初二物理竞赛班春季第9讲复习版讲义(功和功率)

|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲- 1 -
第九讲
功和功率
一、功
1．概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，力学里就说这个力做了功．这个功的概念主要是针对机械功定义的．
2．做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上通过的距离．“必要”的含义是指做功的两个因素必须都有，缺一不可，否则就没有做功．
力对物体不做功的情况，可分为以下三种情况：
①物体受到力的作用但没有通过距离，这个力对物体没有做功．例如人用力推大卡车但没有推动；
一个人提着一袋大米站着不动，力都没有对物体做功．
②物体不受外力，由于惯性而运动的物体，虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这
种情况也没有做功．例如在光滑的冰面上滑动的冰块，靠惯性向前运动，虽然在水平方向上通过了距离，但是并没有水平方向上的力作用于它，所以没有什么力对冰块做功．
③物体通过的距离跟它受力的方向垂直，这种情况虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但
这个距离不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功．例如人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车虽然通过了距离，但不是在重力方向上通过的距离，因而重力没有对车做功．
3．功的计算：在物理学中，把力与在力的方向上移动的距离的乘积叫功；如果用F表示力，s表示在力的方向上通过的距离，W表示功，那么功的计算公式就是W Fs
=．
4．功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛·米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J．1J1N m
⋅
＝．其物理意义是：作用在物体上的力是1N，物体在力的方向上通过的距离是1m，则这个力做的功是1J，把1个鸡蛋举高2m所做的功大约是1J．5．功的原理：使用任何机械都不省功。

二、功率
1．概念：单位时间里完成的功叫功率．功率是描述做功快慢的物理量．
2．功率的公式：
W P
t =
3．功率的单位：瓦特，简称“瓦”，用“W”表示，常用的单位还有“kW”．其中1W=1J/s，1kW=1000W
4．当物体在F的作用下，以速度υ匀速运动时，有
W
P F
t
υ
==⋅，由此可知，当功率一定时，力和速
度成反比．例如，拖拉机的功率是一定的，当它耕地时，需要很大的动力，故其速度慢一些，当它在平地上行驶时，需要的动力小一些，故其运动的速度较大．另外如汽车以恒定功率行驶，平路上和爬坡时的速度会有很大差别．
5．功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少．
6．比较功率大小的三种方法：①在相同时间内，比较做功的大小，做功越多的物体，功率越大；②在完成相同功的条件下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；③做功的多少和所用
时间都不相同的情况下，通过计算
W
P
t
=，进行比较．
知识点睛
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【例1】 如图所示，水平地面上的物体在水平恒定拉力F 的作用下，沿ABC
方向做直线运动，已知AB =BC ．设AB 段是光滑的，拉力F 做功为1W ；BC 段是粗糙的，拉力做功为2W ，则1W 和2W 的关系是（ ）
A ．12W W =
B ．12W W >
C ．12W W <
D ．不能确定 【解析】 此题考查学生对功的概念的理解．作用在物体上的力乘物体沿力的方向上移动的距离，而与
路径上光滑不光滑无关．力相同，移动的距离相同，所以力做的功也相同．答案：A ．
【例2】 把一个重物以相同的速度沿AD 、BD 、CD 三个光滑斜面匀速推向
顶端，如图所示，则推力的功率是（ ）
A ．沿AD 最大
B ．沿BD 最大
C ．沿C
D 最大 D ．一样大
【解析】 根据功的原理可知，重物沿不同的斜面匀速被推上顶端， 推力做
