简单的逻辑联结词同步练习(有答案)
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题，则的否定形式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】命题为特称命题，它的否定形式为，故选B.【考点】全称命题与特称命题.2.已知命题：复数，复数，是虚数；命题：关于的方程的两根之差的绝对值小于；若为真命题，求实数的取值范围.【答案】的取值范围为.【解析】对于，为虚数的条件是且，然后将的范围求出来；对于，利用二次方程根与系数的关系并结合不等式求解出的取值范围；由为真命题可知，都为真命题，故求出为真时的的取值范围的集合的交集即可.试题解析：由题意知，2分若命题为真，是虚数，则有且所以的取值范围为且且 4分若命题为真，则有 7分而所以有或 10分由题意知，都是真命题，实数的取值范围为 12分.【考点】1.复数的概念；2.二次方程根与系数的关系；3.逻辑联结词.3.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】命题是假命题，命题是真命题，故是真命题，选B.【考点】逻辑连接词.4.(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。
若为假，为真，求实数的取值范围【答案】(－3，4)【解析】解：f′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，∴f′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．(1)当a＝0时，f′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，得∴q：，…………7分：a≤－3；：综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分【考点】本试题考查了命题的真值，函数性质。
点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。
细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。
高二数学人教A版习题练习1-3简单的逻辑联结词Word版含答案
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六简单的逻辑联结词基础全面练(20分钟35分)1．已知命题p：若x2－2 019x－2 020＝0，则x＝2 020；命题q：若xy＝0则x＝0且y＝0.下列是真命题的是()A．(p)∨q B．(p)∧qC．q D．p∧(q)【解析】选A.由x2－2 019x－2 020＝0，解得：x＝2 020，或x＝－1，故命题p为假命题；若xy＝0则x＝0或y＝0，故命题q为假命题；所以p为真命题，q 为真命题，对A，(p)∨q为真命题，故A正确，对B，(p)∧q为假命题，故B 错误，对C，q为假命题，故C错误，对D，p∧(q)为假命题，故D错误．2．已知p：2＋3＝5，q：5<4，则下列判断正确的是()A．p为假命题B．q为真命题C．p∨q为真命题D．p∧q为真命题【解析】选C.因为p为真命题，q为假命题，所以p∨q为真命题．3．若命题“(p∧q)”为真命题，则()A．p，q 均为真命题B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q中至多有一个为真命题D．p，q均为假命题【解析】选C.因为命题“(p∧q)”为真命题，所以p∧q为假命题，因此p，q中至少有一个为假命题，即p，q中至多有一个为真命题．【补偿训练】若命题“p∧q”为假，且p为假，则()A．p∨q为假B．q假C．q真D．p假【解析】选B.由p为假知，p为真，又p∧q为假，则q假．4．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题是________，命题的否定是________．【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b5．已知p ：函数f(x)＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；q ：函数g(x)＝x 2＋ax 在[1，2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________．【解析】p 为真时，2a －1<0，即a<12 ，q 为真时，－a 2 ≤1，即a≥－2，则p ∧q 为真时，p ，q 都为真，所以－2≤a<12 .答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12 6．写出由下列命题构成的“p ∧q”“p ∨q”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的．(2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边不平行．【解析】(1)“p ∧q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题． “p ∨q”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题．(2)“p ∧q”：梯形有一组对边平行且有一组对边不平行，真命题． “p ∨q”：梯形有一组对边平行或有一组对边不平行，真命题． 综合突破练 (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．命题“p 且q”与命题“p 或q”都是假命题，则下列判断正确的是( )A ．命题“p 且q”是真命题B．命题“p”与“q”至少有一个是假命题C．命题“p”与“q”真假相同D．命题“p”与“q”真假不同【解析】选A.由于命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则p，q 均为假命题．所以，命题“p且q”是真命题，命题“p”与“q”都为真命题，命题“p”与“q”真假不同，命题“p”与“q”真假相同．2．在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则“至少有一名球员投中”可表示为()A．p∨q B．p∧(q)C．(p)∧(q) D．(p)∨(q)【解析】选A.至少有一名球员投中，即为甲投中或者乙投中，所以命题“至少有一名球员投中”可表示为p∨q.3．(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x<1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．p∧qC．p∧q D．(p∧q)【解析】选A.p真，q真，所以p∧q真．4．设命题p：方程x2＋3x－1＝0的两根符号不同，命题q：方程x2＋3x－1＝0的两根之和为3，则命题“p”“q”“p∧q”“p∨q”中假命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【解析】选C.命题p为真，命题q为假，故“p”为假、“q”为真、“p∧q”为假、“p∨q”为真.【补偿训练】给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】选D.对于①，是“或”命题，且2>1是真命题，故①是真命题．对于②，是“或”命题，且Δ＝(－2)2＋16＝20>0，故②是真命题．对于③，是“或”命题，且25是5的倍数，故③是真命题．对于④，是“且”命题，且集合A∩B是A的子集，也是A∪B的子集，故④是真命题．5．已知p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x ＋a<0成立的充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0，9]【解析】选C.由x 2－4x ＋3<0可得p ：1<x<3；由x 2－6x ＋8<0可得q ：2<x<4，所以p 且q 为2<x<3，由条件可知，{x|2<x<3}是不等式2x 2－9x ＋a<0的解集的子集，即方程2x 2－9x ＋a ＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)＝2x 2－9x ＋a ，则有⎩⎨⎧f （2）＝8－18＋a≤0，f （3）＝18－27＋a≤0，解得a≤9.二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知p ：1x －1<1，q ：x 2＋(a －1)x －a>0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】p ：1x －1<1，所以x>2或x<1. q ：x 2＋(a －1)x －a>0，所以(x ＋a)(x －1)>0.因为p 是q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件．所以－a>2，所以a<－2.答案：(－∞，－2)【补偿训练】设p ：函数f(x)＝|x －a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2<1，如果“p”是真，“q”也是真，则实数a 的取值范围为________．【解析】p ：f(x)＝|x －a|在区间(4，＋∞)上递增，故a≤4.q ：由log a 2<1＝log a a ⇒0<a<1或a>2.如果“p”为真，则p 为假，即a>4.又q 为真，即0<a<1或a>2，由p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1或a>2，a>4可得实数a 的取值范围是a>4.答案：(4，＋∞)7．已知m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面．命题p ：若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；下面的命题中：①p ∨q ；②p ∧q ；③p ∨(q)；④(p)∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).【解析】易知p 是假命题，q 是真命题． 所以p 为真，q 为假，所以p ∨q 为真，p ∧q 为假，p ∨(q)为假，(p)∧q为真．答案：①④【补偿训练】已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x|1<x≤2}，则命题“p ∨q”“p ∧q”“p”“q”中为真命题的是________．【解析】因为任意x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，所以命题p 为假，p 为真；因为x －2x －1≤0⇔ ⎩⎨⎧（x －2）（x －1）≤0，x －1≠0 ⇔1<x≤2.所以命题q 为真，则p ∨q 为真，p ∧q 为假，q 为假．答案：“p ∨q”“p”8．若“直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为假，则实数k 的取值范围是________．