高三数学复习试卷

高三数学复习试卷

班级 学号 姓名 得分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．cos600°= （ ）

A ．2

1-

B ．

2

1 C ．2

3-

D ．2

3

2．已知函数)(,)(,11lg )(a f b a f x x x f -=+-=则若=

（ ）

A ．b

B ．－b

C ．b

1

D ．－

b

1 3．函数)0(2)(2≤+=x x x f 的反函数的图象大致是 （ ）

4．一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件 是 （ ） A ．1a C ．1-a

5．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法

从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 （ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．80

6．已知平面α、β都垂直于平面γ，且.,b a =⋂=⋂γβγα给出下列四个命题：

①若βα⊥⊥则,b a ；②若βα//,//则b a ；③若b a ⊥⊥则,βα；④若b a //,//则βα.

其中真命题的个数为

（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

7．若把函数)(x f y =的图象按向量)2,

3(--=πa 平移后，得到函数x y cos =的图象，则原图象的

函数解析式可以为

（ ）

A ．2)3

cos(+-=π

x y B ．2)3

cos(--=π

x y

C ．2)3

cos(++

=π

x y

D ．2)3

cos(-+

=π

x y

8．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意正实数)(,2121x x x x ≠，恒有

0)

()(2

121>--x x x f x f ，则一定有

（ ）

A ．)5()3(->f f

B ．)5()3(-<-f f

C ．)3()5(f f >-

D ．)5()3(->-f f

9．已知平面上直线l 的方向向量e =)5

3

,54(-

，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，则e λ=11A O ，其中λ= （ ）

A ．

5

11 B ．－

5

11 C ．2

D ． －2

10．若双曲线12222=-b y a x 和椭圆)0,0(122

22>>>=+b m a b

y m x 的离心率互为倒数，那么以a ，b ，

m 为边长的三角形是 （ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（ ）

A ．)3612(16π-

B ．18π

C ．36π

D ．)246(64π-

12．已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程

23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为

（A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13．73

)12(x

x -

的展开式中常数项等于 .

14．以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是

15．若双曲线)0(22

2

>=-k k y x 的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k= . 16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n

（其中n ∈N *），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则321a a a ++ n a ++ =

.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51

111n

n n n a a a a n n a -+=∈>=

--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1

{

n

a 为等差数列； （Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由. 18．（本小题满分12分）

在任何两边都不相等的锐角三角形ABC 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且

.22cos sin 22=-A A

（Ⅰ）求角B 的取值范围；

（Ⅱ）求函数)6

2sin(sin 22

π

++=B B y 的值域；

（Ⅲ）求证：.2a c b <+

19．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，点M 在侧棱BB 1上.

（Ⅰ）若BM=2，求异面直线AM 与BC 所成的角；

（Ⅱ）当棱柱的高BB 1等于多少时，AB 1⊥BC 1？请写出你的证明过程.

20．（本小题满分12分）

高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶.假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率；

（Ⅰ）他没有喝甲饮料；

（Ⅱ）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料； （Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料.

21．（本小题满分14分）

直角坐标平面内，△ABC 的两上顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）、B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足以下条件：

①0=++GC GB GA ；②||||||MC MB MA ==；③.//AB GM （Ⅰ）求△ABC 的顶点C 的轨迹方程；

（Ⅱ）过点P （2，0）的直线l 与△ABC 的顶点C 的轨迹交于E 、F 两点，求PF PE ⋅的取值范围.