系统辨识广义最小二乘

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2.广义最小二乘法

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广义最小二乘算法具体步骤

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3.系统辨识实例:
设单输入-单输出系统的差分方程为: ������ ������ = −������1 ������ ������ − 1 − ������2 ������ ������ − 2 + ������1 ������ ������ − 1 + ������2 ������ ������ − 2 + ������ (������) ������ ������ = ������ ������ + ������1 ������ ������ − 1 + ������2 ������ ������ − 2 取真实值������������ = ������������ ������������ ������������ ������������ = 1.6 0.8 0.4 0.5 ,������1 = 1.2,������2 = 0.9。 输入数据如下所示: k u(k) k u(k) k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.147 0.201 -0.787 -1.159 -1.052 0.866 1.152 1.573 0.626 0.433 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -0.958 0.810 -0.044 0.947 -1.474 -0.719 -0.086 -1.099 1.450 1.151 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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广义最小二乘仿真结果
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4.总结

通过编程计算,发现在噪声方差比较小的情况下,各种方法所获得的估 值比较理想.

但随着噪声方差的增大,用最小二乘估值的偏差随之增大,但用广义最 小二乘法通过有限次的迭代运算能够更好地还原参数值.
sita=inv(A‘*A)*A’*yk(3:31)‘;
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②迭代过程
for j=1:60 for i=3:31 yk(i)=-1.6*yk(i-1)-0.8*yk(i-2)+0.4*uk(i1)+0.5*uk(i-2)+nn(i)+1.6*nn(i-1)+0.8*nn(i-2); end for i=1:29 A(i,:)=[-yk(i+1) -yk(i) uk(i+1) uk(i)]; end sita=(inv(A'*A))*A'*yk(3:31)'; e(1)=yk(1); %计算残差 e(2)=yk(2)+sita(1)*yk(1)-sita(3)*uk(1); for i=3:31 e(i)=yk(i)+sita(1)*yk(i-1)+sita(2)*yk(i-2)sita(3)*uk(i-1)-sita(4)*uk(i-2); end
u(k) 0.485 1.633 0.043 1.326 1.706 -0.340 0.890 1.144 1.177 -0.390
用������的真实值,利用差分方程求出������ ������ 作为测量值,������ ������ 为均值为 0,方差为 0.0001, 0.001,0.01,0.1 的不相关随机序列。 (1) 用最小二乘法估计参数������������ = ������������ ������������ ������������ ������������ 。 (2) 用广义最小二乘法估计参数������������ = ������������ ������������ ������������ ������������ 。
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最小二乘辨识结果:
最小二乘法
方差 0.0001 0.001 0.01 1.5954 1.5858 1.5227 0.7920 0.7887 0.7686 0.3991 0.3914 0.3773 0.5058 0.4959 0.4196
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最小二乘与广义最小 二乘法系统辨识
组别:第2组
组员:史玄玄 薛竹韵 岳壮壮
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目录


1.最小二乘法简介
2.广义最小二乘法简介 3.用最小二乘法与广义最小二乘法辨识系统 4.总结
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1.最小二乘法介绍

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最小二乘估值算法

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0.1
真实值
0.8231
1.6
0.1593
0.8
0.4314
0.4
0Hale Waihona Puke Baidu1495
0.5
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(2)广义最小二乘对系统的参数估计

①求出系统最小二乘估计
uk=[1.147 0.201 -0.787 -1.159 -1.052 0.866 1.152 1.573 0.626 0.433 -0.958 0.810 -0.044 0.947 -1.474 -0.719 -0.086 -1.099 1.450 1.151 0.485 1.633 0.043 1.326 1.706 -0.340 0.890 1.144 1.177 -0.390]; %输入 mm=0.01; %白噪声的方差 nn=normrnd(0,sqrt(mm),1,31); %产生个均值为0方差为mm的1x31的白噪声序列 yk(1)=0; %得出测量输出yk yk(2)=0; for i=3:31 yk(i)=-1.6*yk(i-1)-0.8*yk(i-2)+0.4*uk(i-1)+0.5*uk(i-2)+nn(i)+1.2*nn(i-1)+0.9*nn(i-2); end for i=1:29 %求矩阵������用A表示 A(i,:)=[-yk(i+1) -yk(i) uk(i+1) uk(i)]; end
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