【解析】因为“直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为假，所以“直线y ＝kx ＋2与圆x 2＋y 2＝1无公共点”为真，即圆心到直线的距离d ＝21＋k 2>1，解得－ 3 <k< 3 ，故实数k 的取值范围是(－ 3 ，3 ). 答案：(－ 3 ， 3 )三、解答题(每小题10分，共20分)9．分别指出下列命题的形式及构成它们的简单命题．(1)正数或零的平方根是实数．(2)过直线a 外一点A 不能作直线与已知直线a 平行．【解析】(1)这个命题是“p ∨q”的形式，其中p ：正数的平方根是实数，q ：零的平方根是实数．(2)这个命题是“p”的形式，其中p ：过直线a 外一点A 能作直线与已知直线a 平行．10．设命题p ：实数x 满足(x －a)(x －3a)<0，其中a>0，命题q ：实数x 满足x －3x －2<0. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【解析】由(x －a)(x －3a)<0，其中a>0，得a<x<3a ，则p ：a<x<3a ，a>0.由x －3x －2<0，解得2<x<3，即q ：2<x<3. (1)若a ＝1解得1<x<3，若p ∧q 为真，则p ，q 同时为真， 即⎩⎨⎧2<x<31<x<3，解得2<x<3，所以实数x 的取值范围是(2，3).(2)若p 是q 的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧3a≥3a≤2 ，即⎩⎨⎧a≥1a≤2 ，解得1≤a≤2. 创新迁移练1．(2021·天水高二检测)已知命题p ：若a>1，则log a 0.2<1<a 0.2；命题q ：若函数f(x)＝mx 2－m 2x ＋1在(1，＋∞)上单调递增，则实数m 的取值范围为(－∞，0)∪(0，2]，下列说法正确的是( )A ．p ∧q 为真命题B ．q 为真命题C ．p 为假命题D ．(p)∧q 为假命题【解析】选D.由题意，若a>1，则函数y ＝log a x 与函数y ＝a x 在(0，＋∞)上单调递增，所以log a 0.2<log a 1＝0，a 0.2>a 0＝1，所以log a 0.2<1<a 0.2，即命题p 是真命题，则p 为假命题，函数f(x)＝mx 2－m 2x ＋1在(1，＋∞)上单调递增，则满足⎩⎪⎨⎪⎧m>0－－m 22m ≤1，解得0<m≤2，所以命题q 是假命题，所以p ∧q 为假命题，命题(p)∧q 为假命题．2．已知p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意m ∈[－1，1]恒成立，q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．若p ∧q 为假，p 也为假，求实数a 的取值范围．11 【解析】因为p ∧q 为假，p 为假，所以p 为真，q 为假．因为p ：x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，所以⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2，所以|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝m 2＋8 ， 即当m ∈[－1，1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意m ∈[－1，1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3，得a≥6或a≤－1，q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解．当a>0时，显然有解；当a ＝0时，2x －1>0有解； 当a<0时，由ax 2＋2x －1>0有解，即Δ＝4＋4a>0，得－1<a<0. 所以不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a>－1，又因为q 为假，所以a≤－1.故所求a 的取值范围为(－∞，－1].关闭Word 文档返回原板块。
简单的逻辑连接词含答案
四种命题及充要条件（二）1、函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 C2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A4、下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案 D5、设1z、C∈2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz-是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6、设向量(sin2,cos)θθ=a，(cos,1)θ=b，则“//a b”是“1tan2θ=”成立的必要不充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、下列说法中正确的是AA.命题“若x y x y>-<-，则”的逆否命题是“若x y->-，则x y<”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l lαβαβ⊥⊥，则D.设,x y R∈，则“()20x y x-⋅<”是“x y<”的必要而不充分条件9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题10、“1ω=”是“ 函数()cosf x xω=在区间[]0,π上单调递减”的AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.12. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 13. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法简单的逻辑联结词全称命题与特称命题（三）1 设a,b,c 是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案 A2. 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A3. 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x∈R,+1≤0C.∃x∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0答案 B4. 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+<0 D.∃x∈R,|x|+≥0答案 C5. 已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x≤0,使得(x+1)≤1B.∃x>0,使得(x+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1答案 B6. 命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案 D7. 命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),+x<0 D.∃x∈[0,+∞),+x≥0答案 C8、命题P：“2,230x R x x∀∈+-≥”，命题P的否定：＿、Rx∈∃,0322<-+xx＿＿＿9、下列命题中，假命题是DA、2,30xx R-∀∈>B、00,tan2x R x∃∈=C、020,log2x R x∃∈<D、2*,(2)0x N x∀∈->10、（列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0,0x x x-==则”的逆命题为“若0sin0x x x≠-≠，则”；③“命题p q∨为真”是“命题p q∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0x R x x∀∈->”的否定是“000,ln0x R x x∃∈-≤”.其中正确结论的个数是CA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题正确的个数是C①已知复数1z i i=-（），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y是实数，则“22x y≠”的充要条件是“x y x y≠≠-或”；③命题P：“2000,--1>0x R x x∃∈”的否定⌝P：“01,2≤--∈∀xxRx”；A．3 B．2 C．1 D．012. 命题“(0,)x∃∈+∞，00ln1x x=-”的否定是（）A．(0,)x∃∈+∞，00ln1x x≠-B．0(0,)x∃∉+∞，00ln1x x=-C．(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-D．(0,)x∀∉+∞，ln1x x=-【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.14、下列叙述中正确的是DA.若()p q∧⌝为假，则一定是p假q真B．命题“2,0x R x∀∈≥”的否定是“2,0x R x∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b。
1.3 简单的逻辑联结词专项练习与答案
1.3 简单的逻辑联结词专项练习一、选择题(每小题5分，共20分) 1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A ，或b ∈B C ．a ∈A 且b ∈BD ．若b ∉B ，则a ∉A解析： 设命题p ：a ∉A ，q ：b ∉B ，则命题“a ∉A 或b ∉B ”是“p ∨q ”形式的命题，其否定形式为“¬p ∧¬q ”．答案： C2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)解析： 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确． 答案： C3．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析： 根据复合函数的单调性可知命题p 1是真命题，则¬p 1为假命题；命题p 2的真假可以取特殊值来判定：当取x 1＝1，x 2＝2时，y 1＝52，y 2＝174，即x 1<x 2，且y 1<y 2，故命题p 2是假命题，则¬p 2为真命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(¬p 1)∨p 2是假命题，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．∴真命题是q 1，q 4. 答案： C4．如果命题“¬p 或¬q ”是假命题，则下列各结论：①命题“p 且q ”是真；②命题“p 且q ”是假；③命题“p 或q ”是真；④命题“p 或q ”是假．其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④解析： ¬p 或¬q 是假命题，则q 与p 全为真命题，所以p 且q 为真，p 或q 为真．