初中数学七年级上册余角和补角(教案)教学设计
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案
2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。
3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。
4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。
5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。
3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。
4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质。
教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。
2. 讲解新课（1）余角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。
c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。
（2）补角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。
c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。
3. 实践情景引入通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。
4. 知识巩固（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。
（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义及性质3. 例题及解答4. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）找出互为余角的两个角。
（2）找出互为补角的两个角。
（3）计算下列各角的余角和补角。
2. 答案（1）答案见练习题。
（2）答案见练习题。
（3）答案见练习题。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，主要讲述《余角和补角》的相关概念及其应用。
具体内容包括：理解余角和补角的概念，掌握互余两角和互补两角的性质，运用余角和补角解决实际问题。
涉及章节：第四章《角的度量》第4.3节。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解并掌握余角和补角的概念，能运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用互余两角和互补两角的性质。
教学重点：掌握余角和补角的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如剪刀、折纸等，引导学生观察和发现余角和补角的现象。
2. 例题讲解：（1）互余角的性质：两个互余角的和等于90°。
（2）互补角的性质：两个互补角的和等于180°。
3. 随堂练习：让学生运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 内容：（1）余角：两个角的和等于90°。
（2）补角：两个角的和等于180°。
（3）互余两角的性质：和为90°，差为常数。
（4）互补两角的性质：和为180°，差为常数。
七、作业设计1. 作业题目：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其互余角和互补角。
（3）运用余角和补角解决实际问题。
2. 答案：（1）a. 60°和150° b. 45°和135° c. 30°和120°（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的概念。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
6.3.3 余角和补角教学设计-人教版(2024)数学七年级上册
6.3.3 余角和补角教学目标1．在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质．2．通过探索余角和补角的性质，发展几何直观和推理能力．3．体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.重点难点重点余角、补角的概念和性质.难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质.教学准备课件师生活动：教师提出问题，学生思考.教师指出：学完今天的内容就能解决这个问题了.【设计意图】通过生活问题设疑，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的联系.高效课堂任务一：探究余角和补角的概念问题：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组，你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？①②③④师生活动：教师提出问题，学生讨论交流.学情预设：通过计算，②④为一组，它们的和都是90°，①③为一组，它们的和都是180°．归纳概念：如图，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.符号语言：因为∠1+∠2=90∘,所以／1和／2互为余角．反之，因为／1和／2互为余角，所以∠1+∠2=90∘°（或∠1=90∘−∠2).如图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.符号语言：因为∠3+∠4=180∘,所以＜3和／4互为补角．反之，因为＜3和／4互为补角，所以∠3+∠4=180∘（或∠3=180∘−∠4).【设计题图】让学生通过观察，从直观的角度去感受余角和补角的概念，培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力.练一练：图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？师生活动：学生根据余角和补角的概念独立解决，并口答，教师评价.学情预设：互为余角有：①与④，②与③.互为补角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.小游戏：同桌之间，一个同学说出一个角，让另一个同学说出它的余角和补角，说完之后交换角色.教师指出：同学说出的角，如果有余角和补角，则需注意这个角一定是小于90度的．【设计息图】通过练一练和小游戏，让学生再一次加深对余角和补角概念的理解，并能让学生会求一个角的余角和补角.任务二：探究余角和补角的性质问题1：／1与／2，＜3都互为余角，／2与／3的大小有什么关系？师生活动：根据余角的概念，学生找出／1与＜2，／3之间的数量关系，并自主探究／2与／3的大小关系，教师关注学生的表现．学情预设：因为／1与＜2，＜3都互为余角，所以，所以∠2=∠3.师生共同归纳余角的性质：同角的余角相等.