数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计)

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计

【课题】数列的概念与简单表示法(第一课时)

【课型】新授课

【授课教师】昆明市第24中学云付泽

一、教材与教学分析

1．数列在教材中的地位

根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.

作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．

2．教学任务分析

(1) 理解数列的概念

新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．

(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．

3．教学重点与难点

重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．

难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系

二、教学方法

小组合作、探究学习模式

通过对问题情境的分析讨论的方式，运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法，引导学生探究数学归纳法。

三、教学基本流程

四、学习过程设计

【创设问题情境】

1. 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：

三角形数：1，3，6，10，…

正方形数：1，4，9，16，25，…

2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成的数:

1,21,41,81,161,32

1,…… , 3. 4月10日至4月17日昆明的日最高气温(单位:℃)

23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19

思考：上述这些问题中的几列数有什么共同特点？

（1） 都是一列数；（2）都有一定的顺序

【设计意图】：引出课题------数列的概念与简单表示法

活动一：数列的概念探究

引导学生观察一下几列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。

（1）1，3，6，10，…

1，4，9，16，25，…

1,21,41,81,161,32

1,…… （2）1,21,31,4

1,…… （3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19

（4）1-,1,1-,1,……

（5）1,1,1,1,……

引导学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些

数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：

1. 数列的定义

按照一定顺序排列着的一列数叫数列．

2. 数列的项

数列中的每一个数就是数列的项

3. 数列的一般形式: ,,,,,321n a a a a 简记为{}n a

【设计意图】：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”

活动二：数列和集合的关系

将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？

经过以上问题可得出集合和数列的区别是：

第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都

是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。

第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。

如数列：

1，1，2，2，3，3，4，4，…

是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成

｛1，2，3，4，…｝，而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。

第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。

例如：数列 1，2，3，4 与数列 4，3，2，1

是两个不同的数列。可是集合｛1，2，3，4｝与集合｛4，3，2，1｝则被认为是相同的。

教师引导学生讨论得出:

（1） 数列{}n a 中是一列数，而集合中的元素不一定是数；

（2） 数列{}n a 中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有顺序（无序性）；

（3） 数列{}n a 中的数可以重复，而集合中的元素不能重复（互异性）。

【设计意图】：加深对数列概念的理解，分清集合和数列的区别。

活动三：数列的分类

根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？

教师引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列

2）根据数列项的大小关系（单调性）分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。

判断一下数列属于以上哪种数列？

（1）1,21,41,81,161,32

1,…… （无穷数列，递减数列） （2）1,21,31,4

1,…… （无穷数列，递减数列） （3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 （有穷数列，摆动数列）

（4）1-,1,1-,1,…… （无穷数列，摆动数列）

（5）1,1,1,1,…… （无穷数列，常数列）

【设计意图】：了解对数列的分类,了解有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列，摆动数列。

活动四：数列的表示方法

列表法，图像法，通项公式法（解析法）与函数一样