功大小相同，由于沿三个斜面向上运动时速度相等，所以重物沿
CD 斜面运动时所用时间最短，即对应的功率最大．答案：C ．
【例3】 甲、乙两辆在同一路面行驶的载重汽车，甲车满载货物，乙车空着．当它们发动机的功率相
等时，有（ ）
A ．两车速度一样大
B ．甲车速度大于乙车速度
C ．甲车速度小于乙车速度
D ．甲、乙两车速度无法比较大小
【解析】 发动机的功率W Fs
P F t t
υ===，设汽车在公路上做匀速直线运动，故牵引力F f =．又因为
摩擦力与正压力有关，压力越大，摩擦力越大，所以甲车的牵引力大于乙车的牵引力，由此可以得出甲车的速度小于乙车速度．答案：C ．
【例4】 甲、乙两个同学质量相等，他们都从一楼到二楼，甲快速跑上去，乙慢慢走上去，设甲做功
为W 甲，功率为P 甲，乙做功为W 乙，功率为P 乙，则（ ） A ． W 甲＞W 乙 P 甲＞P 乙 B ． W 甲＝W 乙 P 甲＝P 乙 C ． W 甲＝W 乙 P 甲＞P 乙 D ． W 甲＞W 乙 P 甲＝P
乙 【答案】 C
【例5】 （07昆明）电动自行车轻便、安全、无污染，很受人们喜爱．某同学在双休日骑电动自行车
到连岛海滨观光，途经全长7000m ，被人们称之为“神州第一堤”的连云港拦海大坝．若电动自行车以18km/h 的速度匀速行驶，其牵引力的功率为150W ．求： （1）该同学通过大堤全程所需的时间； （2）电动自行车通过大堤全程牵引力所做的功；
（3）电动自行车的牵引力．
【解析】 （1）自行车的速度18km/h 5m/s v =＝，
基础强化
D
A B C
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由s v t
=得，通过大堤所需的时间37000m 1.410s 5m/s s t v ===⨯．
（2）牵引力所做的功35150W 1.410s 2.110J W Pt ==⨯⨯⨯＝．
（3）自行车的牵引力52.110J
30N 7000m
W F s ⨯===．
【例6】 （07·大庆模拟）杨飞同学骑着一辆普通自行车，在平直公路上以某一速度匀速行驶．若他和
车所受的阻力为20N ，则通常情况下，杨飞骑车时消耗的功率最接近（ ）
A ．1W
B ．10W
C ．100W
D ．1000W 【解析】 自行车车速约为5m/s ，因为是匀速行驶，所以20N F f ==，20N 5m/s=100W P Fv ==⨯． 【答案】 C
【例7】 （07北大附中）平直公路上的甲、乙两辆汽车，在相同牵引力作用下匀速行驶，如果在相同
时间内通过的路程之比为3:2，则甲与乙（ ）
A ．牵引力做功之比为2:3
B ．牵引力做功之比为3:2
C ．牵引力的功率之比为1:1
D ．汽车所受的阻力之比为3:2
【解析】 做功之比为111222:3:2Fs s W W Fs s ===，功率之比为12
1212:::3:2W W P P W W t t
===，汽车匀速直线运动，故牵引力等于阻力，则阻力之比为1:1．
【答案】 B
【例8】 （08北京161中）小明和爸爸一起登山，登到山顶时，小明用了20min ，爸爸用了25min ，
爸爸体重是小明的1.5倍，则小明和爸爸登山的功率之比为（ ） A ．5:6
B ．6:5
C ．15:8
D ．8:15
【解析】 功率比即功除以时间之比．1
11212112
2212112
255: 1.5206W t W t G ht G P P W W t G ht G t ⨯====⨯，故A 正确． 【答案】 A
【例9】 （08北京五中）A 、B 两物体在相等水平外力作用之下做匀速直线运动，如果B 的质量是A
的2倍，A 所受的外力是B 的3倍，A 运动速度是B 的4倍，那么在相同的时间内，外力对A 、B 两物体做功之比应是（ ）
A ．6：1
B ．8：1
C ．12：1
D ．24：1
【解析】 力对物体做功的两个必要因素是作用在物体上的力F 和物体在力的方向上通过一段距离s ，
其大小为W Fs =，与物体所受的重力无关，再说，在该过程中重力不做功．
设时间为t ，则A A A A A W F s F v t =⋅=；B B B W F v t =，34
1211
A A A
B B B W F v t W F v t ⨯==
=⨯．故答案选C ．
【例10】 （08北京161中）小婷跳绳时所穿鞋的总质量为0.4kg ，她1m in 跳绳120次，假定每次双脚
能力提高
