第四十六章染色与覆盖问题
五年级奥数春季实验班第讲组合数学之染色与覆盖
第二讲组合数学之染色与覆盖例1．有一次车展共36个展室，以下列图，每个展室与相邻的展室都有门相通，进口和出口以下图。
观光者（填“能”或“不可以”）从人口进去，不重复地观光完每个展室再从出口出来。
解：答：不可以；如图将展室黑白相间染色，进口为白色，出口也是白色，而走遍36个展室，从白到黑，再从黑到白，共走了35步，最后应当走到黑格，而出口仍旧是白格，矛盾，所以没法达成。
例2．棋盘由下列图所示的9个小圆圈摆列而成，用1~9编号，在3号和9号的小圆圈中各方一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子能够从此中一格走入另一格，此刻由警察先走，两人轮番，每人每次走一步，每步能够从一格走到有线相连的临格之中。
假如在6步以内警察走入小偷所在的格子中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；假如警察走了6步还没有抓住小偷，就算他渎职而失败。
问警察应怎样取胜。
147369258解：警察先从3走到1，则小偷从9走到7（或8）；第2步，警察走到2，小偷走到6（或9）；第3步，警察走到3，小偷走到7或8；第4步，警察走到4，小偷走到9；第5步，警察6，小偷不论是走到7（或8），警察在第6步必定能够获胜。
例3．空间六点任三点不共线，任四点不共面，成对地连结它们获得十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色），求证：不论这么染，总存在一个同色的三角形。
解：设六点为A、B、C、D、E、F，从A点出发的五条线段AB、AC、AD、AE、AF中起码有3条是同色的，不如设AB、AC、AD为红色，我们再看△BCD的三边，假如都是蓝色，那么存在同为蓝色的△BCD，若△BCD中有一条边不是蓝色，而是红色，不如设BC是红色，则AB、AC、BC都是红色，这是一个红色三角形。
所以总存在一个同色的三角形。
例4．下列图是由14个大小同样的方格构成的图形，试问方格构成的长方形。
（“能”或“不可以”）剪裁成7个由相邻两个解：答：不可以；如图，将图形黑白相间染色，则出现8个黑格，6个白格，而相邻的两个方格构成的长方形必定是一黑一白，矛盾，所以没法裁成7个小长方形。
关于图论课程教学中对染色问题的研究
Advances in Education教育进展, 2023, 13(10), 7943-7946Published Online October 2023 in Hans. https:///journal/aehttps:///10.12677/ae.2023.13101233关于图论课程教学中对染色问题的研究初亚男，赵操苏州科技大学数学科学学院，江苏苏州收稿日期：2023年9月18日；录用日期：2023年10月17日；发布日期：2023年10月24日摘要图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题，是离散数学的重要分支。
它在计算科学、社会科学和自然科学等多个领域都有广泛应用。
本文主要研究广义Petersen图的非正常点染色问题，构造满足条件的染色方式。
旨在帮助学生更好地理解图论基本概念，掌握图论中的基本技巧方法，从而培养学生科学解决问题的能力。
关键词非正常染色，广义Petersen图，邻点Research on Coloring Problem of GraphTheory in Curriculum TeachingYanan Chu, Cao ZhaoSchool of Mathematical Sciences, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou JiangsuReceived: Sep. 18th, 2023; accepted: Oct. 17th, 2023; published: Oct. 24th, 2023AbstractGraph theory, which originated from the famous Seven Bridges problem, is an important branch of discrete mathematics. It has extensive applications in many fields such as computing science, so-cial science and natural science. In this paper, we mainly study improper coloring of generalized Petersen graphs and construct a coloring with certain requirement. It aims to help students un-derstand the basic concepts and skills in graph theory, so as to guide student to develop the ability of solving scientific problems.KeywordsImproper Coloring, Generalized Petersen Graph, Neighbors初亚男，赵操Copyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言随着计算机科学的飞速发展，图论作为离散数学的一个重要分支，越来越成为各个领域研究的热点。
2023年江苏省数学竞赛提优教程教案染色问题
第14讲染色问题本节重要讲述用染色的方法解有关的竞赛题．染色，是一种辅助解题的手段，通过染色，把研究对象分类标记，以便直观形象地解决问题，因此染色就是分类的思想的具体化，例如染成两种颜色，就可以当作是奇偶分析的一种表现形式．染色，也是构造抽屉的一个重要方法，运用染色分类，从而构造出抽屉，用抽屉原理来解题．A 类例题例1⑴有一个6×6的棋盘，剪去其左上角和右下角各一个小格(边长为1)后，剩下的图形能不能剪成17个1×2的小矩形？⑵剪去国际象棋棋盘左上角2×2的正方形后，能不能用15个由四个格子组成的L 形完全覆盖？分析把棋盘的格子用染色提成两类，由此说明留下的图形不能满足题目的规定． 证明⑴如图，把6×6棋盘相间染成黑、白二色，使相邻两格染色不同．则剪去的两格同色．但每个1×2小矩形都由一个白格一个黑格组成，故不也许把剩下的图形剪成17个1×2矩形．⑵如图，把8×8方格按列染色，第1，3，5，7列染黑，第2、4、6、8列染白．这样染色，其中黑格有偶数个．由于每个L 形盖住三黑一白或三白一黑，故15个L 形一定盖住奇数个黑格，故不也许．说明用不同的染色方法解决不同的问题．例2用若干个由四个单位正方形组成的“L ”形纸片无重叠地拼成一个m n 的矩形，则mn 必是8的倍数．分析易证mn 是4的倍数，再用染色法证mn 是8的倍数．证明：每个L 形有4个方格，故4|mn ．于是m 、n 中至少有一个为偶数．设列数n为偶数，则按奇数列染红，偶数列染蓝．于是红格与蓝格各有12mn 个，而12mn 是偶数．每个L 形或盖住3红1蓝，或盖住1红3蓝，设前者有p 个，后者有q 个．于是红格共盖住3p +q 个即p +q 为偶数，即有偶数个L 形．设有2k 个L 形．于是mn =2k ×4=8k ．故证．说明奇偶分析与染色联合运用解决本题．情景再现1．下面是俄罗斯方块的七个图形：请你用它们拼出(A)图，再用它们拼出(B)图(每块只能用一次，并且不准翻过来用)．假如能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；假如不能拼出来，就说明理由．2．能否用图中各种形状的纸片（不能剪开）拼成一个边长为75的正方形？（图中每个小方格的边长都为1）请说明理由．B 类例题例3⑴以任意方式对平面上的每一点染上红色或者蓝色．证明：一定存在无穷条长为1的线段，这些线段的端点为同一颜色．⑵以任意方式对平面上的每一点染上红色或者蓝色．证明：存在同色的三点，且其中一点为另两点中点．分析任意染色而又规定出现具有某种性质的图形，这是染色问题常见的题型，常用抽屉原理或设立两难命题的方法解．证明⑴取边长为1的等边三角形，其三个顶点中必有两个顶点同色．同色两顶点连成线(5)(6)(7)(4)(2)(3)(1)(B)(A )段即为一条满足规定的线段，由于边长为1的等边三角形有无数个，故满足规定的线段有无数条．⑵取同色两点A、B，延长AB到点C，使BC=AB，再延长BA到点D，使AD=AB，若C、D中有一点为红色，例如点C为红色，则点B为AC中点．则命题成立．否则，C、D全蓝，考虑AB中点M，它也是CD中点．故无论M染红还是蓝，均得证．说明⑴中，两种颜色就是两个“抽屉”，三个点就是三个“苹果”，于是根据抽屉原理，必有两个点落入同一抽屉．⑵中，这里事实上构造了一个两难命题：非此即彼，两者必居其一．让同一点既是某两个红点的中点，又是两个蓝点的中点，从而陷入两难选择的境地，于是满足条件的图形必然存在．达成证明的目的．例4⑴以任意方式对平面上的每一点染上红色或者蓝色．证明：一定可以找到无穷多个顶点为为同一种颜色的等腰三角形．⑵以任意方式对平面上的每一点染上红色或者蓝色．证明：一定可以找到无穷多个顶点为为同一种颜色的等腰直角三角形．