正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

24.3正多边形与圆的有关计算学案班级：初2019级1班

教师寄语：勤于思考你就会发现数学的乐趣！

学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形.

重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形

学习流程：

一、生读目标

二、自学指导：

1. 复习

（1）什么叫正多边形？

（2）从你身边举岀两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、？中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？

2、自主学习：自学教材104--- 105页思考下列问题：

1、正多边形和圆有什么关系？

只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？

3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？

4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？

方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？

三、自学检测:

1. 如图1所示，正六边形ABCDEF内接于U/ADB的度数是（）

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 22. 5

(1) (2) 二次备课

2•圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则Z APB的度数是（).

A. 36°

B. 60°

C. 72 D . 108

3•若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，？则这段弧所对的圆心角为（）

A • 18° B• 36°C• 72° D . 144°

4 •已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为________________ .

5. 如图2，在△ABC中，SCB=90 ° ,B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则

AD的长为 __________ •

6. 四边形ABCD为。O的内接梯形，如图3所示，AB /CD，且CD为直径，？如果。O的半径等于r，zC=60 °

那图中△ OAB的边长AB是_________ ; A ODA的周长是_________ ; ZBOC的度数是 __________ •

7. .如图所示，？已知。0?的周长等于6jrcm, ?求以它的

半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.

四、当堂训练：

1 •已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积.

（分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径

挂上钩，很自然应连接0A，过0点作OM MB垂于M，在Rt A AOM ?中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长•正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）

2. 利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.

错题更正