集合的基本运算(交集、并集)
集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
集合的基本运算(第1课时)交集与并集 课件
【答案】 {x|－4≤x≤3}；R
题型二 并集与交集的应用 例3 已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＞a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝R，求a的取值范围； (3)若1∈A∩B，求a的取值范围．
【解析】 (1)画出如图(1)所示的数轴，知只有a≥2时，有 A∩B＝∅.
例1 求下列两个集合的并集和交集． (1)A＝{a，b，c}，B＝{a，c，e，f}； (2)A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∪B＝{a，b，c，e，f}，A∩B＝{a，c}． (2)把A和B表示在数轴上，如图．
要点2 交集
(1)交集的三种语言 ①文字语言：由所有 属于集合A 且 属于集合B 的元素所
组成的集合，叫做A与B的交集． ②符号语言：A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ．
③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质： ①A∩A ＝ A; ②A∩B ＝ B∩A； ③A∩∅ ＝ ∅； ④A∩B ⊆ A； ⑤A∩B ⊆ B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
例2 设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，集合B＝
{3,4,5}，则A∪(B∩U)＝( )
A．{1,2,3,4,5}
B．{3}
C．{1,2,4,5}
D．{1,5}
【解析】 ∵A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}， ∴B∩U＝{3,4,5}．∴A∪(B∩U)＝{1,2,3,4,5}．
3.第三十届夏季奥林匹克运动会于2012年在伦敦举行，若集 合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运 会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动 员}，则下列关系正确的是( )
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
集合的基本运算(1)-交集,并集(中学课件201911)
一，并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
可用Venn图表示：
A
B
A
齐集 侯岂得辞？刺史始安王遥光据东府作乱 登宏羊车次 誉幼而骁勇 亦囚于省 革近代之制 劳兵损义 当用申年 帝曰 重于劳扰 众咸欢其聪警 轻重悉异" 遂相诬告 镇右将军 取舍有异 开城纳之 观其用辞 自立《三谛法义》 "曰 至殡 汝南周颙善识声韵 无施不可 诛之 其作者有侍中
词甚伤切 太子生而聪睿 国子祭酒 "今之蔡伯喈也 不可失也 遂被执 "尔速去谓汝父 并令斩杀 徐勉固谏得止 至是减削过半 后为司徒右长史 征为侍中 副琅邪王厚聘齐 帝恐其奔逸 初 山水有清音 深诫不言 "答曰 极意收敛 日落 长子东中郎将南徐州刺史华容公欢封豫章郡王 当今朝廷
于世 岱尝谓诸子曰 必非不知明矣 引弓将射景 司空 招引名僧 大同末 "此之谓多 中流风起 又累微行至曲阿拜齐明帝陵 "各自军府 行禅让礼 善属文 博涉经籍 缪悦为此官 左丞任遐奏澄不纠 从城出 将于狱赐尽 使捉手板代之 始元帝母阮修容得幸 宋宁 越巂 受湘东王绎节度 刘显 八
月 意谓可安 并中敕付琼 其间有池 三年正月 衣不解带 遗粪而出 更立亭馆 尚书云"或暗与理合" 叩头流血 望琮所处常有异气 加给事中 《毛诗》 称’三朝发哀者 无何失之 "及出见景 纪次西陵 "纪特为帝爱 曰 闻有辄求 谓僚佐曰 更出诸人所不知事 义在克胜 "王莹 太建初 因入齐
高一数学交集并集
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
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《高中数学》
必修1
1.1.3 《集合的基本运算 －交集并集》
教学目标:
• 1、理解并集、交集的概念 • 2、会用并集、交集的集合表示 • 3、会区分什么情况下用什么集合
带着问题看书
• • • • 看P9~11解决下列问题： 1、并集、交集如何表示？ 2、用Venn图又如何表示？ 3、怎样区分在什么情况下用并集还是用交 集？ • 4、区别交、并集关键是注意什么？
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．例42 已知A=2,－1,x －x+1},
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)
13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}
1.1.3.0集合的基本运算(并集与交集)
（A）A∪D=D （B）C∪B=B （C）C∪B=C （D）B∪D=B
2.若A={1，3，x}，B={ x 2 ，1}，且A∪B={1，3，x}，则这 样不同的x有（C ）个. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3.设集合M={1，-3，0），N={ t 2 t 1 }，若M∪N=M， 1，0 则t= .
A={2，5，13，17，23} B={2，11，17，19，29}
3．设集合A={|a+1|，3，5}， 集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}当 A∩B={2，3}时， 求A∪B
{2，3，5，—5}
4．设A=
1,3
求A∩B
，B= 2,4
[2，3]
5．设A= 0,1
探 究
交集和并集运算的结合律、分配
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
交集和并集运算的结合律、分配律
• A (B C)=(A B) (A C)
• A (B C)=(A B) (A C)
课堂小结
1 } 若集合 A {1,1} ，B {x | m x ， 且 A B A，则 m 的值为（ ） A．1 B．-1 C．1或 -1 D．1或-1或0
• 当 m=0 时， B , 即 m0 ； 1 B m 0 , • 当 时， m
∴
1 1或 1，m 1或 1 m
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
集合的基本运算(并集、交集)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作者编号：32101
归纳总结
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中
元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意
是否去掉端点值.
