广西梧州市苍梧中学2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析

广西梧州市苍梧中学2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）

A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．已知p：∃x0∈R，．则￢p是（）

A．∀x0∈R，B．∀x0∉R，

C．∃x0∈R，D．∃x0∉R，

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC 的面积为（）

A．B．1 C．D．2

5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）

A．B．C．D．

6．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）

A．B．C．D．y=±x

7．若x，y满足约束条件，则3x+5y的取值范围是（）A．[﹣13，15]B．[﹣13，17]C．[﹣11，15]D．[﹣11，17]

8．已知x，y的值如表所示：

x 2 3 4

y 5 4 6

如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）

A．B．C．D．

9．设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0

10．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）

A．﹣B．﹣1 C．﹣D．﹣

11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

12．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）

A．[0，）B．C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.）

13．展开式中的常数项为．

14．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．15．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．

16．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=2，tanB=3．

（1）求角C的值；

（2）设AB=，求AC．

18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．

（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．

（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．

20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，

0）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F2（1，0）的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过x轴上一个定点．

21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2

﹣bx．

（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．

（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．

广西梧州市苍梧中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）

A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．

解答：解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，

∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．

则A∩B的区间为：[0，1]．

故选C．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

解答：解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，

则+z2===1﹣i+2i=1+i，

故选：A．

点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，

3．已知p：∃x0∈R，．则￢p是（）

A．∀x0∈R，B．∀x0∉R，

C．∃x0∈R，D．∃x0∉R，

考点：的否定．

专题：计算题．

分析：根据所给的这个是全称，它的否定形式是特称，改为特称，注意题设和结论的变化；