所以选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中，真命题个数为____________个． ①5或7是30的约数； ②方程x 2＋2x ＋3＝0无实数根；③面积相等的两个三角形一定相似或全等； ④对角线垂直且相等的四边形是正方形．解析： ①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为¬p 形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分)的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.答案： 26．设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2＜1.如果“¬p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．解析： p 为真命题时a ≤4， q 为真命题时a ＞2或0＜a ＜1，¬p 为真，p 或q 为真时，即p 为假，q 为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞4，a ＞2或0＜a ＜1， ∴a ＞4.答案： (4，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的形式及其构成：(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形． 解析： (1)是非p 形式的复合命题，其中p ：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°. (2)是p 且q 形式的复合命题，其中p ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形， q ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形． (3)是p 或q 形式的复合命题，其中p ：有一个内角为60°的三角形是正三角形， q ：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．8．分别指出由下列命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈∅，q ：0∈{x |x 2－3x －5<0}； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数；(5)p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}，q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |x <－4或x >2}．解析： (1)因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (2)因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假． (3)p 或q ：0∈∅或0∈{x |x 2－3x －5<0}， p 且q ：0∈∅且0∈{x |x 2－3x －5<0}，非p ：0∉∅.因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (4)p 或q ：5≤5或27不是质数，p 且q ：5≤5且27不是质数，非p ：5>5.因为p 为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p 为真，又q 也为真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(5)p 或q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}或是{x |x <－4或x >2}， p 且q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}且是{x |x <－4或x >2}， 非p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集不是{x |－4<x <2}．因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(10分)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．解析： 命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题， 即P 真Q 假，或P 假Q 真，如果P 真Q 假，则有0≤a <4，且a >14，所以14<a <4；如果P 假Q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4a ≤14⇒a <0.1所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫4，4.。
江苏省—高二数学—随堂练习及答案：第一章 简单的逻辑联结词
高二数学随堂练习：简单的逻辑联结词1．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：a ∈(A ∪B )，则命题“非p ”是________．2．命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 且q ”“p 或q ”“﹁p ” “﹁q ”中，假命题是________，真命题是________．3．已知命题p ：∅⊆{0}，q ：直线的倾斜角的取值范围是[0，π]，由它们组成的“p ∨q ”、“p ∧q ”、“﹁p ”形式的新命题中，真命题的个数为________．4．已知下列命题：①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的两个腰相等；③3≥2；④6是54和72的公约数．其中含有逻辑联结词的命题有：________.5．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)x ∈A ∪B ，则x ∈A ________x ∈B ；(2)x ∈A ∩B ，则x ∈A ________x ∈B ；(3)若ab ＝0，则a ＝0________b ＝0；(4)a ，b ∈R，若a >0________b >0，则ab >0.6．若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )( x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”“﹁p ”形式的复合命题中的真命题是__________________．7．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R)；命题q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R)，则下列结论正确的是________． ①“p ∨q ”为真 ②“p ∧q ”为真③“﹁p ”为假 ④“﹁q ”为真8．已知命题p ：存在x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且非q ”是假命题；③命题“非p 或q ”是真命题；④命题“非p 或非q ”是假命题．其中正确的是________．9．已知命题p ：函数y ＝log 0.5(x 2＋2x ＋a )的值域为R ，命题q ：函数y ＝－(5－2a )x是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．10．将下列命题用“或”、“且”、“非”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；(2)p ：菱形的对角线一定相等，q ：菱形的对角线一定互相垂直．11．对命题p ：1是集合{x |x 2<a }中的元素；q ：2是集合{x |x 2<a }中的元素，则a 为何值时，“p 或q ”为真？a 为何值时，“p 且q ”为真？12．已知命题p ：函数f (x )＝log a |x |在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0的解集只有一个子集，若“p 或q ”为真，“﹁p 或﹁q ”也为真，求实数a 的取值范围．答案1解析：一般情况下，复合命题“p 或q ”的否定为“非p 且非q ”，所以a ∉(A ∪B )⇔a ∈(∁U A ∩∁U B )．答案：a ∈(∁U A ∩∁U B )2答案： “p 且q ”与“﹁q ” “p 或q ”与“﹁p ”3解析：∵命题p 为真命题，q 为假命题，∴命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， “﹁p ”为假命题．答案：14解析：①是“非p ”形式的命题；③是“p 或q ”形式的命题；④是“p 且q ”形式的命题．答案：①③④5答案：(1)或 (2)且 (3)或 (4)且6解析：因为命题p 、q 均为假命题，所以“p ∨q ”、“p ∧q ”为假命题，“﹁p ”为真命题．答案：﹁p7解析：∵p 假q 真，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，﹁p 为真，﹁q 为假．答案：①8解析：可判断p 真，q 真．答案：①②③④9解析：若命题p 为真，需x 2＋2x ＋a >0恒成立，则Δ＝4－4a <0，解之得a >1；若命题q为真，则需5－2a >1，解之得a <2.而p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故命题p 为真且命题q 为假，或者命题p 为假且命题q 为真，根据数轴找出各集合的交集即可得答案． 答案：a ≤1或a ≥210解：(1)p ∨q ：3是9的约数或是18的约数，是真命题；p ∧q ：3是9的约数且是18的约数，是真命题；﹁p ：3不是9的约数，是假命题；﹁q ：3不是18的约数，是假命题．(2)p ∨q ：菱形的对角线一定相等或互相垂直，是真命题；p ∧q ：菱形的对角线一定相等且互相垂直，是假命题；﹁p ：菱形的对角线不一定相等，是真命题；﹁q ：菱形的对角线不一定互相垂直，是假命题．11解：若p 为真，则1∈{x |x 2<a }，所以12<a ，即a >1；若q 为真，则2∈{x |x 2<a }，即a >4.若“p 或q ”为真，则a >1或a >4，即a >1；若“p 且q ”为真，则a >1且a >4，即a >4.12解：当命题p 为真命题时，应有a >1；当命题q 为真命题时，应有关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解，∴Δ＝4－4log a 32<0，解得1<a <32，∵“p 或q ”为真，“﹁p 或﹁q ”也为真．∴应该有两种情况：(1)p 为真且q 为假，则﹁p 为假且﹁q 为真；(2)p 为假且q 为真，则﹁p 为真且﹁q 为假．由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧ a >1a ≤1或a ≥32，解得a ≥32； 由(2)得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤11<a <32，该不等式组无解．综上可知，实数a 的取值范围是[32，＋∞)．。