问题2：∠1与／2互余，＜3与／4互余，如果∠1=∠，那么／2与／4相等吗？为什么？师生活动：根据刚才的经验，学生可讨论交流，并书写证明过程，教师关注学生推理是否规范严谨.解：∠2与＜4相等，理由如下：因为＜1与／2互余，所以∠1+∠2=90∘.因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90∘，所以∠1+∠2=∠3+∠4.又因为∠1=∠3，所以∠1+∠2=,∠1+∠4,，所以∠2=∠4.师生共同归纳余角的性质：等角的余角相等.教师让学生类比探究余角性质的方法，来探究补角的性质：同角（等角）的补角相等.学生积极探讨，教师适时点评.【设计意图】通过师生合作得出余角的性质，教师引导学生学会说理，规范几何书写过程.通过类比，探究补角的性质，并独立推导证明，在多种形式的数学活动中，发展演绎推理能力.任务三：应用新知，解决问题例如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分／AOC和／BOC.（1）图中相等的角有哪些？（2）求／DOE的度数．（3）图中哪些角互为余角？师生活动：教师引导学生观察图形，找到图中角之间的关系，第（2）题注意几何书写过程.解：（1）根据射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,，可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE.(2∠DDD=∠DDD+∠DDD=12∠DDD+12∠DDD=12(∠DDD+∠DDD)=90∘.（3）由（2）知∠DDD=90∘，所以∠DOC和／COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE,,∠AOD和∠COE,,∠DOC和／BOE也互为余角.【设计意图】学生初学几何推理，将大问题分解成小问题，层层递进，从而让学生能更快更准确地解决问题，通过例题讲解巩固新知.任务四：回归情境，解决问题如图，要测量两堵围墙所形成的／AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？师生活动：教师再出示情境问题，学生合作探究讨论交流，画出示意图，有两种方法可求得／AOB的度数.方法一：延长AO至D（或者延长BO至C），测得＜AOC（或者＜BOD）的度数，则∠AOB是它的补角.方法二：根据同角的补角相等，只要测得＜COD的度数，那么∠AOB=∠COD.课堂总结教师引导学生回顾本节课所学内容：1．余角和补角的概念．2．余角和补角的性质．作业设计基础性作业：教材练习第1～3题．提高性作业：教材习题6.3第15题．板书设计6.3.3 余角和补角1．余角和补角的概念余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角2．余角和补角的性质同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等3．应用新知例教学特色1．发展几何直观，深化数学理解发展学生的几何直观、培养学生的空间想象力是本节课教学的一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些有意义的、有一定挑战性的学习任务，如对于余角和补角的概念和性质，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而发展学生的几何直观.2．联系生活实际，注重概念理解本节内容涉及的概念与性质较多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象.作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习的兴趣，注意揭示所学概念与性质同现实生活的联系.本节课在情境导入时，创设了生活中测量围墙内角的度数的情境，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用.本教学案例设计中通过设置一些问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功体会解决问题的喜悦.3．多种教学活动，培养逻辑推理学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同.本节课通过自主探究、合作交流，通过练一练、小游戏等活动，加深对余角和补角概念的理解.对于余角和补角的性质，让学生独立思考，观察角之间的联系，从而得出性质.同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑推理能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力.。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精品教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精品教案一、教学内容本节课，我们将在人教版初中七年级数学上册第十章《角度量》中，深入学习余角和补角概念。
具体内容包括教材第4节“余角”和第5节“补角”，着重探讨余角性质、补角定义以及如何运用这些概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，并能够运用这些概念进行计算和解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力，提高学生逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习兴趣，增强学生合作交流意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角性质及其应用。
2. 教学重点：理解并掌握余角和补角概念，能够灵活运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中实例，如剪刀、墙角等，让学生观察并思考这些角之间关系，从而引出余角和补角概念。
2. 新课导入：讲解余角和补角定义，让学生理解它们之间关系，并探讨如何计算余角和补角。
3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握余角和补角性质及其应用。
4. 随堂练习：设计一些有针对性练习题，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论生活中余角和补角现象，培养学生合作交流能力。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角定义、补角定义3. 性质：余角性质、补角性质4. 例题：展示解题过程和答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
（3）已知两个角和为180°，求这两个角余角和补角。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课教学效果如何，学生是否掌握余角和补角概念，能否灵活运用这些概念解决实际问题。
初中数学：余角补角教案
初中数学：余角补角教案教学目标：1. 理解余角和补角的概念。
2. 学会计算两个角的余角和补角。
3. 能够应用余角和补角解决实际问题。
