人教版数学必修四：1.1.2弧度制(教师版)

二、知识建构与应用： 1． （1）弧度制的定义：所对的圆心角称为 1 弧度的角. 弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是，读作 . （2）正角的弧度数是，负角的弧度数是，零角的弧度数是； 2．角度制与弧度制的换算：360=2rad ，180= rad ， 角度化弧度：1 =rad； 弧度化角度：1rad=度 .
（4） ；
（5）
； 12
（6）
2 ； 5
（7）
4 ； 3
（8） 12 .
3．写出与下面的角终边相同的角的集合： （1）
； 4
（2）
5 6
4．分别用弧度制表示下列角的集合： （1）终边落在 x 轴负半轴上的角： ； （2）终边落在直线 y=x 上的角： ； （3）终边落在第二象限的角： ；
3 5
（2）3.5
例 2 把下列各角从度化为弧度： （1）252

（2）11 15

‘
扇形的弧长公式、扇形的面积公式： 如图，设长度为 r 的线段 OA 绕端点 O 旋转形成角 （ 为任意角， 单位为弧度） ， 若将此旋转过程中点 A 所经过的路径看成是圆心角 所对的弧，设弧长为 l ，则 l = 若 2 ，则有圆心角为 的扇形面积为 例 3 已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,径的关系： （1）求圆心角： ； （2）求弧长： ； （3）求扇形的周长与面积：. 4：在弧度制下, 角的集合与实数集 R 之间就建立起一一对应关系：
每一个角都对应惟一的一个实数; 反过来, 每一个实数也都对应惟一的一个角。 三、例题 例 1 把下列各角从弧度化为度： （1）
例 4 用弧度制表示下列角的集合： （1）终边落在 x 轴上的角的集合________________________________________; （2）终边落在 y 轴上的角的集合________________________________________; （3）终边落在坐标轴上的角的集合______________________________________________; （4）终边落在第一象限的角平分线上角的集合____________________________________; （5）终边落在第三象限的角的集合______________________________________________.
四、巩固练习 1． （口答）把下列各角从度化为弧度： （1）180° ； （2）90° ； （3）45° ； （8） 210 ；

（4）30° ；
（5）120° ；
（6）270° ；
（7） 75 ；

（9） 135 ；

（10）22° 30′.
2． （口答）把下列各角从弧度化为度： （1）2π； （2） ； （3） ；
课题：§1.1.2 弧度制
总第____课时
班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1．理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数； 2．了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对应关系； 3．掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题. 【重点难点】 学习重点：在理解弧度制意义的前提下，能正确地进行弧度制与角度制的换算； 学习难点：在弄清 1 弧度角的含义基础上建立弧度制的概念. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 问题 1： 如何规定 1 度的角：__________________________________________； 什么叫角度制：______________________________________________. 1°= ______′；1′=________’’. 问题 2： 在半径为 r 的圆中，n° 的圆心角所对的弧长为___________; 在半径为 r 的圆中，含 n° 圆心角扇形的面积为___________. 问题 3： 在半径为 r 的圆中，圆心角 θ 所对的弧长为 l，θ = _______，若 l、r 的值确定， 则 θ 的是否发生变化？
5．若 6 ，则角 的终边在第_________象限 6．已知半径为 240mm 的圆上，有一段弧的长是 500mm,求此弧所对的圆心角的弧度数。
7．一个半径为 r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少
弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
五、回顾反思
六、作业批改情况记录及分析