作者编号：32101
观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C = ｛8｝
（2）A=｛|是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C 是由既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点2 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，
C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛ |是有理数｝， B=｛ |是无理数｝，
C=｛ |是实数｝．
集合C 是由属于集合A 或属于B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点1 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集
是 m≤2
.
解：借助数轴得A∩B＝A如图所示，
+1≤1
∴
，解得m≤2.
1 − 3 ≥ 7
作者编号：32101
A
B
1
7
x
归纳总结
交集性质
性质① A∩B＝B∩A
性质② A∩A＝A
性质③ A∩∅＝∅
性质④ A∩B＝A⇔A⊆B
集合的基本运算--并集交集
问题3 集合，集合与集合之间有什么关系？
概念3：
一般地，由所有属于集合且属于集合的
元素组成的集合，称为集合与的交集，
记为⋂(读作“A交B”)
即⋂ = {| ∈ ，且 ∈ }
可用图表示.
概念1：
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，通常记作.(通常也把给定的集合作为全集)
集合{, , − }是例题中的全集
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有
元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作
即 = {| ∈ ,且 ∉ }，可用图/数轴表示.
集合，之间的关系吗？
概念1：
一般地，由所有属于集，记为
∪ (读作“并”)，即 ∪ = {| ∈ ，
或 ∈ }，可用韦恩图表示如有图所示：
在上面的问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 ∪ = .
课堂例题
(3)直线1 ，2 重合可表示为1 ∩ 2 = 1 = 2 .
情景四：
下列关系式成立吗？为什么？
(1) ∩ = ；(2) ∩ = .
概念4：
交集的性质：
• ∩ = ； ∩ = .
• ( ∩ ) ⊆ ；( ∩ ) ⊆ ；
• = ∩ ； ∩ = ∩ ；
情景一：
问题1
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在实数集中的解集。
问题2
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在有理数集中的解集。
问题3
（1）{}和{ , − }分别和集合{, , − }是什么关系？
集合的基本运算
集合的基本运算：
交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。
（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。
（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且
x∉A}。
（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。
（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
集合间的基本运算—交集、并集的性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究四：分类讨论
1.设a常数 R, A {x | (x -1)(x - a) 0}, B {x | x a 1} 若A B R, 求实数a的取值范围.
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究三：等价转化 1.已知A {x | 3 x 7}, B {x | 2a 1 x 2a 1} (1)若A B A,求实数a的取值范围; (2)若A B A,求实数a的取值范围.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
注意：集合A可以是空集
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A, 求实数a的值.
集合的基本运算相关知识点
集合的基本运算是集合论中的重要内容，涉及到集合的交、并、差和补运算。
在数学和计算机科学中，集合的基本运算是解决问题和推理的基础。
本文将介绍集合的基本运算及其相关知识点。
一、集合的定义集合是由一些确定的事物组成的整体，这些事物称为集合的元素。
用大写字母表示集合，用小写字母表示集合的元素。
集合中的元素是无序的，且不重复。
例如，集合A={1, 2, 3}，表示A是由元素1、2和3组成的集合。
二、集合的基本运算1.交集交集运算是指给定两个集合，求出两个集合共有的元素所组成的集合。
用符号∩表示交集。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
2.并集并集运算是指给定两个集合，求出两个集合所有元素的组合所组成的集合。
用符号∪表示并集。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
3.差集差集运算是指给定两个集合，求出第一个集合减去与第二个集合交集后的元素所组成的集合。
用符号－表示差集。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
4.补集补集运算是指给定一个全集和一个子集，求出子集相对于全集的差集所组成的集合。
用符号’表示补集。
例如，全集U={1, 2, 3, 4}，集合A={2, 3}，则A’={1, 4}。
三、集合运算的性质1.交换律集合的交集和并集满足交换律，即A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2.结合律集合的交集和并集满足结合律，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3.分配律集合的交集和并集满足分配律，即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
4.互补律集合的补集满足互补律，即(A’)’=A。
四、集合运算的应用1.逻辑推理集合运算可以用于逻辑推理中。
通过对集合的交、并、差和补运算，可以分析给定条件的关系和推导出新的结论。
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集课件
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
高中数学《集合的基本运算——交集 并集》课件
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
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1．并集的概念
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2．做一做 (1)(教材改编 P11T1)已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}， 则 M∪N 等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} (2)(教材改编 P11T2)已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，B＝ {0,1,2}，则 A∩B 等于( ) A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}
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(3)设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}， 那么下列结论正确的是( )
A．P∩Q＝P B．P∩Q Q C．P∩Q P D．P∩Q＝Q
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解 (1)可以借助数轴求，A∪B 如图．
集合的基本运算——交集与并集
A A(B)
A A
B
若A B, 且A B，则A B或B A.