教学重点：1. 余角和补角的概念。
2. 计算两个角的余角和补角的方法。
教学难点：1. 理解并应用余角和补角解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子和量角器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的角的分类，如锐角、直角、钝角等。
2. 提问：如果两个角的和等于90度，这两个角叫做什么角？3. 学生回答后，解释并引入余角的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解余角的定义：如果两个角的和等于90度，这两个角互为余角。
2. 举例说明如何计算两个角的余角：如30度和60度的和是90度，30度和60度互为余角。
3. 讲解补角的定义：如果两个角的和等于180度，这两个角互为补角。
4. 举例说明如何计算两个角的补角：如30度和150度的和是180度，30度和150度互为补角。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，计算两个角的余角和补角。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
四、应用拓展（10分钟）1. 给学生出示实际问题，如一副三角板，其中一个角的度数是30度，问另一角的度数是多少？2. 引导学生应用余角和补角的知识解决问题。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生回答余角和补角的概念及计算方法。
2. 强调余角和补角在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解余角和补角的概念及计算方法，让学生能够理解并应用这两个概念解决实际问题。
在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。
在应用拓展环节，学生能够将余角和补角的知识应用到实际问题中，提高了解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析：生活中的余角与补角（10分钟）1. 教师展示生活中常见的实例，如墙角、门窗角等，引导学生观察并指出其中的余角和补角。
6.3.3 余角和补角 教案-人教版(2024)数学七年级上册
6.3.3 余角和补角教学目标课题 6.3.3 余角和补角授课人素养目标1.理解余角、补角的概念.2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等.3.通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理.教学重点角的互余、互补关系及其性质.教学难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】意大利著名建筑比萨斜塔的塔身与地面、塔身与垂直于地面的方向会形成夹角.图中的∠1和∠2、∠3和∠4分别有怎样的数量关系呢？经测量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.学完本节课，你就知道啦！下面我们一起走进本节课的学习.【教学建议】教师不要限制学生的思维，鼓励学生思考解决方案，并敢于表达自我.设计意图为学生创设一种思考的情境，自然而然地导入，为本节课的探究活动做好铺垫.活动二：实践探究，获取新知探究点1余角和补角的概念问题1（1）在一副三角尺中，大家观察一下每个三角尺的度数有什么特点？每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）.知识引入：（2）钝角有余角吗？钝角没有余角，只有锐角有余角.问题2 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），这两个角有什么数量关系？知识引入：【教学建议】教师提醒学生注意区分互补和互余，前者两角的和是180°，后者两角的和是90°，在对比中记忆.根据余角和补角的概念，我们能够直接得出互余（补）两角之间的数量关系.设计意图从直观的角度去感受互为余（补）角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力.教学步骤师生活动追问改变问题1，2中∠1与∠2（或∠3与∠4）的位置关系，它们仍然互余（互补）吗？因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互补.例1 （教材P177例4）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. 图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互为余角.【对应训练】教材P177练习第1，2，4题.【教学建议】提醒学生注意:互为补角和互为余角反映的是角的数量关系,而非角的位置关系.教科书在画图时(图6.3-13,图6.3-14)把互为补角或互为余角的角画成互相分离的样子,是为了避免学生误认为互为补角或互为余角的两角一定有公共顶点和公共边(例如学生容易混淆补角和邻补角).设计意图探究点2余角和补角的性质问题1已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝90°－∠1.因为∠1与∠3互为余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的余角相等.问题2已知∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？请说明理由.因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.因为∠1与∠3互为补角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.教师归纳：同角（等角）的补角相等.例2如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1与∠2有什么数量关系？为什么？解：∠1=∠2. 理由：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，所以∠1＝∠2.【对应训练】如图，点C，O，E在同一条直线上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比较∠1与∠3的大小，并说明理由.解：∠1=∠3. 理由：因为∠DOE＝90°，所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.因为∠DOC＝∠AOB＝90°，所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3. 【教学建议】这里开始要让学生简单说理，要求学生能用数学语言表达思考过程，不要求严格的推理形式.【教学建议】例题和习题是两个补充的说理题，旨在进一步强化学生的说理能力.教师引导学生分析角重叠时的角度关系.通过对两个问题的分析得出关于余角和补角的两个性质，开始让学生简单说理，用数学语言表达自己的思考过程，逐步强化推理能力.教学步骤师生活动活动三：典例精析，巩固提升例3一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°.