同步练习：简单的逻辑联结词2
简单的逻辑联结词一、综合题:a2b2<0a,b∈R;命题q:a-22|b-3|≥0a,b∈R,下列结论正确的是∨q为真∧q为真C┐p为假D┐q为真,b,c都是实数,已知命题p:若a>b,则ac>bc;命题q:若a>b>0,则ac>bc则下列命题中为真命题的是A┐p∨q∧qC┐p∧┐qD┐p∨┐q:设∈R,若||=,则>0,命题q:设∈R,若2=3,则则下列命题为真命题的是∨q∧qC┐p∧q D┐p∨q,q,则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件:|2-|≥6,q:∈Z若“p∧q”与“┐q”同时为假命题,则的值为,2 ,0,1,2:点P在直线y=2-3上,q:点P在抛物线y=-2上,则使“p∧q”为真命题的点P,y可能是A0,-3B1,2C1,-1D-1,1:函数f=|lg|为偶函数,q:函数g=lg||为奇函数,由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“┐p”形式的命题中,真命题是:2-≥6,q:∈Z,若“p∧q”“┐q”都是假命题,则的值组成的集合为:方程22-23=0的两根都是实数,q:方程22-23=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p∨q”“p∧q”“┐p”形式的命题,并指出其真假>0,a≠1,设p:函数y=log a1在区间0,∞内单调递减;q:曲线y=22a-31与轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围参考答案1答案:A解析:∵命题p为假,命题q为真,∴p∨q为真,p∧q为假,┐p为真,┐q为假2答案:D解析:∵p真q假,∴┐p∨q为假,p∧q为假,┐p∧┐q为假,┐p∨┐q为真3答案:D解析:由||=应得≥0而不是>0,故p为假命题;而不只有,故q为假命题由2=34答案:B解析:当p或q为真时,可以得到p和q中至少有一个为真,这时q且p不一定为真;反之,当q且p为真时,必有p和q都为真,一定可得p或q为真5答案:D解析:∵p∧q为假,∴p,q至少有一个为假又“┐q”为假,∴q为真,从而可知p为假由p假q真,可得|2-|<6且∈Z,故的值为-1,0,1,26答案:C解析:使“p∧q”为真命题的点P,y即为直线y=2-3与抛物线y=-2的交点,即可解得7答案:┐p解析:函数f=|lg|为非奇非偶函数,g=lg||为偶函数,故命题p和q均为假命题,从而只有“┐p”为真命题8答案:{-1,0,1,2}解析:由于“p∧q”为假,“┐q”为假,所以q为真,p为假故因此的值可以是:-1,0,1,29解:“p∧q”的形式:方程22-23=0的两根都是实数或不相等“p∧q”的形式:方程22-23=0的两根都是实数且不相等“┐p”的形式:方程22-23=0无实根∵Δ=24-24=0,∴方程有两个相等的实根∴p真,q假,∴p∨q真,p∧q假,┐p假10提示:当0<a<1时,函数y=log a1在区间0,∞内单调递减;当a>1时,函数y=log a1在区间0,∞内不单调递减曲线y=22a-31与轴交于不同的两点,等价于Δ=2a-32-4>0,即0<a<或a>因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p与q恰好一真一假当p真,q假时,函数y=log a1在区间0,∞内单调递减,曲线y=22a-31与轴交于一点或没有交点,当p假,q真时,函数y=log a1在区间0,∞内不单调递减,曲线y=22a-31与轴交于不同的两点。
高中数学简单的逻辑联结词同步练习.docx
简单的逻辑联结词同步练习点击高考：一、理解逻辑联结词 “或”、“且”、“非” 的含义； 理解四种命题及其相互关系。
理解逻辑联结词 “或”、“且”、“非”与集合中的“并” 、“交”、“补”之间的关系。
判断命题的真假有时会以选择题或填空题形式出现，利用原命题与其否命题之间的等价关系解题（反证法） 。
二、掌握充分条件、必要条件、充分条件的意义，能够判断给定两个命题的充要关系。
将判断两命题的充要关系作为选择题，在解题的过程中，特别是运用转化的思想方法解题时，要注意转化前后的充要关系。
典型例题分层例析热点题型（ 1） 考查逻辑联结词和命题的否定 例 1、如果命题“ p 或 q ”为假命题，则（ ）A 、 p,q 中至多有一个为真命题B 、p,q 均为假命题C 、 p,q 均为真命题D、p,q 中至少有一个为真命题例 2、给出命题 p:“若 AB ? BC 0，则 ABC 为锐角三角形” ；命题 q:“实数 a 、b 、c 满足b 2ac , 则 a 、 b 、 c成等比数列”那么下列结论正确的是（ ）A 、 p 且 q 与 p 或 q 都为真B 、 p 且 q 为真而 p 或 q 为假C 、 p 且 q 为假而 p 或 q 为假D 、 P 且 q 为假而 p 或 q 为真热点题型（ 2） 考查四种命题及判断真假例 1、写出命题： “当 c ＞ 0 时，若 a ＞b ，则 ac ＞ bc. ”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假。
例 2、已知命题 p ： x ≠ 2 或 y ≠3；命题 q ： x ＋ y ≠ 5，则有（）A ． p 是 q 的充分不必要条件B ． p 是 q 的必要不充分条件C ． p 是 q 的充要条件D． p 是 q 的既非充分又非必要条件例 3、下列命题为假命题的是（ ）A 、 ABC 中， B=60 是 ABC 的三个内角 A 、B 、C 成等差数列的充要条件B 、 ab 0 是 a ba b 取等号的充要条件C 、 a是 cosacos 的必要不充分条件D 、 lg x lg y ，是 x y 的充要条件热点题型（ 3）考查充要条件概念例 1、若 a 、 b ∈ (0 ，＋∞ ) ，则“ a 2＋ b 2＜ 1”是“ ab ＋ 1＞ a ＋ b ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件111222均为非零实数，不等式 12112 222的解集分别为 M例 2、a ，b ， c ， a ， b ， c a x ＋ b x ＋ c ＞ 0 和 a x ＋ b x ＋ c ＞ 0 和 N ，则“a 1＝b 1＝c1”是“ M ＝N ”的＿＿＿＿条件。
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】{或}【解析】先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得，当p假且q真时解得，综合两种情况得的取值范围是{或}.试题解析：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ) 当p真且q假时，有；(ⅱ) 当p假且q真时，有．综合，得的取值范围是{或}．【考点】含逻辑联结词的命题的真假性判断2.设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。
【答案】【解析】根据题意，首先求出p为真时和q为假时，a的取值范围，然后去交集即可．试题解析：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是.【考点】（1）简易逻辑；（2）三个一元二次的关系.3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分【考点】解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集4.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C【解析】根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C【考点】命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】∵命题“”为假，且“”为假，∴命题p为真，命题q为假，故命题“或”为真，故选B【考点】本题考查了真值表的运用点评：熟练掌握真值表是解决此类问题的关键，属基础题6.命题“x∈R，”的否定是。
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】：，：，若，则，均为假命题，∴.【考点】简单的逻辑联结词.2.已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根据题意，由于命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，则可知a小于等于x2＋1的最小值即可，而命题q：方程表示双曲线a+2>0,a>-2，故可知命题p为真命题，则 4分（2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，则说明同时成立，利用交集的运算可知，。
8分【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。
3.（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．【答案】【解析】解：对任意实数都有恒成立，则；即. 3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 0分【考点】命题的真值点评：解决的关键是对于函数的单调性和不等式的恒成立问题的等价转化，属于基础题。
4.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是 ()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0【答案】D【解析】因为命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是，那么ab＝0的否定是ab≠0，而a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，因此可知其逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0，故选D.【考点】本试题考查了逆否命题的求解。
点评：解决该试题的关键是对于逆否命题的准确表示，将原命题的条件和结论否定，分别充当新命题的结论和条件即可，属于基础题。
简单的逻辑联结词(有答案)
(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．
类型二 含逻辑联结词的命题真假的判断
例2、分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．
(1)方程x2－3＝0没有有理根；
(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；
(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．
【自主解答】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．