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抬离地面的最大高度均为5cm ，则每上升一次，她对鞋做的功为_______________J ．跳跃时
若每次上升所用的时间占每次跳跃时间的3
10
，则每上升一次，她对鞋做功的平均功率为
____________W .（g 取10N/kg ）
【解析】 每上升一次对鞋所做的功10.4kg 10N/kg 0.05m=0.2J W Fs Gh mgh ====⨯⨯．
每上升一次所用的时间60s 3
=0.15s 12010t =⨯，
她对鞋做功的平均功率0.2J
1.3W 0.15s
W P t ==≈
【答案】
0.2 1.3
【例11】 质量为4kg 的物体A 放在水平桌面上，利用如图所示装置使物体以
动，弹簧测力计拉力F 始终保持水平，弹簧测力计的示数是2N ，绳子的伸长及滑轮的摩擦不计，则（ ） A ．弹簧测力计的拉力是2N
B ．水平桌面对A 的滑动摩擦力是4N
C ．在1s 内弹簧测力计拉力做功8J
D ．在1s 内弹簧测力计拉力的功率是4W 【解析】 A 物体与动滑轮相连，匀速运动．弹簧测力计的示数是2N ，所以弹簧测力计的拉力也为2N ．物
体A 受到的拉力则为4N ，物体A 受力平衡，所以桌面对A 的滑动摩擦力也为4N ．物体速度2m/s ，则绳子自由端移动的速度为4m/s ．答案：A 、B 、C ．
【例12】 （08景山学校）飞机、轮船运动时受到的阻力大小与运动速度有关，当运动速度很大时，阻
力的大小与速度的平方成正比．如果这时要将飞机、轮船做匀速运动的速度增大到原来的2倍，则发动机的输出功率要增大到原来的（ ）
A ．2倍
B ．4倍
C ．8倍
D ．16倍 【解析】 当飞机、轮船的速度很大时，所受阻力大小f 与速度v 的平方成正比，即
2f kv =①
其中k 为比例系数，与v 的值无关．
飞机、轮船做匀速运动时，所受阻力与牵引力F 平衡，发动机的输出功率为 P Fv =② 将①式代入②式，有23P kv v kv =⋅=③
当飞机、轮船的速度由v 增大到2v 时，发动机的输出功率为3(2)P k v '=④ 由③④两式可知8P P '=．
【答案】 C
【例13】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）一块高40cm 、宽30cm 、厚10cm ，质量是1.5kg 的砖，
竖直立在水平地面上，如图所示，若按照图示的方向把它推倒，推力至少要做多少功？把砖推倒的最小推力是多少牛？
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【解析】如图所示将砖推倒，首先要对砖做功，将砖的重心升高，推砖前的重心高度是1
1
0.4m0.2m
2
h=⨯=
，推砖时重心的最大高度为
2
h．推力做的功至少等于克服重力做的功：
21
==() 1.59.8(0.250.20)J=0.735J
F G
W W mg h h
-=⨯⨯-．
推倒砖的过程中，以过A地面接触的边为轴，砖受重力力矩和推力力矩的作用，当推力的力臂最大时，推力最小．所以，推力应作用于B点，并且与AB垂直．设砖宽为b，由杠杆平衡条件得
1
=
2
F AB mg b
⋅，
1
0.50m=1.59.80.30m
2
F⨯⨯⨯⨯， 4.41N
F=．
【例14】（09年丰台二模）如图所示，滑轮组在拉力
1
F的作用下，拉着重300N的
物体A以1m/s的速度在水平面上匀速移动，物体A匀速运动时受的阻力
为70N，拉力F的功率为
1
80W
P=，在10s内拉力F做的功为
1
W；若将
滑轮组绳端的拉力换为
2
F，在拉力
2
F的作用下物体A以2m/s的速度作匀
速直线运动，拉力
2
F的功率为
2
P，在10s内拉力
2
F做的功为
2
W．忽略滑
轮摩擦和绳重，下列说法正确的是（）
A．
11
40N800J
F W
=，＝B．
22
35N140J
F W
=，＝
C．
21
160W1600J
P W
=，＝D．
12
700J700J
W W
=，＝
【答案】A C
【解析】A的速度为1m/s，绳子自由端的速度为2m/s，根据P F v
=⋅可知40N
F=，所以两次的拉力12
40N
F F F
===，
1
800J
W P t
=⋅=，
2
40N4m/s=160W
P=⋅，
2
1600J
W=．故选A、C．【例15】用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F ，如
图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P1时，重物A以速度