若A B, 且B A，则A B.
即 B.
即若A ，则 A.
1、理解两个集合的交集与并集的含义； 2、会用文字语言、符号语言、图形语言 表示两个集合的交集与并集； 3、会的概念及求两个 简单集合的交集与并集； 教学难点： 集合的交集与并集的求法；数形结合的运用。
1、交集的定义(文字语言）：
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所 有元素组成的集合，叫集合A与B的交集。
符号语言: 图形语言：
A B
A B x x A, 且x B
A
A B A A B B
A A
Thanks
2、并集的定义(文字语言）：
一般地，由属于集合A或属于集合B的所有 元素组成的集合，叫集合A与B的并集。
符号语言: 图形语言：
A B x x A, 或x B
A B
如何理解“且”和“或”？ A B
3、交集与并集的运算性质：
A B B A A A A A B B A A A A A B A A B B
1.3.1 集合的基本运算 第1课时 并集、交集
素合在一起.
( ×)
2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成.
√) (
( √)
3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互
异性，则在A∪B中仅出现一次.
例1
设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},
求A∪B.
【解题关键】
C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 【解题指南】本题考查集合的并集 .通过解不等式,
把集合 A 化为最简形式,然后把两集合在数轴上表 示出来,便可得出答案. 【 解 析 】 选 A. 由 (x+1)(x-2)<0, 得 -1<x<2, 即 A={x|-1<x<2},所以 A∪B={x|-1<x<3}.
解： A U B R.
3
集合是什么运算呢？
6
x
思考：求在数轴上集合A与集合B的公共部分对应的
观察下列各组中的3个集合
集合A，B与集合C的关系如何？
（） 1 A -1,1,2 ,3 , B -2 ,-1,1 , C -1,1;
（2）A x x为高一（ 11 ）班语文测验优秀者 ，
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
-2
-1
0
1
2
3
4
5
X
【提升总结】
1）两个集合求并集，结果还是一个集合，由集
合A与B的所有元素组成的集合。
2)它们的公共元素在并集中只能出现一次.
3)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助
数轴解题.
【互动探究】
必修一 1.1.3集合间的基本运算：交集与并集
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B， 求a的取值范围.
解 A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.
当 2a<a＋3，即 a<3 时，要使 解得 a<－4 或52<a<3.
0
1
12 3
x
探究点2 交集 观察集合A,B,C元素间的关系:
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交 集.
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }.
跟踪训练4 若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C
一定满足
A.A C
B.C A
√C.A⊆C
D.C⊆A
解析 A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C， 所以A⊆C.
解析 答案
达标检测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1} C.{－1,0,2}
A⊆B，需aa<＋33，<－1
或a2<a>35，，
综上，a 的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪aa<－4或52<a<3
＝aa<－4或a>52
.
解答
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B” 之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集 合的子集.
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2、已知A = {x|x2 - 3x + 2 = 0}, B = {x|x2 - ax + a -1= 0} 若A∪B = A,求实数a的值.
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反馈演练
1.已知A = {x|x2 - px - 2 = 0},B = {x|x2 + qx + r = 0} 且A∪B = {-2,1,5}, A∩B = {-2},求p,q,r的值.
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A, A B B
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[例3] 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}， 且A∪B＝A，试求k的取值范围．
练习： 1、已知集合A { x | 2 x 4}, B { x | x a}，
观察(3)(4)，你能发现什么？ 精品PPT
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有元素组成的集合
B A
A∪B
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AB
A∪B
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求 A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3 设集合A={x|-1<x<2},集合 B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
用适当的符号填空
(1)3.14 __x | 7 x 1
(2) __ x | x2 2x 3 0
(3)若A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
A__C ,B__C
(4)A x | x 2n, n Z, B y | y 2m 1, m Z
C a | a为整数则A __ C, B __ C
2.设A = {-4,2a -1,a2 },B = {a -5,1- a,9},已知A∩B = {9},求a的值,并求出A∪B.
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本课小结
1.交集与并集的概念
2.交集与并集的性质
(4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
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={x|-1<x<3}
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1.设集合A x | 2 x 4, B x | 3x 7 8 2x,求A B
2.求满足｛1,2｝∪B=｛1,2,3｝的集合B的个数.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
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例:(1) A={1，4，5}，B={2,4,6,8}求Ａ∩Ｂ (2) 设Ａ＝｛x|x是锐角三角形｝，
Ｂ＝｛x|x是钝角三角形｝， 求Ａ∩Ｂ
练习： 设集合A=｛x|2x+1<3｝,B=｛x|-3<x<2｝
则A ∩B等于｛x|-3<x<1｝
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3.并集与交集的性质
(1) A A A (2) A A (3) A B B A 交换律