(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．
(1)p：6是自然数，q：6是偶数；
(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．
【自主解答】(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．
p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．
綈p：6不是自然数，假命题．
(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．
p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．
綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．
(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．
p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．
綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．
1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤：
“綈p”
真假相反
p真，则綈p假；p假，则綈p真
高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.命题p：∀x∈(1，＋∞)，函数f(x)＝|log2x|的值域为[0，＋∞)；命题q：∃m≥0，使得y＝sin mx 的周期小于，试判断p∨q，p∧q，p的真假性．【答案】p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．【解析】解：对于命题p，当f(x)＝|log2x|＝0时，log2x＝0，即x＝1,1∉(1，＋∞)，故命题p为假命题．对于命题q，y＝sin mx的周期T＝<，即|m|>4，故m<－4或m>4，故存在，m≥0，使得命题q成立，所以p且q为假命题．故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p为真命题．2.已知命题“，有成立”，则为（）A．，有成立B．，有成立C．，有成立D．，有成立【答案】C【解析】全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．【考点】逻辑连接词．3.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B【答案】C【解析】由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C4.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”；命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1【答案】A【解析】由已知可知p和q均为真命题.若x∈[1,2],则x2∈[1,4],由x2－a≥0a≤x2∴命题p为真得a≤1，又命题q为真得,所以△=4a2-4(2-a)≥0,即a≤－2或a≥1，综合得a≤－2或a＝1.5.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】∵2x在R上增函数,2-x在R上减函数,∴y＝2x－2-x在R上为增函数,即p1为真命题, ¬p1为假命题又∵y′=ln2(2x-2-x),当x>0时y′>0,即y＝2x+2-x为增函数;当x<0时y′<0, 即y＝2x+2-x为减函数,即p2为假命题, ¬p2为真命题所以q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．故选C6.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q【答案】A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(p)∨(q).故选A.7.已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】为真命题，为假命题，所以是真命题，从而为真命题.【考点】逻辑与命题.8.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.试题解析： 4分8分“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且. 12分【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.9.下列说法错误的是( )A．是或的充分不必要条件B．若命题，则C．线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.【答案】D【解析】A选项中举例；B选项是全称命题的否定；C中描述正确；D还需要乘上频数才可以.【考点】命题真假的判定.10.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，【答案】C【解析】存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题。
3、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含答案)
3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.简单的逻辑联结词(1)““(2)概念用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p且q”，记作用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到复合命题“p或q”，记作对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”，记作06p.(3)命题p∧q，p∨q，p的真假判断p2．全称量词和存在量词3．全称命题和特称命题03∃x0∈M，p(x0)04∀x∈M，p(x)5．熟记一组口诀“或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反．如举例说明1中p∧q为假⇔p假或q假.6．全(特)称命题真假的判断方法全称命题(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x)不成立即可．特称命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7．对全(特)称命题进行否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．8．根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)根据复合命题的真假判断命题p，q的真假；(3)根据命题p，q的真假情况，利用集合的交集、并集和补集的运算，求解参数的取值范围．9．根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题②特称命题可转化为存在性问题．③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真．(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．练习一1．(1)命题“3≤3”是假命题．( )(2)命题p与p不可能同真，也不可能同假．( )(3)p，q中有一个假，则p∧q为假．( )(4)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．命题p：∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是( )A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0B．∀x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，x2－x＋1>0D．∃x0∈R，x20－x0＋1<0答案 C3.下列命题中的假命题是( )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0答案 C4.已知命题p：对任意的x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(p)∧(q)C．(p)∧q D．p∧(q)答案 D5.命题“∃x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定是________．答案∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞26．已知命题p，q，“p为真”是“p∧q为假”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A7．命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( )A．p∧q B．p∨qC．p∧(q) D．q答案 B8．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是( ) A．p∨q B．p∧qC．(p)∧(q) D．p∨(q)答案 A9．已知命题p：∃x0∈R，使sin x0＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题，其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)答案②③10．已知命题p：∀x∈R，x＋1x≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x20>x30，则下列命题中为真命题的是( )A．(p)∧q B．p∧(q)C．(p)∧(q) D．p∧q答案 A11．(1)已知定义在R上的函数f(x)周期为T(常数)，则命题“∀x∈R，f(x)＝f(x＋T)”的否定是____________；(2)命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的否定是____________________．答案(1)∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T)(2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等练习二1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为( )A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案 C2．