第三章——流体流动特性
第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
第三章 流体力学
完全不可压缩的无粘滞流体称为理想流体。
液体不易被压缩，而气体的可压缩性大。但当气体可自由流 动时，微小的压强差即可使气体快速流动，从而使气体各部 分的密度差可以忽略不计。
流体内各部分间实际存在着内摩擦力，它阻碍着流体各部分 间的相对运动，称为粘滞性。但对于很“稀”的流体，可近 似看作是无粘滞的。
4l
dQ=vdS
流量
R
Q R4 ( P1 P2 )
8l
泊肃叶定律推导（略）
流速分布： r
r
v P1 P2 ( R2 r 2 )
4l
各流层流速沿径向呈抛 物线分布
v 管轴中心处，流速最大
vmax
P1 P2
4l
R2
管壁处，流速最小 vmin 0
v
平均速度 v P1 P2 R2
由伯努利方程：
p0
gh
p0
1 2
v2
由上式求得：
v 2 gh
p0
A h
B p0 v
习例题题5-1：1 直径为0.10m，高为0.20m的圆筒形容器底部有1cm2的小 孔。水流入容器内的流量为1.4×10-4m3/s 。求：容器内水面能
上升多高？
D
由伯努利方程： v 2 gh
h 当水面升至最高时： QV v S S 2 ghm
若1 < 2 ， 小球(气泡)上浮
1 2
V
v
2 1
gh2V
gh1V
即：
p1
1 2
v
2 1
gh1
第三章一元流体动力学基础
d (gz p 1 u 2 ) 0
2
积分后得 gz p 1 u 2 常数
2
考虑到重度γ=ρg，将上式两端除以重力加速度g，得： z p u 2 常数 （3）
2 . 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时 有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大 的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出 现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称 驻点，速度为无穷大的点称为奇点。
)
再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体
dx
u x t
u x x
ux
u x y
uy
u x z
uz
X
1
p x
的质量力只是重力，则 X=0， Y＝0， Z＝－g。
dy
u y t
u y x
ux
u y y
uy
u y z
uz
Y
1
p y
所以: Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz
dz
u z t
u z x
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f (x, y, z,t),u f (x, y, z,t)
定常流动
非定常流动
有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干处 流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动
无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微团 均不绕自身轴线的旋转运动
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
化工原理(上册)—化工流体流动与传热第三版柴诚敬习题答案
化工原理(上册) - 化工流体流动与传热第三版柴诚敬习题答案第一章：引言习题1.1答案：该题为综合性问题，回答如下：根据流体力学原理，液体在容器中的自由表面是一个等势面，即在平衡时，液体表面上各点处的压力均相等。
所以整个液体处于静止状态。
习题1.2答案：该题为计算题。
首先，根据流速的定义：流体通过某个截面的单位时间内通过的体积与截面积之比，可得流速的公式为：v = Q / A，其中v表示流速，Q表示流体通过该截面的体积，A表示截面积。
已知流速v为10m/s，截面积A为0.5m²，代入公式计算得：Q = v × A = 10m/s × 0.5m² = 5m³/s。
所以，该管道内的流体通过的体积为5立方米每秒。
习题1.3答案：该题为基础性知识题。
流体静压头表示流体的静压差所能提供的相当于重力势能的高度。
根据流体的静压力与流体的高度关系可知，流体静压力可以通过将流体的重力势能转化为压力单位得到。
由于重力势能的单位可以表示为m·g·h，其中m为流体的质量，g为重力加速度，h为高度。
而流体的静压头就是将流体静压力除以流体的质量得到的，即流体静压力除以流体的质量。
所以，流体静压头是等于流体的高度。
第二章：流体动力学方程习题2.1答案：该题是一个计算题。
根据题意，已知流体的密度ρ为1.2 kg/m³，截面积A为0.4 m²，流速v为2 m/s，求流体的质量流量。
