∽△ABC。

４、如图，以O点为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的 2 倍（不写画法）。

５、利用方格将三角形放大两倍。

６、已知：＝，AD＝3，BD＝5，AC＝6，求CE的长。

四、（12分）为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？

五、（12分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚 60cm，梯上点D距离50cm，BD长55cm，求出梯子的长。

六、（12分）如图，在边长为 1的正方形网格上有P、A、B、C四点。

（1）求证：△PAB∽△PCA

（2）求证：∠APB＋∠PBA＝45°

相似图形专题训练答案：

一、1、 2、10 3、6 4、2 5、 6、3 7、 8、9 9、∠ADE＝∠B 10、8 11、16米 12、

8

二、1、C 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C

三、1、∵＝，＝，＝∴＝＝∴△ABC∽△A'B'C'

2、∵DE∥AB ∴∠DEA＝∠CAB 又∵AD∥BC ∴∠DAE＝∠BCA ∴△EAD∽△ACB

3、∵∠1＝∠2 ∴∠DAE＝∠BAC 又∵＝∴△ADE∽△ABC

4－5、略 6、∵＝∴＝∴x＝2

四、∵＝∴＝∴AB＝20米五、∵＝∴＝ x＝330cm

六、①PC＝1 PA＝ PB＝5 ∴＝又∵∠APC＝∠BPA ∴△PAB∽△PCA

②∵∠B＝∠PAC ∴∠APB＋∠PBA ＝∠APB＋∠PAC ＝∠ACB ＝45°