教学设计：求动圆圆心的轨迹

教学设计：求动圆圆心的轨迹

1、教学目标：

（1）求轨迹方程集中体现了数学中数形结合的思想，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用水平；

（2）利用投影、计算机模拟动点的运动，使学生在头脑中建立一些简单的模型，为今后研究动点轨迹打下基础。

2、情感目标：

（1）增强问题的直观性，激励学生的学习兴趣和动机。特别是对抽象能力不强的学生有较大帮助，树立他们学好数学的信心，共同提高。

（2）运用辩证唯物主义思想：运动与静止的相互关系。

3、学生情况分析：

在学习之前，学生对曲线和方程有了一定的认识；对圆锥曲线有了一定的了解.但是抽象能力不强，为此教学要循序渐进，不能急功近利。

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7、 教学过程：

（1）导言、揭题

提问：①动点轨迹的一般求法？②椭圆定义.

（通过上述提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系.也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识来解决实际问题.这次提问可以在学生的潜意识中产生一种将知识化为能力的欲望.）

（2）教学实施

例1、求过定点（6，0）且与圆10022=+y x 相切的动圆圆心轨迹方程. 提问：

（1）同学们大胆猜想动圆是怎样运动的？在运动过程中，哪些是不变量？那些是变量？

（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？

动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？

作图：静止动圆，作辅助线连接圆心与切点、圆心与定点；分析动点所满足的条件.

（通过分析讨论，即所得轨迹是椭圆）

板书及解答过程（略）.

例2、求与圆422=+y x 和100)6(22=+-y x 都相切的动圆圆心轨迹方程.

提问：

（1）动圆与两圆相切有几种情况？

（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？

动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？

作图：静止动圆，作辅助线；分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨这个题的定义解.

提问：动圆与这两个圆相切有几种情况？

（通过分析讨论，即所得轨迹是椭圆）

板书及解答过程（略）.

例3、求与直线0=x 相切与圆122=+y x 相外切的动圆圆心轨迹方程. 提问：

（1）动圆与直线、单位圆相切有几种情况？

（2）请同学们猜想动点的轨迹应是什么形状？

动画：动态模拟动圆运动，反复几次，让学生充分感觉动圆运动的过程. 提问：怎样求出动圆圆心的轨迹？

作图：静止动圆，作辅助线；分析动点所满足的条件.设疑提问来探讨这个题的定义解.

（通过分析讨论，即所得轨迹是抛物线）

板书及解答过程（略）.

（3）小结：

要点小结：求动圆圆心的轨迹方程的要点（略）.

（4）形成性练习：

①求与圆122=+y x 和100)6(22++-y x 都相切的动圆圆心轨迹方程. ②求过定点（8，0）且与922=+y x 圆相切的动圆圆心轨迹方程. ③求与圆9)3(22=+-y x 相外切且与y 轴相切的动圆圆心轨迹方程.

备注：

姓名：金林张运江

单位：江苏省武进高级中学

教材版本：人民教育出版社试验修订本章节：《解析几何》专题课

学科：数学

年级：高二