公式法(一) 2.ppt

先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。
结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
巩固练习 1.把下列各式分解因式：
(1)( m a) (n b)
2 2
2 2 2 2
2 2
(2)49(a b) 16(a b)
(3)( x y ) 4 x y
探究新知 将多项式 a b 进行因式分解
2 2
(a b)(a b) a b
2
2
整式乘法
a b (a b)(a b)
2 2
因式分解
整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。 这种分解因式的方法称为运用公式法。
议一议
2 2 a −b =
说说平方差公式的特点
(a+b)(a−b)
两个数的平方差；只有两项
①左边
②右边 两数的和与差相乘
形象地表示为
2 2 ☆－○＝(☆＋○)(☆－○)
2 2 □－△＝(□＋△)(□－△)
牛刀小试
练习：下列多项式可不可以用平方差公 式分解因式？
x y × x y√
2 2
2 2
x y× x ( y)√
a2和b2的符号相反
(1) x y ( x y)(x y); （ ×
2.分解因式：
(1) 9 4x (2 x 3)(2 x 3)
2
(3)0.25q 121p (0.5q 11p)(0.5q 11p)
2 2
1 2 ( xy 1 z )( xy 1 z ) ( 2) x y z 2 2 4
2 2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x 2 25 __________ __________ __; （x+5）（ x-5）
（3x+y）（__________ 3x-y） 9 x y __________ _; 3m+2n）（ 3m–2n） . 9m 2 4n 2 （ __________ __________
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
范例学习
例1.分解因式：
(1)25 16 x
2
2
5 ( 4 x) (5 4 x)(5 4 x)
2 2
(1)25 16x
先确定a和b
1 2 (3a ) ( b) 2 1 1 (3a b)(3a b) 2 2
能力提升 4 2 例2.分解因式： (1) (2m n) 25
把括号看作一个整体
(2)9(m n) (m n)
2
2
2
2
解：原式
3(m n) (m n) (4m 2n)(2m 4n) 4(2m n)(m 2n)
3(m n) (m n)3(m n) (m n)
当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83cm2
自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式； （2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
2 2
2 2
试一试 写一写
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果 能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －81 = m2 －92 (2) 1 －16b2 = 12－(4b)2 (3) 4m2+9 不能转化为平方差形式
(4) a2x2 －25y 2 ＝ (ax)2 －(5y)2
2
(4)3ax 3ay
4
4
2.简便计算：
(1)565 435
2
2
1 2 1 2 (2)(65 ) (34 ) 2 2
利用因式分解计算
联系拓广
例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积． 解:a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2 =10.4cm2
问题解决
• 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别 是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？ ( 3.14) 解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2
第四章 因式分解
4.3 公式法（一）
九江市同文中学 钟敏
填空：
复习回顾
x –25；
2
（1）（x+5）（x-5） =
（2）（3x+y）（3x-y）=
2 2 ； 9x –y （3）（3m+2n）（3m–2n）= 9m 2–4n2 ．
它们的结果有什么共同特征？
2
□－△
2
2
2
(a b)(a b) a b
2 2
(4) p 1 ( p 1)( p 1)
4
2 2
2
( p 1)( p 1)( p 1)
分解因式需“彻底”！
2 2 2 解：原式 ( ) ( 2m n) 5 2 2 ( 2m n) ( 2m n) 5 5 2 2 ( 2m n)( 2m n) 5 5
2
1 2 (2)9a b 4
2
落实基础
1.判断正误： 2 2
） 2 2 (2) x y ( x y)(x y); （ √ ） 2 2 (3) x y (x y)(x y);（ × ） 2 2 （ ） × (4) x y ( x y)(x y).
作业
• 完成课本习题 • 拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗 你知道992-1能否被100整除吗？
再攀高峰
如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。
a b
2
2
( a b )( a b )
结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多 项式，只要被分解的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
(3)4x 9xy
3
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2
不信难不倒你！
2
解：原式
x(4 x 9 y )
2
方法：
x(2 x 3 y)(2 x 3 y)