高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)
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故答案为： .
第16题答案
或 （其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意， 时，左边为 ； 时，左边为 ；从而增加两项为 ，且减少一项为 ，故填写
第17题答案
（I） ；（II） .
第17题解析
（I） 由已知，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，设 ，则 ，
由 得 ，∴ 当 时 ， 单调递减，
当 时 ， 单调递增，则 最小值为 ，从而 ；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为 所以 故 在 上为单调递减函数，又 所以 解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即 由 对任意的 恒成立，知 对任意的 恒成立，令 ，只需 即可.由 得 或 （不符合题意舍去）， 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令 ，可得 ，所以 ，所以 ，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量 ，所以正态曲线关于 对称，又 ，则 ，所以 ，所以 正确；随机变量 ，且 所以 解得 ，所以 也正确.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数 若 的最小值为 ，且 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中常数项为（ ）
B.
C.
D.
5、计算 的结果为（ ）
A.1
B.
C.
D.
6、湖南师范大学数学系学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否相关，通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表：
由 算得 的观测值 .
附表
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”
第3题答案
C
第3题解析
由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个极值点”．则反证法需假设结论的反面；“至少有一个”的反面为“一个都没有”，即“没有极值点”．
第4题答案
D
第4题解析
由已知不等式可知 ，故 ，故选D．
第5题答案
C
第5题解析
.
第6题答案
C
第6题解析
因为 ，但 ，故有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”.
18、已知函数
（1）若函数 在区间 上存在极值，求正实数 的取值范围；
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者 和4名 ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
A.
B.
C.
D.
9、命题 ：随机变量 ，若 ，则 .命题 ：随机变量 ，且 则 .则（ ）
A. 正确， 错误
B. 错误， 正确
C. 错误， 也错误
D. 正确， 也正确
10、若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（ ）
22、已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若对任意 且 ，有 恒成立，求实数 的取值范围.
第1题答案
B
第1题解析
，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B.
第2题答案
A
第2题解析
三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断.所以A是演绎推理,B，C，D是合情推理.
∴ 时， 恒成立（仅当 时等号成立）．
当 时，对 有 上单调递减，
∴ ，
即 时，存在 ，使 ，故知 不恒成立．
综上可知， 的取值范围是
（3）由题设知 ，
比较结果为
证明如下：上述不等式等价于
在（2）中取 ，可得
令 ，则 ．
由累加法可得 ，结论得证．
第22题答案
（1）见解析；（2）
第22题解析
(1)由题 ，
A.16种
B.18种
C.22种
D.37种
12、已知 的定义域为 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有__________种.
第10题答案
A
第10题解析
∵函数f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；
当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；
当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；
高二理科测试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.
C.三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸边形内角和是 ．
（II） 时， ， ，因而切线 方程为
， 在 上单调递增， ，
从而所求封闭图形面积为 ．
第18题答案
略
第18题解析
（1）函数 的定义域为 ，令 ，得 ，当 时， ， 在 单调递增；当 时， 在 上单调递减.
所以 为 的极大值点，所以 故 ，即正实数 的取值范围为 .
（2）当 时， 恒成立，令 ，则 ，令 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 为 上的增函数，所以 ，故 .
又 ，
①当 时， ，不符合题意；
②当 时，由 得 ， 得 ，
所以 在 上递减，在 上递增，所以 ，即 ；
③当 时，在 上，都有 ，所以 在 上递减，即在 上也单调递减.
综上，实数 的取值范围为 .
第14题答案
3.5
第14题解析
任意摸出两个小球共有（1,1），（1,2），（1,2），（1,3），（1,3）,(2,3),6中情况；
随机变量 的取值结果有2,3,4,5.
第15题答案
第15题解析
∵ ，
∴ ，
令 ，解得 ，又 ，∴ ，
当 时， ，函数为增函数；
当 时， ，函数为减函数，
则当 时，函数取最大值，最大值为 ．
第21题答案
（1） （2） （3）见解析
第21题解析
（1）由题意设得，
由已知， ，
可猜测 Байду номын сангаас下面用数学归纳法证明．
①当 时， ，结论成立，
②假设 时结论成立，即
那么，当 时，
即结论成立．
由①②可知，结论对 成立，所以
（2）已知 恒成立，即 恒成立．
设
则 ，
当a≤1时， 时等号成立，
∴ 在 上单调递增，又 上恒成立，
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ．
（I）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（II）若 ，曲线 在 处的切线为直线 ，求直线 与函数 及直线 、 围成的封闭区域的面积．
①当 时， ，所以 在 上递增；
②当 时，由 得 ， 得 ，所以 在 上递减，在 上递增；
③当 时，由 得 ， 得 ，所以 在 上递减，在 上递增.
