(完整版)圆的参数方程练习题有答案

one thing at { ) 8.圆(x＋2)2＋(y－3)2＝16 的参数方程为( )
x＝2＋4cos θ A. y＝－3＋4sin θ ，(θ 为参数)
x＝－2＋4cos θ B. y＝3＋4sin θ ，(θ 为参数)
x＝2－4cos θ C. y＝3－4sin θ ，(θ 为参数)
x＝－2－4cos θ D. y＝3－4sin θ ，(θ 为参数)
②若点 F(10，a)在曲线 C 上，求实数 a 的值．
解：①把点 A(1，0)的坐标代入方程组，解得 t＝0，
所以点 A(1，0)在曲线上．
把点 B(5，4)的坐标代入方程组，解得 t＝2，
所以点 B(5，4)也在曲线上．
3＝t2＋1， t＝ ± 2， 把点 E(3，2)的坐标代入方程组，得到 2＝2t， 即 t＝1.
ing 曲线上，则常数 a＝________．
e 解析：∵点 M(5，4)在曲线 C 上，
{ ) { ) ir b { ) 5＝1＋2t
t＝2，
∴ 4＝at2 ，解得 a＝1. ∴a 的值为 1.
the { ) 答案：1
s in { ) 6.圆(x＋1)2＋(y－1)2＝4 的一个参数方程为____________．
θ＝0，则
{ ) so π r θ＝2＋kπ(k∈Z)，sin θ＝±1，
fo 3
3
{ ) od 所以2＝±a.又 a>0，所以 a＝2.
o { ) 3
g 答案：2
re { ) x＝1＋2t { ) a 5.已知某条曲线 C 的参数方程为 y＝at2 ，(其中 t 为参数，a∈R)．点 M(5，4)在该
e A．相切
m B．相离
so C．直线过圆心
{ ) for D．相交但直线不过圆心
d 解析：选 D.圆心坐标为(0，0)，半径为 2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距
o 9 go 离 d＝5<2，故选 D.
{ ) { re ) x＝－3＋2sin θ
a 13.已知圆 C： y＝2cos θ ，(θ∈[0，2π)，θ 为参数)与 x 轴交于 A，B 两点，则
d x＝2t { ) an 2.已知曲线 C 的参数方程是 y＝3t2－1 ，(t 为参数)．
e (1)判断点 M1(0，－1)和 M2(4，10)与曲线 C 的位置关系； tim { ) (2)已知点 M(2，a)在曲线 C 上，求 a 的值．
a [思路点拨] (1)将点的坐标代入参数方程，判断参数是否存在．
{ ) ing x＋1
y－1
x＝－1＋2cos θ
th 解析：令 2 ＝cos θ， 2 ＝sin θ 得 y＝1＋2sin θ (θ 为参数)．
{ ) ll x＝－1＋2cos θ A 答案： y＝1＋2sin θ (θ 为参数)(注本题答案不唯一)
d 7.已知圆的普通方程 x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，则它的参数方程为____________．
one thing at { ) (2)将点的坐标代入参数方程，解方程组．
x＝2t，
0＝2t
[解] (1)把点 M1(0，－1)的坐标代入参数方程 y＝3t2－1， 得 －1＝3t2－1 ，
∴t＝0.
即点 M1(0，－1)在曲线 C 上．
x＝2t，
4＝2t
把点 M2(4，10)的坐标代入参数方程 y＝3t2－1， 得 10＝3t2－1 ，方程组无解．
x＝a＋rcos θ 解析：选 B.∵圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的参数方程为 y＝b＋rsin θ ，(θ 为参数)
x＝－2＋4cos θ ∴圆(x＋2)2＋(y－3)2＝16 的参数方程为 y＝3＋4sin θ ，(θ 为参数)
9.已知圆的方程为 x2＋y2＝2x，则它的一个参数方程是____________．
e 则 即 2
为所求．
m x＝cos 2θ o 1
{ ) s y＝ sin 2θ
r 答案： 2
fo x＝2＋cos α { ) d 18.已知 P 是曲线 y＝sin α ，(α 为参数)上任意一点，则(x－1)2＋(y＋1)2 的最大值
| ( )| o 为________．
go x＝2＋cos α { ) re 解析：将 y＝sin α 代入(x－1)2＋(y＋1)2 得(1＋cos α)2＋(1＋sin α)2＝2sin
即点 M2(4，10)不在曲线 C 上．
(2)∵点 M(2，a)在曲线 C 上，
2＝2t， ∴ a＝3t2－1.
