平新乔《微观经济学十八讲》课后习题(第9~12讲)【圣才出品】
平新乔微观经济学十八讲课后习题详解(第12讲子博弈及完美性)
4n平新乔《微观经济学十八讲》第 12讲 子博弈与完美性跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里 查阅历年经济学考研真题， 经济学考研课后习题，经济学考研参考书 等内容，更有跨考考研 历年辅导的经济学学哥学姐的 经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的 财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1.在Bertrand 价格博弈中，假定有n 个生产企业，需求函数为p Q a Q ，其中p 是m a ci4n考虑时期t 企业i 的选择，给定其他企业按照垄断条件生产，若企业仍遵守垄断定价, 那么它从t 期开始的利润的现值为：那么它的利润最大化问题就是:由一阶条件得:Q i , t厂商i 相应的利润为：2 2n 1 a ci ，t2 ---------------16n又因为在t 期，企业i 不遵守垄断定价规则，所以从 t 1期开始，它的利润就恒为零。
市场价格，Q 是n 个生产企业的总供给量。
假定博弈重复无穷多次， 每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。
求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子解：（1）①当n 个企业合谋时： 假设该行业中任一企业的边际成本恒为?解释与n 的关系。
n 个生产企业的总利润函数为:pQ cQcQ利润最大化的一阶条件为: 此时垄断价格为:d dQ2QQ m从而垄断的总利润和每个厂商的利润分别为:解得垄断总产出为Qm节。
2c 42-,i 1, 2 ,卅,n4n 1②当有企业背叛时:给定其他企业按照垄断条件生产，即Q ； tn 1 a 2nc 。
若企业i 选择背离垄断价格,max Q i,tQi,tQ m i,tcQi ,t因此i b i,t，其中b代表背叛垄断定价。
为了使垄断价格可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现，那么合谋时企业利润的现值就不应当低于背叛时的现值，即i m i b，从而解得贴现因子的最小值为：22min 1n 1（2）因为min关于n单调递增，这就意味着：n越大，即行业中的企业越多时，不遵守垄断规则，图一时好处的吸引力就越大，因此，只有通过更高的折现率来提高未来收益在利润中的权重，才能保持厂商遵守垄断规则。
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
•
•
... • ...
•
• ... • ... • • ... • ... • • ... • ... •
1
i
s1
i
s1
i
s
... • ...
... • ...
... • ...
1
1
2
s
i
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞
求它关于企业 2 产量的反应函数，可得：
3 / 26
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企业 2 的利润函数为：
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1 q1
15 2q1
q2
c1
0
2 15 q1 q2 q2 F2 c2q2
求它关于企业 1 产量的反应函数，可得：
2 q2
15 2q2 q1 c2
0
联立两个方程即可得到各自的最优产量（即古诺产量）为：
q1
5
c2
2c1 3
，
q2
5
c1
2c2 3
代入各自的利润函数得到各自的最大利润：
1
15 c1 c2 15 2c1 c2
9
F1 c1
5
c2
3
2c1
15 2c1 c2
9
2
F1
2
15
c1
c2
15
9
c1
2c2
F2
c1
5
c1
2c2 3
15 c1 2c2
9
2
F2
（2）这是一个静态博弈，企业 1 和企业 2 同时有两种技术选择：A 和 B。企业 1 选择
技术 A 而企业 2 也选择技术 A 时各自的利润均为 9，企业 1 选择技术 A 而企业 2 选择技术
2．两个企业生产完全同质的产品，它们之间进行（静态的）产量竞争，市场需求函数 为 P 15 Q 。记两个企业的成本函数分别为 F1 c1q 和 F2 c2q ，其中 Fi 为固定成本， ci 为 边际成本。
（1）请找出两个企业的均衡产量和利润（作为 F1 、 F2 、 c1 、 c2 的函数）。 （2）假设有两个生产技术 A 和 B 可供企业选择。采用技术 A 时，固定成本为 0 而边 际成本为 6。采用技术 B 时，固定成本为 10 而边际成本为 3。在进行产量竞争之前，企业 选择各自的生产技术。请找出均衡情况下两个企业选择的技术。（北京大学国家发展研究院 2011 研） 解：（1）企业 1 的利润函数为：
微观经济学十八讲答案
微观经济学十八讲答案【篇一：平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第13讲委托—代理理论初步)】t>经济学考研交流群点击加入平新乔《微观经济学十八讲》第13讲委托—代理理论初步跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．一家厂商的短期收益由r?10e?e2x给出，其中e为一个典型工人（所有工人都假设为是完全一样的）的努力水平。
工人选择他减去努力以后的净工资w?e（努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。