分析⑴同样可以设立两难命题：由于等腰三角形的顶点在底边的垂直平分线上，故先选两个同色点连成底边，再在连线的垂直平分线上找同色的点，这是解法1的思绪．运用圆的半径相等来构造等腰三角形的两腰，这是解法2的思绪．运用抽屉原理，任5个点中必有三点同色，只要这5点中任三点都是一个等腰三角形的顶点即可，而正五边形的五个顶点中任三个都是等腰三角形的顶点，这是解法3的思绪．⑵连正方形的对角线即得到两个等腰直角三角形，所以从正方形入手解决相题第2问．⑴证明1任取两个同色点A、B(设同红)，作AB的垂直平分线MN，若MN上(除与AB交点外)有红色点，则有红色三角形，若无红色点，则MN上至多一个红点其余均蓝，取关于AB对称的两点C、D，均蓝．则若AB上有(除交点外)蓝点，则有蓝色三角形，若无蓝点，则在矩形EFGH内任取一点A(2) (1)K (不在边上)若K 为蓝，则可在CD 上取两点与之构成蓝色三角形，若K 为红，则可在AB 上找到两点与之构成红色三角形．证明2任取一红点O ，以O 为圆心任作一圆，若此圆上有不是同一直径端点的两个红点A 、B ，则出现红色顶点等腰三角形OAB ，若圆上只有一个红点或只有同一直径的两个端点是红点，则圆上有无数蓝点，取两个蓝点(不关于红点为端点的直径对称)C 、D ，于是CD 的垂直平分线与圆的两个交点E 、F 为蓝点，于是存在蓝色顶点的等腰三角形CDE ．证明3取一个正五边形ABCDE ，根据抽屉原理，它的5个顶点中，必有三个顶点(例如A 、B 、C)同色，则△ABC 即为等腰三角形．⑵证明任取两个蓝点A 、B ，以AB 为一边作正方形ABCD ，若C 、D 有一为蓝色，则出现蓝色三角形．若C 、D 均红，则对角线交点E 或红或蓝，出现红色或蓝色等腰直角三角形．显然按此作法可以得到无数个等腰直角三角形．(由本题也可以证明上一题．)例5设平面上给出了有限个点(不少于五点)的集合S ，其中若干个点被染成红色，其余点被染成蓝色，且任意三个同色点不共线．求证：存在一个三角形，具有下述性质：⑴以S 中的三个同色点为顶点；⑵此三角形至少有一条边上不含另一种颜色的点．分析要证明存在同色三角形不难，而要满足第⑵个条件，可以用最小数原理．证明由于S 中至少有五点，这些点染成两种颜色，故必存在三点同色．且据已知，此三点不共线，故可连成三角形．取所有同色三角形，由于S 只有有限个点，从而能连出的同色三角形只有有限个，故其中必有面积最小的．其中面积最小的三角形即为所求．一方面，这个三角形满足条件⑴，另一方面，若其三边上均有另一种颜色的点，则此三点必可连出三角形，此连出三角形面积更小，矛盾．说明最小数原理，即极端原理．见第十二讲．例6将平面上的每个点都染上红、蓝二色之一，证明：存在两个相似的三角形，其相似ABCD比为1995，且每一个三角形的三个顶点同色．(1995年全国联赛加试题)分析把相似三角形特殊化，变成证明相似的直角三角形，在矩形的网格中去找相似的直角三角形，这是证法1的思绪．证法2则是研究形状更特殊的直角三角形：含一个角为30˚的直角三角形．证明可以找到任意边长的这样的三角形，于是对任意的相似比，本题均可证．证法3则是考虑两个同心圆上三条半径交圆得的三组相应点连出的两个三角形一定相似，于是只要考虑找同心圆上的同色点，而要得到3个同色点，只要任取5个只染了两种颜色的点就行；而要得到5个同色点，则只要取9个只染了两种颜色的点即行． 证明1一方面证明平面上一定存在三个顶点同色的直角三角形．任取平面上的一条直线l ，则直线l 上必有两点同色．设此两点为P 、Q ，不妨设P 、Q 同着红色．过P 、Q 作直线l 的垂线l 1、l 2，若l 1或l 2上有异于P 、Q 的点着红色，则存在红色直角三角形．若l 1、l 2上除P 、Q 外均无红色点，则在l 1上任取异于P 的两点R 、S ，则R 、S 必着蓝色，过R 作l 1的垂线交l 2于T ，则T 必着蓝色．△RST 即为三顶点同色的直角三角形．下面再证明存在两个相似比为1995的相似的直角三角形． 设直角三角形ABC 三顶点同色(∠B 为直角)．把△ABC 补成矩形ABCD (如图)．把矩形的每边都提成n 等分(n 为正奇数，n >1，本题中取n=1995)．连结对边相应分点，把矩形ABCD 提成n 2个小矩形．AB 边上的分点共有n +1个，由于n 为奇数，故必存在其中两个相邻的分点同色，(否则任两个相邻分点异色，则可得A 、B 异色)，不妨设相邻分点E 、F 同色．考察E 、F 所在的小矩形的另两个顶点E '、F '，若E '、F '异色，则△EFE '或△DFF '为三个顶点同色的小直角三角形．若E '、F '同色，再考察以此二点为顶点而在其左边的小矩形，…．这样依次考察过去，不妨设这一行小矩形的每条竖边的两个顶点都同色．同样，BC 边上也存在两个相邻的顶点同色，设为P 、Q ，则考察PQ 所在的小矩形，同理，若P 、Q 所在小矩形的另一横边两个顶点异色，则存在三顶点同色的小直角三角形．否则，l lPQ所在列的小矩形的每条横边两个顶点都同色．现考察EF所在行与PQ所在列相交的矩形GHNM，如上述，M、H都与N同色，△MNH 为顶点同色的直角三角形．由n=1995，故△MNH∽△ABC，且相似比为1995，且这两个直角三角形的顶点分别同色．证明2一方面证明：设a为任意正实数，存在距离为2a的同色两点．任取一点O(设为红色点)，以O为圆心，2a为半径作圆，若Array圆上有一个红点，则存在距离为2a的两个红点，若圆上没有红点，则任一圆内接六边形ABCDEF的六个顶点均为蓝色，但此六边形边长为2a．故存在距离为2a的两个蓝色点．下面证明：存在边长为a，3a，2a的直角三角形，其三个顶点同色．如上证，存在距离为2a的同色两点A、B(设为红点)，以AB为直径作圆，并取圆内接六边形ACDBEF，若C、D、E、F中有任一点为红色，则存在满足规定的红色三角形．若C、D、E、F为蓝色，则存在满足规定的蓝色三角形．下面再证明本题：由上证知，存在边长为a，3a，2a及1995a，19953a，1995⨯2a 的两个同色三角形，满足规定．证明3以任一点O为圆心，a及1995a为半径作两个同心圆，在小圆上任取9点，其中必有5点同色，设为A、B、C、D、E，作射线OA、OB、OC、OD、OE，交大圆于A'，B'，C'，D'，E'，则此五点中必存在三点同色，设为A'、B'、C'．则∆ABC与∆A'B'C'为满足规定的三角形．情景再现3．以任意方式对平面上的每一点染上红色或者蓝色．证明：一定存在一个矩形，它的四个顶点同色．4．以任意方式对平面上的每一点染上红色或者蓝色．证明：一定可以找到无穷多个顶点全为同一种颜色的全等三角形．5．图中是一个6×6的方格棋盘，现将部分1×1小方格涂成红色。
部编版高中化学必修一第一章物质及其变化带答案笔记重点大全
(名师选题)部编版高中化学必修一第一章物质及其变化带答案笔记重点大全单选题1、反应NaH ＋H 2O=NaOH ＋H 2↑中，氧化剂是 A ．NaHB ．H 2OC ．NaOHD ．H 22、钛(Ti)被称为铁、铝之后的第三金属，以下是由TiO 2制Ti 的主要反应： ①TiO 2＋2Cl 2＋2C 高温TiCl 4＋2CO②TiCl 4＋2Mg 高温2MgCl 2＋Ti 下列说法正确的是A ．反应①是置换反应B ．反应②是复分解反应C ．反应①中TiO 2被氧化D ．反应②中金属镁被氧化 3、下列气体中既有氧化性又有还原性的是 A ．O 2B ．SO 2C ．CO 2D ．SO 3 4、已知Na 2SO 3溶液能够将XO4-还原，本身被氧化成Na 2SO 4。
又知反应消耗的SO32-与XO4-个数之比为3∶2，则元素X 在还原产物中的化合价是 A ．+1B ．+2C ．+3D ．+45、H 2S 和O 2的混合气体，通入FeCl 2、CuCl 2、FeCl 3的混合溶液，转化关系如图所示。
下列描述正确的是A．在图示转化关系中化合价不变的元素只有氢、氯、铜B．过程Ⅱ反应的离子方程式为Cu2++S2−=CuS↓C．氧化性强弱的顺序为O2>S>Fe3+D．转化过程中参加循环反应的离子只有Fe2+、Fe3+6、下列关于胶体的叙述不正确的是A．胶体区别于其他分散系的本质特征是能否发生丁达尔效应B．鸡蛋清溶液、淀粉溶液都能发生丁达尔效应C．在1L2mol·L-1的Fe(OH)3胶体中，含有的Fe(OH)3胶粒小于2N AD．Fe(OH)3胶体能够使水中悬浮的固体颗粒沉降，达到净水目的7、某白色粉末样品，可能含有Na2SO4、Na2SO3、Na2S2O3和Na2CO3。
取少量样品进行如下实验：①溶于水，得到无色透明溶液②向①的溶液中滴加过量稀盐酸，溶液变浑浊，有刺激性气体逸出。
离心分离。
印染厂建设标准