根据质量流量公式：Q = ρ × A × v，代入已知数值计算得：Q = 1.2 kg/m³ × 0.4 m² × 2 m/s = 0.96 kg/s。
所以，流体的质量流量为0.96 kg/s。
习题2.2答案：该题为综合性问题，回答如下：流体动量方程是描述流体运动的一个重要方程，其中包含了流体的质量流量、速度和压力等参数。
第3章流体流动特性
z)
cos(,
z)
第三章 流体流动特性
3.2流体流动的速度场
三、迹线和流线
流线微分方程
即：
ud,x d,y dz
v ds v ds v ds
或写成：
d sd,x vu
d v sd ,y
d v sd z
得： u(x,d y,zx ,t)(x,d y,zy ,t)(x,d y,zz,t) （3-10**）
3.2流体流动的速度场
例3-1： u x t
已知：
y
t
0
求：t＝0 时，A（－1，1）点流线的方程。
解：将已知条件代入流线微分方程式（3-10）
u(x,d y,zx ,t)(x,d y,zy ,t)(x,d y,zz,t)
得： dx dy xt yt
第三章 流体流动特性
了解流动特性是研究流体运动规律的第一步
本章内容：
关于流场 流体流动的速度场 粘性流体的运动形态 流体流动的分类
3.1流场及其描述方式
一、流场 由流体流动所占据的全部空间称为流场。
二、流场研究的两种方法
拉格朗日（Larange）法－跟随质点法
研究对象为流体质点。着眼于流体各质 点的运动情况，研究各质点的运动历程，通 过综合所有被研究流体质点的运动情况来获 得整个流体运动的规律。
3.4粘性流体的流动形态
水箱A注满水，利用溢水管H 保持水箱中的水位恒定。微 微打开调节阀C，水流以很小 速度沿玻璃管流出。再打开 颜色水瓶D上的小阀K，使颜 色水沿细管E流入玻璃管B中。 观察管中颜色水的流动形状。
3.4粘性流体的流动形态
粘性流体的流型对流体流动的能量损 失有很大关系。
第三章 流体的运动(幻)
二、 稳定流动
研究流体运动通常有两种方法： 拉格朗日法——以流体的各个质元为 研究对象，根据牛顿定律研究每个质 元的运动状态随时间的变化。
5
欧拉法——研究各个时刻在流体流经过 的空间每一个点上流体质元的运动速度 的分布。
1、 稳定流动
流体在流动过程中的任一时刻，流体所占 据的空间中的每一个点都具有一定的流速， 其函数表达式为υ（x，y，z，t）。
Sυ是单位时间内通过任一截面S的
流体体积，常称为体积流量。
所以上式又称体积流量守恒定律。
13
对于不可压缩的流体来说，不仅质 量流量守恒，体积流量也是守恒的。 体积流量又可简称为流量，用Q来表示 Q=Sυ Q —— 指单位时间内通过流管中任一截 面的流体体积，其单位为（m3·-1）。 s
四、血流速度分布
1 1 2 2 p1 1 gh P2 2 2 2
则液体从小孔处流出的速度 为：
2 2 gh
与其从高度为h处自由下落时的速度 相等。上式就称为“托里折利公式”。
33
第三节 粘性流体的流动 一、 层流和湍流
粘性——实际流体在流动过程中总 是具有内摩擦力，表现出粘滞性， 简称粘性。因而它在流动过程中需 要克服内摩擦力作功而消耗能量。 粘性流体在运动时主要具有层流、湍 流和过渡流动三种运动形态。
2 gh
30
3、体位对血压的影响
若流体在等截面管中流动，若 其流速不变，由 伯努利方程得
P gh1 P2 gh2 1
P +ρgh = 常量
结论：高处的压强较小，而低处的 压强则较大。
31
压强与高度间的关系，可用来解释体 位因素对血压的影响。
32
第三章流体流动的基本概念和方程
第三章流体流动的基本概念和方程引言：流体流动的特点1、流体的变形运动2、描述流体运动的主要物理量流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系l 3.1研究流体运动的两种方法连续介质模型：我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。
描述流体运动的各物理量（如速度、加速度等）均应是空间点的坐标和时间的连续函数流场（flow field ）：流体质点运动的全部空间。
流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange ）方法，另一种是欧拉（Euler ）方法。
一、拉格朗日方法1、分析方法：又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。
2、位置表示：这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻t ，任一流体质点的位置可表为：（velocity ）和加速度（acceleration ）为：4、密度表示：流体的密度（density ）、压强（pressure ）和温度（temperature ) 写成a 、b 、t 的函数，即ρ= ρ( a , b , c , t ) , p = p ( a , b , c , t ) , t = t ( a , b , c , t)二、欧拉法1、分析方法：又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。