综上， 时， 在 上递增， 时， 在 上递减，在 上递增， 时， 在 上递减，在 上递增.
（2）若 ，由 得 ，
若 ，由 得 .
令 ，所以 在 上单调递减，
D.在数列 中， ， ，由此归纳出 的通项公式.
3、用反证法证明命题“设 为实数，则函数 至少有一个极值点”时，要作的假设是（ ）
A.函数 恰好有两个极值点
B.函数 至多有两个极值点
C.函数 没有极值点
D.函数 至多有一个极值点
4、已知 ，由不等式 ， ， ，我们可以得出推广结论： ，则 （ ）
A.
第19题答案
（1） ;(2)X的分布列为
X的数学期望是 .
第19题解析
（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的事件为M，则
（2）由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则
因此X的分布列为
X的数学期望是 =
第20题答案
V
20
4
10
5
2
u
-2.30
0
-0.1
-0.24
0.26
第20题解析
略
14、四个大小相同的小球分别标有数字 ，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为 ，记 ，则随机变量 的数学期望为__________
15、函数 在区间 上的最大值是__________.
16、利用证明“ ”时，从假设 推证 成立时，可以在 时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为 __________
1．30
（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；
（2）求出 与 ，并写出 对 的回归方程。（精确到 ）
（参考数据; ， ， ， ， ， ）
21、设函数 ， ， ，其中 是 的导函数．
（1）令 ， ，猜测 的表达式并给予证明；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设 ，比较 与 的大小，并说明理由．
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的频率.
（2）用 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 的分布列与数学期望 .
20、在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度 与析出银的光学密度 由公式 表示，现测得试验数据如下：
0．05
0．25
0．10
0．20
0．50
0．10
1．00
0．37
0．79
可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四的三个年级中任选两个年级，有 种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有 种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有 种不同的选法，根据分步计数原理，可知有 种不同的乘坐方式.第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四的三个年级中任选一个年级（此年级的2名同学乘甲车），有 种不同的选法；第二步，余下两个年级中从各抽取一名同学，有 种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有 种不同的选法，根据分步计数原理，可知有 种不同的乘坐方式. 根据分步计数原理，所求的种数为 + =24.
第16题答案
或 （其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意， 时，左边为 ； 时，左边为 ；从而增加两项为 ，且减少一项为 ，故填写
第17题答案
（I） ；（II） .
第17题解析
（I） 由已知，则 在 上恒成立，
即 在 上恒成立，设 ，则 ，
由 得 ，∴ 当 时 ， 单调递减，
当 时 ， 单调递增，则 最小值为 ，从而 ；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有 种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为 所以 故 在 上为单调递减函数，又 所以 解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即 由 对任意的 恒成立，知 对任意的 恒成立，令 ，只需 即可.由 得 或 （不符合题意舍去）， 在 上单调递增，在 上单调递减， 在 上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令 ，可得 ，所以 ，所以 ，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量 ，所以正态曲线关于 对称，又 ，则 ，所以 ，所以 正确；随机变量 ，且 所以 解得 ，所以 也正确.
B.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数 若 的最小值为 ，且 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中常数项为（ ）
B.
C.
D.
5、计算 的结果为（ ）
A.1
B.
C.
D.
6、湖南师范大学数学系学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否相关，通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表：
由 算得 的观测值 .
附表
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”
第3题答案
C
第3题解析
由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个极值点”．则反证法需假设结论的反面；“至少有一个”的反面为“一个都没有”，即“没有极值点”．
第4题答案
D
第4题解析
由已知不等式可知 ，故 ，故选D．
第5题答案
C
第5题解析
.
第6题答案
C
第6题解析
因为 ，但 ，故有 以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”.
18、已知函数
（1）若函数 在区间 上存在极值，求正实数 的取值范围；
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
19、在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者 和4名 ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
A.
B.
C.
D.
9、命题 ：随机变量 ，若 ，则 .命题 ：随机变量 ，且 则 .则（ ）
A. 正确， 错误
B. 错误， 正确
C. 错误， 也错误
D. 正确， 也正确
10、若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（ ）
22、已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若对任意 且 ，有 恒成立，求实数 的取值范围.
第1题答案
B
第1题解析
，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得： ，故选B.
第2题答案
A
第2题解析
三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断.所以A是演绎推理,B，C，D是合情推理.
∴ 时， 恒成立（仅当 时等号成立）．
当 时，对 有 上单调递减，
∴ ，
即 时，存在 ，使 ，故知 不恒成立．
综上可知， 的取值范围是
（3）由题设知 ，
比较结果为
证明如下：上述不等式等价于
在（2）中取 ，可得
令 ，则 ．
由累加法可得 ，结论得证．
第22题答案
（1）见解析；（2）
第22题解析
(1)由题 ，
A.16种
B.18种
C.22种
D.37种
12、已知 的定义域为 为 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有__________种.