已知直线l ：y ＝k (x －1)，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r >0)，现给出下列四个命题：p 1：∀k ∈R ，l 与C 相交；p 2：∃k ∈R ，l 与C 相切； p 3：∀r >0，l 与C 相交；p 4：∃r >0，l 与C 相切． 其中真命题为( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4答案 A3.已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≤－2或a ＝14．已知f (x )＝ln (x 2＋1)，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －m ，若∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞5.条件探究 将本例中“∃x 2∈[1,2]”改为“∀x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞解析 当x 2∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，6.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．答案 0练习三1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则p 为( ) A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥1 B ．∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＞1 D ．∀x ∈R ，sin x ＞1答案 C2．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0答案 B3．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0) 答案 C4．命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( )A ．p 或qB ．p 且qC ．qD ．p答案 B5．已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30＜x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图象过点(2,0)，则( )A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真答案 A6．已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i 1＋2i的虚部为－15i ，则下面为真命题的是( )A ．(p )∧(q ) B ．(p )∧qC ．p ∧(q )D ．p ∧q答案 C7．若命题“∀x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≥0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案 C8．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p可写为__________________．答案存在正数x0，x0≤x0＋19．已知命题p：∃x0∈Q，x20＝2，命题q：函数y＝2cos x是偶函数，则下列命题：①p∨q；②p∧q；③(p)∧(q)；④p∨(q)．其中为假命题的序号为________．答案②③④10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实根；命题q：a>0.若“(p∨q)”是假命题，“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－2]∪(0,2)练习四1．给出以下命题：①存在x0∈R，sin2x2＋cos2x2＝12；②对任意实数x1，x2若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；③命题“∃x0∈R，1x－1＜0”的否定是“∀x∈R，1x－1≥0”；④∀x∈R，sin x＜2x.其中真命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3答案 A2．已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；命题q：∃x∈R，|x＋1|≤x，则( )A．(p)∨q为真命题B．p∧(q)为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题答案 D3．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案 A4．已知x ，y ∈R ，下列条件能作为“x >2且y >2”的必要不充分条件的个数为( )①∀t ∈[0,4)，均有x ＋y ≥t 恒成立； ②∀t ∈[0,4)，均有x －y ≤t 恒成立； ③∃t ∈[4，＋∞)，有x ＋y ≥t 成立； ④∀t ∈[4，＋∞)，均有x －y ≤t 恒成立． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C5．给出下列四个命题： ①∃x 0<0，e －x 0<1； ②∀x >2，x 2>2x ；③∀α，β∈R ，sin(α－β)＝sin α－sin β； ④若q 是p 成立的必要不充分条件，则q 是p 成立的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．答案 ④6．已知p ：∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，2x <m (x 2＋1)，q ：函数f (x )＝4x ＋2x ＋1＋m －1存在零点，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，1。
简单的逻辑联结词的练习题及答案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 简单的逻辑联结词的练习题及答案简单的逻辑联结词1、分别写出由下列命题构成的“ p ? q ” 、“ p?q” 、“ ?p ”式的心命题。
(1)、 p : ? 是无理数， q : e 不是无理数； (2)、 p : 方程 x2 ? 2 x ? 1 ? 0 有两个相等的实数根， q : 方程 x 2 ? 2 x ? 1 ?0 两根的绝对值相等。
(3)、 p : 正 ?ABC 三内角相等， q : 正 ?ABC 有一个内角是直角。
5、已知 a ? 0 ，设命题 p : 函数 y ? a x 在 R 上单调递增；命题 q : 不等式 ax 2 ? ax ? 1 ? 0 对 ?x ? R 恒成立，若 p ? q 为假命题， p ? q 为真命题，求 a 的取值范围。
6、写出下列命题的否定和否命题 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量 a ? b ? 0 ；(2)、分式2(1)、若 abc ?0 ，则 a, b, c 中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、 ?1 是偶数或奇数；x2 ? x ? 2 ?0； x ?1(3)、不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集是 x x ? 2或x ? ?1??(4)、自然数的平方是正数；3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若 x ? 1 ，则 x ? 3 x ? 1 ? 0 ； (3)、 A ? ? ?A ? B?；2 27、已知 p : 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根； q : 方程 4 x 2 ? 4?m ? 2 ?x ? 1 ? 0 无实根，若p ? q 为真， p ? q 为假，求 m 的取值范围。
高中数学(人教A版选修2-1)同步练测：1.3简单的逻辑联结词(含答案详解)
1.3简单的逻辑联结词同步练测一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题2.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B3.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（）A.(﹁p)⋁qB.p⋀qC.(﹁p)⋀(﹁q)D.(﹁p)⋁(﹁q)4.下列各组命题中，满足“p⋁q为真,p⋀q为假,为真”的是（）A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q:y=sin x在第一象限是增函数C.p:a+b≥2√ab（a,b∈R）；q:不等式|x|>x的解集是（−∞,0）D.p:圆(x−1)2+(y−2)2=1的面积被直线x=1平分；q:3≥25.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.由命题p:“函数1yx=是减函数”与q:“数列a,a2,a3,⋯是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）7.设p ：关于x 的不等式1x a ＞的解集是{x |x ＜0}；q ：函数2lg y ax x a =-+（）的定义域为R ．若p 或q是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是______.8.命题p:f (x )=sin (2x −π6)+1满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,命题q:函数g (x )=sin (2x +φ)+1可能为奇函数（φ为常数），则复合命题：①“p 或q ”；②“p 且q ”；③“非p ”中，真命题是 ．9.已知命题p ：函数f (x )=log 0.5（3−x ）的定义域为（−∞,3）；命题q :若k <0，则函数kx在（0,+∞）上是减函数,则下列结论： ①命题“p 且q ”为真； ②命题“p 或﹁q ”为假； ③命题“p 或q ”为假； ④命题“﹁p 且﹁q ”为假， 其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.10.设p:函数f (x )=2|x−a|在区间（4,+∞）上单调递增；q:log a 2<1.如果“非p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共4小题,共46分）11.（本小题满分10分）已知p:“x2−x−6<0”, q:“”,若“p且q”为真命题，试求x的取值范围.12.（本小题满分15分）写出由下列各组命题构成的“或q”“且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）：方程x2+x−1=0的两个实数根的符号相同，：方程x2+x−1=0的两个实数根的绝对值相等．13.