1
υ匀速上升h
所用的时间为t1；当拉力F的功率为P2时，重物A以速度
2
υ匀速上升h所用的时
间为t2；当拉力F的功率为
12
1
2
P P
+时，重物A以速度
3
υ匀速上升h所用的时间为（）
A．12
12
2
2
t t
t t
⋅
+
B．12
12
2
2
t t
t t
⋅
+
C．
12
1
2
t t
+D．
12
1
2
t t+
【解析】首先观察题中的已知条件，作用在绳子自由端的拉力均为F，物体上升的高度均为h，且匀速上升，所以功率
2h
P F F
t
υ
==⋅，即：
1
1
2h
P F
t
=⋅………①
2
2
2h
P F
t
=⋅…②，
312
3
12
2
h
P P P F
t
=+=⋅③，由①②③式可解得：12
3
12
2
2
t t
t
t t
⋅
=
+
．答案：B．
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【例16】 如图甲是使用汽车打捞水下重物的示意
图，汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度0.2m/s υ=向右运动，图乙是此过程中汽车拉动重物的功率随时间t 变化的图像，设0t =时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g 取10N/kg ．求：
（1）圆柱形重物的质量． （2）圆柱形重物的密度．
（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力． 【解析】 本题关键在于由图像得知牵引力大小，整个重物打捞过程应该分为三个阶段：
第一阶段，将重物从水底拉至上表面刚好接触水面．这一过程，G 不变，F 浮不变，拉力
F 1 不变，且有1
G F F =+浮，对应图乙AB 段．
第二阶段，将重物拉出水面的过程．这一过程中G 不变，F 浮变小直到为0，故拉力F 越来越大，对应图乙中BC 段． 第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程中G 不变，拉力3F 与重力G 相等，3G F =，对应图乙CD 段．
（1）由公式W Fs
P F t t
υ===……………………………………………①
汽车在CD 段对重物的拉力为3800W
4000N 0.2m/s F ==…………………②
因为34000G F ==N ，所以4000N
400kg 10N/kg
G m g ===………………...③
（2）由公式W
P F t υ==，汽车在AB 段对重物的拉力为
1700W
3500N 0.2m/s
F ==……………………………………………………④
131500N F G F F F =-=-=浮………………………………………….⑤ 因为F gV gV ρρ==浮水排水物
所以 -23
510m
V =⨯物…………………………………………………..⑥ 3323400kg
810kg/m 510m
m V ρ-=
==⨯⨯物物…………………………………⑦ （3）由图乙的BC 段可知，打捞的重物从上表面接触水面到刚好整个物体全部出水，历
时60s-50s=10s ，上升速度为0.2m ／s ，所以
物体高10s 0.2m/s 2m h =⨯=………………………………………….⑧ 所以，物体上、下表面积为
23
22510m 2.510m 2m
V S h --⨯===⨯物……………………………………⑨
又由图乙AB 段可知，物体从水底上升到上表面刚好接触水面历时50s ，上升高度
50s 0.2m /s 1H =⨯=………………………………………………..⑩
|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 7 -
故物体沉在水底时上表面离水面10m ，水对物体上表面产生的压力为
323
1.0101010
2.510 2.510N F p S g H S ρ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯水
【例17】 （全国初中物理应用竞赛）如图所示，用大小不变的力F 把重1000N 的物体由图中A 处沿水
平面AB 和长10m 、高3m 的光滑斜面BC 匀速推至斜面顶端C ，推力共做功4500J ，那么物体从B 被推到斜面顶端C 时，推力做多少功?物体在水平面上所受摩擦力为多大?水平面AB 长多少
?