工程建设标准全文信息系统印染厂建设标准北京工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统印染厂建设标准限内部印发主编部门中华人民共和国纺织工业部批准部门中华人民共和国建设部中华人民共和国国家计划委员会施行日期年月日北京工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统关于批准发布棉纺织厂等七项纺织工程项目建设标准的通知建标号国务院各有关部门各省自治区直辖市计划单列市计委计经委建委建设厅根据国家计委计标号计标号和建设部国家计委建标字等号文的要求由纺织工业部负责编制的棉纺织厂毛纺织厂印染厂苎麻纺织厂丙轮长丝厂粘胶丝厂粘胶短纤维厂等七项建设标准业经有关部门会审现批准为全国统一标准予以发布自一九九三年六月一日起施行七项纺织工程项目建设标准的管理及解释工作由纺织工业部负责中华人民共和国建设部中华人民共和国国家计划委员会一九九三年三月二十日工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统编制说明本建设标准是根据国家计委计标号文关于制订工程项目建设标准的几点意见计标号文一九八八年工程项目建设标准制订计划和建设部国家计委建标字第号文关于工程项目建设标准编制工作暂行办法的要求由纺织工业部负责主编具体由江苏省纺织工业设计院编制在编制过程中编制组进行了较为广泛深入的调查研究总结了建国以来特别是近十余年来建设经验分析论证了国内外许多资料遵循艰苦奋斗勤俭建国的方针注意推动技术进步和提高投资效益贯彻节约能源节约土地环境保护和国家发展纺织化纤工业的政策多次征求各有关部门纺织厅局设计院部分生产工厂和专家的意见最后召开了全国性审查会议会同有关部门审查定稿本建设标准共分八章总则建设规模与项目构成工艺与装备配套工程环境保护与安全卫生建筑与建设用地劳动定员与劳动生产率主要技术经济指标本建设标准系初次编制各单位在施行过程中请注意总结经验积累资料如发现需要修改和补充之处请将意见和有关资料寄送纺织工业部综合计划司北京市东长安街号邮政编码以便修订时参考纺织工业部年月日工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统目录第一章总则第二章建设规模与项目构成第三章工艺与装备第四章配套工程第五章环境保护与安全卫生第六章建筑与建设用地第七章劳动定员与劳动生产率第八章主要技术经济指标附加说明工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第一章总则第一条为加强对印染厂工程项目决策和建设的科学管理进行有效的宏观控制正确掌握建设标准合理确定建设水平推动技术进步提高投资效益促进印染工业的发展制定本建设标准第二条本建设标准是编制评估审批印染厂工程项目可行性研究报告的重要依据也是有关部门审查工程项目初步设计和监督检查整个建设过程建设标准的尺度第三条本建设标准适用于印染厂新建工程改建扩建工程项目可参照执行第四条印染厂的建设必须遵守国家有关法律法令贯彻执行国家有关节约土地节约能源节约用水环境保护的政策并应符合国家和地区的纺织工业发展规划第五条印染厂的建设应与原料能源供应与市场需求相适应厂址应具有较好的供电供水排水条件第六条新建印染厂应采用国内外先进成熟的新工艺新技术新设备新材料和现代化管理方法第七条印染厂的建设除执行本建设标准外尚应符合国家现行有关的标准和定额指标工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第二章建设规模与项目构成第八条印染厂的建设应根据国内外市场需求结合原料供应及地区建设条件企业的综合经济效益确定经济合理的建设规模第九条印染厂建设规模可按主要产品生产能力分为下列三种一年产万的漂染厂二年产万的印染厂三年产万的印染厂第十条印染厂工程项目的构成包括下列内容一主要生产项目前处理车间染色车间印花车间和整装车间雕刻车间碱回收站等二辅助生产项目维修车间和各类仓库堆场等三公用工程和总图运输项目给水排水供电通信供热制冷空压各类站房汽车库环保三废治理和综合利用厂区管线和道路绿化围墙大门传达室等四行政管理及生活服务设施项目厂区办公楼厂区食堂医务室浴室乳儿托儿所自行车棚倒班宿舍和住宅等第十一条印染厂的建设应充分利用当地社会协作条件改建扩建项目应充分利用原有设施生活福利工程可按所在地区规定尽量参加城镇统筹建设工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第三章工艺与装备第十二条印染生产工艺与装备水平的确定应能生产国内外市场需要高质量和高附加值的产品具有应变和市场竞争能力符合高产低耗节能节约投资提高劳动生产率的要求第十三条印染工艺方案应根据产品品种确定采用先进成熟的新技术新工艺选择合理的工艺路线一般可采用下列工艺一前处理纯棉涤棉混纺织物采用连续或半连续练漂工艺化纤和化纤混纺织物采用松式练漂工艺二染色纯棉涤棉混纺织物大类品种采用连续平幅轧染工艺化纤和化纤混纺织物以及有特殊要求的纯棉涤纶混纺织物采用松式染色工艺三印花采用圆网印花工艺第十四条工艺装备的配置水平应与工艺水平相适应尽量采用先进成熟高效低耗操作维修方便具有较强的品种应变能力的装备广泛应用微电子技术提高机械化半自动化和自动化水平如为提高产品质量和开发新产品而需要进口设备时应经调研论证印染厂可设置下列主要设备一前处理气体烧毛机平幅退煮漂机平幅丝光机热定型机二染色连续轧染机卷染机溢流喷射染色机工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统三印花圆网印花机第十五条工艺装备应积极采用自动化控制技术染色印花工艺中的测色配色称料配染液调印花浆料均应积极采用电子技术以确保产品质量的稳定工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第四章配套工程第十六条印染厂工程项目内部配套工程设置水平应满足生产需要与主体工程相适应布局合理便于管理并应尽量利用当地条件开展协作配套工程设备应选用高效节能低噪少污染便于维修使用安全可靠机械化水平高的设备第十七条凡有丝光机的印染厂应设置碱回收站并应靠近主厂房丝光机丝光机洗下的淡碱除供煮练等直接利用外必须全部澄清蒸浓回用第十八条供防水设施的设置应遵守国家和地区主管部门有关规定水源应以城镇供水为主城镇供水有困难时可设自备供水站工业用水重复利用率不应低于冷却水循环利用率不宜低于生产应尽量采取一水多用循环利用逆流回用等节约用水措施当必须采用地下水时不得过量开采尽量保持采补平衡第十九条印染厂的通风采暖应根据建厂所在地区情况确定车间宜采用工作岗位送风与自然通风相结合的通风方式有温湿度要求的房间应设置空调系统生产车间辅助生产车间行政管理用房等的采暖应根据所在地区有关规定执行第二十条供配电系统必须保障人身设备安全供电可靠供电电压宜为负荷等级为三级第二十一条通信宜利用建设地区的通信设施工厂内宜只设行政经营管理与生产调度电话设施水平应与当地电信网的要求相适应工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第二十二条供热热源宜利用地区集中供热系统或联片建设自建锅炉房应按工程项目所需最大热负荷确定规模炉型及设备台数采用大容量锅炉供热应进行余热发电热电联产生产所需高温热源可根据建厂地区的条件选用过热蒸汽煤气或载热油锅炉等热源在无其他热源时方可采用电热第二十三条制冷设施应选用适合本工程项目的高效节能制冷机第二十四条工厂维修设施宜合并设置以解决本厂设备仪表电气土木建筑物的中小修为原则大修及电镀热处理铸锻和理化试验等应通过与外厂协作解决第二十五条仓贮设施的设置水平应符合保证生产加速周转合理贮备的原则仓贮设施在满足生产要求的前提下应根据当地原材料供应产品销售以及运输等条件合理确定货物的贮存期限物品的贮存期限宜按下列要求控制一坯布二成品三染料个月四化工料个月五包装材料个月六备品备件个月七五金材料及劳保杂品个月第二十六条工厂外部运输应以公路运输为主有条件时可利用水路或铁路运输厂内及车间内运输可采用电瓶车叉车或专用手推车第二十七条厂内主干道路宽度宜为次干道宜为工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第二十八条印染厂应根据有关规范配置必要的消防设施厂区消防可采用临时高压制设置专用消防泵与消防水池第二十九条新建印染企业的计量设施应达到国家二级计量标准工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第五章环境保护与安全卫生第三十条印染厂工程建设必须严格贯彻国家有关环境保护和职业安全卫生的规定采取有效措施消除或减少污染和不安全因素贯彻防治结合以防为主的方针坚持三同时的原则第三十一条印染污水应很据污水成分采用先进技术进行治理处理后的污水必须达到国家允许的下列排放标准一二三四色度倍镀铬剥铬等有毒废液必须单独处理不得排入下水道第三十二条印染生产过程产生的有害废气应采用净化措施排入大气中的有害物质浓度必须符合国家有关规定操作场所的空气中有害物质含量不得超过国家有关规定第三十三条烧毛机进布架及刷毛箱应设吸尘装置烧毛部位应设排烟罩第三十四条蒸汽管道和汽蒸箱等应有隔热保温措施烘燥机平洗槽等产生湿热蒸汽的设备应安装密闭罩并设局部排气装置第三十五条散发有害气体的印染设备应有密闭罩并设局部排气装置树脂整理车间漂练调配和染化料调配间还应设机械排风保持室内负压工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第三十六条雕刻车间产生酸雾的镀铬槽剥铬槽和腐蚀槽必须设有局部排气装置室外排风管出口高度应超过第三十七条污水处理后的污泥和碱脚等有害废渣不得任意堆放应采取治理措施渣场应采取防止渗漏和流失的措施第三十八条易燃易爆和有毒物品等危险品库应按防火防爆规范的有关规定单独布置第三十九条对酸碱的输送与贮存应采取安全防腐措施凡接触酸碱等强腐蚀性物料的工作场所应设有洗眼和紧急淋浴设施第四十条自设锅炉应选用高效低阻节能消烟的除尘配套设备其治理结果必须符合国家和地方烟气排放标准第四十一条对产生噪声较大的车间应控制噪声声源选用低噪声的设备风机制冷机空压机等噪声较大的设备应采用隔声消声或吸声等相应控制措施使生产车间