2021高职高考数学复习第三章函数：考题直通

A.[ 3 , ) 4
B.[ 4 , ) 3
C.(, 3] 4
D.(, 4] 3
【答案】C 由3 4x 0得 : x ,选C.
8.(2019年)函数y=lg(x+2)的定义域是 ( )
A.(-2,+∞)
B.[-2,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-2]
【答案】A 要使函数有意义,只要x+2>0,求得x>-2.∴函数y=lg(x+2)的定 义域为(-2,+∞),故选A.
12.(2015年)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3= ( )
A.-8
B.-1
C.1
D.8
【答案】B ∵函数是奇函数,且f(2)=1， ∴f(-2)=-1, [f(-2)]3=(-1)3=-1.
13.(2016年)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下 列等式恒成立的是 ( ) A.f(-2)=5 B. f(-2)=-5 C. f(-5)=2 D. f(-5)=-2
考题直通
一、选择题
1.(2018年)已知函数f
(
x)
x x
3, x 0 2 1, x 0
,
设c
f (2),则f (c)
A.1
B.0
C. 1
D. 2
【答案】 B Q 2 0,c f (2) 2 3 1,Q 1 0, f (c) f (1) (1)2 1 0,选B.
A.4
B.-4
C.2
D.-2
【答案】C 由题意可知, f(x)=3x2+bx-1是偶函数,则b=0, 所以f(x)=3x2-1
f(-1)=3×(-1)2-1=2,故选C.
16.(2014年)下列函数在其定义域内单调递减的是
A.y 1 x 2
B.y 2x
C.y ( 1)x 2
D.y x2
【答案】C
11.(2017年)设f(x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,
f(x)=x2-4x3,则f(-1)= ( )
A.-5
B.-3
C.3
D.5
【答案】C 当x≥0时,f(x)=x2-4x3,f(1)=12-4×13=1-4=-3. 因为f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-f(1)=3, 故选C.
【答案】B 要使函数有意义,只要1 x 0,求得x 1. 函数f (x) 1 x的定义域为[-1, ),故选B.
5.(2016年)函数y 2x 3的定义域是
A.(, )
B.(0, )
C.(, 3] 2
D.[ 3 , ) 2
【答案】D
要使函数有意义,只要2x 3 0,求得x 3 . 2
【答案】B
A.y x2在定义域内不单调；
C.y (1)x 在定义域内单调递减； 3
D.y log3 x log1 x,函数在定义域内单调递减；
3
B.y
3x 2x
( 3)x 定义域内单调递增. 2
选择B
二、填空题
18.(2012年)f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式
f(x)>f(2x-3)的解集是
三、解答题 21.(2014年)将10米长的铁丝做成一个如下图所示的五边形框 架ABCDE.要求连接AD后,△ADE为等边三角形,四边形ABCD 为正方形. (1)求边BC的长; (2)求框架ABCDE围成的图形的面积.(注:铁丝的粗细忽略不计)
【解】(1)设BC x,
由题意知AB CD DE AE BC x,
9.(2019年)已知函数y=f(x)(x∈R)为增函数,则下列关系正确的是
()
A.f(-2)>f(3)
B.f(2)<f(3)
C.f(-2)<f(-3)
D.f(-1)>f(0)
【答案】B 由题意可知,f(x)在R上的增函数,∵2<3,∴f(2)<f(3),故选B.
10.(2017年)已知函数y=ex的图象与单调递减函数y=f(x)(x∈R)
3.(2014年)函数f (x) 1 的定义域是
1 x A.(,1) B.(1, ) C.[1,1] D.(1,1)
【答案】A 要使函数有意义,只要1 x 0,求得x 1, 函数f (x) 1 的定义域为(-,1),故选A.
1 x
4.(2015年)函数f (x) 1 x的定义域是
A.(, 1] B.[1, ) C.(,1] D.(, )
且5x 10, 解得x 2(m),所以BC的长为2米.
(2)因为ADE是等边三角形,
所以ADE的面积 1 AD AE sin 1 2 2 3 3(m2 );
2
32
2
正方形ABCD的面积 AB BC 2 2 4(m2 ),
因此框架ABCDE围成的图形的面积S (4 3)平方米.