2、表示：流体质点的流动是空间点坐标（x , y , z ）和时间t 的函数，流体质点的三个速度分量表示为：流体质点密度表示：（3——6）式（ 3 一 6 ）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间t 求导就可得流体质点沿运动轨的三个速度分量根据矢量分析的点积公式间的变化而产生的，即式（ 3 一 8 ）中等式右端的第一项tw t v t u ∂∂∂∂∂∂、、 ○2第二部分，迁移加速度（ acceleration of transport )：是某一瞬时由于流体质点速度随空间点的变化而引起的，即式（ 3 一 8 ）中等式右端的后三项z u w y u v x u u ∂∂∂∂∂∂、、等 当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度（ total acceleration ）5、流体质点的加速度的物理意义如图 3 一 1 所示，不可压缩流体流过一个中间有收缩形的变截面管道，截面 2 比截面 1 小，则截面 2 的速度就要比截面 1 的速度大。
环境工程原理第03章流体流动
pa
101.3
J/kg
E3 E2 所以药剂将自水槽流向管道
第一节 管道系统的衡算方程
本节思考题
（1）用圆管道输送水，流量增加1倍，若流速不变或 管径不变，则管径或流速如何变化？
（2）当布水孔板的开孔率为30％时，流过布水孔的 流速增加多少？
（3）拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化 和外界能量之间的关系，试简述这种关系，并 说明该方程的适用条件。
p2d p p
p1
1
2
um2
+ gz +
p2 dp
p1
We
hf
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
(3.1.16)
在流体输送过程中，流体的流态几乎都为湍流，令α＝1
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
1
2
um2 1
+
um
1 A
udA
A
1 2
u
2
m
1 A
A
1 u2dA 2
1 2
u2
m
1 2
um2
由于工程上常采用平均速度，为了应用方便，引入动能
校正系数α，使
1 2
u2
m
1 2
um
2
α的值与速度分布有关，可利用速度分布曲线计算得到。经证
流体力学总结
流体力学总结第一章流体及其物理性质1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停顿作用为止。
流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。
4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。
稀薄空气和激波情况下不适合。
5. 密度0limV m m V V δδρδ→==重度0lim V G Gg V Vδδγρδ→===比体积1v ρ=6. 相对密度：是指*流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度〔1000〕之比w wS ρρρ=为4︒C 时纯水的密度13.6Hg S = 7. 混合气体密度1ni ii ρρα==∑8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。
体积压缩系数的倒数为体积模量1P PK β=9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不可压缩流体。
气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律：du dyτμ=黏度du dyτμ=流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加μυρ=。
满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。
12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。
完全气体：热力学中的理想气体第二章流体静力学1. 外表力：流体压强p 为法向外表应力，内摩擦τ是切向外表应力〔静止时为0〕。
2. 质量力〔体积力〕：*种力场对流体的作用力，不需要接触。
重力、电磁力、电场力、虚加的惯性力 3. 单位质量力：x y z Ff f i f j f k m==++，单位与加速度一样2m s 4. 流体静压强：1〕流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向2〕在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。