操作场所噪声小于经综合治理降噪后仍不能达到要求时可采取个人防护措施治理后的设备噪声对周围环境的影响应符合现行国家标准的有关规定第四十二条新建项目应有绿化规划且必须与工厂总平面布置设计同时进行绿化覆盖率应符合国家有关规定及当地规划的要求第四十三条印染厂生产车间卫生特征漂练染色印花为二级其他为三级应按有关规定设置生产辅房生活及妇女卫生用房和医疗卫生设施工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第六章建筑与建设用地第四十四条印染厂建筑标准应根据建设规模建筑物功能建筑场地区别对待贯彻有利生产满足功能经济合理安全可靠的原则要求第四十五条印染厂的建筑面积宜按表所列指标控制印染厂建筑面积表建设规模项目万万万漂染厂印染厂印染厂主要生产项目辅助生产项目公用厂程项目厂区行政管理及生活福利工程项目合计第四十六条厂区工程建筑物宜采用钢筋混凝土结构或砖混结构生产厂房应采用自然通风和排气效果良好的建筑形式对于有腐蚀性介质的地方建筑物应有相应的防腐蚀措施第四十七条生产车间的火灾危险性类别干加工车间工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统属于丙类湿加工车间属于丁类车间建筑物耐火等级不应低于二级辅助生产设施公用工程设施行政生活设施的火灾危险性类别分别为丁戊类其建构筑物的建筑耐火等级不得低于二级第四十八条印染厂建设用地必须贯彻合理利用土地的基本国策坚持科学合理节约用地的原则各项建筑物在符合生产使用和防火防爆安全卫生的条件下应尽量联合或合并建设并注意利用空间向多层建筑发展提高土地利用率第四十九条印染厂建设用地应尽量少占用耕地整体布局要紧凑不得搞大厂前区和预留发展用地分期建设的工程应将前期建设项目集中布置后期工程用地留在厂外分期征用不得早征迟用第五十条印染厂建设用地指标和建筑系数不应超过表所列指标印染厂建设用地指标表单建设规模项目万万万位漂染厂印染厂印染厂万米用地面积生产区占地面积生产区建筑系数工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第七章劳动定员与劳动生产率第五十一条印染厂组织机构应根据建设规模和生产经营科学管理的需要本着精干和统一领导分级管理的原则设厂部和车间两级管理第五十二条工作制应有利于充分发挥设备的生产能力提高劳动生产率降低劳动强度符合劳动保护要求主要生产部门应实行三班运转工作制度工作日为辅助生产和生产服务部门可根据需要确定相应的工作制度第五十三条印染厂定员应按国家现行的有关定额标准规定具体可按表所列指标控制非生产人员比例不得超过全厂定员的全厂劳动定员指标表万万万规模漂染厂印染厂印染厂全厂定员人第五十四条印染厂的年全员劳动生产率不应低于表所列指标工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统全员劳动生产率指标表纯棉品种产值所占比重生产规模万元人注产值价格按年不变价格计工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统第八章主要技术经济指标第五十五条印染厂建设应尽可能控制和降低建设投资合理使用资金充分发挥投资效益以较少的投入取得较好的综合经济效益第五十六条印染厂建设项目的单位产品工程投资估算可按表所列标控制单位产品工程投资估算指标表万万万规模漂染厂印染厂印染厂指标元万注本指标系按北京地区年价格编制使用时应按项目建设地区当年及建设期末与年的价格差进行调整并合理预测建设期工程造价的变化第五十七条印染厂建设项目工程总投资估算指标及分项投资比例可按表所列指标控制工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统投资估算指标及分项目投资比例表单建设规模项目万万万位漂染厂印染厂印染厂总投资指标万元建筑工程设备购置安装工程其? 谖迨 颂跤∪境 钅吭诒Ｖすこ讨柿康那疤嵯陆ㄉ韫て谟αη笏醵唐渥芄こ炭砂幢硭 锌刂朴∪境Ыㄉ枳芄て诒斫ㄉ韫婺Ｏ钅客蛲蛲蚱 境в∪境в∪境Ыㄉ枳芄て谠碌谖迨 盘跤∪境 弥饕 牧舷 闹副昕砂幢硭 锌刂乒こ探ㄉ璞曜既 男畔⑾低?工程建设标准全文信息系统印染厂生产用主要原材料消耗指标表单建设规模项目万万万位漂染厂印染厂印染厂坯布万烧碱万第六十条印染厂生产用消耗指标可按表所列控制印染厂生产用消耗指标表项目单位单位产品消耗指标水万电万汽万第六十一条新建印染厂可比单位产品综合能耗应低于标准煤万第六十二条新建印染厂的单位基建三材用量指标可按表所列控制工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统基建三材用量指标表单建设规模项目万万万位漂染厂印染厂印染厂钢材万水泥万木材万第六十三条印染厂建设项目的经济评价应按国家规定的评价方法与参数执行工程建设标准全文信息系统工程建设标准全文信息系统附加说明本建设标准主编单位和主要起草人名单主编单位江苏省纺织工业设计院主要起草人李明山茹东浩工程建设标准全文信息系统。
六年级奥数染色和覆盖
染色和覆盖[同步巩固演练]1、某影院有座位31 排，每排 29 个座。
某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众。
如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？为什么？2、（北京市第12 届小学生迎春杯决赛试题）如图，把 A 、 B、 C、 D、 E 这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
那么，这幅图一共有_____________种不同的着色方法。
4、下图，是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通。
问能否从 1 号房间开始，不重复的走遍所有房间又回到 1 号房间？1234567895、如图，由 22块 1×1 的小正方形拼成，能不能用若干个2× 1 的矩形将这个图形不重复地全部覆盖？[能力拓展平台]1、有一个 5×5 的方格棋盘，如图所示，每一个小方格中有一只小甲虫，假设在同一时刻，所有小甲虫都爬到邻格中（横向与纵向的格，不能斜爬），问此时能否会出现空格？2、一个 8× 8 国际象棋盘去掉对角上两格后，是否可以用31 个 2× 1 的“骨牌”，把象棋盘上的 62 个小格完全盖住？3、至少需要几种颜色，才能使右图中所有具有公共端点的线段涂上不同的颜色。
4、现有 1， 1， 2，2，3， 3， ,, ，10，10 共 20 个数。
问能否将这些数排一行并满足两个1 之间有一个数，两个2 之间有两个数，两个3 之间有三个数，,, ，两个10 之间有十个数？请说明理由。
5、下图是由14 个方格组成的图形，试证明，不论怎么裁剪，总不能把它剪成 7 个由相邻两个方格组成的长方形。
[全讲综合训练]1、六（ 1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？2、正方形的展览厅如下图，共分16 个展室，每个展室之间相通，你能不能设计出一条线路使参观的人不重复地走完全部展室？3、将上题的入口改在 A 处，如下图，这条线路可能吗？4、把下图中的圆图任意涂上红色或蓝色。
小学数学奥数测试题染色与覆盖_人教版
小学数学奥数测试题染色与覆盖_人教版1．六年级一班全班有35名同窗，共分红5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．假设要让这35名同窗各人都恰恰坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？2．右图是某一湖泊的平面图，图中一切曲线都是湖岸.(1)假设P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.假设他从A点动身走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？3．某班有45名同窗按9行5列坐好．教员想让每位同窗都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?4．右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间动身，不重复地走完每个房间吗?5．有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如下图．观赏者能否从入口出来，不重复地观赏完每个展室再从出口出来? 6．在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，划一地陈列成八行八列，如图〔1〕.守园人从小屋动身经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？假设有80棵果树，如图〔2〕，连小屋排成九行九列呢？7．右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走〝日〞字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到动身点？8．右图是由14个大小相反的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？9．