连接体与临界问题

牛顿运动定律的综合运用问题
专题一：连接体问题-----整体法与隔离法
一、连接体与隔离体 二、外力和内力
三、连接体问题的分析方法
1.整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用 列方程求解。

2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的
【典型例题】
例1.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物
体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B
的作用力等于（
A.
F m m m 211+ B.F m m m 2
12
+ C.F
D.
F m m 2
1
扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于。

2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体
之间的作用力总为 。

例2.如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？
α
F
例4.如图5所示的装置中，重4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个
A. 增加【针对训练】
1.如图所示，A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）
A.等于零
B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ1mgcos θ
D.大小为μ2mgcos θ 2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。

小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A.g B.
g m m M - C.0 D.g m
M + 3.如图3所示，绳突然断裂时，（ ）
A. g
B.
M m 4.形木块始终是相对地面静止，求三角形木块受到静摩擦力和支持力？
专题二：牛顿定律的应用之一临界问题
（一）临界问题
1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法
1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；
【例2】如图
数为
1
μ
M
F m
针对练习1.
一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木
板施加一水平向右的拉力F.（
2
s/
m
10
g取）
（1）为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？
【例3】一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=1.6m ，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车以恒定的速度s /m 0.22v 0=匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？
（2
s /m 10g =）
【例4】如图9所示，在劲度系数为k 的弹簧下端挂有质量为m 的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a 匀加速下降)(g a <，求经过多长时间托盘与物
跟踪训练
1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。

系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。

求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s2) (1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

2.如图所示，倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。

3.如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为m A=3kg、m B=6kg，今用水平力F A推A，用水平力F拉B，F A和F B随时间变化的关系是F A=9—2t （N）,F B=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?
4.一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。

现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。

当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？
A、5N
B、8N
C、15N
D、20N
5．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。

通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。

圆球的质量为m，木块的质量为M。

各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。

则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。

专题三牛顿第二定律的应用——弹簧类问题
例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A 物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是( )
A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N
例2．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。

今用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A对B的压力是多大？
例3．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。

例4．一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。

求此过程中所加外力的最大和最小值。

{a=4m/s2，360N;60N。