根据题意得90－x＋3x＝180.解得x＝45.所以这个角的度数是45°.【对应训练】教材P177练习第3题.【教学建议】教师引导学生厘清相等关系：设计意图综合余角、补角的概念和性质，培养学生用方程思想解题.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.余角和补角的概念是什么？2.余角和补角的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2（3）（4），4，7，11题.板书设计教学反思本节课在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲解余角和补角的性质时，先以数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质，激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯.解题大招余角、补角与三角尺的结合以三角尺为背景的角的问题（30°，60°，45°，90°），寻找图形中角之间的和、差关系并结合余角、补角的性质求角的度数或角之间的关系.例如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（C）培优点余角、补角和角平分线的综合。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是两个角的和等于90°时，它们互为余角；补角是两个角的和等于180°时，它们互为补角。它们在几何图形的拼接和角度计算中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个三角形的例子，展示如何利用余角和补角的知识来求解未知角度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：余角和补角的定义及其性质。理解两个角互为余角或补角的含义，掌握它们之间的关系。
-举例：强调当两个角的和等于90°时，它们是余角；当两个角的和等于180°时，它们是补角。
-重点二：求解余角和补角的方法。能够根据给定的角度，计算其余角或补角。
-举例：如果已知一个角是60°，学生需要能够计算出它的余角是30°，补角是120°。
五、教学反思
在今天的课堂中，我引导学生学习了余角和补角的概念及其应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我发现通过提出与日常生活相关的问题，学生的兴趣和好奇心得到了很好的激发。然而，在接下来的新课讲授中，我意识到在解释余角和补角的概念时，可能还需要更具体的例子和直观的图形来帮助学生更好地理解。在这方面，我可以在以后的课堂中尝试使用更多样的教学资源，如动画、实物模型等，以提高学生的几何直观。
二、核心素养目标
1.理解并掌握余角和补角的概念，提高学生的几何直观和空间观念。
2.培养学生运用数学语言进行逻辑推理，提高逻辑思维和问题解决能力。
3.能够将余角和补角知识应用于解决实际问题时，增强学生的数学应用意识和创新能力。
4.在合作交流中，培养学生团队协作能力和交流表达能力，提高数学学科核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角方位角教学设计
3.鼓励学生在课后继续探索余角和补角的知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，以及方位角的运用，特此布置以下作业：
1.完成课本第98页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解题意的基础上，独立完成，注意解题过程的规范性和逻辑性。
3.小组间进行交流，分享各自的学习心得和经验，促进学生之间的相互学习。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生在课堂上巩固所学知识。
2.对学生的练习情况进行实时反馈，针对错误和困难进行个别辅导。
3.鼓励学生分享解题思路，提高他们的解题能力和表达能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的概念、性质以及应用。
4.强化小组合作交流，培养学生团队协作精神。在教学过程中，教师应引导学生相互讨论、共同探究，发挥集体智慧，解决学习中的问题。
5.注重情感态度的培养，激发学生学习兴趣。在教学过程中，教师应以鼓励为主，关注学生的个体差异，及时给予学生积极的评价，增强他们学习数学的信心。
6.教学方法多样化，提高课堂教学效果。结合讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，提高学生对知识点的理解和记忆。
2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中体验到学习的乐趣。
3.通过余角和补角在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学习的责任感。
一、导入
1.复习上节课的知识点，引入本节课的学习内容。
2.提问：“在生活中，你们有见过余角和补角的现象吗？它们有什么作用？”
二、新课讲解
1.讲解余角和补角的概念，引导学生理解并掌握其性质。
3.持续关注学生的学习进步，为下一节课的教学做好准备。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角教学设计
三、教学重难点和教学设想
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
2.培养学生团队合作意识，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学素养。
4.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观，认识到数学学习的价值。
在课堂教学中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
针对人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角这一章节，学生已经掌握了角的分类、角的度量等基本知识，具备了一定的角的概念和性质基础。但在理解余角和补角的抽象概念及运用方面，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
作业要求：
1.字迹工整，卷面整洁。
2.认真思考，独立完成。
3.提交作业时，需附上作业反思和计划。
1.教师出示一块三角板，提问：“同学们，你们知道三角板上的角有什么特点吗？”
2.学生观察后回答：“三角板上有两个锐角和一个直角。”
3.教师进一步提问：“那么，如果我们把三角板上的直角去掉，剩下的两个锐角有什么关系呢？”
4.学生通过观察和思考，发现剩下的两个锐角的和等于90度，从而引出余角的概念。
人教版七年级上数学《余角和补角》教案
《余角和补角》教案
一、教学目标
1.理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和应用。
2.通过观察、比较、归纳、演绎等活动，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.感受数学与现实生活的联系，激发学习数学的兴趣和热情。
