数列的极限教学设计

《高等数学》——数列极限

教学过程设计

A 、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。

2、分组：4～6人为一个学习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

B 、【组织教学】 检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟）

C 、【复习回顾】 数列的定义（2分钟）

D 、【教学内容、方法和过程】接下表

教师活动

学 生

活 动

设计意图 (一) 结合实际，情景导入(时间4分钟）

导入1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去

导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.

教师引入：不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极限思想，今天我们来学习数列极限。

【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。

(二)归纳总结,形成概念: (时间9分钟） 1．提出问题：分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征. （1）１，21，31，41…n

1…递减

（2）递增

（3）摆动

2．解决问题：[共同特征]不论这些变化趋势如何，随着项数的无限增大，数列的项无限地趋近于常数.（即无限地接近于0） 3．强化认识：（学生回答）观察下面三个数列 ：分析当n 无限 增大时，下列数列的项 的变化趋势 （1）1，

（2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999……… 学生参

与，思 考，感 受

学生参与，思 考 问题，在

老师的引导下对数

列极限知识有一个

形象化的

了解。

通过讨

论，学生

了解以研究函数值

的变化趋

势的观点研究无穷数列，从

而体会发现数列极限的过程

这一阶段

的教学

中，采取

“启发式

谈话法”

与“启发

式讲解法”， 注

意不“一

次到位”

通过介绍我国古代哲学家庄周和刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。同时为学习新知识做准备，使学生更好的承上启下。 （一）概念探索阶段”

在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以 前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我

(3) ，，，…，，…；

提出问题：

当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？

4.概念形成：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近0），那么就说数列

以为极限或者说是数列的极限. 记作：

读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于a.”

注意：（1）是无穷数列.

（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的

(三)尝试探究，深化概念:(时间10分钟）

例1．考察下面的数列，写出它们的极限

（1）

（2）6.5，6.95，6.995，…，

（3）

解：（1）数列的项随的增大而减小，但大于0，且当无限

增大时，无限地趋近于0，因此数列的极限是0.

（2）（3）请学生分析完成.

探究性问题1：是否每个无穷数列都是有极限.

①2、4、6、8、…………

②

③

【学情预设】：1、学生会错误认为所有数列都有极限。

2、学生对摆动数列中数的趋向难于把握。教师要充分发

挥多媒体的动画效果。

课堂练习通过讨

论，在教

师的引导

下，使学

生得到结

论

师生共同

解决例

（1），第

（2）（3）

学生分析

完成.

学生合作

讨论，发

挥教师的

引导，学

生的主体

作用，

完成预想

的教学目

标！

学生到黑

板上填空

学生按照

教师给出

的阅读提

示阅读，

小组讨论

后给回答

问题

自己分

析，小组

交流后回

答

学生独立

完成练习

1小组合

作学习，

完成探索

开放性练

习

小结由学

生和老师

共同完

成，养成

学生及时

在这一阶段计划

主要解决这样几

个问题：

①使学生了解

以研究函数值的

变化趋势的观点

研究无穷数列，

从而发现数列极

限的过程；

②使学生形成

对数列极限的初

步认识；

（二）概念建立

阶段

归纳共同点，是

锻炼学生分析和

总结的思维能

力。同时培养学

生动手能力，提

高教学效果，进

一步理解数列极

限的定义

进一步理解定义

学生通过教师引

导和练习，去体

会数列极限蕴含

的数学思想，深

化对定义的认

识。

极限的记法第一

次出现，学生容

易出错，该练习

的目的是为了熟

悉极限的表示

教师给出阅读提

示，然后学生阅

读例2,例3，是为

了提高课堂有效

性，节省时间。

探究2是让学生

明白极限存在的

前提，注意字母

的范围，同时加

深对极限的认

识。

课后练习1是检