奥本海姆《信号与系统》(第2版)(下册)课后习题-线性反馈系统(圣才出品)
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第11章线性反馈系统
习题
11.1 考虑图11-1所示的离散时间线性时不变系统的互联，试将总系统函数用H0（z），
H1（z）和G（z）表示。
图11-1
解：系统中H1（z）和G（z）构成闭环系统，用1
1
()
()
1()()
H z
Q z
G z H z
=
+
表示，然后与H0（z）相加，得到总系统函数如下
1
100
1
()
()()()()
1()()
H z
Q z Q z H z H z
G z H z
=+=+
+
11.2 考虑图
11-2
所示连续时间线性时不变系统的互联，试将总系统函数用H1（s），
H2（s），G1（s）和G2（s）表示。
图11-2
解：首先H1（s）和G1（s）构成闭环系统，用
）
s
（
G
）
s
（
H
1
）
s
（
H
)
(
Q
1
1
1
1+
=
s表示，再与H2（s）相乘，得到
）
s
（
G
）
s
（
H
1
）
s
（
H
）
s
（
H
)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
2
1
2+
=
=s
H
s
Q
s
Q。它们再与G2（S）构成闭环系统，则有
）
s
（
G
）
s
（
H
1
）
s
（
G
）
s
（
H
）
s
（
H
1
）
s
（
G
）
s
（
H
1
）
s
（
H
）
s
（
H
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
+
+
+
=
+
=
s
G
s
Q
s
Q
s
Q
化简得：
=
)
(s
Q
11.3 考虑图11-3（a）中的连续时间反馈系统，其
对于什么样的b值，该反馈系统是稳定的？
（a）连续时间系统（b）离散时间系统
图11-3 基本反馈系统的组成
解：系统函数为
2
b
1
-s
1
2
1
1-s
b-s
1
1-s
1
+
⋅
=
+
=
则只有一个极点
2
s=
则系统稳定的条件为0
2
b
1
<
+
，即b＜－1。
11.4 一个输入为x（t）和输出为y（t）的因果线性时不变系统S，其微分方程为
现在要用H（s）＝1/（s＋1）时的图11-3（a）的反馈互联来实现系统s，试求G（s）。解：对微分方程两边进行拉氏变换，得到
则其系统函数为
s
1
s
1
1
s
Q
+
+
=
）
（
图11-3（a）中的系统函数为
）
（
）
（s
G
s
1
1
s
1
1
s
G
1
s
1
1
+
+
=
+
⋅
+
+
=
故
11.5 考虑图11-3（b）中的离散时间反馈系统，其
对于什么样的b值，该反馈系统是稳定的？
解：图11-3（b）中的系统函数为
4b 21-z z 21z 2
1-1bz -11z 21-11
1
-1-1
-+=+
=
其极点为4b 21z +=，故系统稳定的条件是1|4
b
21|<+
即
11.6 考虑图11-3（b ）中的离散时间反馈系统，其
这个系统是无限脉冲响应的，还是有限脉冲响应的？ 解：其系统函数为
1
--N
z
1z -1+= 利用终值定理：1
()=lim(z 1)X(z)z x →∞−
可得：1111q()=lim(z 1)Q(z)lim(z 1)0
1
N
z z
z z
−−→→−∞−=−=+ 则这个系统是有限脉冲响应FIR 。
11.7 假设一个反馈系统的闭环极点满足