右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相反的长方形？10．下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后失掉的. 问：能否把它们区分剪成1×2的七个小矩形.11．用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?12．能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？13．9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！14．用假定干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！15．关于表〔1〕，每次使其中的恣意两个数减去或加上同一个数，能否经过假定干次后〔各次减去或加上的数可以不同〕，变为表〔2〕？为什么？16．右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.末尾时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的恣意整数倍，圆盘上的四个数将区分正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过假定干次后，黑板上的四个数能否能够都是999？17．有7个苹果要平均分给12个小冤家，园长要求每个苹果最多分红5份．应该怎样分？18．有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：〝我曾经写好了遗言，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.〞老人逝世后，三兄弟看到了遗言.遗言上写着：〝我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得12，次子得13，给幼子19.不许流血，不许杀马.你们必需听从父亲的遗愿！〞请你协助他们分分马吧！19．甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁区分得1111,,,25610，应如何分？20．8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗〔天平无砝码〕?21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗〔天平无砝码〕?22．听说有一天，韩信骑马走在路上，看见两团体正在路边为分油忧虑.这两团体有一只容量10斤的篓子，外面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？23．大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎样量？24．有一个小冤家叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是自得. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们央求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满依照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说详细的做法！25．有大，中，小3个瓶子，最多区分可以装入水1000克，700克和300克.如今大瓶中装满水，希望经过水在3个瓶子间的活动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水26．教员在黑板上画了9个点，要求同窗们用一笔画出一条经过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗?27．你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判别哪个罐子的药被污染了？28．如右图所示，将1～12依次排成一圈. 假设报出一个数a〔在1～12之间〕，那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置. 例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置抵达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置抵达10的位置. 问：a 是多少时，可以走到7的位置？29．关于恣意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作如今对231延续停止这种操作，在操作进程中能否能够出现100？为什么？30．一只电动老鼠从左以下图的A点动身，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
部编版(2024)七年级上册《第15课 梅岭三章》2024年同步练习卷(7)+答案解析
部编版（2024）七年级上册《第15课梅岭三章》2024年同步练习卷（7）一、综合题：本大题共3小题，共24分。
1.给加点字注音。
旌．______旗阎．______罗捷．______报血雨腥．______风解．______释/押解．______/浑身解．______数2.解释下列词语的意思。
(1)泉台______(2)旧部______(3)旌旗______(4)捷报______(5)血雨腥风______(6)取义成仁______3.陈毅（1901—1972），字仲弘，四川乐至人，______创建人和领导人之一，无产阶级革命家、军事家。
二、现代文阅读：本大题共1小题，共30分。
4.阅读课文《梅岭三章》，回答问题。
(1)小序部分的作用是什么？(2)朗读第一章。
①这首诗的主要内容是什么？表现了老一辈无产阶级革命家怎样的精神？②从炼字的角度赏析“招”“斩”好在哪里？(3)朗读第二章。
①这首诗的主要内容是什么？表现了作者怎样的精神？②诗中哪些关键词语能体现这种精神？请结合诗歌内容进行分析。
(4)朗读第三章。
①这首诗的主要内容是什么？表现了作者怎样的精神？②诗中运用了哪些修辞手法？有什么作用？三、诗歌鉴赏：本大题共1小题，共10分。
5.阅读下面的诗歌，完成问题。
题《云山图》二首沈周（一）看云疑是青山动，谁道云忙山自闲。
我看云山亦忘我，闲来洗砚写云山。
（二）侵晓溪山半是云，草堂亦许白云分。
故人到此云相接，欲去还须云送君。
【注】①沈周，长洲（今苏州）人，明代绘画大师，工诗善画。
(1)发挥联想和想象，用生动形象的语言描绘“侵晓溪山半是云，草堂亦许白云分”所表现的画面。
(2)下面的诗句都写到了云，意境与这两首诗最接近的一项是______A.黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。
（崔颢《黄鹤楼》）B.天平山上白云泉，云自无心水自闲。
（白居易《白云泉》）C.黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
（王之涣《凉州词》）D.朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
高中生物必修二第一章遗传因子的发现重难点归纳(带答案)
高中生物必修二第一章遗传因子的发现重难点归纳单选题1、水稻的非糯性（W）对糯性（w）为显性，非糯性品系花粉所含淀粉遇碘呈蓝色，糯性品系花粉所含淀粉遇碘呈红色。
将W基因用红色荧光标记，w基因用蓝色荧光标记。
现将纯种非糯性与糯性水稻杂交得F1，F1，自交得F2．不考虑基因突变，下列相关叙述错误的是（）A．观察F1未成熟花粉，若发现2个红色荧光点和2个蓝色荧光点分别移向两极，可作为分离定律的直接证据B．观察F1未成熟花粉，若发现1个红色荧光点和1个蓝色荧光点分别移向两极，可判断该细胞发生过染色体片段交换C．将F1所有植株成熟花粉用碘液染色，理论上蓝色花粉和红色花粉的比例为1：1D．将F2所有植株成熟花粉用碘液染色，理论上蓝色花粉和红色花粉的比例为3：1答案：D分析：基因的分离定律是指位于一对同源染色体上的等位基因在形成配子的过程中，彼此分离，分别进入不同的细胞中的过程。
基因分离的实质是在减数分裂过程中，等位基因的分离伴随同源染色体的分离而分离，配子中只存在等位基因中的其中一个。
杂合子的测交和杂合子的配子种类能够直接证明孟德尔的基因分离定律实质。
A、根据题意可知，纯种非糯性WW与糯性ww水稻杂交的子代F1基因型为Ww，F1自交产生的F2的基因型有1/4WW、1/2Ww、1/4ww，观察F1Ww未成熟花粉时，发现2个红色荧光点和2个蓝色荧光点分别移向两极，即含2个红色荧光点WW的染色体与含2个蓝色荧光点ww的同源染色体在分离，因此是分离定律的直观证据，A正确；B、观察F1未成熟花粉时，发现1个红色荧光点W和1个蓝色荧光点w分别移向两极，可能形成该细胞时发生过染色体片段交换，导致一条染色体上既有W又有w基因存在，在减数第二次分裂的后期，可发生1个红色荧光点W和1个蓝色荧光点w分别移向两极的现象，B正确；C、F1成熟花粉中非糯性和糯性的花粉的比例为1:1，故F1成熟花粉用碘液染色，理论上蓝色花粉和红色花粉的比例为1:1，C正确；D、F2的基因型有1/4WW、1/2Ww、1/4ww，F2所有植株产生的成熟花粉w:W的比例是1∶1，选择 F2所有植株成熟花粉用碘液染色，理论上蓝色花粉和红色花粉的比例为1:1，D错误。