∴t＝1，a＝3×12－1＝2.
即 a 的值为 2.
x＝t2＋1 3.已知曲线 C 的参数方程为 y＝2t ，(t 为参数)．
①判断点 A(1，0)，B(5，4)，E(3，2)与曲线 C 的位置关系；
) ＝1－ 5sin(θ－φ)
2，
a 所以 x－2y 的最大值为 1＋ 5.
at x＝1＋cos θ one thing { ) 20.已知曲线 C 的参数方程为 y＝sin θ ，(θ 为参数)，求曲线 C 上的点到直线
l：x－y＋1＝0 的距离的最大值．
解：点 C(1＋cos θ，sin θ)到直线 l 的距离
time a 15.P 是以原点为圆心，r＝2 的圆上的任意一点，Q(6，0)，M 是 PQ 中点，
(1)画图并写出⊙O 的参数方程；
t a (2)当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹的参数方程． one thing a 解：(1)如图所示，
x＝2cos θ， ⊙O 的参数方程 y＝2sin θ.
ing － 3＝2cos θ， 3
{ ) e { ) ＝3sin θ，
b 得 2
ir 3 e cos θ＝－ ，
th 2
1
{ )sin θ＝ .
in 即
2
s 由于 0≤θ<2π，
ing 5π
th 解得 θ＝ 6 ，
ll 3
5π
{ ) { ) － 3，
( ) A 所以点 B
2 在曲线 C 上，对应 θ＝ 6 .
故 t 不存在，所以点 E 不在曲线上．
②令 10＝t2＋1，解得 t＝±3，故 a＝2t＝±6.
x＝t 4.(1)曲线 C： y＝t－2 ，(t 为参数)与 y 轴的交点坐标是____________．
解析：令 x＝0，即 t＝0 得 y＝－2，∴曲线 C 与 y 轴交点坐标是(0，－2)．
答案：(0，－2)
解：设 Q(cos
θ，sin
θ)，PQ 中点 M(x，y)，则由中点坐标公式得
2＋cos θ 1
0＋sin θ 1
x＝ 2 ＝2cos θ＋1，y＝ 2 ＝2sin θ.
1 x＝ cos θ＋1
2
1
y＝ sin θ
∴所求轨迹的参数方程为
2
(θ 为参数)
1 消去 θ 可化为普通方程为(x－1)2＋y2＝4，
|1＋cos θ－sinθ＋1|
d＝
12＋12
|2＋cos θ－sin θ|
＝
2
π 2＋ 2cos θ＋
4 2＋ 2
＝
2
≤ 2 ＝ 2＋1，
即曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为 2＋1.
21.(2016·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x＝acos t，
y＝1＋asin t， (t 为参数，a＞0)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐 标系中，曲线 C2：ρ＝4cos θ.
答案：4
gs in 14.已知动圆 x2＋y2－2xcos θ－2ysin θ＝0.求圆心的轨迹方程． in 解：设 P(x，y)为所求轨迹上任一点． ll th 由 x2＋y2－2xcos θ－2ysin θ＝0 得：
A { ) (x－cosθ)2＋(y－sin θ)2＝cos2θ＋sin2θ，
d x＝cos θ { ) n ∴ y＝sin θ 这就是所求的轨迹方程．
an 解析：由 x2＋y2＋2x－6y＋9＝0，得(x＋1)2＋(y－3)2＝1.
e { ) x＝－1＋cos θ tim { ) 令 x＋1＝cos θ，y－3＝sin θ，所以参数方程为 y＝3＋sin θ ，(θ 为参数)．
x＝－1＋cos θ
{ a ) 答案： y＝3＋sin θ ，(θ 为参数)(注答案不唯一)
cos θ＝1，
{ ) { ) d 解：将点 A(2，0)的坐标代入 y＝3sin θ ，得 sin θ＝0.
o 由于 0≤θ<2π，
go 解得 θ＝0，所以点 A(2，0)在曲线 C 上，对应 θ＝0.