二、教学内容与过程
1.导入新课
通过展示一些常见的几何图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？引入余角和补角的概念。
1.学习余角和补角的概念
（1）余角：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
通过讲解和示范，帮助学生理解余角和补角的概念及特征。
1.余角和补角的性质
（1）余角的性质：等角的余角相等。
（2）补角的性质：等角的补角相等。
（3）对顶角相等。
通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的性质，并能利用它们解决实际问题。
1.余角和补角的计算
（1）利用余角和补角的性质进行计算。
（2）利用对顶角相等进行计算。
通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的计算方法，提高他们的计算能力和应用能力。
1.课堂小结与布置作业
总结本节课学习的内容，强调余角和补角的重要性及其应用。
布置相关练习题和思考题，要求学生掌握基本概念和知识，培养其数学思维能力和解决问题的能力。
初中数学初一数学上册《余角和补角》教案、教学设计
1.通过实际操作，引导学生发现余角和补角的性质，培养学生的观察能力和思考能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养自主学习能力。
3.设计小组讨论环节，鼓励学生合作交流，培养团队精神和沟通能力。
4.创设丰富的教学情境，引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。
二、学情分析
初一学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在认知、情感、行为等方面都需要逐步适应中学数学的学习。在本章节之前，学生已经学习了角的分类、角的度量等基本概念，具备了一定的角的基础知识。但在抽象思维和问题解决能力方面，仍需进一步培养和提高。
此外，学生在小学阶段主要依靠形象思维和直观感知学习数学，进入初中后，需要逐步转向抽象逻辑思维。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实例导入新课，如：“同学们，在我们的日常生活中，经常会有一些关于角度的问题。比如，我们在拼图、折纸或者建筑设计中，都会遇到角度的测量和计算。今天我们要学习的内容，就是与角度有关的余角和补角。”
2.教师通过展示一些图片或实物，让学生观察并思考其中的角度关系，从而引出余角和补角的概念。例如，教师可以展示一个直角三角形，让学生观察并描述直角相邻的两个角的和为180度，从而引出补角的概念。
3.教师引导学生运用余角和补角的性质进行简单的计算，如：“已知一个角的度数，如何求它的余角和补角？”
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组四人，让学生针对以下问题进行讨论：
a.举例说明余角和补角的概念；
b.说出余角和补角的性质；
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内分享自己的观点和思考，通过讨论、交流，共同解决问题。
七年级上册数学教案《余角和补角》
七年级上册数学教案《余角和补角》教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会解题。
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间概念，培养学生的推理能力及表达能力。
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
教学重点互为余角、补角的概念。
教学难点应用方程的思想，解决有关余角和补角的问题。
教法学法创设情境法联系生活实际。
教学过程一、导入新课拿出三角尺，观察三角尺中角之间的关系。
你们发现了哪些特点？三角板中各有一个直角。
在一个三角尺中，剩下的两个角有什么关系呢？今天我们一起来学习《余角和补角》。
二、探究新知1、将直角分成两个角。
问：∠3和∠4的和为多少度？∠3+∠4 = 90°，我们把具有这种关系的∠3、∠4称为互余。
2、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
即其中每一个角是另一个角的余角。
3、你能说出具有这种关系的角的例子吗？例如30°+60°= 90°，所以说30°和60°这两个角互余，30°是60°的余角，60°是30°的余角。
4、将平角分成两个角∠1+∠2 = 180°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补。
5、平角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
6、你能说出具有这种关系的角的例子吗？例如45°+135°= 180°，所以说45°和135°这两个角互余，45°是135°的余角，135°是45°的余角。
7、探究同角（等角）余角（补角）的性质∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1，所以∠2=∠3。
最新2024人教版七年级数学上册6.3.3 余角和补角-教案
6.3 角6.3.3 余角和补角教学内容 6.3.3 余角和补角课时1核心素养目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.教学重点了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.教学难点运用余角、补角和方位角的相关知识解题.教学准备课件、纸片教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知一、复习导入如图，∠1 +∠2 =师生活动：教师提问，引导学生回忆上节课关于角的运算的知识，学生积极发言回答，预测学生能够答出∠1 +∠2 =∠AOB.教师追问：当∠AOB = 90°时，∠3 +∠4 等于多少度？当∠AOB= 180°时，∠3 +∠4 等于多少度？学生独立思考，再由学生代表发言，教师给予评价并引导出今日所学的知识.二、探究新知知识点一：余角定义总结：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.师生活动：教师讲解，学生集体朗读知识.教师强调：余角是两个角之间的关系，可以说∠3与∠4互余；∠3 是∠4 的余角；∠4 是∠3 的余角.设计意图：通过回忆上节课的内容，承上启下引出本节课的内容.设计意图：教师讲解知识，保证知识的有效传达，让学生心中有数.讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：∠3与∠4依然互余，并且共同总结：角的数量关系与位置无关.讨论2：钝角有余角吗？师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师引导学生讲述原因，并给予适当的评价，得出结果：钝角没有余角.最后师生共同归纳出结论：只有锐角有余角.几何语言：师生活动：小组讨论，由小组代表发言，教师给予适当的评价与引导，得出结果：钝角没有余角，并且共同总结出结论：只有锐角有余角.