高中数学-教师-函数的奇偶性
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12、已知函数f(x)的定义域为 ，对任意实数 都有
1求证：
2判断函数 的奇偶性；
3已知 ，用 表示
答案：奇；
⑸f(x)=(x-1) 非奇非偶
⑹f(x)= 非奇非偶
2、
1奇函数f(x)的定义域是R，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2，求f(x)在R上的表达式，并做出的图象
2已知f(x)是定义域为R的偶函数，则函数g(x)=f(x)log 的图像（C）
A．关于x轴对称B.关于y轴对称
C．关于原点对称D.关于y=x对称
3、设函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的 ,有f( )= .求证：f(x)是奇函数。
设 ，
4、
1对于函数 是否存在这样的实数 ，使得 是偶函数或奇函数？
偶函数
2如果函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝ ，求f(x)与、g(x)的表达式.
【巩固练习】
（2）函数y=f (x)的图像关于y轴轴对称的充要条件是y=f (x)为偶函数；y=f (x)的图像关于原点中心对称的充要条件是y=f (x)为奇函数。
补充：
1定义域含零的奇函数必过原点： 奇函数满足
2奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则有相反的单调性
注意：
1、函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域为关于原点对称的区间；
初中/高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
--------
--------
--------
主课题：函数的奇偶性
教学目标：
1.
2.
3.
教学重点：
1.
2.
3.
4.
教学难点：
1.
2.
3.
考点及考试要求：
1.
Baidu Nhomakorabea2.
3.
4.
函数的奇偶性
【知识精要】
（1）如果对于函数y=f (x)的定义域D内的任意实数a，都有f (-a)=f (a)，那么函数y=f (x)叫做偶函数；若f (-a)= -f (a)，则叫做奇函数。
4、若y=f(x)（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f(x)上的是（D）
A．（a,f(－a)）B．(－sina,－f(－sina))C．(－lga,－f(lg ))D．(－a,－f(a))
二、填空：
5、判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=5x+3（非奇非偶）（2）f(x)=x－2+x4（偶）
三、解答
9、判断下列函数的奇偶性：
① ；② ；
③ ④
答案：奇；奇；非奇非偶；奇
10、奇函数y=f(x)满足x<0时，f(x)= ，求函数y=f(x)的表达式并且解方程f(x)=2x.
答案：
11、已知函数 的定义域都是 ，而 是奇函数， 是偶函数。
1判断 的奇偶性；
2如果 ，求函数 的表达式。
答案：偶；
一、选择：
1、函数y=x(|x|－1)(|x|≤3)的奇偶性是……（A）
（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇又偶函数
2、已知f(x)=ax3+bx+1，且f(5)=7，则f(－5)的值是（A）
A．－5B．－7C．5D．7
3、既奇又偶函数的函数的个数为……（C）
（A）一个（B）二个（C）无穷多（D）不存在
（3）f(x)=4sinx（奇）（4） （偶）
6、已知函数 , x∈[a -2 , a]是偶函数，则a=＿1,b=＿＿3＿
7、若函数 是奇函数，则实数a的值为＿1＿
8、已知f(x)(x∈R)是奇函数，当x∈（0，+∞）时， ，则f(0)=____0______，f(－2)＝____ _______，当a<0时f(a)=_____ ______
2、f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0 (f(x)≠0)、
f(－x)＝f(x)f(－x)－f(x)＝0 (f(x)≠0)；
3、奇偶性：奇函数、偶函数、又奇又偶、非奇非偶,要学会用图象判断函数的奇偶性
【热身练习】
【精解名题】
1、判断下列函数的奇偶性：
⑴ ；奇
⑵f(x)＝ ；奇
⑶ ；奇
⑷f(x)= ；既奇又偶
1求证：
2判断函数 的奇偶性；
3已知 ，用 表示
答案：奇；
⑸f(x)=(x-1) 非奇非偶
⑹f(x)= 非奇非偶
2、
1奇函数f(x)的定义域是R，当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2，求f(x)在R上的表达式，并做出的图象
2已知f(x)是定义域为R的偶函数，则函数g(x)=f(x)log 的图像（C）
A．关于x轴对称B.关于y轴对称
C．关于原点对称D.关于y=x对称
3、设函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的 ,有f( )= .求证：f(x)是奇函数。
设 ，
4、
1对于函数 是否存在这样的实数 ，使得 是偶函数或奇函数？
偶函数
2如果函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝ ，求f(x)与、g(x)的表达式.
【巩固练习】
（2）函数y=f (x)的图像关于y轴轴对称的充要条件是y=f (x)为偶函数；y=f (x)的图像关于原点中心对称的充要条件是y=f (x)为奇函数。
补充：
1定义域含零的奇函数必过原点： 奇函数满足
2奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则有相反的单调性
注意：
1、函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域为关于原点对称的区间；
初中/高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
--------
--------
--------
主课题：函数的奇偶性
教学目标：
1.
2.
3.
教学重点：
1.
2.
3.
4.
教学难点：
1.
2.
3.
考点及考试要求：
1.
Baidu Nhomakorabea2.
3.
4.
函数的奇偶性
【知识精要】
（1）如果对于函数y=f (x)的定义域D内的任意实数a，都有f (-a)=f (a)，那么函数y=f (x)叫做偶函数；若f (-a)= -f (a)，则叫做奇函数。
4、若y=f(x)（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f(x)上的是（D）
A．（a,f(－a)）B．(－sina,－f(－sina))C．(－lga,－f(lg ))D．(－a,－f(a))
二、填空：
5、判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=5x+3（非奇非偶）（2）f(x)=x－2+x4（偶）
三、解答
9、判断下列函数的奇偶性：
① ；② ；
③ ④
答案：奇；奇；非奇非偶；奇
10、奇函数y=f(x)满足x<0时，f(x)= ，求函数y=f(x)的表达式并且解方程f(x)=2x.
答案：
11、已知函数 的定义域都是 ，而 是奇函数， 是偶函数。
1判断 的奇偶性；
2如果 ，求函数 的表达式。
答案：偶；
一、选择：
1、函数y=x(|x|－1)(|x|≤3)的奇偶性是……（A）
（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇又偶函数
2、已知f(x)=ax3+bx+1，且f(5)=7，则f(－5)的值是（A）
A．－5B．－7C．5D．7
3、既奇又偶函数的函数的个数为……（C）
（A）一个（B）二个（C）无穷多（D）不存在
（3）f(x)=4sinx（奇）（4） （偶）
6、已知函数 , x∈[a -2 , a]是偶函数，则a=＿1,b=＿＿3＿
7、若函数 是奇函数，则实数a的值为＿1＿
8、已知f(x)(x∈R)是奇函数，当x∈（0，+∞）时， ，则f(0)=____0______，f(－2)＝____ _______，当a<0时f(a)=_____ ______
2、f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0 (f(x)≠0)、
f(－x)＝f(x)f(－x)－f(x)＝0 (f(x)≠0)；
3、奇偶性：奇函数、偶函数、又奇又偶、非奇非偶,要学会用图象判断函数的奇偶性
【热身练习】
【精解名题】
1、判断下列函数的奇偶性：
⑴ ；奇
⑵f(x)＝ ；奇
⑶ ；奇
⑷f(x)= ；既奇又偶