(2) A
(x
5)2 2
25 4
,当x
5 2
时,
A最大
25 4
;
(3)设半径为r,由题得C 2πr 10, 解得 : r 5 , π
S
πr 2
π
25 π2
25 π
,Q
π
4,
25 π
25 4
, S
A.
23.(2019年)如图,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段 OA,OB上的动点,且|BQ|=|AP|=x(0<x<6).
即: 1 x2 7x 24 12 2
解得 : x1 2, x2 12(不合题意,舍去).
ห้องสมุดไป่ตู้
2.(2019年)已知函数f
(
x)
lg x(x 10x (x
0) 0)
,
若f
(1 10
)=t,
则f
(t
)
A.-1
B. 1
C.1
D.10
10
【答案】 B
Q 1 0, t f ( 1 ) lg 1 lg101 1,
10
10 10
Q 1 0, f (t) f (1) 101 1 ,故选B. 10
.
【答案】9 Q 当x 0时,f (x) 3x f (2) 32 9. 又Q f (x)是偶函数， f (2)=f (2)=9.
20.(2014年)若函数f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值为1,
则k=
.
【答案】0 Q f (x) x2 2x k (x 1)2 k 1, 且函数的最大值为1. k 1 1. 求得k 0.
D.6
【答案】 A Q f (x)是R上奇函数, f (0) 0;又f (x 4) f (x), f (4) f (0) 0; f (1) f (1) 3. f (1) 3. f (4) f (5) f (0) f (1) 0 3 3,选A.
15.(2019年)若函数f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=( )
.
【答案】( 3 ,3) 2
Q f (x)是定义在(0, )上的增函数,
x0 2x 3
x 2x
0, 3
求得
x x x
0 3 2 3
,即
3 2
x
3,
不等式f (x) f (2x 3)的解集是( 3 ,3). 2
19.(2014年)已知f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=3x,则f(-2)=
22.(2018年)已知矩形的周长为10,设该矩形的面积为A,一边的长为x. (1)将A表示为x的函数; (2)求A的最大值; (3)设周长为10的圆的面积为S,试比较A和S的大小关系,并说明理由.
【解】 (1) A x(10 2x ) x(5 x) x2 5x(0 x 5); 2
A.y 1 x在其定义域内单调递增； 2
B.y 2x 在其定义域内单调递增；
C.y (1)x 在其定义域内单调递减； 2
D.y x2在其定义域内单调性不唯一.
选择C
17.(2016年)下列函数在其定义域内单调递增的是
A.y x2
3x B.y 2x
C.y (1)x 3
D.y log3 x
【答案】B ∵ y=f(x)的图象经过点(2,-5),且函数f(x)是偶函数, ∴f(2)=-5,则f(-2)=-5. 故选B.
14.(2018年)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实
数x,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3,则f(4)+f(5)=( )
A.-3
B.0
C.3
(1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积?
【解】 (1)SVOPQ
1 2
OQ OP
1 (6 x) (8 x) 1 x2 7x 24;
2
2
(2) S ABQP
SVOPQ
SVOPQ
1 2
SVABO
1 4
6
8
12
函数y 2x 3的定义域为[- 3 , ),故选D. 2
6.(2017年)函数y 1 的定义域是
4 x A.(, 4] B.(, 4] C.[ 4,+)
D.( 4, )
【答案】D 要使函数有意义,只要4 x 0,求得x>-4. 函数y 1 的定义域为(-4, ),故选D.
4 x
7.(2018年)函数f (x) 3 4x的定义域是( )
的图象相交于点(a,b),给出下列四个结论：
①a=lnb
②b=lna
③f(a)=b
④当x>a时,f(x)<ea
其中正确的结论共有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
由点(a,b)在y ex的图象上,可得b ea ,则a ln b,故①对； 同理可得,②错； 由点(a,b)在y f (x)的图象上,即f (a) b,故③对； 单调递减函数y f (x)(x R)中有f (a) b,则当x a时, f (x) ex , 故④对.