【解析】 首先要求出推力在斜面上做的功及推力的大小．由题意，BC 是光滑斜面，是理想机械，所以
F G W W =而1000N G W Gh ==⨯33000J m =，得B 至C 推力做功3000J F W =，又由斜面上推力
做功F W F L =⋅所以斜面上推力3000J
300N 10m
F W F L ===，由题意，从A B C →→过程中推力
始终不变，显然水平面AB 段推力也是300N ，又因为物体匀速运动，所以水平面上物体所受摩擦力300f F N ==，由题意，从A B C →→共做功4500J ，那么
4500J 3000A B F W W W =-=-=，则水平面长1500J
5m 300N
AB AB W S F ===
【例18】 （福建省初中物理竞赛复赛试题）板AB 支于重心O 点，并在O 点正上
方放一重力5N G =的物体P (大小不计)，另在板上C 处用一细绳CD 系在地上，设0.5m OC =，细绳所能承受的最大拉力为8N m T =，此时木板处于水平平衡位置，细绳刚好竖直伸直，如图所示．现用一大小为
4N F =的水平推力使物体P 沿OA 方向做直线运动，当细绳CD 刚好被拉断时推力对物体做多
少功?
【解析】 物体P 向左移动时，对板的压力（1F G =）有使板绕支点逆时针方向转动的趋势，从而使细
绳绷紧，形成对板的拉力T 木板保持水平必须满足杠杆平衡条件．随着物体离O 点越来越远，细绳CD 中的拉力也越来越大．设当物体P 离O 为s 时，细绳中的拉力达到最大值8N ，于是
由1m F s F CO =⋅或580.5s =⨯可得物体受力左移的最大距离80.5
m 0.8m 5
s ⨯==，所以，推力对
物体做的功40.8J 3.2J W Fs ==⨯=．
1． （08北京二中）如图所示，置于水平桌面上的物体A 重490N ，物体B 重294N ，物体B 在匀速
下降了40cm 的过程中，拉动物体A 在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F 拉动物体A ，使物体A 在5s 内匀速移动0.5m （不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则下列说法正确的
实战演练
|初二·物理·竞赛班·教师版| 第9讲 - 8 -
是（ ）
A ．拉力F 为294N ，拉力F 的功率为29.4W
B ．拉力F 为147N ，拉力F 的功率为14.7W
C ．物体A 与桌面的滑动摩擦力为294N
D ．绳子拉力对物体B 所做的功为73.5J 【答案】 A 、D 【解析】 物体B 匀速下降时，物体A 所受到的摩擦力与绳子的拉力相等，则：
11
()294147N 22
A B B f F G G ==+=⨯=动
如果用一水平力向左拉动物体，则水平向左的力为：294N A A B B F f F G G =+=+动＝
拉力的功率为：294
29.4W 10
A P =
= 绳子对物体B 所做的功为：1470.573.5J B B B P F s ==⨯=
2． 如图所示，将同一金属块分别浸入形状不同、但体积和高度相同的盛
满水的容器甲、乙中，且浸入深度相同．若把金属块匀速提起到刚离开水面时，甲、乙两种情况下拉力做的功相比较是（ ）
A ．甲多
B ．乙多
C ．一样多
D ．无法判断 【解析】 金属块浸没在水中时，浮力相等，故拉力F 也相等，金属块
从甲、乙两容器高度相同处上升到刚露出水面这一过程中，拉力
所做的功是相等的，但金属块露出水面后，水面高度必须下降，由于甲容器比乙容器上端面积大，因此当金属块整体匀速被提起且刚离开水面时，甲容器水面下降值较小，则把金属块提升出甲容器的水面时，沿力的方向通过的距离要长一些，因此在甲情况下，拉力所做的功多．答案：A ．
3． 绳子通过光滑环悬挂一个重50牛的物体，一个小孩拉着绳端从环正下方出发，沿水平地面向右
走过3米，已知开始时，绳端与圆环的距离为4米．在这一过程中，小孩的拉力所做的功为（ ） A ．50焦 B ．100焦 C ．150焦 D ．200焦 【解析】 本题的关键是求出物体沿竖直方向上升的高度；整个绳长是一个定值，小孩在环正下方A 点
时，小孩与环O 间绳长为OA ，小孩走过3m 到B 点，环至小孩间长度OB ，绳长增加
4m 1m l OB OA ∆=-=，则物体升高的高度h =1m ，拉力做功50N 1m 50J W Fs Gh ===⨯=．答案：A ．。