第四十六章 稻草、秸秆、针茅或其他编结材料制品;篮筐及柳条编结品
第四十六章稻草、秸秆、针茅或其他编结材料制品；篮筐及柳条编结品注释：一、本章所称“编结材料”，是指其状态或形状适于编结、交织或类似加工的材料，包括稻草、秸秆、柳条、竹、灯芯草、芦苇、木片条、其他植物材料扁条（例如，树皮条、狭叶、酒椰叶纤维或其他从阔叶获取的条）、未纺的天然纺织纤维、塑料单丝及扁条、纸带，但不包括皮革、再生皮革、毡呢或无纺织物的扁条、人发、马毛、纺织粗纱或纱线以及第五十四章的单丝和扁条。
二、本章不包括：（一）税号48.14的壁纸；（二）不论是否编结而成的线、绳、索、缆（税号56.07）；（三）第六十四章和第六十五章的鞋靴、帽类及其零件；（四）编结而成的车辆或车身（第八十七章）；（五）第九十四章的物品（例如，家具、灯具及照明装置）。
三、税号46.01所称“平行连结的成片编结材料、缏条或类似的编结材料产品”，是指编结材料、缏条及类似的编结材料产品平行排列连结成片的制品，其连结材料不论是否为纺制的纺织材料。
总注释除丝瓜络制品以外，本章包括经交织、编织或类似方法将未纺材料组合起来的半制成品（税号46.01）及某些制成品（税号46.01和46.02）。
这些未纺材料主要有：一、稻草、秸秆、柳条、竹、灯芯草、藤、芦苇、木片条（例如，很薄条状的木）、拉拔木条、其他植物材料扁条（例如，树皮条、狭叶、酒椰叶纤维或其他从蕉叶或棕榈叶等阔叶获取的扁条），只要其状态或形状适于编织、交织或类似加工的。
二、未纺的天然纺织纤维。
三、第三十九章的塑料单丝、扁条及类似品（但不包括第五十四章的截面尺寸不超过1毫米的化纤单丝及表观宽度不超过5毫米的化纤扁条及类似品）。
四、纸带（包括包有塑料的纸）。
五、由纺织材料做芯（未纺的纤维、缏条等），绕或裹上塑料扁条，或厚厚地用塑料涂布所构成的某些材料，这些材料不再以芯子本身的纤维、缏条等为特征。
以上某些材料，特别是植物材料可经加工处理（例如，劈开、拉拔、削皮等或用蜡、甘油等浸渍），使其更适合于编结、交织或类似加工。
海底2万里46章精彩句段
海底2万里46章精彩句段全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：《海底2万里》是法国作家儒尔·凡尔纳所著的一部科幻小说，被誉为经典之作。
小说以描绘主人公们潜入海底2万里的奇幻旅程为主线，其中不乏精彩的句段。
下面就让我们一起来品读这些精彩的句段，感受作者的奇思妙想和对未知世界的探索吧！1. “心应该比船的指南针更为秘密，也更为坚定。
”这句话出自小说的开始，作者通过主人公的内心独白，强调了心灵的力量和决心的重要性。
通过主人公的心灵指引，他们才能在海底的未知世界中保持方向。
2. “这令人生厌的蓝镜。
”这里描述了主人公们面对无尽的深蓝海底时的感受，作者通过形象生动的描写，让读者仿佛置身感受到了海底的神秘和深邃。
3. “我们是声音的奴隶。
”这个句段揭示了主人公们在海底探险中面对的挑战之一，由于水中的声音传导特性，他们几乎无法借助声音来引导自己的前行，这让他们倍感无助。
4. “地球上的水是一种无形的火。
”这个比喻对水的特性进行了极富想象力的描绘，表现了作者对自然界的深刻理解和诗意的表达。
这句话体现了主人公们对自己行为的思考和对自然之美的痴迷，他们在探险中经历了种种困难和挑战，最终发现自己的过错并获得了宽恕。
6. “我在这黑暗的海底迷了路。
”这个句段让人感到忧郁和无奈，主人公们在海底的旅程中面对无尽的黑暗和迷失，让读者深深共鸣。
这段话体现了主人公们的使命感和责任感，他们在探险过程中不断超越自我，成为人类进步的先锋。
8. “在这无边无际的海洋中，我们如同漂泊的云。
”这个比喻揭示了主人公们在海底探险中的身临其境的感受和浮躁的思绪，让读者感到无比震撼。
这个句段表现了主人公们对自然界的敬畏和崇敬，他们在探险中感受到了自然界的伟大和力量，从而感悟到自然界的魅力。
10. “在暗礁的尽头，是黎明的希望。
”这个句段充满了希望和向往，主人公们在海底探险中面对重重困难和挑战，但他们始终抱有对未来的美好期许和信念。
通过以上的句段，我们可以感受到《海底2万里》这部小说的深厚内涵和丰富想象力，作者通过这些精彩的句段，让读者沉浸在海底世界的神秘和奇异之中，感受探险的乐趣和发现的喜悦。
棋盘覆盖与染色法
染色问题与组合数学紧密联系，这里主要讨论 了自然（间隔）染色法。
覆盖是一类比较复杂的问题。关于完美匹配、 最小匹配等问题的深入讨论，需要用到图论中 的更多知识。
骑士巡游问题
约定任两个覆盖形互不重叠，任一覆盖形中任 一格总与棋盘上某格重合。
按覆盖效果，可分为完全覆盖、饱和覆盖、无 缝覆盖和互异覆盖
完全覆盖：各个覆盖形的总格子数等于棋盘的总格 子数
按覆盖形，可分为同形覆盖和异形覆盖
同形覆盖：只有一种覆盖形 异形覆盖：有多种覆盖形
用不同颜色对棋盘格子进行染色，起到分类的 效果。类似国际象棋盘上的黑白二染色，称为 “自然染色”。
林嘉怡 胡薇
蒲昭昭
1、棋盘覆盖与染色法 ——蒲昭昭
2、骑士巡游问题 ——林嘉怡、胡薇
棋盘覆盖问题 染色法 应用源自棋盘：所谓m*n棋盘，指由m行n列方格构成的 m*n矩形。每个方格成为棋盘的格，位于第i行j 列的格记为a(i,j)。当i+j为奇（偶）数时，称 a(i,j)为奇（偶）格。
棋盘覆盖问题：指用若干图形去覆盖棋盘；覆 盖的每个图形由若干格子组成，称为覆盖形；
充分性：
若条件(i)满足，不妨设x=m，y=n，令m=ps，n=qt, 则m*n的棋盘可以划分为s*t个p*q矩形，结论成立； 若条件(ii)满足，不妨设x=m，y=n，即p|m，q|m, 且存在自然数a、b使得n=ap+bq。那么，将m*n的 棋盘划分为两个棋盘：一个m*ap棋盘，一个m*bq 棋盘，这两个棋盘均可以被p*q矩形完全覆盖，所 以结论成立。
例3 8*8棋盘剪去哪个方格才能用21个1*3的矩 形覆盖？
分析 ：考虑到对称性，只有剪去a(3,3)、a(3,6)、 a(6,3)、a(6,6)中的某一个才能满足题意。
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解日字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由2个并排的正方形格子组成。
目字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个并排的正方形格子组成。
3-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个组成L形状的格子组成。
4-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成L形状的四个格子组成，一边长一边短。
凸字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“凸”字形状的四个格子组成。
田字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“田”字形状的四个格子组成。
完全覆盖的定义：用规定形状的标准单元去铺盖指定的方格棋盘，无重复无遗漏，则称该棋盘被所用的标准单元完全覆盖。
一系列的小题目，从易到难，慢慢培养解题水平。
更复杂的染色覆盖问题，往往需要涉及到用多种颜色实行染色，下面的题目仅有一个需要这种技巧。
题1：M×N的棋盘存有日形覆盖，当且仅当M,N中至少有一个为偶数。
题2：一个5×7的棋盘，去掉第二行第四列上的小方格之后，剩下部分有日形覆盖。
题3：如果m*n不能被3整除，则m*n的棋盘不可能有3-L覆盖。
题4：若M,N都是奇数，则去掉任何一个方格，剩余的部分不存有日字形覆盖。
题5：证明，一个8*8的棋盘不可能用15个凸形块和一个田字形块覆盖。
题6：证明，一个8*8的棋盘去掉左上角和右下角的两个方格后，剩下的62个方格不可能实现日形覆盖。
题7：一个3*7的棋盘，用红、蓝两种颜色染色，证明，总有四个同色的方格位于一个长方形的四个角上。
题8：一个3*7的棋盘不存有3-L覆盖。
提示：本题目需要用多种颜色染色。
题9：若m*n的棋盘能够实现4-L覆盖，证明m*n能够被8整除。
题10：7*9的棋盘中，挖去位于第四行，第六列的小方格，证明剩下的部分能够实现日形覆盖。
题11：在6*6的正方形棋盘上的各个小方格上，分别写上从1到36的36个数，要求相邻成“凸”字形的四个方格内的数字之和都为偶数，存有这种可能吗？题12：假定8*8的棋盘是用64个正方形马赛克组成，每个马赛克能够翻动，而且每个马赛克正反两面一个为白色，一个为黑色。
七年级上册生物学第三单元复习归纳
七年级上册生物学第三单元复习归纳work Information Technology Company.2020YEAR七年级上册生物学第三单元复习归纳第一章生物圈中有哪些绿色植物第二章1、蕨类植物出现根、茎、叶等器官的分化，而且还具有输导组织、机械组织，所以植株比较高大。
第三章2、孢子是一种生殖细胞。
第四章3、蕨类植物的经济意义在于：①有些可食用；②有些可供药；③有些可供观赏；④有些可作为优良的绿肥和饲料；⑤古代的蕨类植物的遗体经过漫长的年代，变成了煤。
