圆锥曲线经典练习题含答案

圆锥曲线专题

一、选择题:

1.已知抛物线x y 42

=的顶点为O ，抛物线上B A ,两点满足0=⋅OB OA ，则点O 到直线

AB 的最大距离为( )

A.1

B.2

C.3

D.42.椭圆22

221()x y a b a b

+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P

满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是（A ）20,

⎛

⎤ ⎥ ⎝⎦

（B ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ） )21,1⎡-⎣ （D ）1,12⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ 3.已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于

A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．

65 B. 75 C. 58 D. 95

4.已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =

(A)2 (B) 2 (C)3 (D) 3

5.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2

:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点，

若||2||FA FB =，则k =

A.

13 B.23 C. 2

3

D. 223

6.（2009天津卷理）设抛物线2

y =2x 的焦点为F ，过点M 30）的直线与抛物线相交

于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比

BCF

ACF

S S ∆∆=（A ）

45 （B ）23 （C ）47 （D ）12

7.已知抛物线2

:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且

2AK AF =，则AFK ∆的面积为( )

（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）16（Ｄ）32

8．过双曲线2

2

22x y -=的右焦点作直线l 交双曲线于A B 、两点，若4,AB =则这样的直线有( ) A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A. 直线

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 双曲线

10.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线

11.PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面垂直，且,,4,8,6,AD BC AD BC AB APD CPB αα⊥⊥===∠=∠， 则点P 在平面α内的轨迹是（ ）

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

12.已知以4T =为周期的函数

21,(1,1]()12,(1,3]

m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取

值范围为（ ）

A ．158

,)33

B ．15

7)3

C ．48(,)33

D ．4(7)3

二、填空题：

1.已知点()

22,0Q 及抛物线2

4

x y =上一动点()00,P x y ，则0y PQ +的最小值为。

2．已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足22

00012

x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为_______，直线

0012

x x

y y +=与椭圆C 的公共点个数_____。3．如图，把椭圆22

12516

x y +=的长轴

AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部

分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=

____________. D

C

B A P

α

4．已知抛物线2

:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于

点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p =．

5.（2009重庆卷理）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为

12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使

1221sin sin PF F a

PF F c

=，则该双曲线的离心率的取值

范围是．三、解答题：

1.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差是1. (Ⅰ)求曲线C 的方程；

(Ⅱ)是否存在正数m ，对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有FA FB •﹤0 ? 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2．已知椭圆E ：22

221x y a b +=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且

126F P F P ⋅=-．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由．

1. D

2. D

3．解：设双曲线22

221x y C a b

-=：的右准线为l ,过A B 、分 别作AM l ⊥于M ,BN l ⊥于N ,

BD AM D ⊥于,由直线AB 的斜率为

3,知直线AB 的倾斜角为

1

6060,||||2

BAD AD AB ︒∴∠=︒=

,由双

曲

线

的

第

二

定

义

有1||||||(||||)AM BN AD AF FB e -==-11

||(||||)

22AB AF FB ==+.又

156

43||||25

AF FB FB FB e e =∴⋅=∴= 故选A 4. 解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2

||3

BM =

.又由椭圆的第二定义,得222||233BF =

⋅=||2AF ∴=.故选A 个人收集