数学华东师大版七年级下册《从实际问题到方程》

第六章 一元一次方程

第1课时 从问题到方程（1）

目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用

情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入

我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授

阅读课本P148－150试一试

像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ）

例2、下列各式是一元一次方程的是（ ）

例3、已知

例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20

例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答）

例6、

每瓶饮料2.2元，每只面包多

少元？

三、课堂随练

课堂练习

四、课堂作业

作业纸

五、课堂小结

这节课你学会了什么

六、课后反馈

补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。

第2课时从问题到方程

教学目的同上

知识与技能同上

情感、态度与价值观同上

教学过程

一、情境引入

强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？

二、知识新授

什么是等式？

表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程？

什么叫做一元一次方程？

含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程）

例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市间的路程是多少？

例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

（只列方程）

例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A.x(x+1)=2550

B.x(x-1)=2550

C.2x(x+1)=2550

D.x(x-1)=2550×2

例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？

例5、一批树苗按下列方法依次由各班领取；第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和

余下的，第三班取300棵和余下的，......最后树苗全部被取完，且各班的树苗数相等。求树苗总数（只列方程）

三、课堂练习

练习纸

四、课堂小结

这节课你学会了什么?

五、课堂作业

作业本

六、课后反馈

补充：若方程(a-1)x b+2=1是关于x的一元一次方程，则a,b必须满足条件是＿＿＿＿＿＿

2、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

（1）猜猜小王拿了哪三张卡片？

（2）小王能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能拿，试求出；若不能拿，说明理由。

第3课时解一元一次方程

目的与要求会解一元一次方程，灵活运用解方程的五大步骤

知识与技能观察天平实验，思考归纳方程的变形，进而灵活运用。

情感、态度与价值观体会转化思想，将复杂变简单，变未知为已知的作用。

教学过程

一、情境的引入

填写下表

当x=__________时，方程2x+1=5成立

分别把0，1,2，3,4代入下列方程，哪一个值能使方程成立：

（1）2x-1=5

(2)3x-2=4x-3

二、新授

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（solution of equation)

求方程的的过程叫做解方程(solving equation).

方程2x+1=5可以变形如下：

3x=3+2x是怎样变形的？

等式的基本性质：

等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式

等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

例1、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）若5x=4x+7,则5x_______=7

(2)若2a=15,则6a=_________

（3）若-3y=18，则y=_________

（4）若a+8=b+8，则a=________

(5)若-5x=5y，则x=__________

例2、解方程

(1)x+5=2 (2)-2x=4（3）4x-15=9 (4)2x=5x-21