根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。
解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。
（1）对于e?1，w?2；否则w?0。
（2）w?r/2。
（3）w?r?12.5。
解：（1）对于e?1，w?2；否则w?0，此时工人的净工资为：?2?ee?1w?e???ee?1?所以e*?1时，工人的净工资最大。
雇主利润为：?*?r?w?10e?e2x?2?10?x?2?8?x工人的净工资线如图13-1所示。
图13-1 代理人的净工资最大化（2）当w?r/2时，工人的净工资函数为：11w?e?5e?e2x?e??e2x?4e22净工资最大化的一阶条件为：d?w?e?de??ex?4?0解得：e??4。
x?2111?4?4??12雇主利润??r?r?r??10?????x??。
222?x?x????xborn to win经济学考研交流群点击加入（3）当w?r?12.5时，工人的净工资函数为：w?e?10e?e2x?12.5?e??e2x?9e?12.5净工资最大化的一阶条件为：d?w?e?de??2ex?9?0解得：e??4.5。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
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2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
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答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
平新乔微观经济学第18讲
土地平均产量 平均产量 土地
从一开始，随着地主分割给佃农的土地 h 增大， 其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平 均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递 减会使得其平均产量下降；
最终的土地边际产量递减会造就土地平均产量 的图中的形状；
佃农的平均固定耕作成本
平均固定耕作成本
我们暂且假设，所有非土地的耕作投入 f 都由佃 农来承担且其数值保持不变，曲线 f/h 是除土地之外 的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产 作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；
r* = AB = (q − f ) h = q − f
AC q h
q
而事实上， f = W ⋅ t ，即 f 为生产要素的总成本，而在数学推导中我们也只是假设
佃农只有一种生产投入；所以两个解是一致的；
定额地租、分成合约与劳动租之间有什么差别？ 两者的区别在于：为了达到相同的目标而采取的不同资源配置方式； 定额地租是为了达到地主的最大地租的目标，规定好每单位土地的地租；由佃农决定
力市场上的工资率），因此，这也就意味着资源使用的效率是相同的。 （张五常 佃农理论 商务印书馆 第二章）
新古典经济学的错误观点
劳动边际产量
劳动边际产量
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
∂q
(1 − r) ⋅ ∂q
∂t
∂t
A
•
W
••
W
• 劳动
• 劳动
当地主实行定额地租时，佃农所得的工资总额为黄色区域；地主的地租总额为蓝色半凸区域；
时，佃农的边际产出大于其边际成本，因此，分成租佃制是无效率的（绿色半凸区域的面积是经
济上的浪费）；
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(1-3讲)【圣才出品】
lim
→0
1
x1 ln x1 1 x1
+ +
2 2
x2 x2
ln
x2
= exp
1 ln x1 +
2 ln x2
=
x1 1
x2 2
1 + 2 = 1
1
( ) （3）当 → − 时，对效用函数 u( x1, x2 ) = 1x1 + 2 x2 两边变换求极限有：
( ) ( ) lim u
3 / 62
4．设
u
(
x1,
x2
)
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
，这里
x1，x2
R+
。
（1）证明： x1 与 x2 的边际效用都递减。
（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
答：（1）将 u
关于
x1
和
x2
分别求二阶偏导数得
2u x12
=
−
1 2x12
y)
=
min
x,
y 2
，如图
1-3
所示。
图 1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍 （4）如图 1-4 所示，其中 x 为中性品。
图 1-4 对于有无汽水喝毫不在意
2．作图：如果一个人的效用函数为 u ( x1, x2 ) = maxx1, x2
2 / 62
（1）请画出三条无差异曲线。 （2）如果 p1 = 1 ， p2 = 2 ， y = 10 。请在图 1-5 上找出该消费者的最优消费组合。 答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图 1-5 所示。
平新乔《微观经济学十八讲》模拟试题及详解【圣才出品】
