2020年高考文科数学重难点01 数列(学生版)

重难点01 数列

【高考考试趋势】

高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手.

【高考常见题型分类总结】

通项公式的求法q pa a n n +=1-的形式，主要是利用)()(1-m a p m a n n +=+的形式进行转化

对于 11-++=n n p pa a n ，主要采用m p a p a n n n n =1

-1--的形式进行转化运算 对于11n-n n-n a =pa -a a 一般采用转化成=p a -a n-n 1

11的形式进行转化运算. 对于求和问题 裂项求和形如)12)(1-2(1+=n n a n 的形式一般采用裂项)1

21-1-21(21+=n n a n 的形式，注意前面的2

1此系数，是由系数只差确定与1212+n n-. 错位相减求和问题，本专题题目中有出现.

分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题.

【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）

一、单选题

1．（2019·全国高考模拟（文））在等差数列{}n a 中，

157913100a a a a a ++++=，6212a a -=，则1a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．（2019·广东佛山实验中学高三月考（理））已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a

的前n 项和，若844S S =，则4a =（ ）

A ．52

B ．3

C ．72

D ．4

3．（2019·河南高三月考（文））设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项

和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）

A ．2

B ．-2

C ．12

D ．12

- 4．（2018·河南高考模拟（文））已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,

以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）

A ．21

B ．20

C ．19

D ．18

5．（2019·湖南高考模拟（文））等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}

n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（ ）

A ．504

B ．505

C ．506

D ．507

二、填空题

6．（2019·广东高考模拟（文））设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11222n n a a a n -++⋯+=，则5S =____．

7．（2017·安徽淮北一中高考模拟（文））若数列{}n a 满足111n n

d a a +-=（*n N ∈，d 为常

数），则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1{}n

b 为“调和数列”，且12990b b b +++=L ，则46b b 的最大值是__________．

8．（2019·广东高考模拟（文））已知数列{}n a 满足

()*

12(1)2(1)1(1)3n n n n n a a n n N +⎡⎤⎡⎤--++-=+-⨯∈⎣⎦⎣⎦，则251a a -=____．

三、解答题

9．（2019·山东高考模拟（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-.

(1)求证{}1n a +为等比数列；

(2)求数列{}n S 的前n 项和n T .

10．（2019·甘肃高三月考（文））已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12,a =且

1241,1,1a a a +++成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式;

（2）设*11,,n n n n b n S a a +=∈N 是数列{}n b 的前n 项和,求使319

n S <成立的最大的正整数n .

11．（2019·四川高考模拟（文））已知等差数列{}n a 的公差大于0，且47a =，2a ，612a a -，14a 分别是等比数列{}n b 的前三项．

()1求数列{}n a 的通项公式；

()2记数列{}n b 的前n 项和n S ，若39n S >，求n 的取值范围．

12．（2019·四川双流中学高考模拟（文））设数列{}n a 的前n 项之和为13322

n n S +=-，数 列{}n b 满足21321

13(21)log n n n b n a -+=+-. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n b 前n 项之和n T .

13．（2019·辽宁高考模拟（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差

数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

14．（2019·安徽合肥一中高考模拟（文））设等比数列{}n a 满足132420,

10a a a a +=+=.

（1）令123n n T a a a a =L ，求n T 的最大值；

（2）令2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前 n 项和n S .

15．（2019·江西临川一中高考模拟（文））已知数列{}n a 中，1a m =，且()*1321,n n n n a a n b a n n N +=+-=+∈.

（1）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （2）当2m =时，求数列{}(1)n

n a -的前2020项

和2020

S .