第五章4、苔藓植物的根是假根，不能吸收水分和无机盐，而苔藓植物的茎和叶中没有输导组织，不能运输水分。
所以苔藓植物不能脱离开水的环境。
第六章5、苔藓植物密集生长，植株之间的缝隙能够涵蓄水分，所以，成片的苔藓植物对林地、山野的水土保持具有一定的作用。
第七章6、苔藓植物对二氧化硫等有毒气体十分敏感，在污染严重的城市和工厂附近很难生存。
人们利用这个特点，把苔藓植物当作监测空气污染程度的指示植物。
第八章7、藻类植物的主要特征：结构简单，是单细胞或多细胞个体，无根、茎、叶等器官的分化；细胞里有叶绿体，能进行光合作用；大都生活在水中。
第九章8、藻类植物通过光合作用制造的有机物可以作为鱼的饵料，放出的氧气除供鱼类呼吸外，而且是大气中氧气的重要来源。
第十章9、藻类的经济意义：①海带、紫菜、海白菜等可食用②从藻类植物中提取的碘、褐藻胶、琼脂等可供工业、医药上使用第十一章10、种子的结构第十二章蚕豆种子：种皮、胚（胚芽、胚轴、胚根）、子叶（2片）第十三章玉米种子：果皮和种皮、胚、子叶（1片）、胚乳第十四章11、种子植物比苔藓、蕨类更适应陆地的生活，其中一个重要的原因是能产生种子。
第十五章12、记住常见的裸子植物和被子植物。
第十六章第十七章第二章被子植物的一生第十八章1、种子的萌发环境条件：适宜的温度、一定的水分、充足的空气第十九章自身条件：具有完整的有生命力的胚，已度过休眠期。
冀教版数学六年级上册3.6森林覆盖问题
激发兴趣：
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的比例尺和面积计算的知识，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解比例尺的应用和森林覆盖面积的计算方法，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
2.拓展建议：
-鼓励学生在课后查阅相关书籍和资料，深入了解森林覆盖问题对生态环境的影响，以及人类如何通过数学工具来管理和保护森林资源。
-建议学生观看相关视频资料，从视觉上感受森林覆盖变化的过程，理解数学在其中的作用。
-引导学生分析研究报告中的数据和图表，学会从专业角度解读信息，提高数据分析能力。
-鼓励学生在实地考察中运用所学知识，如测量森林覆盖面积，观察森林结构，记录数据，并尝试分析森林覆盖对当地生态环境的影响。
-重点句子：比例尺是地图上的距离与实际距离的比值。
2.森林覆盖面积的测量与计算：学习如何在实际地图上测量森林覆盖面积，并运用数学公式进行计算。
-重点句子：森林覆盖面积可以通过比例尺和地图上的测量数据进行计算。
3.森林覆盖问题的实际案例：分析真实世界中的森林覆盖问题，探讨数学在解决这些问题中的应用。
-重点句子：数学工具可以帮助我们分析和解决森林覆盖问题，促进环境保护。
-视频资料：收集与森林覆盖、生态环境保护相关的纪录片或科普视频，帮助学生更直观地理解森林覆盖问题的严重性和解决方法。
-研究报告：提供一些关于森林覆盖率和生态环境保护的政府报告或学术研究，让学生接触到更专业、更深入的知识。
-实地考察：组织学生参观当地的森林或自然保护区，实地观察森林覆盖情况，与专业人士交流，增强学生的实际体验。
学而思奥数2011年五年级春季班第三讲染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图： 染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ）例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
第3讲 染色与覆盖
第3讲染色与覆盖1.如右图所示，25个座位分为12白13黑.相邻座位总是一黑一白，因为只有12个白座位，所以原来坐在黑座位上的13人不可能都换到白座位上.所以不能换成.2.如图所示，将房间黑白相间染色，发现有5个白格，7个黑格．因为每次只能由黑格到白格或由白格到黑格，路线必然黑白相间.入口处是黑格，从入口到出口共要走11步，那么最后一步必然是白格.然而出口处也是黑格，因此不可能不重复的走遍每个房间.3.将图形中的节点黑白相间染色，那么从黑点只能走到白点，从白点只能走到黑点.如果要每个节点都恰好经过一次，那么黑点和白点的数目应该刚好相等或者差1.而其中一共有9个黑点，7个白点，白点比黑点少2个，因此不能.4.先对44⨯的棋盘黑白相间的涂色(如图),这道题的实际问题是问7个12⨯矩形能否分别覆盖剪去A、B；剪去A、C；剪去A、D的三个棋盘.若7个12⨯矩形可以覆盖剪残的棋盘,因为每个12⨯矩形均可盖住一个白格和一个黑格,所以棋盘的白格与黑格数目应该相等.都是7个.而剪去A格和C格的棋盘(2)有6个白格8个黑格,剪去A、D的棋盘(3)有6个白格8个黑格,因此这两个剪损的棋盘均不能被7个12⨯矩形覆盖,也就不能剪成7个12⨯的矩形.棋盘(1)可以被7个12⨯的矩形所覆盖.下面给出一种剪法:5.将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住88⨯的棋盘.6.将44⨯的方格进行黑白相间染色，如右图所示，每个小格同时加1或减1，因黑白格数相等，那么操作中不变的应该是黑格数字和与白格数字和之差，由图⑴知这个差是8，由图⑵可知：白格数之和-黑格数之和(7)88A=．A=+-=，所以9。
六年级下册数学试题-小升初专题培优：染色与覆盖(含答案)全国通用
染色问题这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。
染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题。
六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座。
如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸。
⑴如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？⑵某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋。
如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。
请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？例2巩固例1染色与覆盖有一次车展共6×6＝36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图⑴。
守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图⑵，连小屋排成九行九列呢？右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马。
众所周知，马是走“日”字的。
请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？右图是由14个大小相同的方格组成的图形。
试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方例5例4例3巩固形？下图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？用11个和5个能否盖住8×8的大正方形？用若干个2×2和3×3的小正方形能不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！巩固例6巩固测试题1．某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到？2．下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形？3．能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？4．一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列(见图)。
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第四十六章染色与覆盖问题概念本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
具体介绍：一、座位染色问题分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
二、路径问题分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A格出去又要回到A格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A格为白格，所以不可以。
三、结点问题分析与路径问题相似，只不过我们这回染得不再是小格而是点，染成黑白相间的点。
我们会发现一共14个点，6个黑点8个白点，每次的路线仍是从黑点走到白点或者从白点走到黑点，所以若想每个点不重复的都走一遍的话必须黑白相等或相差1个，但本题黑白差2个，所以不可以。
