03 条件概率、乘法定理、全概率公式 [解答]

[3] 条件概率、乘法定理、全概率公式

一、填空题(将你认为正确的答案填在题中的横线上)

1．设B A ,是随机事件，7.0)(=A P ，6.0)(=B P ，4.0)|(=A B P ， 则=)(AB P 48.0．

2．设B A ,是随机事件，已知()0.6P A =，5.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(A B P 5.0．

3．设B A ,是随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则=)(B A P 62.0．

4. 设2.0)|(,4.0)(,

5.0)(===A B P B P A P ，则=)|(B A P 0.25 ．

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二、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超

过两次而接通所需电话的概率．

【解】设A =“拨通电话”，,2,1""）（次才拨通电话第==i i B i

则 211B B B A +=,

，101)(1=B P ，10

191109)()()(11221=⋅==B P B B P B B P 故2.010

1101)()()(211=+=+=B B P B P A P ； …………………………………………………………………………………………..

三、试卷中的一道选择题共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为8.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率．（2）已知该考生答对了此题，求该考生确实会解此题的概率．

【解】设A:{该考生选出此题正确答案},B:{该生会做此题}，则

4

1)|(,1)|(,8.0)(===B A P B A P B P （1）85.0412.018.0)|()()|()()()(.)(=⋅

+⋅=+=+=B A P B P B A P B P B A P AB P A P

（2）9412.085

.08.0)()()|()|()()(===⇒=A P AB P A B P A B P A P AB P …………………………………………………………………………………………..

四、盒中放有10个乒乓球，其中有6个是新的．第一次比赛时从盒中任取2个来用，比赛结束后仍放回盒中．第二次比赛时再从盒中任取2个，求第二次比赛时取出的都是新球的概率．

【解】设A:{ 第二次比赛时取出的都是新球},i B :{第一次比赛时取出i 个新球}，)

|()()|()()|()()()()(.)(221100210B A P B P B A P B P B A P B P AB P AB P AB P A P ++=++= 2074.0210

24210262102521016142102621024=⋅+⋅+⋅=C C C C C C C C C C C C C ………………………………………………………………………………………….. ◇五、为了防止意外，矿井内同时装有A 与B 两种报警设备，已知设备A 单独使用时有效的概率为0．92，设备B 单独使用时有效的概率为0．93，在设备A 失效的条件下，设备B 有效的概率为0．85， 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率．

【解】 设A 、B 分别表示设备A 、B 有效，则

92.0)(=A P ， 93.0)(=B P ， 85.0)/(=A B P

由于

())

()(A P B A P A B P =)(1)()(A P AB P B P --= 即08

.0)(93.085.0AB P -=

，所以862.0)(=AB P ． H 表示发生意外时至少有一个报警设备有效，则B A H ⋃=，故

)()()()()(AB P B P A P B A P H P -+=⋃=988.0862.093.092.0=-+=.

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◇ 六、设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6, 0.4 ，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9, 0.8 ．求甲正点到达目的地的概率．

【解】设事件A 表示甲正点到达目的地，事件B 表示甲乘火车到达目的地，事件

C 表示甲乘汽车到达目的地，由题意知

6.0)(,4.0)(==C P B P ，9.0)(,8.0)(==C A P B A P

由全概率公式得

)()()()()(C A P C P B A P B P A P +=86.054.032.09.06.08.04.0=+=⨯+⨯=

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