工程流体力学3
u( x, y, z, t) v( x, y, z, t ) w( x, y, z, t)
上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数， 对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲 面的交线就是流线。
四、流线的几个性质
(1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确 定的流线运动，流线与迹线重合。 (2)非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的 流线在不同时刻将取不同形状，而任意一流体质点的迹 线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。 (3)在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能 给出一条流线，所以流线一般不相交，只有在流场内速 度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零
A
Rh
水力半径与一般圆截面的
半径是完全不同的概念。
Rh r
例：半径为r的圆管内充满流体，Rh
所以:
Rh r
r2 2 r
r 2
6．当量直径 De: 4倍的有效截面积与湿周之比。
4A
De Rh
一般的流动都是三维空间内的流动，
例： v v( x, y, z) ，称为三维流动。 若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若 流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。 例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质 点的速度与圆周角θ无关,流 体质点的速度是半径r和轴线距 离x的函数,即：u=f(r,x)。 这就是一个二维流动的问题.若
(2)流经流管中任意截面的流量为：Q
AV
cos(V
,
n)dA
2．平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面面积所得的
商就是平均流速，即
V Q A
4．湿周χ : 在流体的有效截面上，流体同固体边界接触 部分的周长称为湿周，用χ表示，见图。
《流体力学》第三章一元流体动力学基础
02
能源领域
风力发电机的设计和优化需要考虑风力湍流对风能转换效率的影响；核
能和火力发电厂的冷却塔设计也需要考虑湍流流动的传热和传质特性。
03
环境工程领域
大气污染物的扩散和传输、城市空气质量等环境问题与湍流流动密切相
关，需要利用湍流模型和方法进行模拟和分析。
06
一元流体动力学的实验研 究方法
实验设备与测量技术
一元流体动力学
研究一元流体运动规律和特性的学科。
研究内容
包括流体运动的基本方程、流体的物理性质、流动状态和流动特 性等。
02
一元流体动力学基本概念
流体静力学基础
静止流体
流体处于静止状态，没有相对运动，只有由于重力引起的势能变 化。
平衡状态
流体内部各部分之间没有相对运动，且作用于流体的外力平衡。
流体静压力
总结词
求解无旋流动的方法主要包括拉普拉斯方程和泊松方程。
详细描述
拉普拉斯方程是描述无旋流动的偏微分方程，它可以通过求 解偏微分方程得到流场的速度分布。泊松方程是另一种求解 无旋流动的方法，它通过求解泊松方程得到流场的速度分布 。
无旋流动的应用实例
总结词
无旋流动在许多工程领域中都有应用，如航 空航天、气象学、环境工程等。
能量方程
• 总结词：能量方程是一元流体动力学的基本方程之一，用于描述流体能量的传递和转化规律。
• 详细描述：能量方程基于热力学第一定律，表示流体能量的变化率等于流入流体的净热流量和外力对流体所做的功。在直角坐标系下，能量方程可以表示为：$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E) + \frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j E + p u_j) = \frac{\partial}{\partial x_j}(k \frac{\partial T}{\partial x_j}) + \frac{\partial}{\partial xj}(\tau{ij} u_i)$，其中$E$为流体 的总能，$T$为温度，$k$为热导率。
第三章 第一节 流体运动的两种流态
Recr 2000
§4.1 粘性流体的两种流动状态
二、流态的判别(雷诺准则 ) 通常取下临界雷诺数 Re c 作为判别层流和湍流 的准则。 即 Re < Re c = 2320 流动为层流,
Re 2320 , 流动为湍流
§4.1 粘性流体的两种流动状态
