初中语数英三科七年级数学竞赛试题及答案

七 年 级 数 学 试 题
（沉着冷静，细心答题；挑战自我，相信自己！）
1．已知201020102010201120112011+⨯-⨯-
=a ，201120112011201220122012+⨯-⨯-=b ，2012
201220122013
20132013+⨯-⨯-=c ，则abc
的值为（ ）．
A ．－3
B ．－1
C ．3
D ．1 2．如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，
N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，则AD 的长等于（ ）． A ．2a －b B ．ab －a C ．a ＋2b D ．2a ＋b
3．如果a 、b 、c 为非零的有理数，且a ＋b ＋c ＝0，则||||||||abc abc
c c b b a a -
++的所有可能的值为（ ）． A ．0 B ．1或－1 C ．0或－2
D ．2或－2
4．如图AB ∥EF ，设∠C ＝90o ，∠B 、∠D 、∠E 三个角的大小分别为x 、y 、z ，则x 、y 、
z 之间满足的关系式是（ ）。

A ．y ＝x ＋z
B ．x ＋y ＋z ＝180o
C ．x ＋y －z ＝90o
D ．y ＋z －x ＝90o
5．已知x 、y 、z 、a 、b 均为非零的实数，且满足
331
b a y x xy -=+，31a z y yz =+，3
31b a z x xz +=
+，12
1
=++zx yz xy xyz ，由a 的值为（
）．
A ．2
B ．－
2 C ．1 D ．－1
6．设a 、b 、c 平均数为M ，a 、b 平均数为N ，N 与c 平均数为p ，如a ＞b ＞c ，则M 与p 的大小关系是（ ）． A ．M ＝p
B ．M ＞p
C ．M ＜p
D ．不能确定
二、填空题（每题5分，共30分）
7．8)34(,343-=+=-y x y x ，则3y x +＝_____________．
8．若方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+468x z z y y kx 的解使得kx ＋2y －z 的值为10，则k ＝_______________．
9．如图在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CE 的中 点，若△BDF 的面积为2cm 2，则长方形ABCD 的面积为 __________cm 2．
10．如图，图中有线段a 条，小于180o 的角有b 个，则a ＋b ＝_________．
11．长90米的列车的速度是54千米/小时，它追上并超过
60米的列车用了15秒；如果这两列火车相向而行，从相遇到完
全离开需用__________秒． 三、解答题(共40分）
13．(6分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽
车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响，计划将普通车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为多少？
14．（8分）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价为200元，领带每条定价为40元，厂方开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方法：①买一套西服送一条领带；
②西服和领带均按定价的九折付款，某商店到该服装厂买西服20套．
⑴若购买的领带为50条时，通过计算说明应采用哪一种方案购买更优惠．
⑵领带买多少条时，两种优惠方法付款一样多．
16．（10分）将连续自然数1—1015按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数。

⑴这16个数的和能否为：①2013 ②2016 ③2080 请说明理由，若可能，请写出该方框16个数中最大的数和最小的数各为多少？⑵这样的正方形方框共有多少个，请说明理由．
1009 1010 1011 1012 1013 1014
17．（8分）朝阳中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送一各带队老师及7名七年级学生到县城参加语、数、外三科能力测评考试，已知每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小在距离考场15千米的地方出现了故障，此时离截止进考场的时间还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车。

且这辆小汽车的平均速度为60千米/小时，人步行的速度为5千米/小时（上、下车的时间忽略不计），根据以上信息，请你设计出两个能在规定的时间内赶到考点的方案，并求出所需的时间．
2013七年级数学竞赛试题参考答案
一、1．B
2．A 3．D 4．C
5．A
6．B 二、7．－1 8．2
9．16
10．61 11．7.5
12．－
77
62 三、13．设该公司去年生产的汽车总量为a ，又设今年新能源汽车的产量应增加的百分数
为x 。

依题意有：a ＝90％a (1－10%)＋10%a (1＋x ) (4分) ∴x ＝0.9＝90%． (6分) 14．⑴方案一：买一套西服送一条领带，因买西服20套时，要买50条领带，只须出
30条领带钱和20套西服的费用，故一共有20×200＋30×40＝5200元．（2分） 方案二：西服和领带一起均按9折付款，所以方案二应出的费用为：
90%(20×200＋50×40)＝6000×
100
90
＝5400元． 所以买50条领带时，按方案一更优惠． （4分） ⑵设领带买x 条时，按方案一的费用为y 1，按方案二所出的费用为y 2元， 依题意有：当x ≤20时，y 1＝20×200；当x ＞20y ，y 1＝20×200＋40(x －20) 并y 2＝(20×200＋40x )×0.9＝3600＋36x ．
若按方案一和方案二付款一样多，则有：3600＋36x ＝20×200 此时x ＝
36
400
∵x 为整数，故不符合 当3600＋36x ＝20×200＋40(x －20)时，有：x ＝100 ∴当买100条领带时，两种方案优惠一样多．（8
分）
15．如图，依平均知识可知：A ′(－1，3) B ′(3，－2)分别过A ′、B ′作x 轴和y 轴的垂线， 分别交x 轴、y 轴于EF ，两线交于点G ．
∵10542
1''=⨯⨯=∆GB A S 5.1312
1''=⨯⨯=∆EC A S 33221
''=⨯⨯=∆F C B S S 长方形FGFC ′＝1×2＝2
∴S △A ′B ′C ′＝10―1.5―2―3＝3.5 （4分）
又设A ′B ′交y 轴于D 点 其点D (0，y ) 依题意有：5.332
112
1=⨯⨯+⨯⨯y y ∴y ＝
47 ∴D (0，4
7
) （8分） 16
上角的第一个数为x ，所示： 所以这16个数的和为16x ＋
) A ′
若16x ＋192＝2013时，x ＝113
16
13
，∵x 为整数，故不符合题意． （4分） 当16x ＋192＝2016时，有x ＝114．∵114被7除余2，∴114处在该数表中第17行第2列，而该数表有145行7列，故存在这样的正方形方框，框出的最小
数为114，最大数为138 （6分） 当16x ＋192＝2080时，x ＝118，∵118被7除余6，此时118处在该数表中第6列，所以不存在这样的正方形方框． （8分） ⑵依题意可知，该数表中第1至4列的数除最后三行12个数以外，均可以作为正方形方框中的第一个数，因为该数表共有1015÷7＝145行，故这样的方框共有(145－3)×4＝568个． （10分） 17．(以下两种方案都行)
方案1：当小汽车出现故障时，乘这辆车的4个
人下车步行，另一辆车把车内4人送到考点，立即
返回接步行的4人
解：设车子返回C 点遇到第二批人，设AC ＝x ，则BC ＝15－x ，由于从A 点到C
步行时间，等于车子从A 到B ，再到C 所用时间，故得方程
60
15155x x -+=
解得1330
=x 所以时间为
421354052356013301551330<==÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+÷h （ 4分） 方案2：（最佳方案）
今车子到C 点后，让他们步行去考点，
返回接第二批人在D 点，使两批人同时到达考点。

因为两批步行的人行程一样，设AD ＝BC ＝y 列方程
60
215155y
y y -+-=
得y ＝2 ∴时间为60
37
6021552=
-+小时＝37(min)＜42． （ A C 故障点 A D C B
故障点 考点。