一个分数阶混沌系统的分析及其同步应用

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ｉｏｒｓａｒｅｎａａｌｙｚｅｄ．Ｂａｓｄｅｏｎｈｅｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｈｅｔｏｒｙｏｆｒａｆｃｉｔｏｎｌ —ｏａｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｃｏｍｂｉｎｄｅｗｉｈｔｈｅｔｔｈｉｎｋｉｎｇｏｆｒａｔｃｋｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ，ａｓｙｎ —
４．ＳｃｈｏｌｏｆＬａｎｄｓｃａｐｅＧａｒｄｅｎｉｎｇ，ＹｕｎｎａｎＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒｌａＵｎｉｖｅｒｓｉｙ，ｔＫｕｎｍｉｎｇ６５０２０１，Ｃｈｉｎａ；
钱晔，张璇，周丽华。，孙吉红４，王旭，刘灵亮
（１．云南农业大学基础与信息工程学院，云南昆明６５０２０１；２．云南大学软件学院，云南昆明６５００９１；３．云南大学信息学院，云南昆明６５００９１；
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｉｎｔｅｇｒａｌ — ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｆｏｕｒ —ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｅｘｐａｎｄｅｄｔＯｂｅａｆｒａｃｉｏｔｎｌ —ｏａｒｄｅｒｓｙｓｔｅｍｗｈｏｓｅｃｈａｏｉｔｃｂｅｈａｖ－
４．云南农业大学园林园艺学院，云南昆明６５０２０１；５．云南大学经济学院，云南昆明６５００９１；
６．中国农业银行湖北பைடு நூலகம் 分行，湖北武汉４３００７１）
摘
要：将一个四维的整数阶超混沌系统扩展为分数阶形式，分析了扩展的分数阶系统的混沌特性。基于分数阶系统稳
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３ — ６２９Ｘ．２０１５．０６．０２８
ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎａＦｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒＣｈａｏｔｉｃＳｙｓｔｅｍ
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｏｆｔｗａｒｅ，ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５Ｏ０９ｌ，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｍａｒｔｉｏｎ，ＹｕｎｎｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｒｎｉｎｇ６５００９１，Ｃｈｉｎａ；
ＱＩＡＮＹｅ，ＺＦ【ＡＮＧＸｕａｎ，ＺＨＯＵＬｉ — ｈｕａ，ＳＵＮＪｉ — ｈｏｎｇ，ＷＡＮＧＸｕ，ＬＩＵＬｉｎｇ — ｌｉａｎｇ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＢａｓｉｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＹｕｎｎｎａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５０２０１，Ｃｈｉｎａ；
定性理论，与追踪控制思想相结合，提出一种分数阶混沌系统异构同步方法，并给出了同步控制器的解析式。以分数阶Ｒ６ｓｓｌｅｒ超混沌系统与扩展的分数阶混沌系统的异构同步为例，进行了数值仿真，并将所提的同步应用于图像加密解密。
理论分析与仿真实验的结果表明：扩展的分数阶系统出现混沌的最低阶数是３．２阶；应用分数阶混沌同步进行图像加密解密具有密钥敏感，加密后图像具有类随机均匀分布和相邻像素相关性低的优良特性。
关键词：混沌；分数阶混沌系统；混沌同步；图像加密中图分类号：ＴＰ３９文献标识码：Ａ文章编号：１６７３ — ６２９Ｘ（２０１５】０６ — ０１２８ — ０５
５．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＹｕｎｎｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９１，Ｃｉｎｈａ；
６．ＡｇｉｒｃｕｌｔｕｒｌａＢａｎｋｏｆＣｈｉｎａＢｒａｎｃｈｅｓｉｎＨｕｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｗｕｈｎａ４３００７１，Ｃｈｉｎａ）
第２５卷
第６期
计算机技术与发展
ＣＯＭＰＵＴＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
２０１５年６月
Ｖｏ１．２５Ｎｏ．６Ｊｕｎｅ２０１５
一
个分数阶混沌系统的分析及其同步应用