知识点二：补角探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？师生活动：通过PPT动画的展示，预测学生可以答出∠1和∠2的和为180°.教师以此引出补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.教师可引导学生将补角和余角进行类比帮助记忆.几何语言：设计意图：通过动画的直观展示帮助学生理解互余是数量关系，与位置无关.设计意图：通过小组讨论，加强学生的自主学习能力与团队合作意识，通过计算或者画图等方法验证，加深对知识的印象与理解，培养学生探索精神.设计意图：规范学生几何语言的书写，为后期几何题目的解答规范做铺垫，养成良好的书写习惯.设计意图：通过动画的直观展示再次让学生明白角的数量关系与位置无关.用类比的方式帮助学生理解补角的知识点，学会举一反三，发展学生自主学习的能力和应用能力.师生活动：教师提示学生类比余角的几何语言，思考补角的定义在题目中应该如何书写运用.学生代表上台板书，教师予以适当的评价与指导，共同得到规范的关于补角的几何语言.判断：下列论述是否正确？①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；③∠1 +∠2 = 90°，则∠1是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.师生活动：学生独立思考，请学生代表发言，教师引导学生说出判断依据，并给予适当的评价.比一比：看看谁计算得又快又好！师生活动：学生独立思考，教师让先全部算完的小组举手示意，予以适当的表扬奖励.再由小组代表发言，最终计算全部正确的同学举手示意，教师对这些同学予以表扬，并奖励举手最多的小组.知识点三：余角与补角的性质探究2：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师与学生共同完成板书：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，设计意图：通过判断的方式巩固余角和补角的知识，起到查漏补缺的作用.设计意图：通过比赛的方式提高学生的积极性，提高学生的计算能力，并且帮助学生在解决几何问题中初步形成方程思想.设计意图：让学生通过题目学会补角的性质，脱离图片，让学生体会性质的普遍适用性，帮助学生发展抽象思维.所以∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.所以∠2 =∠3.教师引导学生总结出补角的性质：同角（等角）的补角相等.探究3：类比探究2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？师生活动：教师提示学生类比补角的性质完成题目，学生先独立思考，由学生代表板书（预测如下）：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，所以∠2 = 90°-∠1，∠3 = 90°-∠1所以∠2 =∠3.教师及其余同学给出适当评价与鼓励，再由教师引导学生得出余角的性质：同角（等角）的余角相等.例题精析：例1 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师整理完成板书（如下），并适时提问学生两步转换的原因是什么，引导学生思考其中的原理.练一练：1. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1 = 65°，则∠3 =.2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师引导学生讲述分析思路并整理板书（如下），并得设计意图：通过类比的形式，帮助学生学习余角的意义，再次练习几何语言的书写，以及这类题目的思考方式.设计意图：让学生熟悉几何语言的书写，并明确每一步的理由，加深对知识的理解与综合运用，强化学生的分析能力和语言规范意识.设计意图：通过练习提高学生的计算能力与应用能力，让学生体会方程思想在几何中的应用，做到数形结合融汇贯通.三、当堂练习到结果.三、当堂练习1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是() A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定2. 如图，下列说法中错误的是()A. OA的方向是北偏东30°B. OB的方向是北偏西20°C. OC的方向是西南方向D. OD的方向是南偏东50°设计意图：通过练习巩固余角和补角的知识.设计意图：通过练习检测方位角的知识的掌握情况.板书设计余角和补角一、余角→和为90°二、补角→和为180°三、余角与补角的性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善表格.1.培养抽象意识和空间观念。
余角和补角优秀教学设计教案
余角和补角优秀教学设计教案一、教学内容本节课选自《初中数学》教材第七章第二节，详细内容为余角和补角的概念及其应用。
主要包括：余角的定义、性质和计算；补角的定义、性质和计算；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能够辨别并计算各种角度的余角和补角；2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题，提高逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的合作意识，激发学习兴趣，提高数学素养。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质及其应用。
教学重点：余角和补角的定义、计算及实际问题解决。
四、教具与学具准备教具：三角板、圆规、直尺、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示一个时钟，让学生观察并思考：当时钟的指针分别指向3和9时，两个指针之间的夹角是多少度？这个夹角与当时钟的指针指向12时，两个指针之间的夹角有何关系？2. 余角和补角的定义3. 余角和补角的性质引导学生通过观察、思考和讨论，发现余角和补角的性质：（1）互余的两个角的和为90度；（2）互补的两个角的和为180度；（3）互余或互补的两个角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
4. 例题讲解（1）已知一个角的度数，求它的余角和补角；（2）已知一个角的余角或补角，求这个角的度数；（3）已知两个互余或互补的角，求其中一个角的度数。
5. 随堂练习（2）已知一个角的余角为40度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为180度，求这两个角的补角。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角：两个角的和为180度时，这两个角互为补角。
2. 性质：（1）互余角的和为90度；（2）互补角的和为180度；（3）互余或互补角的乘积相等；（4）一个角的余角和补角的和等于这个角的2倍。