例：水在内径d=100mm的管中流动，流速V=0.5m/s， 水的运动粘度ν=1×10-6 m2/s，试问水在管中呈何 种流动状态？若设管中的流体是油，流速不变，但 运动粘度ν=31×10-6 m2/s，试问油在管中又呈何种 流动状态？ 解：水的雷诺数
Re Vd 0.5 01. 5 10 4 2300 1 10 -6
∴水在管中呈湍流状态。
§4.1 粘性流体的两种流动状态
例：水在内径d=100mm的管中流动，流速V=0.5m/s， 水的运动粘度ν=1×10-6 m2/s，试问水在管中呈何 种流动状态？若设管中的流体是油，流速不变，但 运动粘度ν=31×10-6 m2/s，试问油在管中又呈何种 流动状态？ 解：油的雷诺数
V d V d Re
§4.1 粘性流体的两种流动状态
二、流态的判别(雷诺准则 ) 雷诺数(流态判别准则) 实验结果表明：
Re
V d V d
对于管内流动,当流体性质和管径变化时
下临界雷诺数
Re c 2320
上临界雷诺数
工程上取
Re 'c 13800 - - - 40000
(b)(c)Fra bibliotek层流：流速较低，有一条明晰的细小的着色流束 如图(a)
§4.1 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺试验
2 实验步骤
流体动力学理论基础第三章解析
az= x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
式中第一项叫时变加速度或当地加速度 (Local Acceleration)，流动过程中流体由于速度 随时间变化而引起的加速度；第二项叫位变速度 ，流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的 加速度(Connective Acceleration)。
uz uz (x、y、z、t)
（x,y,z,t）—欧拉变量
考察不同时刻液体质点通过流场中固定空间点 的运动情况，综合足够多的固定空间点的运动情 况，得到整个液流的运动规律。——流场法
欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是研究各时 刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程 置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空 间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够 多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。
显然，在欧拉描述中，各空间点上的物理量（实际上是通 过此点的流体质点所具有的物理量）是随时间变化的。因此， 流体的运动参数应该是空间坐标和时间的函数。如流体的速 度、压强和密度可以表示为
z
t时刻
M （x，y，z） O
x
y
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
算子
全质 导点 数导
数
d dt
=
t
+ (u )
时变导数 当地导数 局部导数
位变导数 迁移导数 对流导数
《水力学》课件——第三章 流体运动学
是否是接
均匀流 否
？
渐变流
流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。
急变流
流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。
• 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的
划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况
来判定
急变流示意图
五. 流动按空间维数的分类
一维流动 二维流动 三维流动
• 根据流线的定
• 在非恒定流情况下，流
义，可以推断：除
线一般会随时间变化。在
非流速为零或无穷
恒定流情况下，流线不随
大处，流线不能相
时间变，流体质点将沿着
交，也不能转折。
流线走，迹线与流线重
合。
• 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流
体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观
点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速
• 由确定的流体质点组成
的集合称为系统。系统在 运动过程中，其空间位 置、体积、形状都会随时 间变化，但与外界无质量 交换。
• 有流体流过的固定不变
的空间区域称为控制 体，其边界叫控制面。 不同的时间控制体将被 不同的系统所占据。
• 通过流场中某曲面 A 的流速通量
u nd A
A
称为流量，记为 Q ，它的物理意 义是单位时间穿过该曲面的流体 体积，所以也称为体积流量，单 位为 m3/s .