（本小题满分10分）命题p：实数x满足22430x ax a-+＜（其中a＞0）；命题q：实数x满足|1|2,30.2xxx-≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14.（本小题满分11分）已知命题p:方程a2x2+ax−2=0在[−1,1]上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“或q”是假命题，求a的取值范围．1.3简单的逻辑联结词同步练测答题纸得分：＿____＿＿一、选择题7._________8.__________9.__________10.__________三、解答题11.12.13.14.1.3简单的逻辑联结词同步练测答案一、选择题1.C 解析：∵“非p ”是真命题，∴命题p 是假命题.又∵“p 且q ”是假命题，∴命题q 可以是真命题也可以是假命题．故选C. 2.C 解析：由x ∈A ∪B 知x ∈A 或x ∈B ．非p 是：x 不属于A 且x 不属于B ．故选C. 3.D 解析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而只有(﹁p)⋁（﹁q ）为真命题．4.C 解析：A 中，p,q 为假命题，不满足“p⋁q ”为真；B 中，p 是真命题，则“﹁p ”为假，不满足题意； C 中，p 是假命题，q 为真命题，“p⋁q ”为真，“p⋀q ”为假，“﹁p ”为真，故C 正确；D 中，p 是真命题，不满足“﹁p ”为真．5.C 解析：若命题“p 或q ”为真命题，则p ,q 中至少有一个为真命题．若命题“p 且q ”为真命题，则p,q 都为真命题，因此“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件． 6.B 解析：函数y =1x在（0,+∞）和（−∞,0）上分别为减函数，p 是假命题．因为a =0时，数列a,a 2,a 3,⋯不是等比数列，所以q 是假命题．所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真． 二、填空题7.10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[1，+∞）解析：当命题p 为真命题时，由x ＜0得0＜a ＜1. 当命题q 为真命题时，由20ax x a -+＞得2140a ∆=-＜且a ＞0，∴a ＞12. 由命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假.①当p 真q 假时，有01,1,2a a ⎧⎪⎨≤⎪⎩＜＜解得0＜a ≤12； ②当p 假q 真时，有10,1,2a a a ≥≤⎧⎪⎨⎪⎩或＞解得a ≥1. ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[1，+∞）.8.①解析：因为f (x )=sin (2x −π6)+1，所以, 所以f (π3+x)=f (π3−x),即命题p 为真命题.又命题q 为假命题,所以“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题,“非p ”为假命题．9.①②③解析：由3−x >0，得x <3，故命真，﹁p 为假．又由k <0，得函数ℎ(x )=kx在（0,+∞）上是增函数，故命题q 为假，﹁q 为真.所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或﹁q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“﹁p 且﹁q ”为假．10.（4,+∞）解析：由题意知：p 为假命题，q 为真命题．当a >1时，由q 为真命题得a >2；由p 为假命题结合图象可知：a >4.当0<a <1时，无解．所以a >4. 三、解答题11.解：若p 成立，则−2<x <3.若q 成立，则x <−1或x >1.若“p 且q ”为真命题，则p 真q 真，所以x 的取值范围是{x|−2<x <−1或1<x <3}. 12.解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p ：2不是4的约数，假命题.（2）或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）或q :方程x 2+x −1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题； p 且q :方程x 2+x −1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p ：方程x 2+x −1=0的两个实数根的符号不相同，真命题. 13.解：（1）由22430x ax a -+＜得（x -3a ）（x -a ）＜0， 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|1|2,30,2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩得13,32,x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得2＜x ≤3， 即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3． 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是（2，3）． （2）由（1）知p ：a ＜x ＜3a ， 则¬p ：x ≤a 或x ≥3a ；q ：2＜x ≤3，则¬q ：x ≤2或x ＞3.因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，即¬p ⇒¬q ，且¬q ⇏¬p ，所以02,33,a a ≤⎧⎨⎩＜＞解得1＜a ≤2.故实数a 的取值范围是（1，2]．14.解：由a 2x 2+ax −2=0，得（ax +2）（ax −1）=0. 显然a ≠0,所以2x a =-或1x a=. 因为方程a 2x 2+ax −2=0在[−1,1]上有且仅有一解,所以2111a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，或1121a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，所以−2<a≤−1或1≤a<2.因为只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，所以Δ=4a2−8a=0,解得a=0或a=2.因为命题“p或q”是假命题，所以命题和q都是假命题,所以a的取值范围是{a|a≤−2或−1<a<0或0<a<1或a>2}.。
《简单的逻辑联结词》同步练习3(人教A版选修2-1)
第一章 常用逻辑用语同步测试（共100分）一．选择题（每题7分）1．下列语句中，是命题的个数是( )①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈NA.1B.2C.3D.42．若命题p : 0是偶数，命题q : 2是3的约数.则下列命题中为真的是( )A.p 且qB.p 或qC.非pD.非p 且非q3．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 4．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假5．a <0,b <0的一个必要条件为( ) A. a +b <0 B. a －b >0 C.ba>1D.ba>－1 二．用“充分、必要、充要”填空（每题6分）6．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点； 命题βα//:q ， 则q p 是的 条件7. p 是q 的充分不必要条件， r 是q 的必要不充分条件，那么p 是r 的____________条件 8．“0≠ab ”是“0≠a ”的__________条件9．p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； 三．解答题（13+14+14）10． 写出下列命题的“p ⌝”命题：（1）正方形的四边相等（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角 （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0 11．已知p :b=0,q:函数1)(2++=bx ax x f 是偶函数.命题“若p ，则q ”是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p 是q 的什么条件？12．设p::,32q x ≤+8-<x，则P 是q ⌝什么条件？B 组题（共100分）一．选择题（每题7分） 1. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A ①② B ②③ C ①③ D ③④2． 设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈”的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3．“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 4．下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若m>0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④5. 在集合{x | m x }0122=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ） A. m 1≤ B.m<0或m=1 C.m<1 D. m 0≤或m=1 二．填空：（每题6分） 6．命题：“若a b ⋅都是偶数，则b a -不是偶数”逆否命题是 7．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是_____________________ 8．写出 x <4 的一个必要不充分条件_____________________________. 9．下列四个命题①∀R x ∈,012≥++x x②∀Q x ∈,31212-+x x 是有理数. ③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+ ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x所有真命题的序号是_____________________. 三．解答题（13+14+14）10．已知a ，b ，c 都是实数，证明ac ＜0是关于x 的方程ax 2+bx +c =0有一个正根和一个负根的充要条件. 11．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围12．已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围C 组题（共50分）1．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是（ ） A 1a b +≥ B 1a ≥ C 0.5,0.5a b ≥≥且?D 1b <-2．若关于x 的方程22(1)260x a x a +-++=有一正一负两实数根，则实数a 的取值范围_____________3. 设0,,1a b c <<.求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于41 4．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围参考答案A 组题（共100分）一．选择题： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 二．填空： 6．必要 7．充分 8．充分 9．必要 三．解答题： 10．解：（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的某个内角不是锐角（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0；11．“若p ，则q ”的命题是真命题，它的逆命题是真命题，p 是q 的充要条件. 12．解：∵p:A={x ︱-5 ≤ x ≤1}，q ⌝：B={ x ︱8x ≥-}， A 是B 的真子集. ∴p 是q ⌝的充分不必要条件.B 组题（共100分）一．选择题： 1．C 2．A 3．A 4．B5．D二．填空：6．若b a -是偶数，则a b ⋅不都是偶数。