3. 例题解答步骤及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角的补角为100度，求这个角的度数；（3）已知两个角的和为90度，求这两个角的余角。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容1. 余角的定义与性质2. 补角的定义与性质3. 余角和补角的应用二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念及其性质。
2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其相互关系。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、壁虎爬行等），引导学生发现余角和补角的存在，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：介绍余角和补角的定义，讲解其性质，让学生通过实际操作加深理解。
（1）余角的定义与性质（2）补角的定义与性质（3）余角和补角的相互关系3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生学会运用余角和补角的性质解题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 定义：（1）余角的定义（2）补角的定义3. 性质：（1）余角的性质（2）补角的性质4. 应用：（1）余角的应用（2）补角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°、70°、135°（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。
2. 答案：（1）40°的余角是50°，补角是140°；70°的余角是20°，补角是110°；135°的余角是45°，补角是45°。
（2）设这个角为x，则它的补角为180°x。
根据题意得：180°x=2x解得：x=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角的概念及其性质掌握程度，以及解题方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考余角和补角在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，激发学生学习兴趣，提高学生的创新能力。
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4．3.3 余角和补角
1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)
一、情境导入
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
二、合作探究
探究点一：余角和补角及其性质
【类型一】余角和补角的概念
如果α与β互为余角，则( )
A．α＋β＝180° B．α－β＝180°
C．α－β＝90° D．α＋β＝90°
解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.
方法总结：正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．
【类型二】利用余角和补角计算求值
已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多
30°，求∠B 的度数．
解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．
解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°，又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°.
方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．
【类型三】 余角、补角和角平分线的综合计算
如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分
别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．
解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12
∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．
解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.
由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.
由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12
∠AOB ， 即∠AOB ＋12
∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.
由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.
由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12
×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.
方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
探究点二：方位角
【类型一】 利用方位角确定方向
M 地是海上观测站，从M 地发现两艘船A 、B 的方位如图所
示，下列说法中正确的是( )
A ．船A 在M 的南偏东30°方向
B ．船A 在M 的南偏西30°方向
C ．船B 在M 的北偏东40°方向
D ．船B 在M 的北偏东50°方向
解析：船A 在M 的南偏西90°－30°＝60°方向，故A 、B 选项错误；船B 在M 的北偏东90°－50°＝40°方向，故C 正确，D 错误．故选C.
方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
【类型二】 方位角的有关计算
如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶
到A、B、C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．
(1)求∠BOC的度数；
(2)求∠AOB的度数．
解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；
(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．
解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°；
(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.
方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．
三、板书设计
1．互余、互补
(1)和为90°的两个角互余；
(2)和为180°的两个角互补．
2．方位角
通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。