平新乔《微观经济学⼗⼋讲》模拟试题及详解【圣才出品】平新乔《微观经济学⼗⼋讲》配套模拟试题及详解（⼀）⼀、简答题（每题10分，共40分）1．假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各⾃有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。
答：（1）从流浪汉的⾓度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游⼿好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找⼯作”。
因此，流浪汉没有优势策略。
从政府的⾓度来看，如果流浪汉选择“寻找⼯作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游⼿好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。
因此，政府也没有优势策略。
从⽽，这场博弈中没有优势策略均衡。
如果流浪汉选择“寻找⼯作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游⼿好闲”。
因此，（救济，寻找⼯作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。
所以，这场博弈中也没有纳什均衡。
（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。
⽆论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯⼀最优策略就是他的优势策略。
由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。
给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。
优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡⼀定是纳什均衡，纳什均衡不⼀定是优势策略均衡。
2．（1）张⼤⼭的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数形式表达（为常数）其偏好满⾜严格凸性吗？为什么？（2）李经理的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？满⾜严格凸性吗？为什么？（3）崔⼤⽜的偏好关系的⽆差异曲线由下列函数表达：该偏好满⾜单调性吗？满⾜凸性吗？为什么？你能从⽣活中举出⼀个例⼦对应这种偏好关系吗？答：（1）该偏好满⾜严格凸性，理由如下：⽆差异曲线的图像如图1所⽰，可知其偏好满⾜严格凸性。
平新乔-微观十八讲答案
第七讲18%9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i) 1/2（i=1,2）,但是K1=25，K2=100，K 与L的租金价格由w=r=1元给出。
（1）如果该企业家试图最小化短期生产总成本，产出应如何分配。
（5%）min{STC}= min{125+L1 +L2}S.T 5 L11/2+10L21/2≥QL(L1 ,L2)=125+ L1 +L2+λ[ Q-(5 L11/2+10L21/2 )]F.O.C(一阶条件) :1=5/2*λ* L1-1/21=10/2*λ* L2-1/2将两式相除得L2=4 L1再代入5 L11/2+10L21/2=Q得q1=5* L11/2=1/5Q ，q2=10* L21/2=4/5Q（2）给定最优分配，计算短期总成本、平均成本、边际成本曲线。
产量为100、125、200时的边际成本是多少？（5%）STC(Q)=125+5* L1=125+Q2/125SAC(Q)=125/Q+Q/125SMC(Q)=2/125*Q SMC(Q=100)=1.6, SMC(Q=125)=2, SMC(Q=200)=3.2（3）长期应如何分配？计算长期总成本、平均成本、边际成本。
（5%）min{LTC}= min{ K1+ K2+L1 +L2}S.T (K1 L1) 1/2 +(K2 L2) 1/2≥QL(L1 ,L2,K1,K2)= K1+ K2+ L1 +L2+λ[ Q-(K1 L1) 1/2 -(K2 L2) 1/2 )]F.O.C 1=1/2*λ*(K1/ L1 ) 1/21=1/2*λ*(K2/ L2 ) 1/21=1/2*λ*(L1/ K1 ) 1/21=1/2*λ*(L2/ K2 ) 1/2从而有K1/ L1 =K2/ L2，K1=L1，K2= L2所以L1+L2=Q,分配比例任意LC(Q)=2(L1+L2)=2Q LAC=2 LMC=2（4）如果两个厂商呈现规模报酬递减，则第三问会有什么变化？（3%）如果两个厂商呈现规模报酬递减则长期总成本、平均成本、边际成本均是产量的增函数。
萨缪尔森《微观经济学》(第18版)笔记和课后习题详解(不完全竞争及其极端形式——垄断)【圣才出品】
第9章不完全竞争及其极端形式——垄断9.1 复习笔记一、不完全竞争模式1．不完全竞争的含义如果一个企业能够明显地影响其产品的市场价格，那么，该企业就是一个“不完全竞争者”。
当个别卖者在一定程度上具有控制某一行业的产品价格的能力时，该行业就处于不完全竞争之中。
不完全竞争并非指某一企业对其产品的价格具有绝对的控制力。
一个不完全竞争者对其价格的确拥有某些、但又绝不是全部的决定权。
另外，决定价格的自由度在不同的行业之间也有差异。
在某些不完全竞争行业，垄断力量的强度是非常微小的。
2．不完全竞争与完全竞争的比较如图9-1所示，对于完全竞争而言，其市场需求曲线是一条水平线，完全竞争的企业能够沿着它的水平曲线出售它想要出售的全部产品，而不会压低市场价格。
而对于不完dd全竞争而言，其市场需求曲线是一条向右下方倾斜的曲线，即较高的销售量会压低价格。
图9-1 完全竞争与不完全完全竞争与不完全竞争的具体比较如表9-1所示。