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简单的逻辑联结词同步练习（有答案）
《1.3简单的逻辑联结词》测试题A卷一．选择题： 1．如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（） A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题 C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题 2．在下列结论中，正确的结论为（）①“p 且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件④“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件
A①② B①③ C②④ D③④ 3．对下列命题的否定说法错误的是（）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆 C p：有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形 D p：x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R 4．已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（） A存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 B不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 C对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根 D至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 6．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A. p真，q真 B. p假，q假 C. p 真，q假 D. p假，q真二．填空题：7．命题“ x∈R，x2+1<0”的否定是__________________。
8．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是，否命题是
__________________________。
9．已知对，不等式恒成立，则的取值范围是。
10．下列命题中，真命题是
______________________。
（把所有正确答案的序号都填上）① 40能被3或5整除；②不存在实数x,使; ③ 对任意实数x ，均有
x+1>x; ④方程有两个不等的实根；⑤不等式的解集为 . 三．解答题： 11.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”，“p或q”，“ p”形式的复合命题，并判断它们的真假（1）p：平行四边形的
对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2-16=0的两根的符号不同；q：方程x2-16=0的两根的绝对值相等。
12．已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z，若“p且q” 与“ q”同时为假命题，求x的值。
13．已知p:{x| }; q:{x|1-m≤x≤1+m, m＞0},若 p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
14．已知A={x|x2-2ax+(4a-3)=0},B={x|x2-2 x+a2+a+2=0},是否存在实数a使得？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
《1.3简单的逻辑联结词》测试题B卷一．选择题： 1．给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为 A.0 B.3 C.2
D.1 2．下列命题不是全称命题的是（） A、对任意实数a, 若b>c,则b+a>c B、对a, b∈R, |a+1|+|b-1|>0 C、在三角形中，三个内角和大于180 D、x∈R,使x2-5x+6=0 3．“用反证法证明命题“如果x>y，那么> ”时，假设的内容应该是（） A、＝ B、 < C、＝且 < D、＝或 > 4．命题① ，使；②对，；③对；④ ，使。
其中真命题为（）Ａ③Ｂ③④Ｃ
②③④Ｄ①②③④ 二．填空题： 5．已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么 a是 b的_______条件。
6．写出下列命题的否定:①有的平行四边形是菱形____________ _____；②存在质数是偶数 _______________。
7．若把命题“A B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是_______________，其中构成它的两个简单命题分别是
_______________________________________________。
8．已知命题p:若实数x, y 满足x2+y2=0,则x, y 全为0；命题q:若a>b, 则1a ＜1b ，给出下列四个命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q。
其中真命题的个数为________个。
三．解答题： 9．写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
10．写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）（2）
《1.3简单的逻辑联结词》测试题C卷 1．当命题“若p则q”为真
时，下列命题中一定正确的是（） A、若q则p B、若则 C、若则D、p且q 2．（2004年湖北高考题）设A、B为两个集合，下列四个命题：①A B 对任意②A B ③A B A B ④A B 存在其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）。
3．设p：，q：x2+y2≤r2(r>0) ,若q是¬ p的充分不必要条件，求r的取值范围。
测试A卷解答一．选择题：一． 1．D 一．命题p是真命题，命题q是真命题或者是假命题。
一． 2．B 一．①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件，以及③“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件是正确的。
一． 3．D 一．否定说法错误的是D ：p：x∈R，x2+2x+2≤0； p：当x2+2x+2>0时，x∈R。
应该为：对任意x∈R，x2+2x+2>0。
一． 4．A 一． p正确，q错误。
一． 5．C 一．否定为：对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根。
一． 6．B 一．“p或q”为假，则p假，q假。
一．二．填空题：一． 7．，x 2+1≥0 一． 8．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；否命题是“如果一个整数末位数字不是0且不是5，那么它不能被5整除”。
一． 9. 一．由。
一． 10．真命题是①②⑤。
一．三．解答题：一． 11．解：（1）p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分；是假命题。
一． p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分；是真命题。
一． p：平行四边形的对角线不相等；是真命题。
一．（2）p且q；方程x2-16=0的两根的符号不同且方程x2-16=0的两根的绝对值相等；是真命题。
一． p或q：方程x2-16=0的两根的符号不同或方程x2-16=0的两根的绝对值相等；是真命题。
一． p：方程x2-16=0的两根的符号相同；是假命题。
一． 12．解：p假q真，结果为。
一． 13．解：p: ,q:{x|1-m≤x≤1+m, m＞0}, 一．依题意，p是q的充分而不必要条件，画数轴可得m≥9。
一． 14．解：存在1 测试B卷解答一．选择题：一． 1．D 一． p 为真，q为假。
一． 2．D 一．x∈R,使x2-5x+6=0，不是全称命题。
一． 3．C 一．假设的内容应该是＝且 < 。
一． 4．B 一．③④正确，选（B）。
一．二．填空题：一． 5．必要一． 6．①的
否定：任意平行四边形都不是菱形；②的否定：任意质数都不是偶数。
一． 7．复合命题的形式是：。
构成它的两个简单命题是。
一． 8．2 一．分析得：p为真，q为假。
一．三．解答题：一． 9．解：原命题：若，为真；一．逆命题：若，为真；一．否命题：若，为真；一．逆否命题：若，则，为真。
一． 10．解：（1）非p：存在实数m使得一．（2）非q：对任意实数x，不等式x2+x+1>0恒成立。
测试C卷解答 1．解：“若p则q”等价于若则，选（C）。
2．解：④正确。
3．分析：“q是¬p的充分不必要条件”等价于“p 是¬q的充分不必要条件”。
设p、q对应的集合分别为A、B，则可由A CRB出发解题。
解：设p、q对应的集合分别为A、B，将本题背景放到直角坐标系中，则点集A表示平面区域，点集CRB表示到原点距离大于r的点的集合，也即是圆x2+y2=r2外的点的集合。
∵A CRB 表示区域A内的点到原点的最近距离>r, ∴直线3x+4y-12=0上点到原点最近距离≥r , 因为原点O到直线3x+4y-12=0的距离d= , 所以d的范围为。