四、一般覆盖将这14个小格染成黑白相间的，那么7个相邻两方格应该是一黑一白的，所以如果能覆盖的话，14个格中的黑白格数应该是相等的，但图中有8个黑格，6个白格。
所以不可以。
五、特殊覆盖分析因为每次有两个数同时加上或减去同一个数（假设次数为a），因此经过一次这样的操作后，相当于加上或减去了a的2倍，那么9个数总和就会多或者少偶数个数，也就是说9个数的总和为45，经过1次操作后总和加上或减去一个偶数后应该还是奇数，但表（2）中的总和是4，所以不可能。
例题1.如图29-1(a),3行7列小方格每一个染上红色或蓝色.试证:存在一个矩形,它的四个角上的小方格颜色相同.2.(第2届全国部分省市初中数学通讯赛题)证明:用15块大小是4×1的矩形瓷砖和1块大小是2×2的矩形瓷砖，不能恰好铺盖8×8矩形的地面.3.（1986年北京初二数学竞赛题）如图29-4（1）是4个1×1的正方形组成的“L”形，用若干个这种“L”形硬纸片无重迭拼成一个m×n（长为m 个单位，宽为n个单位）的矩形如图29-4（2）.试证明mn必是8的倍数.4.（1947年匈牙利数学奥林匹克试题）世界上任何六个人中，一定有3个人或者互相认识或者互相都不认识.5.?（1953年美国普特南数学竞赛题）空间六点，任三点不共线，任四点不共面，成对地连接它们得十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色）.求证:无论怎样染,总存在同色三角形.6.?(第6届国际数学奥林匹克试题)有17位科学家,其中每一个人和其他所有人的人通信,他们的通信中只讨论三个题目.求证:至少有三个科学家相互之间讨论同一个题目.7.（首届全国中学生数学冬令营试题）能否把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，…，两个1986、之间夹着一千九百八十六个数？请证明你的结论.8.对平面上一个点，任意染上红、蓝、黑三种颜色中的一种.证明:平面内存在端点同色的单位线段.9.?6×6的方格盘，能否用一块大小为3格，形如的弯角板与11块大小为3×1的矩形板，不重迭不遗漏地来铺满整个盘面.10.?（第49届苏联基辅数学竞赛题）在两张1982×1983的方格纸涂上红、黑两种颜色，使得每一行及每一列都有偶数个方格是黑色的.如果将这两张纸重迭时，有一个黑格与一个红格重合，证明至少还有三个方格与不同颜色的方格重合.11.?有九名数学家，每人至多会讲三种语言，每三名中至少有2名能通话，那么其中必有3名能用同一种语言通话.12.?如果把上题中的条件9名改为8名数学家，那么，这个结论还成立吗？为什么？13.?设n=6（r-2）+3（r≥3），求证：如果有n名科学家，每人至多会讲3种语言，每3名中至少有2名能通话，那么其中必有????r名能用同一种语言通话.14.?（1966年波兰数学竞赛题）大厅中会聚了100个客人，他们中每人至少认识67人，证明在这些客人中一定可以找到4人，他们之中任何两人都彼此相识.15.?（首届全国数学冬令营试题）用任意方式给平面上的每一个点染上黑色或白色.求证：一定存在一个边长为1或的正三角形，它三个顶点是同色的.16.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？17.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？18.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?19.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?20.有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？21.在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？22.右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马.众所周知，马是走“日”字的.请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？23.右图是由14个大小相同的方格组成的图形.试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？24.右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？25.下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的.问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.26.用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?27.能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？28.9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！29.用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！30.对于表（1），每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为表（2）？为什么？31.右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？32.有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？33.有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.”老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得1/2,次子得1/3,给幼子1/9,不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！”请你帮助他们分分马吧！34.8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）？35.9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）？36.据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁，这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤.但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？37.大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？38.有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意.一天，他遇到了两位农妇.两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！39.有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水40.老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗?41.如右图所示，将1～12顺次排成一圈.如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置.例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置.问：a是多少时，可以走到7的位置？42.对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？43.一只电动老鼠从左下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。
如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？44.如图（1），对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.经过若干次操作后由1变成图2，则图2中A处的数是多少？45.一个大桶装了12升水，另外有恰好能装8升和5升水的桶各一个.利用这三个桶最少倒几次才能把这12升水平均分成两份?46.一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列（见右图）守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋.可以做到吗？47.如右图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?48.只有5升和8升的容器，要怎样量出2升的水呢?49.下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。