{ ) re 3 ( ) { ) a － 3，
x＝2cos θ
将点 B
2 的坐标代入 y＝3sin θ ，
x＝t＋1 (2)在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： y＝1－2t ，(t 为参数)与曲线 C2：
ing and x＝asin θ { ) { ) th y＝3cos θ ，(θ 为参数，a>0)有一个公共点在 x 轴，则 a＝________．
e 1
13
{ ) m 解析：由 y＝0 知 1－2t＝0，t＝2，所以 x＝t＋1＝2＋1＝2.令 3cos
gs A．2 in C．1＋ 5
B．－2 D．1－ 5
th x＝1＋cos θ， { ) ll 解析：选 C.由题意，得 y＝sin θ，
A 所以 x－2y＝1＋cos θ－2sin θ＝1－(2sin θ－cos θ)
nd 2
1
( ) a sin θ－ cos θ
＝1－ 5 5
5
e { ) 1
( tim 其中tan φ＝
A．(0，2)
B．(0，－2)
C．(－2，0)
D．(2，0)
x＝2＋2cos θ 解析：选 D.由 y＝2sin θ 得(x－2)2＋y2＝4，其圆心为(2，0)，半径 r＝2.
ing and x＝2cos θ { ) th 12.直线：3x－4y－9＝0 与圆： y＝2sin θ (θ 为参数)的位置关系是( )
{ in)g |AB|＝________．
π 3π
π
be { ) 解析：令ห้องสมุดไป่ตู้y＝2cos θ＝0，则 cos θ＝0，因为 θ∈[0，2π)，故 θ＝2或 2 ，当 θ＝2时，
ir π
3π
3π
the x＝－3＋2sin 2＝－1，当 θ＝ 2 时，x＝－3＋2sin 2 ＝－5，故|AB|＝|－1＋5|＝4.
(1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3 的极坐标方程为 θ＝α0，其中 α0 满足 tan α0＝2，若曲线 C1 与 C2 的公 共点都在 C3 上，求 a. [解] (1)消去参数 t 得到 C1 的普通方程 x2＋(y－1)2＝a2.C1 是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆． 将 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ 代入 C1 的普通方程中，得到 C1 的极坐标方程为 ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0. (2)曲线 C1，C2 的公共点的极坐标满足方程组 ρ2－2ρsin θ＋1－a2＝0，
{ ) { ) ing and 圆的参数方程
eth x＝2cos θ { ) m 1.已知曲线 C 的参数方程为 y＝3sin θ ，(θ 为参数，0≤θ<2π)判断点 A(2，0)，B
so 3
－ 3，
( ) { ) { r ) 2 是否在曲线 C 上？若在曲线上，求出点对应的参数的值．
fo x＝2cos θ
(2)设 M(x，y)，P(2cos θ，2sin θ)，因 Q(6，0)，
6＋2cos θ
x＝
，
2
2sin θ
y＝ ，
∴M 的参数方程为
2
x＝3＋cos θ， 即 y＝sin θ.
x＝cos θ 16.已知点 P(2，0)，点 Q 是圆 y＝sin θ 上一动点，求 PQ 中点的轨迹方程，并说明
轨迹是什么曲线．
解析：将 x2＋y2＝2x 化为(x－1)2＋y2＝1 知圆心坐标为(1，0)，半径 r＝1，∴它的
x＝1＋cos θ 一个参数方程为 y＝sin θ (θ 为参数)．
x＝1＋cos θ 答案： y＝sin θ (θ 为参数)
x＝1＋ 10cos θ 10.已知圆 P： y＝－3＋ 10sin θ ，(θ 为参数)，则圆心 P 及半径 r 分别是( )
A．P(1，3)，r＝10
B．P(1，3)，r＝ 10
C．P(1，－3)，r＝ 10
D．P(1，－3)，r＝10
解析：选 C.由圆 P 的参数方程可知圆心 P(1，－3)，半径 r＝ 10.
x＝2＋2cos θ 11.圆的参数方程为 y＝2sin θ ，(θ 为参数)，则圆的圆心坐标为( )
a α＋2cos α＋3＝
g π ( ) in α＋
2 2sin 4 ＋3，
{ be) π
α＋
( ) ir ∴当 sin 4 ＝1 时有最大值为 3＋2 2. the 答案：3＋2 2
x＝1＋cos θ
{ ) in 19.已知点 P(x，y)在曲线 C： y＝sin θ ，(θ 为参数)上，则 x－2y 的最大值为( )
1 它表示以(1，0)为圆心、半径为2的圆．
17.设 Q(x1，y1)是单位圆 x2＋y2＝1 上一个动点，则动点 P(x21－y21，x1y1)的轨迹方程是
____________．
解析：设 x1＝cos θ，y1＝sin θ，P(x，y)．
ing and x＝cos 2θ，
{ ) th 1
y＝ sin 2θ，