n A
dA
u
• u n d A 称为质量流量，记为Qm，单位为 kg/s . 流量计算
A
公式中，曲面 A 的法线指向应予明确，指向相反，流量将反
s s — 空间曲线坐标
元流是严格的一维流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。
第三章 流体流动的基本概念与基本方程
第三章流体流动的基本概念与方程质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。
这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。
本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。
这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。
3.1 描述流体流动的方法在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格朗日法与欧拉法。
3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。
为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a, b, c)是比较方便的，坐标(a, b, c)描述的只是某一特定的质点。
在任何瞬时质点的位置可表示为(3.1)对于一给点的坐标(a, b, c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。
此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。
在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为(3.2)加速度为(3.3)3.1.2欧拉法流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。
表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。
这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。
在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场：(1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化；(2)这些参数相对于空间邻近点的变化。
此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数：(3.4)或(3.4a)(3.5)流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。
利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为：(3.6a)同样(3.6b)(3.6c)或写成矢量的形式(3.7)式中称为梯度，或∇运算符。
方程(3.6)右端包含两种不同类型的两项：速度关于位置的变化与速度关于时间的变化。
流体力学实验装置的流体流动特性分析方法
流体力学实验装置的流体流动特性分析方法流体力学实验装置的设计和分析对于研究流体流动的性质和特性具有重要意义。
在科学研究和工程应用中，通过合理的设计和准确的分析，可以更好地理解流体的特性，优化流体流动过程，提高工程效率。
本文将针对流体力学实验装置的流体流动特性分析方法展开讨论。
一、实验装置的基本结构流体力学实验装置通常由流体注入口、流动通道、压力传感器、流速测量装置等基本组成部分构成。
在实验过程中，通过控制流体注入口的流量和速度，可以实现对流动速度和流体压力的调节，从而对流体流动特性进行研究。
二、流体流动特性的参数分析1. 流体速度分布流体速度分布是描述流体流动特性的重要参数之一。
通过在不同位置上测量流体速度，可以分析流体在流动过程中的变化规律。
其中，流速分布的均匀性和稳定性对于流体流动的稳定性和可控性具有重要影响。
2. 流体压力分布流体在流动过程中会产生压力变化，而流体的压力分布则反映了流体流动的受力情况。
通过在流体流动通道上设置压力传感器，可以实时监测流体压力的变化，并分析流体流动的受力状态。
三、流体流动特性的分析方法1. 数值模拟分析法数值模拟是一种常用的分析流体流动特性的方法。
通过建立流体力学模型，采用数值计算方法对流体流动过程进行模拟，可以得到流速、压力等参数的数值解，从而揭示流体流动的特性。
2. 实验测试分析法实验测试是验证和分析数值模拟结果的重要手段。
通过在流体力学实验装置上进行实验测试，可以获得真实的流体流动数据，并与数值模拟结果进行对比分析，验证模拟的准确性和可靠性。
四、流体流动特性分析的应用流体流动特性的分析方法在工程领域有着广泛的应用。
例如，在航空航天领域，可以通过分析飞行器的流体流动特性，优化飞行器的空气动力学性能；在能源领域，可以通过分析液体或气体在管道中的流动特性，提高能源传输效率等。
综上所述，流体力学实验装置的流体流动特性分析方法对于研究流体流动具有重要的意义。
通过合理的设计和精确的分析，可以更好地理解流体的运动规律，为工程实践和科学研究提供有力支撑。
化工基础课第三章 流体流动及流体输送设备
计算（不包括导管出口的局部阻力），溶 液密度为 1100kg/m3。