表9-1 完全竞争与不完全竞争市场的比较3．不完全竞争的三种类型（1）垄断生产者，同时，没有任何一个行业能够生产出相近的替代品。
完全垄断在今天是罕见的。
实际上，许多典型的垄断案例仅仅存在于那些受政府保护的产业。
垄断的另一个重要的例子是获得当地公用事业的特许经营权，例如一家提供自来水的公司。
在这样的例子中，仅有一家卖者提供这项服务，而且没有相近的替代品。
（2）寡头寡头是指市场上只有少数几个卖者，从而对市场价格具有一定的影响力的市场结构。
寡头产业在经济中是相对普遍存在的，特别是在制造业、交通及通信等部门中。
例如，虽然在汽车业有各种各样不同的汽车类型，但汽车制造公司却为数不多。
（3）垄断竞争垄断竞争是指一个产业中有许多卖者生产具有差别的产品。
这一市场结构与完全竞争相似，市场上有许多卖者，但任何一个卖者都没有太大的市场份额。
它与完全竞争不相同的是：由不同企业销售的产品并不相同。
差别产品在重要的特征上表现不同。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解-第9~18讲【圣才出品】
少？各自生产多少？各自利润多大？
（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多
大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。企业 1 会出多少钱收购企业 2？
解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：
p Q1 Q2 C1 Q1 C2 Q2 Q12 8Q1 2Q1Q2 Q22 7Q2 7
企业 1 的利润为 1 Q12 8Q1 4 12 ；企业 2 的利润为 1 3 。 （2）由已知可得企业 1 的利润函数为：
pQ1 C1 Q1 Q12 8 Q2 Q1 4
利润最大化的一阶条件为：
Q1
2Q1
8 Q2
0 ，得企业
1
的反应函数为：
Q1 4 0.5Q2
类似的方法可以得到企业 2 的反应函数为：
Q2 3.5 0.5Q1
联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为： Q1c 3 ， Q2c 2 。 此时市场价格为 p 10 Q 5 ，两企业的利润分别为 1 5 ， 2 1。 （3）企业 1 对企业 2 的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即 p 12 5 7 。
pQ C Q 53 QQ 5Q Q2 48Q
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利润最大化的一阶条件为：
d d，于是 p 53 Q 29 ，利润为 Q2 48Q 576 。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为 AC MC 5 ，市场的需求曲线函数为 Q 53 p 。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。 （2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。第二个企业生产成本和第一个 企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。 （3）若有 N 个企业加入该市场，市场的需求不变。这 N 个企业生产成本和第一个企业 都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。 （4）当 N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？ 解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为 p 53 Q ，则垄断企业的利润函数为：
萨缪尔森《微观经济学》(第18版)笔记和课后习题详解(市场如何决定收入)【圣才出品】
第12章市场如何决定收入12.1 复习笔记一、收入与财富1．收入（1）个人收入与国民收入在衡量一个人或一个国家的经济状况时，最常用的两个指标是收入和财富。
收入指的是一定时期内（通常为一年）的工资、利息收入、股息和其他有价物品的收益。
市场经济中的收入以工资、利润、租金和利息等形式分配给生产要素的所有者。
所有收入的总和是国民收入，国民收入中最大的部分是劳动收入，其形式为工资、薪金和附加福利。
剩余部分是各种形式的财产收入：租金、净利息、公司利润和业主收入，这部分基本上包括了小企业主的收入。
（2）政府对个人收入分配的作用政府在国民收入分配中还发挥着重要作用。
首先，政府通过税收和其他收费征收了国民收入的很大一部分。
其次，政府又将其所征得的税收反过来再支付给社会。
各级政府以转移支付的形式向社会提供收入。
转移支付是政府向个人提供的一种不需要用商品或服务加以回报的支付。
转移支付中最大的一项是对老年人的社会保险，此外还包括失业保险、农业补贴和福利开支。
个人收入等于市场收入加上转移支付。
市场收入大部分来自工资和薪金；少数富人的市场收入来自于财产权益。
政府转移支付主要是用于支付老年人的社会保险。
2．财富财富是人们在某一时点所拥有的资产的货币净值。
财富是一个存量，而收入是单位时间中的流量。
家庭的财富包括有形财产（房屋、汽车、其他耐用消费品及土地），还有金融资产（如现金、储蓄、债券和股票）。
所有有价值的东西都叫做资产，而所有欠他人的东西都称为负债。
总资产和总负债的差额称为财富或净财富。
二．边际生产率决定投入的价格1．生产要素的需求（1）生产要素需求的性质要素需求与消费品需求有两个主要差别：①要素需求是派生需求；②要素需求是相互依赖的需求。
