2014年高考数学有答案高三数学中档题9

高三数学中档题9
1．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是
2．若向量(3,1),(2,1)AB n =-=，且n AC ⋅=7，那么n BC ⋅等于
3．若C z ∈且|i z 22-+|=1，则|i z 22+-|的取值范围是
4．在ABC ∆中，若b AC a BC AC BC ==⊥,,，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若S A
S B S C 、、两两垂直，
,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =____________．
5．如图，设M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N ，连
结MN ，则弦MN 的概率为
6．已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆2
1)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 7．已知方程210ax bx +-=（,a b ∈R 且0a >）有两个不等的实数根，其中一个根在区间()1,2内，则a b
-的取值范围为
8．如图，已知椭圆的中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于B ，P 、Q 在椭圆上，PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO ，椭圆的离心率为e ，则下列结论（1）,|
|||)2(,||||BF QF e PD PF e == （3）|
|||)5(,||||)4(,||||AO FO e AB AF e BO AO e === 正确结论的序号是 9．已知函数x x x f cos 26sin 2)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=π．（Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，若54sin =x ，求函数)(x f 的值； （Ⅱ）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求函数()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---的值域； （Ⅲ）把函数)(x f y =的图象沿X 轴方向平移m 个单位得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 是偶函数，求|m |的最小值．
10．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，首项0,491==S a （1）若10-=+n n S a ，求n ；
(2) 设n a n b 2
=，求使不等式122009n b b b +++>的最小正整数n 的值
11．已知函数||1y x =+，y =，11()2t y x x
-=+(0)x >的最小值恰好是方程320x ax bx c +++=的三个根，其中01t <<．
（1）求证：223a b =+；
（2）设1(,)x M ，2(,)x N 是函数32()f x x ax bx c =+++的两个极值点． ①若122||3
x x -=，求函数()f x 的解析式； ②求||M N -的取值范围．
中档题9答案
1.1≥a ，
2. 2 ，
3. [124,124+-] ，
4.
2 ，5~8缺 9.(Ⅰ
) 35．（Ⅱ） 17[,2]8
--，(Ⅲ) 3π 10.（1）10=n ；（2）n n b -=52
，若n ≤5，则n b b b +++ 21≤31521=+++b b b ，不合题意；故n >5，5122(21)31200921
n n b b b --++=+>- 即98925>-n ，所以n ≥15，使不等式成立的最小正整数n 的值为15
11. 1）三个函数的最小值依次为1
由(1)0f =，得1c a b =--- 3232()(1)f x x ax bx c x ax bx a b =+++=++-++2(1)[(1)(1)]x x a x a b =-+++++， 故方程2(1)(1)0x a x a b +++++=
(1)a =-+
1a b =++．
22(1)a =+，即222(1)(1)a b a +++=+∴
223a b =+． （2）①依题意12,x x 是方程2'()320f x x ax b =++=的根， 故有1223a x x +=-，123
b x x =，且△2(2)120a b =->，得3b <．
由12||x x -===
23=；得，2b =，2237a b =+=．由（Ⅰ
(1)0a =-+>，故1a <-，∴
a =
(1)3c a b =-++=∴
32()23f x x x =+．
②12|||()()|M N f x f x -=-3322121212|()()()|x x a x x b x x =-+-+-
212121212|||()()|x x x x x x a x x b =-⋅+-++
+222()()|333
a b a a b =--+⋅-+ 324(3)27
b =-（或32249()272a -）． 由（Ⅰ
）22(1)2a +==+∵ 01t <<， ∴ 22(1)4a <+<，又1a <-， ∴
21a -<+<
31a -<<
，239a +<<
3b <<）
∴
3240||()27
M N <-<．。