试计算：送液量每小时为 3m3 时，容器 B 内应保持的真空度。
pa
1
22
p真
抽真空
1.5m
B
1
A
解：取容器A的液面1-1截面为基准面，导液管出口为2-2截面， 在该两截面间列柏努利方程，有
z2 g
u22 2
5.5u22
1.5 9.81 6.01.182 1100 2.54104 Pa
ZYNC 化学系
3.3流体压力和流量的测量
1．流体压力的测量---U形管压力计 2．流体流量的测量---孔板流量计、文丘里流量计、
转子流量计
ZYNC 化学系
1．流体压力的测量---U形管压力计
ZYNC 化学系
⑴ 粘度μ的物理意义：
y
设有上、下两块平行放置、 面积很大、相距很近的夹板，板 间充满流体，下板固定，以一推 动力F推动上平板以u恒速运动。
y y
经实验证明，此时： 引入比例系数μ，有：
F u A y
F u A
y
ZYNC 化学系
⑵ 粘度 : 单位：Pa·s，泊P：g·cm-1·s-1
量，其原理与孔板流量计相同。
结构：采取渐缩后渐扩的流道，避免使流体出现边界层分离而
产生旋涡，因此阻力损失较小。
qv u0S0 cvS0
2gR(i )
ZYNC 化学系
文丘里流量计
ZYNC 化学系
⑶ 转子流量计 原理：
流体出口
转子上下截面由于压差（p1－p2）所形成的
向上推力与转子的重力相平衡。稳定位置与流
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对于具体的流体质点来说x，y，z有双重意义：一方面它代表 流场的空间坐标，另一方面它代表流体质点在空间的位移。 也就是说，空间坐标x，y，z也是流体质点位移的变量，它也 是时间t的函数
x= x (t) y= y (t) z= z (t)
——流体质点的运动轨迹方程
5
3.2 流体流动的速度场
上式对时间求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
（2）由流线微分方程式，
dx dy t 1 1
积分可得 x y c
(b)
t 1
在 t = 0时刻，流线通过原点 x = y = 0，可得C = 0，相应的流线方程为
x=y
(c)
这是过原点的一、三象限角平分线，与质点A的迹线在原点相切（见图）。
18
3.2 流体流动的速度场
(3)为确定t = 1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质点A所在位置的 流线方程。由迹线方程可确定，t =1时刻质点 A位于x =3/2，y =1位置， 代入流线方程
x，y，z值不变， 改变t，表示空间某固定点的速度随时间的变
化规律。
t不变 ，改变x，y，z，代表某一时刻，空间各点的速度分布。
3
3.1 流场及其描述方法
3. 两种方法的比较
拉格朗日法
欧拉法
表达式复杂
表达式简单
不能直接反映参数的空 直接反映参数的空间分
间分布
布
不适合描述流体元的运 适合描述流体元的运动
3/2 1C 11
可得C = －1/4
t = 1时刻过流体质点A所在位置的流线方程为
x = 2 y－1/2
(d)
上式是一条与流体质点 A的迹线相切于（3/2，1）点的斜直线，运动方向
为沿该直线朝 x, y值增大方向。
讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定
点的流线可以不同（见b式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不
与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。
r
V QV
VdA
A
AA
对于非圆截面管道引入湿周 、水力半径和当量直径概念
湿周χ ：在总流的有效截面上，流体与固体边界接触的长度
水力半径Rh ：总流的有效截面面积与湿周之比
A
Rh 当量直径Dh ：4倍的水力半径
23
3.2 流体流动的速度场
t
位移时，物理量对时间的变化率
r (V
g)
迁移导数或位变导数，表示流体处于不同位置时物理量
对时间的变化率。
注：1. 迁移导数虽然是参数在空间的分布，但并不是参数对 坐标的导数，变量仍然是t, 通过中间变量x,y,z 对时间求导。
2. 与拉格朗日坐标系下质点导数的比较
9
3.2 流体流动的速度场
【例】已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为 u x t, v y t
dx dy dz u(x, y, z, t) v(x, y, z, t) w(x, y, z, t)
13
3.2 流体流动的速度场
14
3.2 流体流动的速度场
流线的基本特性 (1) 在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间 变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线 和迹线相重合。而在非定常流动时，一般说来流线要随时间 变化，故流线和迹线不相重合。 (2) 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况 流线不能相交和分支。（驻点或奇点除外） (3) 流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。 (4) 流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的 地方，表示该处的流速较小。