首先，普通消费者的需求和企业作为投入品的需求之间有着本质的差别：消费者需要最终产品，是因为这些消费品都能直接地提供快乐或效用。
而像企业投入，却并不是因为它们能直接地提供满足，企业购买投入品是因为它能够通过使用这些要素而得到最终产品和相应收入。
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(企业的性质、边界与产权)
第18讲企业的性质、边界与产权18.1 课后习题详解1．有三种类型的契约被用来区分一块农地的租佃者向地主支付租金的方式：（1）以货币（或固定数量的农产品）；（2）以收成的固定比率；（3）以“劳动租”，即同意在地主的另一块土地上工作的形式来付租金。
这些各自不同的契约规范会对佃农的生产决策产生什么影响？在实施每种契约时会发生何种交易费用？在不同的地方或在不同的历史阶段中，哪些经济因素会影响已确定的契约类型？答：（1）对于货币租来说，这种形式的租金是将市场的风险在地主与佃农之间进行分担，这使得佃农在做生产决策时不仅要考虑生产上可能出现的风险，比如天气状况变化对生产的影响等等，还必须考虑到市场上农产品价格变化对佃农利益的影响。
如果佃农是风险回避的，则这种加大佃农风险的承租方式会导致农民不愿意租土地进行经营。
这样会使土地的出租率下降，从而导致土地的租金下降，最终影响到地主的利益。
交易费用主要是地主为鼓励农民使用这种形式的契约而不得不放弃部分地租。
对于这种形式的契约，一般是在市场经济有了很大的发展以后才会发生，因此，必然出现在资本主义萌芽以后的社会。
在资本主义社会里，由于货币的普遍使用，因此使得土地的租金更多地采用了货币的形式，这对于农民来说意味着更大的风险，因此租金比以前的租金形式有所下调，并且出现了各种各样的金融工具来帮助农民来分散风险，例如金融衍生工具中的期货便具有这种功能。
（2）对于分成地租，更多是在劳动地租逐渐消亡以后才出现的，它是为了调动农民积极性而采取的一种租金形式。
在征收分成地租的情况下，农民要承担一定的生产风险，即如果收成不好，则农民的收入就会减少。
通常情况下，分成地租是通过将每年收成的一个固定的百分比给予地主，而将收入的剩余部分留给农民。
这种形式的契约有利于调动农民的积极性，当然同时也给农民带来了一定的风险。
在历史上，还出现过另外的一种固定地租的形式，即地主规定农民必须在每年上缴一定的收成，剩余的归农民，这种形式的租金是将全部的风险都留给了农民，其前提假设是农民是风险中性的。
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平新乔《微观经济学十八讲》课后习题
第9讲古诺（Cournot）均衡、Bertrand 与不完全竞争
1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为
1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？
（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？
解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：
()()()221211221112228277
p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：
121
2820Q Q Q π∂=-+-=∂212
2720Q Q Q π∂=-+-=∂上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：
21187
Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11
d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=；
市场价格为106p Q =-=；
企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
（2）由已知可得企业1的利润函数为：
()()211112184
pQ C Q Q Q Q π=-=-+--利润最大化的一阶条件为：121
280Q Q Q π∂=-+-=∂，得企业1的反应函数为：12
40.5Q Q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：
21
3.50.5Q Q =-联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：13c Q =，22c Q =。
此时市场价格为105p Q =-=，两企业的利润分别为15π=，21π=。
（3）企业1对企业2的收购价格不会高于两种情况下的利润差，即1257p ≤-=。
2．一个垄断企业的平均成本和边际成本为5AC MC ==，市场的需求曲线函数为53Q p =-。
（1）计算这个垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润。
（2）若又有第二个企业加入该市场，市场的需求不变。
第二个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下，求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润。
（3）若有N 个企业加入该市场，市场的需求不变。
这N 个企业生产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润。
（4）当N 趋于很大时，市场价格有什么变化趋势？
解：（1）由市场需求函数可得反市场需求函数为53p Q =-，则垄断企业的利润函数为：
()()253548pQ C Q Q Q Q Q Q
π=-=--⨯=-+利润最大化的一阶条件为：
11