第10题答案
A
第10题解析
∵函数f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；
当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；
当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；
高二理科测试题
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.
C.三角形内角和是 ，四边形内角和是 ，五边形内角和是 ，由此得凸边形内角和是 ．
（II） 时， ， ，因而切线 方程为
， 在 上单调递增， ，
从而所求封闭图形面积为 ．
第18题答案
略
第18题解析
（1）函数 的定义域为 ，令 ，得 ，当 时， ， 在 单调递增；当 时， 在 上单调递减.
所以 为 的极大值点，所以 故 ，即正实数 的取值范围为 .
（2）当 时， 恒成立，令 ，则 ，令 ，则 ，所以 ，所以 ，所以 为 上的增函数，所以 ，故 .
又 ，
①当 时， ，不符合题意；
②当 时，由 得 ， 得 ，
所以 在 上递减，在 上递增，所以 ，即 ；
③当 时，在 上，都有 ，所以 在 上递减，即在 上也单调递减.
综上，实数 的取值范围为 .
第14题答案
3.5
第14题解析
任意摸出两个小球共有（1,1），（1,2），（1,2），（1,3），（1,3）,(2,3),6中情况；
随机变量 的取值结果有2,3,4,5.
第15题答案
第15题解析
∵ ，
∴ ，
令 ，解得 ，又 ，∴ ，
当 时， ，函数为增函数；
当 时， ，函数为减函数，
则当 时，函数取最大值，最大值为 ．
第21题答案
（1） （2） （3）见解析
第21题解析
（1）由题意设得，
由已知， ，
可猜测 Байду номын сангаас下面用数学归纳法证明．
①当 时， ，结论成立，
②假设 时结论成立，即
那么，当 时，
即结论成立．
由①②可知，结论对 成立，所以
（2）已知 恒成立，即 恒成立．
设
则 ，
当a≤1时， 时等号成立，
∴ 在 上单调递增，又 上恒成立，
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ．
（I）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（II）若 ，曲线 在 处的切线为直线 ，求直线 与函数 及直线 、 围成的封闭区域的面积．
①当 时， ，所以 在 上递增；
②当 时，由 得 ， 得 ，所以 在 上递减，在 上递增；
③当 时，由 得 ， 得 ，所以 在 上递减，在 上递增.
综上， 时， 在 上递增， 时， 在 上递减，在 上递增， 时， 在 上递减，在 上递增.
（2）若 ，由 得 ，
若 ，由 得 .
令 ，所以 在 上单调递减，
D.在数列 中， ， ，由此归纳出 的通项公式.
3、用反证法证明命题“设 为实数，则函数 至少有一个极值点”时，要作的假设是（ ）
A.函数 恰好有两个极值点
B.函数 至多有两个极值点
C.函数 没有极值点
D.函数 至多有一个极值点
4、已知 ，由不等式 ， ， ，我们可以得出推广结论： ，则 （ ）
A.
第19题答案
（1） ;(2)X的分布列为
X的数学期望是 .
第19题解析
（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的事件为M，则
（2）由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则
因此X的分布列为
X的数学期望是 =
第20题答案
V
20
4
10
5
2
u
-2.30
0
-0.1
-0.24
0.26
第20题解析
略
14、四个大小相同的小球分别标有数字 ，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为 ，记 ，则随机变量 的数学期望为__________
15、函数 在区间 上的最大值是__________.
16、利用证明“ ”时，从假设 推证 成立时，可以在 时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为 __________
1．30
（1）写出变换过程，并列出新变量的数据表；
（2）求出 与 ，并写出 对 的回归方程。（精确到 ）
（参考数据; ， ， ， ， ， ）
21、设函数 ， ， ，其中 是 的导函数．
（1）令 ， ，猜测 的表达式并给予证明；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设 ，比较 与 的大小，并说明理由．
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 但不包含 的频率.
（2）用 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 的分布列与数学期望 .
20、在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度 与析出银的光学密度 由公式 表示，现测得试验数据如下：
0．05
0．25
0．10
0．20
0．50
0．10
1．00
0．37
0．79
可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四的三个年级中任选两个年级，有 种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有 种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有 种不同的选法，根据分步计数原理，可知有 种不同的乘坐方式.第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四的三个年级中任选一个年级（此年级的2名同学乘甲车），有 种不同的选法；第二步，余下两个年级中从各抽取一名同学，有 种不同的选法；第三步，余下的2名同学乘乙车有 种不同的选法，根据分步计数原理，可知有 种不同的乘坐方式. 根据分步计数原理，所求的种数为 + =24.