对于在流管有效截面上流速不等的流动，其体积流量为
r
QV
VdA
A
当流速与截面A不垂直时，体积流量变为
QV
r V
nr
A
dA
V cosdA
A
式中n 是截面的外法线单位矢量
22
3.2 流体流动的速度场
平均流速：平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上
各点都以相同的流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量
同（见c和d式）。
19
3.2 流体流动的速度场
3. 流管、流束和总流
流管：在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各
点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。
流管表面上流体的速度与流管表面平行，即流管表面法向
单位向量n 与该点的速度V相垂直。流管方程为：
nr
r V
0
流体质点不能穿过流管流入或流出。
随a、b、c的变化，得到不同流体质点参数B的变化 a、b、c=const时， 表示某个确定的流体质点的运动规律。
1
3.1 流场及其描述方法
在t时刻，某质点a,b,c 的位置可表示为：
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t) z z(a,b,c,t)
该流体质点的速度场为： u x u(a, b, c, t) t v y v(a, b, c, t) t w z w(a, b, c, t) t
M0 平移速度
M 相对M0的速度
【解】
（1）直径为d 的圆管 （2）边长为a 正方形 （3）高为h的长方形
d=0.20(m）
d=0.177(m）
h=0.102(m）
χ=πd=0.628(m)
χ=4a=0.708(m)
χ=0.816(m)
Rh =A0/χ=0.05(m) Dh=4Rh=0.2(m) =d
Rh =A0/χ=0.044(m) Dh=4Rh=0.177(m)
流束：过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束 流线簇，称为流束。
有效截面：在流束中与各流线相垂直的横截面称为有效截面。
也称为过流 断面。
20
3.2 流体流动的速度场
21
3.2 流体流动的速度场
4. 流量和平均流速 流量：单位时间内通过有效截面的流体的量
体积流量 ：以Qv表示。单位为m3/s 质量流量 ：以Qm表示。单位为kg/s
动变形特性
变形特性
拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析 方法
分别描述有限质点的轨 同时描述所有质点的瞬
迹
时参数
4
3.2 流体流动的速度场
速度场——任一瞬时由空间点上速度矢量构成的场， 又称速度分布。
1. 流体质点运动的速度和加速度
在直角坐标系中采用欧拉方法描述的速度函数为
r
r
r
r
V u(x, y, z,t)i v(x, y, z,t) j w(x, y, z,t)k
3.1 流场及其描述方法
流场——流体质点在流动中所占据的空间
1. 拉格朗日法
拉格朗日法又称随体法：着眼于流体质点，通过跟踪每 一个流体质点的运动过程，研究流体质点物理量随时间变化 规律，进而确定整个流场内流体质点的运动参数。
B=B (a，b，c，t)
式中a、b、c，t称为拉格朗日变量，是初始时刻对质点的标识
az
w t
u
w x
v
w y
w
w z
6
3.2 流体流动的速度场
表示成矢量形式，即
a DV V V V
3-7
Dt t
欧拉方法中，流体质点的加速度由两项构成
(a)当地加速度 V : 固定点上流体质点的速度随时间的变 t 化率，反映了流场的非定常性引起
(b) 迁移加速度V V : 流体质点运动改变了空间位置而引起
A
R 0
um
1
r2 R2
2
rdr
2
um
R 0
r
r3 R2
dr
2 um
r2 2
r4 4R2
R 0
0.5um R2
其平均速度为：
V
Q
R2
0.5um
24
3.2 流体流动的速度场
【例3-3】直径为d的圆形管道，边长为a的正方形管道和高为h, 宽为3h 的矩 形管道，具有相同的有效截面积A0=0.0314m2，分别求出这三种充满流体的 管道的湿周χ 、水力半径Rh 和当量直径Dh，并说明那种管道最省材料
Rh =A0/χ=0.038(m) Dh=4Rh=0.153(m)
圆形截面湿周最小，过流截面积最大，最省料
25
3.3 流体微团运动分析
1. 亥姆霍兹速度分解定理
在 xy 平面流场中，M0 点的速度为在x方 向上的速度为u0，则利用流体参数的连 续性用泰勒展开可以得到邻近 的M 点的 速度在 x 方向的分量u可表示为
【例】已知:粘性流体在圆管（半径R）内作定常流动。设圆截面上速度分布
呈抛物线分布
u
um
1
r R
2
其中um截面速度分布的最大速度。
求：（1）流量Q的表达式；（2）截面上平均速度V
【解】流量计算时dA = 2πrdr，抛物线分布的流量为
Q1
V ndA
求：在t = 0时刻位于点（a, b）的流体质点的运动轨迹。
【解】由流体质点的运动轨迹方程得
u dx x t dt
v dy y t dt
积分得：
x et c1
t
et
d
t
et
c1
(t
1)e t
c1et
t
1
y et c2
类似的方法可得到该流体质点的加速度场