d 2480d Q Q π=-+=解得24Q =，于是5329p Q =-=，利润为248576Q Q π=-+=。
（2）若有第二个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业2的产量2q ，企业1的利润最大化问题为：
111120
max 535q q q q q ≥⎡⎤---⎣⎦目标函数式关于1q 求导，并令导函数等于零，就可以解得企业1的反应函数为：
21242
q q =-类似的方法可以得到企业2的反应函数为：
12242
q q =-均衡时有i i q q =，从而解得1216c c q q ==，市场价格为21，两个企业的利润均为256。
（3）若市场上有（1N +）个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为i q ，如果企业i 对其他企业的产量预测为j q ，j i ≠，那么它的利润最大化问题为：
0max 535i i i i j q j i q q q q ≥≠⎛⎫---∑ ⎪⎝⎭
根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中1i =，2，…，（1N +））：
1242i j j i q q ≠=-∑①
均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际产量，即i i q q =，1i =，2，…，N ，又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么①式就变为：
11
242i i
q q +-=-解得：482C i q N =+，所以市场总需求为()()48112C i N N q N ++=+，市场价格为5582
N N ++，单个企业利润为2482N ⎛⎫ ⎪+⎝⎭。
（4）558lim 52
N N N →∞+=+，即当N 趋向于无穷时，市场价格趋向于5，这正好是完全竞争市场的均衡价格。
3．在世界石油市场上，石油的需求1/2160W p -=，非欧佩克的供给为313
S p =
，欧佩克的净需求为D W S =－。
（1）试画出世界石油市场上石油的需求曲线、非欧佩克的供给曲线和欧佩克的需求曲线。
为简单起见，设欧佩克的生产成本为零。
在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量。
（2）若非欧佩克国家石油储量资源开始枯竭，生产成本开始上升，各条曲线会如何移动？
（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？
答：（1）这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供应量，即：
1212311603D P p -=-①
所以欧佩克的利润最大化问题为：
()max p
pD p
即：
123231max1603
p p p -解得市场油价为16031opec p =，从而全世界对石油的需求为16070.43opec
W p ==，非欧佩克的产量为
123123.483opec
S p ==，所以欧佩克的产量为46.95opec S W S =-=。
如图9-1所示，其中A 点是石油市场的价格，B 点是非欧佩克的产量，C 点是欧佩克的产量，D 点是总产量。
图9-1石油市场的供给和需求
（2）以价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源开始枯竭，那么它们的生产成本开始上升，于是非欧佩克国家供给曲线左移，由于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移。
（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低。
理由如下：如图9-2所示，当买方垄断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不需要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判。
为了方便分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数。
这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产1Q 的产量，此时的价格为1P ，消费者和生产者的剩
余分别为1ABP 和1P BDE ，消费者和生产者的总剩余为
ABDE 。
当买方联合起来后，双方可以通过谈判，先使得消费者和生产者的总剩余最大化，即产油国生产2Q 的产量，然后双方
再划分总剩余ACE ，这时的约束条件是，买方的剩余不能低于1ABP ，卖方的剩余不能低于1P BDE ，所以对卖方最有利的谈判结果是卖方获得剩余1P BCE ，相应的最高油价为梯形1P BCE 的面积除以EC 的长度再加上OE 段的长度。
但这个价格肯定要低于垄断时的油价（1OP 的长度）。
图9-2买卖双方的谈判对油价产生的影响
4．一个生产榴莲的卡特尔由四个果园组成。
它们的总成本函数分别为
2
11205TC Q =+2
22253TC Q =+2
33154TC Q =+2
44206TC Q =+（1）用列表的形式列出产量在1至5之间各果园的总成本、平均成本、边际成本。
（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？
（3）在b 的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？
答：（1）如表9-1所示：
表9-1榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本。